We consider the problem of maximizing the asymptotic growth rate of an investor under drift uncertainty in the setting of stochastic portfolio theory (SPT). As in the work of Kardaras and Robertson we take as inputs (i) a Markovian volatility matrix $c(x)$ and (ii) an invariant density $p(x)$ for the market weights, but we additionally impose long-only constraints on the investor. Our principal contribution is proving a uniqueness and existence result for the class of concave functionally generated portfolios and developing a finite dimensional approximation, which can be used to numerically find the optimum. In addition to the general results outlined above, we propose the use of a broad class of models for the volatility matrix $c(x)$, which can be calibrated to data and, under which, we obtain explicit formulas of the optimal unconstrained portfolio for any invariant density.
Asymptotic Optimal Portfolio in Fast Mean-reverting Stochastic Environments
本文研究了投资者效用一般且风险资产收益率和波动率均为快速均值回复的投资组合优化问题，这对于股票价格波动建模中快速时间尺度的捕捉具有重要意义。受启发式推导的启发[J. -福克河Sircar和T. Zariphopoulou，\emph{Mathematical Finance}，2016]，我们提出了一个零阶策略，并在适当的假设下，在一个特定的（较小的）可容许策略族中证明了其渐近最优性。这个最优性的结果是通过建立一个一阶近似的问题值与此建议的策略，使用奇异摄动方法，并估计风险容忍函数。这些结果是我们以前在缓慢变化的随机环境中投资组合优化工作的自然扩展[J. - P. Fouque和R. Hu，\emph{SIAM Journal on Control and Optimization}，2017]，它们共同构成了在快速和慢速环境下分析投资组合优化的全貌。
Mean-Variance Portfolio Selection in Long-Term Investments with Unknown Distribution: Online Estimation, Risk Aversion under Ambiguity, and Universality of Algorithms
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Scuola Superiore Sant’Anna（圣安娜高等学校）
Multiscale Asymptotic Analysis for Portfolio Optimization under Stochastic Environment
实证研究表明，标的资产的波动性存在多尺度性：一个快速尺度上的订单天和一个缓慢尺度上的订单月。在我们以前的工作中，我们已经研究了在每个单一尺度下的马尔可夫设置中的投资组合优化问题，慢的一个在[Fouque和Hu，SIAM J. Control Optim.，55（2017），1990-2023]，以及[Hu，Proceedings of IEEE CDC 2018，accepted]中的快速算法。本文致力于分析当这两个尺度共存于马尔可夫环境。本文研究了当波动率由快尺度和慢尺度因素共同驱动时的终端财富效用最大化问题。我们首先提出一个零阶策略，并严格建立相关问题值的一阶近似。这是通过分析相应的线性偏微分方程（PDE）通过定期和奇异摄动技术，在单尺度的情况下。然后，我们证明了我们提出的策略在一个特定的家庭的容许控制的渐近最优性。有趣的是，我们强调，一个纯粹的PDE方法不工作在多尺度的情况下，相反，我们使用所谓的ε-鞅分解。这完成了快速均值回复和慢变马尔可夫随机环境下的投资组合优化分析。
