Portfolio Liquidation Games with Self-Exciting Order Flow
我们分析了具有自激订单流的新型投资组合清算博弈。同时考虑了N人博弈和平均场博弈。我们假设玩家的交易活动对未来市场订单到达的动态产生影响，从而产生额外的瞬时价格影响。给定她的竞争对手的策略，每个参与者解决一个平均场控制问题。我们的特点开环纳什均衡在这两个游戏中的一个新的平均场FBBACK系统与未知的终端条件。在弱相互作用条件下，我们证明了该系统存在唯一解。利用一个新的充分最大值原理，不需要凸的费用函数，我们最终证明的FBBACK系统的解决方案确实提供开环纳什均衡的存在性和唯一性。
2020-11-11 math.OC q-fin.MF
Regularized Stochastic Dual Dynamic Programming for convex nonlinear optimization problems
我们定义了一个正则化的变形的对偶动态规划算法称为REDDP（正则化对偶动态规划）来解决非线性动态规划方程。我们将该算法推广到求解非线性随机动态规划方程。相应的算法，称为SDDP-REG，可以被看作是一个扩展的正则化的随机对偶动态规划（SDDP）算法最近推出的线性问题，研究较少的一般性中心。我们展示了REDDP和SDDP-REG的收敛性。我们评估了REDDP和SDDP-REG在具有直接交易成本和市场影响成本的投资组合模型上的表现。特别地，我们提出了一个风险中性的投资组合选择模型，它可以被视为一个多阶段的随机二阶锥规划。该公式的动机是市场影响成本对大型投资组合再平衡操作的影响。数值模拟表明，REDDP是快得多DDP的所有问题的情况下考虑（高达184倍快于DDP），SDDP-REG是更快的情况下，投资组合选择问题的市场影响成本测试和更快的风险中性的多阶段随机线性规划的情况下实施（8.2倍快）。
2020-05-01 math.OC
Bayesian learning for the Markowitz portfolio selection problem
在多维框架下研究了具有未知漂移向量的Markowitz投资组合选择问题。不确定的预期收益率的先验信念是由任意的概率法建模，并从过滤理论的贝叶斯方法是用来学习的后验分布的漂移给定的观察市场数据的资产。贝叶斯Markowitz问题，然后嵌入到一个辅助的标准控制问题，我们用动态规划方法的特点，并证明了一个光滑的解决方案，相关的半线性偏微分方程（PDE）的存在性和唯一性。在高斯先验分布的情况下，显式计算最优Markowitz投资组合策略。最后，我们衡量学习的定量影响，从观察到的数据更新的策略，相比非学习，在一个不确定的背景下，使用一个恒定的漂移，并分析信息w.r.t.值的敏感性。我们模型的各种相关参数。
2018-11-16 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Value-at-Risk constrained portfolios in incomplete markets: a dynamic programming approach to Heston's model
本文针对随机波动率下的不完全市场，用动态规划方法求解带VaR约束的期望效用最大化投资组合问题，建立了约束与无约束问题最优解的关联，并通过数值研究验证了参数影响及20%的配置差异。
2024-07-29 math.OC q-fin.PM
Robust Multi-Objective Portfolio Optimization Using Bertsimas Method
投资组合优化一直是金融研究的一个重要课题，因为它对投资利润有着重要的影响。本文研究了凸多目标投资组合优化中的数据不确定性问题。我们扩展Bertsimas定义的鲁棒性的多目标的情况下，它有两个重要的优势，比以前的解决方案。首先，通过限制不确定性矩阵每行允许偏离的系数的最大数量，我们控制了结果的保守性。这种修改使我们的问题更加灵活。其次，通过使用框不确定性建模噪声环境，我们得到了一个线性不确定集的最优化问题。这第二个改变使解决方案更有利的计算与早期的非线性方法相比。最后，使用MANOVA分析，我们得到的不确定性的确切数量，我们的解决方案优于以前的结果。
2018-04-10 math.OC
A state-constrained differential game arising in optimal portfolio liquidation
我们认为$n$风险厌恶代理人谁竞争流动性的Almgren-克里斯市场影响模型。在数学上，这种情况可以用一个带有状态约束的线性二次微分对策的纳什均衡来描述。状态约束作为有限和无限时间范围的终端边界条件进入问题。我们证明了纳什均衡的存在唯一性，并在某些特殊情况下给出了封闭形式的解。我们还分析了均衡策略的定性性质，并提供了相应的金融解释。
2015-07-07 math.OC q-fin.TR
Optimal portfolio selection of many players under relative performance criteria in the market model with random coefficients
从多方博弈的角度研究了随机系数市场模型中相对业绩准则下的最优投资组合问题。我们考虑了五个随机系数，其中包括三个市场参数，用于风险资产价格建模和两个偏好参数，这与风险态度和相对业绩的影响。我们重点关注两个案例;对于投资优化问题，所有代理都具有恒定绝对风险厌恶（CARA）风险偏好，或者所有代理都具有恒定相对风险厌恶（CRRA）风险偏好。对于每种情况下，我们证明了正向纳什均衡和平均场均衡存在的n-代理博弈和相应的平均场随机最优控制问题，分别。为了将n-代理博弈扩展到玩家博弈的连续体，我们引入了一个依赖于度量的前向相对性能过程，并对McKean-Vlasov型的受控动态进行了优化。最优投资组合公式推广了常系数市场模型的相应结果。
2022-08-16 math.OC math.PR q-fin.PM
A Mean-Field Control Problem of Optimal Portfolio Liquidation with Semimartingale Strategies
本文研究含暂时性市场冲击与自激订单流的投资组合清算平均场控制问题，通过非标准Riccati方程组及变换证明全局解存在，并发现最优策略仅在交易期初和期末跳跃。
2023-09-26 math.OC q-fin.MF
Dynamic Portfolio Optimization under CVaR Constraints
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文针对CVaR约束下的连续时间动态投资组合优化问题，提出对偶嵌套二分-黄金分割搜索算法，证明策略收敛性，数值实验揭示风险约束紧时的状态依赖策略及非交易风险、价格冲击的影响。
2026-08-21 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
On Frequency-Based Optimal Portfolio with Transaction Costs
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文研究含交易成本的频率依赖型对数最优投资组合问题，证明其等价于凹规划，提出近似二次凹规划及充要条件、两基金定理，经多频率数据验证并拓展至在线交易场景。
2023-01-07 cs.SY eess.SY math.OC
A Convex Stochastic Optimization Problem Arising from Portfolio Selection
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究连续时间投资组合选择中期望效用最大化问题的凸随机优化形式，通过反例揭示拉格朗日乘子不存在、问题不适定及最优解不可达的异常现象，并给出保证唯一最优解存在的显式可验证条件。
2007-09-27 cs.NA math.NA math.OC
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
Robust optimal investment and consumption strategies with portfolio constraints and stochastic environment
本文研究随机扩散市场中受投资与消费约束的鲁棒连续时间投资—消费问题，结合随机 HJBI 方程、BSDE 和 BMO 鞅理论刻画最优策略、价值函数与忽视不确定性的效用损失。
2024-07-03 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Liquidation in a Mean-reverting Portfolio
在这项工作中，我们研究了一个有限的时间内最优清算问题的乘法价格影响的算法交易，使用市价订单。我们分析的情况下，当一个代理人是在一个市场上交易的两个金融资产，其对数价格的差异是一个均值回复过程建模。代理人的任务是清算两种金融资产之一的初始头寸，而不可能交易另一种股票。要优化的标准包括在最大化的预期最终价值的代理，与运行库存罚款。本文的主要结果是找到了与此问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的一个经典解，并证明了它与值函数不一致。然而，我们发现值函数作为一个解决方案的向前向后随机微分方程（FBSLP）相关的问题。我们提供的数值试验表明，HJB和FBJB的解决方案是彼此接近，并分析所描述的模型的性能。我们还证明了HJB方程的黏性解的一个验证定理和一个比较原理。
2020-10-06 math.OC
A level-set approach to the control of state-constrained McKean-Vlasov equations: application to renewable energy storage and portfolio selection
我们考虑的McKean-Vlasov动力学（或平均场控制）的概率状态约束的控制。我们依赖于水平集的方法，它提供了一个表示的约束问题，在一个无约束的一个精确的惩罚和运行的最大或积分成本。然后将该方法扩展到常见的噪声设置。我们的工作扩展了（Bokanowski，Picarelli和Zidani，SIAM J. Control Optim. 54.5（2016），pp. 2568- 2593）和（Bokanowski，Picarelli，and Zidani，Appl. Math. Optim. 71（2015），pp. 125- 163）到平均场设置。作为无约束问题的重构特别适合于问题的数值解决，这是从机器学习算法的扩展实现的，该机器学习算法来自（Carmona，Lauri，arXiv：1908.01613，出现在Ann. Appl. Prob.，2019年）。第一个应用程序涉及存储的可再生电力的平均场价格的影响，另一个集中在一个均值方差投资组合选择问题的概率约束的财富。我们还说明了我们的方法的原始Markowitz连续时间问题的直接数值解，而不依赖于对偶。
2022-11-02 math.OC math.PR q-fin.CP
