The continuous behavior of the numeraire portfolio under small changes in information structure, probabilistic views and investment constraints
金融市场中的计价单位投资组合是唯一的正财富过程，当所有其他非负财富过程被它缩小时，它是上鞅。计量单位组合取决于市场特征，其中包括：（a）通过过滤提供给代理人的信息流;（b）通过概率计量提供的资产价格的统计演变，以及更一般地说，自然状态;（c）通过一套约束条件模拟的代理人在现有投资战略方面可能面临的限制。在一个资产价格为连续路径的金融市场中，当上述市场参数以无穷小的方式变化时，我们建立了计价单位投资组合的稳定行为。
2009-11-13 math.OC math.PR q-fin.PR
Optimal portfolios in commodity futures markets
本文研究期货市场中的投资组合优化问题。我们一次将整个期货价格曲线建模为随机偏微分方程的解。代理人的目标是最大化她的效用从最终财富时，投资于期货合约。研究了一类允许有限维实现的期货价格曲线模型。利用这一点，我们将投资组合优化问题转化为有限维控制问题，并研究其可解性。
2012-04-12 math.PR q-fin.PM
Optimal Portfolio Liquidation in Target Zone Models and Catalytic Superprocesses
我们研究目标区模型中的最优买卖策略。在这些模型中，价格是由一个或多个障碍反映的扩散过程建模的。例如，当货币汇率由于中央银行的干预而保持在某一阈值以上时，就会出现这种模型。我们考虑的最优投资组合清算问题的投资者的价格是最佳的障碍，谁创造了暂时的价格影响。这个问题将被制定为最小化的成本风险功能的战略，只有交易时，价格过程位于障碍。我们解决了相应的奇异随机控制问题的临界分支粒子系统，这是已知的催化超过程的标度极限。在这种情况下，催化剂是一组由价格过程的障碍给出的点。对于不受影响的价格过程是一个反映算术或几何布朗运动漂移的情况下，我们还给出了一个详细的金融理由，我们的成本功能的近似与离散时间模型。
2015-07-07 math.PR q-fin.PM
Non-concave expected utility optimization with uncertain time horizon
我们考虑一个期望效用最大化问题，其中效用函数不一定是凹的，时间范围是不确定的。在完备金融市场中，建立了一般非凹效用函数最优的充分必要条件。我们发现，一般的凹化方法的效用函数来处理非线性，而仍然适用时，时间范围是一个停时方面的金融市场过滤，导致次优时，时间范围是独立的金融风险，因此不能直接应用。对于后者的情况下，我们建议一个递归的过程，这是基于动态规划原理。通过对随机时间范围下的凸期权补偿方案下的最优投资问题进行多期数值分析，说明了我们的研究结果。我们观察到，在确定和不确定的随机时间范围内的非凹投资组合的分布是右偏的，有一个长长的右尾，表明投资者期望频繁的小损失和一些大收益的投资。虽然（某些）平均时间范围的投资组合在提前停止日期是单峰的，随机时间范围的投资组合是多峰分布，这为投资者提供了一定的灵活性之间切换的局部最大化，这取决于市场表现。具有不同高度的多峰的多峰结构可以通过凹化过程来解释，而时域的分布对模式之间的振幅具有显著影响。
2021-10-13 math.PR q-fin.PM
Generalized integrands and bond portfolios: Pitfalls and counter examples
我们构造了一个由圆柱布朗运动驱动的零息债券市场，其中广义投资组合的概念存在重要缺陷：存在有界光滑随机变量的广义套期保值投资组合，其风险部分的价格在每个时刻都是$+\infty$.对于这些广义投资组合，可以使近似投资组合的风险部分的价格序列收敛于$[-\infty,\infty].$中的任意给定扩展实数
2011-01-05 math.PR q-fin.CP
Random concave functions
凸函数空间和凹函数空间在理论和应用中自然出现。例如，凸回归和对数凹密度估计是非参数统计中的重要课题。在随机投资组合理论中，单位单纯形上的凹函数度量了资本的集中度，它们的梯度映射定义了新的投资策略。梯度图也可以被认为是单形上的最优输运图。本文构造并研究了支撑在凹函数空间上的概率测度。这些测度可以作为贝叶斯统计和Cover的泛投资组合中的先验分布，并通过最优输运导出分布值随机变量。通过取随机超平面的适当缩放（软化或软）最小值，在单位单形上构造随机凹函数。根据政权的参数，我们表明，作为超平面的数量趋于无穷大有几种可能的限制行为。特别是，有一个过渡，从一个确定性的几乎必然的限制，一个非平凡的限制分布，可以使用凸对偶和泊松点过程的特点。
2021-05-24 math.PR math.ST q-fin.MF
On using shadow prices in portfolio optimization with transaction costs
在无摩擦市场中，效用最大化问题通常通过随机控制或鞅方法来解决。开始与开创性的文件戴维斯和诺曼[数学。Res.15（1990）676- 713]，随机控制理论也被用于解决存在成比例的交易成本的这类问题。另一方面，鞅方法到目前为止只用于推导一般的结构结果。这些适用于无摩擦市场的对偶理论，通常是一个虚构的影子价格过程，位于真实价格过程的买卖边界内。在本文中，我们表明，这种双重的方法实际上可以用来推导出一个候选解决方案和验证默顿的问题与对数效用和比例交易成本。特别是，我们确定了影子价格过程。
2010-10-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PM
Optimal Portfolio in Intraday Electricity Markets Modelled by Lévy-Ornstein-Uhlenbeck Processes
我们研究了一个最优投资组合问题，设计了一个代理商在日内电力市场。投资者被允许交易单一风险资产，模拟持续交易的权力，并旨在最大限度地提高其财富的预期终端效用。我们假设一个均值回复的加性过程来驱动电价。在对数效用的情况下，我们减少了完全非线性的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的线性抛物型积分微分方程，我们明确展示了一个经典的解决方案，在两种情况下的建模兴趣。最优策略被隐式地给出为积分方程的解，该积分方程可以用数值方法求解，也可以用解析方法描述。分析了两种不同的近似的最优策略。最后，我们进行了数值试验，通过调整一个流行的电力现货价格模型的参数。
2018-07-05 math.OC math.PR q-fin.PM
Distributionally robust portfolio maximisation and marginal utility pricing in one period financial markets
我们考虑了风险厌恶代理的最优投资和边际效用定价问题，并量化了它们对少量模型不确定性的暴露。具体地说，我们明确地计算一阶灵敏度的价值函数，最优投资策略和边际期权价格模型的不确定性。后者被理解为在概率测度空间中用来自围绕$\mathbb{P}$的小Wasserstein球的不利选择来替换基线模型$\mathbb{P}$。因此，我们的敏感性是完全非参数的。我们发现，结果纠缠的基准模型规范和代理人的风险态度。敏感性可以表现在一个非单调的方式作为基准模型的夏普比率的函数，资产在代理的投资组合的相对权重可以改变和边际价格可以增加时，代理面临的模型不确定性。
2021-11-12 math.OC math.PR q-fin.MF
A short note on "Anticipative portfolio optimization"
1996年，Pikovsky和Karatzas对存在内幕信息的投资组合最优化问题进行了最早的研究。他们能够成功地证明，对未来股票价格的了解是一种具有无限价值的内幕信息。然而当内幕信息只给出了一个包含股票价格未来价值的区间时，他们不能证明该信息的价值是有限的。他们对这个结果做了一个猜想，并试图通过一些数值逼近来证明它的有效性。而不是应用更复杂的结果，如香农信息论，我们表明，他们的猜想成立，给出了一个简单的证明有限的价值的内幕信息的情况下。
2019-10-27 math.PR
Optimal portfolio selection and compression in an incomplete market
我们研究了最优投资问题的一般性能标准，特别是，包括不连续的功能。价格被建模为扩散，市场是不完全的。我们找到了一个明确的解决方案的情况下，有限的多样化的投资组合，即投资组合压缩问题。这意味着一个可接受的策略可以同时包含不超过m个不同的股票，其中m可以小于可用股票的总数n。
2002-07-27 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal Investment with Random Endowments and Transaction Costs: Duality Theory and Shadow Prices
研究了具有随机禀赋和比例交易成本的终端财富效用最大化问题。为了处理来自一些非流动性索赔的无界随机收益，我们建议使用通过一致价格系统（CPS）定义的可接受的投资组合，使得清算价值过程保持在一些随机阈值以上。在由一种无风险债券和一种风险资产组成的市场中，我们得到了一类超套期保值的结果。在此基础上，利用对偶方法证明了该效用最大化问题最优解的存在唯一性。作为对偶定理的一个重要应用，我们给出了具有随机禀赋的影子价格过程存在的一些充分条件.
2018-08-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Risk Aversion and Portfolio Selection in a Continuous-Time Model
在连续时间完全市场模型中，风险资产的价格过程服从一个具有时间依赖性和确定性系数的联合几何布朗运动，对不同个体的最优投资组合进行了比较静态分析.事实证明，间接效用函数继承了冯·诺伊曼-摩根斯坦效用函数的风险厌恶顺序（在阿罗-普拉特意义上），因此，风险厌恶程度更高的代理人将在风险资产上投资更少的财富（绝对价值）。
2011-12-30 math.OC math.PR q-fin.PM
On portfolios generated by optimal transport
函数生成投资组合是由Fernholz在随机投资组合理论中首次提出的，它允许投资者将其投资业绩直接归因于可观察且易于解释的市场数量。在以前的工作中，我们表明，Fernholz的乘法生成的投资组合有很深的连接与最优运输和指数凹函数的信息几何。最近，Karatzas和Ruf引入了一个新的可加性投资组合生成，其与最优运输的关系由Vervuurt研究。我们发现，添加剂产生的投资组合可以解释在著名的双平坦的信息几何Bregman分歧。此外，我们的特点，在某种意义上是精确的，所有可能的形式的功能投资组合的建设，包含添加剂和乘法世代的特殊情况。每一个结构都涉及到一个单位单纯形上的发散函数，用来测量所捕获的市场波动率，并允许对投资组合价值进行路径分解。我们用一个实证的例子来说明。
2017-09-25 math.PR q-fin.MF
Revenue Maximization Under Sequential Price Competition Via The Estimation Of s-Concave Demand Functions
Department of Statistics University of Michigan Ann Arbor, MI, USA（统计系密歇根大学安娜堡分校）；Department of Management University of Miami Miami, USA（管理系迈阿密大学）
本文研究了多个卖方在T期内的序列价格竞争，提出利用半参数最小二乘估计的动态定价策略，证明价格收敛至纳什均衡的速度为O(T^{-1/7})，并建立新的集中性结果。
2026-05-07 cs.LG math.PR math.ST
On honest times in financial modeling
本文论证了诚实时间概念对金融建模的有用性和重要性。它研究资产价格遵循负跳跃的跳跃扩散的金融市场。市场模型的核心组成部分是其增长最优投资组合（GOP），它最大限度地提高了严格为正的投资组合的增长率。当以GOP为单位表示时，主要证券账户的价格是非负的局部鞅。在拟议的框架中，不需要存在一个等效的风险中性概率度量。衍生品价格是作为相应的未来收益的条件预期，与共和党作为numeraire和现实世界的概率作为定价措施。当没有积极的跳跃的投资组合的全球最大值时，表示在GOP的单位，达到的时间，被证明是一个诚实的时间的通用表示。我们提供了一个一般公式的法律，这样的诚实时间和计算的条件分布的全球最大的投资组合在这个框架。此外，我们提供了一个随机积分表示的一致可积鞅的终端值的整体最大值的功能的投资组合。这些公式具有模型独立性和通用性。我们还将我们的结果专门用于一些例子，其中我们对冲了在诚实时间到达的收益。
2008-08-21 math.PR q-fin.CP
Nonhedgeable risk and Credit Risk Pricing
本文引入了一个新的公司债券定价模型，它是对经典的Merton模型的修正。在这个新模型中，我们放弃了公司资产价值过程的流动性假设，并假设市场上存在一种流动性交易的资产，其价值与公司的资产价值相关，并且所有的投资组合都可以仅使用这种资产和货币市场账户来构建。我们将公司债券的市场价格表示为最优复制投资组合的价格与exp（- kappa ×复制误差）的乘积，其中kappa为正常数。其解释是，代表性投资者接受最优复制投资组合的价格作为基准，然而，要求补偿不可对冲的风险。我们表明，如果复制误差是相对于公司的价值来衡量的，所得到的公式是无套利的，对参数有轻微的限制。
2019-10-18 math.PR q-fin.PR
Robust Asymptotic Growth in Stochastic Portfolio Theory under Long-Only Constraints
在随机投资组合理论的背景下，研究了漂移不确定性下投资者的渐近增长率最大化问题。在Kardaras和Robertson的研究中，我们将（i）马尔可夫波动率矩阵$c(x)$和（ii）市场权重的不变密度$p(x)$作为输入，但我们还对投资者施加了只做多的约束。我们的主要贡献是证明了一类凹函数生成投资组合的唯一性和存在性结果，并发展了一个有限维近似，它可以用来数值上找到最优解。除了上述的一般结果，我们提出了使用广泛的一类模型的波动率矩阵$c(x)$，它可以被校准的数据，并在其中，我们获得明确的公式的最佳无约束投资组合的任何不变密度。
2021-08-11 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Option pricing with log-stable Lévy processes
我们将金融资产价格的对数（对数价格）建模为随机变量，该随机变量是通过将具有缩放指数矩阵$\underline{\underline{E}}$的算子稳定随机向量投影到非随机向量上而获得的。缩放指数$\underline{\underline{E}}$对单个金融资产（股票、共同基金等）的价格进行建模。我们发现的特征函数的功能形式的真实权力的价格回报，我们计算这些真实权力的期望值，我们推测这些结果的效用统计推断。最后，我们考虑一个由资产和该资产的期权组成的投资组合。我们推导出投资组合偏差的特征函数，\mbox{${\mathfrak D}_t^{({\mathfrak t})}$}，定义为投资组合的时间变化减去所赚的复利。我们推导出期权作为对数股票价格和时间的函数的伪微分方程，并找到该方程的精确封闭形式解。这些结果以前是未知的。最后，我们讨论我们的解决方案对应于其他文献中已知的近似结果，特别是著名的Black & Scholes方程。
2006-12-22 math.PR math.ST q-fin.PR
Pathwise analysis of log-optimal portfolios
本文基于 càdlàg 粗糙路径理论构建确定性路径框架，研究无摩擦 Itô 扩散市场中对数最优投资组合的路径构造，并给出参数稳定性与时间离散化误差估计。
2025-07-24 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Exponentially concave functions and a new information geometry
一个函数是指数凹的，如果它的指数是凹的。考虑单位单形上的指数凹函数。在以前的文件中，我们表明，梯度映射的指数凹函数提供解决方案的Monge-Kantorovich最优输运问题，并给出一个更好的梯度近似比普通的凹函数。近似误差，称为L-发散，不同于通常的Bregman发散。利用信息几何和最优输运的工具，我们证明了L-发散在由黎曼度量和一对定义了两种测地线的对偶耦合仿射联络组成的单纯形上诱导出一个新的信息几何.我们证明了诱导几何是对偶射影平坦的，但不是平坦的。然而，我们证明了一个类似的著名的广义勾股定理从经典的信息几何。另一方面，我们考虑位移插值下的拉格朗日积分作用，这是一致的最优输运问题，并表明行动最小化曲线的对偶测地线。勾股定理也被证明有一个有趣的应用，确定最佳的交易频率在随机投资组合理论。
2017-05-31 cs.IT math.IT math.PR
