Asset liquidation under drift uncertainty and regime-switching volatility
研究了具有未知常数漂移和随机状态转换波动率的资产最优变现问题。漂移的不确定性由任意概率分布表示，随机波动率由$m$状态马尔可夫链建模。利用滤波理论，将原问题等价地转化为一个四维最优停时问题，并通过构造三维最优停时问题的逼近序列进行分析.确定了最优清算策略和问题的各种结构性质。详细分析了两点先验情况，在此基础上，给出了扩展到一般先验情况的轮廓。
2019-01-16 q-fin.MF
Optimal Liquidation with High Risk Aversion and Small Linear Price Impact
本文研究带线性价格冲击的Bachelier模型下需清算头寸时普通欧式期权的指数效用无差别价格，建立了与风险厌恶成反比的价格冲击趋于零时的非平凡标度极限，算出价格极限并找到渐近最优投资组合族。
2023-11-06 q-fin.MF
Mean-Field Leader-Follower Games with Terminal State Constraint
我们分析了线性McKean-Vlasov的前向-后向随机微分方程中所产生的领导者-跟随者的游戏与平均场型控制和终端状态的状态过程的限制。我们建立了时间加权空间中这类系统解的存在性和唯一性结果以及关于向前和向后分量的驱动因子的某些扰动的解的{收敛}结果。一般的结果被用来解决一个新的单一玩家模型的投资组合清算下的市场冲击与预期反馈，以及一个新的Stackelberg游戏的最优投资组合清算的不对称知情的球员。
2018-09-12 q-fin.MF
Optimal liquidation of an asset under drift uncertainty
本文研究了一个关于资产变现的最优停时策略问题。采用贝叶斯方法，我们允许一个任意的概率分布来消除漂移参数的不确定性，从而对个体关于漂移参数的初始信念进行建模。过滤理论被用来描述一旦价格过程被观察到后，关于漂移的后验信念的演变。一个最优停时被确定为单调边界下的后验均值的第一个通过时间，它可以被描述为一个非线性积分方程的唯一解。我们还研究了关于先验分布和资产波动率的单调性。
2015-09-02 q-fin.MF
A two-player portfolio tracking game
我们研究了两个战略代理人在Bank，Soner，Voiden（2017）的基准投资组合跟踪设置中对流动性的竞争。具体来说，两个代理跟踪自己的随机运行的交易目标，同时通过共同的聚合临时和永久的价格影响的Almgren和Chriss（2001）。由此产生的随机线性二次微分博弈与终端状态约束允许一个独特的和明确可用的开环纳什均衡。我们的研究结果揭示了两个玩家的均衡策略如何考虑到其他代理人的交易目标：无论是在剥削的意图或通过提供流动性的竞争对手，这取决于临时和永久的价格影响之间的关系。因此，不同的行为模式可以成为均衡中的最优模式。这些见解补充和扩展现有的研究文献中的掠夺性交易模型的最优投资组合清算游戏的背景下进行检查。
2022-07-06 q-fin.MF
Trading against disorderly liquidation of a large position under asymmetric information and market impact
我们考虑与对冲基金或大型交易商进行交易，如果资产的市场价格超过一定的门槛，他们必须清算风险资产的大量头寸。清算以无序的方式进行，对资产的市场价格产生负面影响。我们考虑了小投资者的角度，他们的交易不会引起市场冲击，他们对清算触发机制和市场冲击拥有不同程度的信息。我们将这些市场参与者分为三种类型：完全知情、部分知情和不知情的投资者。我们考虑了投资组合优化问题，并从理论上和数值例子上比较了三类投资者的最优交易和财富过程。
2016-10-06 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Hedging with Bitcoin Futures: The Effect of Liquidation Loss Aversion and Aggressive Trading
我们考虑的套期保值问题的期货头寸可以自动清算的交易所没有通知。我们推导出一个半封闭的形式，最优的对冲策略，具有双重目标-最小化的方差的对冲投资组合和变现的概率，由于抵押品不足。最优解取决于现货和期货极端收益率的统计特征以及通过损失规避、杠杆选择和抵押品管理来约束套期保值者的参数。对比特币的实证分析表明，最佳策略将卓越的对冲有效性与降低清算概率相结合。我们基于分钟级数据，比较了在五个不同交易所交易的七种主要直接和反向对冲工具的表现。我们还将这种表现与新的投机性交易指标联系起来，这些指标在不同的交易场所之间存在显著差异。
2021-08-10 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
Optimization problem for a portfolio with an illiquid asset: Lie group analysis
包含非流动资产的投资组合管理是现代金融数学的一个重要问题。其中一种建模非流动性的方法是建立一个优化问题，并假设投资组合中的一项资产直到某个有限、无限或随机的时刻才能出售。这种方法产生了一定数量的模型，目前正在积极研究。在Merton的连续时间最优消费框架下，我们考虑了一个具有非流动性资产、风险资产和无风险资产的投资组合的最优化问题。我们的目标是在本文中进行一个完整的李群分析的偏微分方程描述的价值函数和投资和消费策略的投资组合的非流动性资产，出售在一个外生的随机时刻的时间与规定的清算时间分布。这种类型的问题导致三维非线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。这样的方程不仅是繁琐的分析方法，但也是相当具有挑战性的形式的数值观点。为了将三维问题降为二维问题甚至降为常微分方程问题，通常需要进行一些替换，但作者很少讨论寻找这种替换的方法。我们发现承认李代数的广泛的清算时间分布的情况下，HARA和日志效用函数，并制定相应的定理，所有这些情况下。我们使用发现李代数，以获得减少所研究的方程。一些类似的替代品被用于其他文件之前，而其他人是新的，我们的知识。这种方法使我们有可能提供一套完整的非等价替换和简化方程。
2015-12-19 math.AP q-fin.MF
Optimal execution with dynamic risk adjustment
研究了在金融市场中，当价格变化具有风险，交易对价格有影响，且成交订单具有不确定性时，风险证券头寸的最优清算问题.该问题是一个连续时间随机最优控制问题，目标是最大化广义风险调整损益函数。风险调整的表达式是从动态风险测度的一般理论中推导出来的，并在$g$-条件风险测度类中选取。由此产生的理论框架是非经典的，因为目标函数依赖于后向分量。我们表明，在二次规格的驱动程序的倒向随机微分方程，它是可能的，找到一个封闭的形式的解决方案和明确表达的最优清算政策。这样就可以直接量化风险调整对利润和损失的影响以及对最优清算政策的表达。
2019-07-13 q-fin.MF
Optimal investment with transient price impact
我们引入了一个价格影响模型，该模型考虑了有限的市场深度，紧密度和弹性。其耦合的出价和要价动态诱导凸流动性成本。我们提供了一个最优解的存在性，以最大限度地提高期望效用从终端清算财富在一个有限的规划视野的经典问题。在特定的情况下，当市场的不确定性是由算术布朗运动漂移和投资者表现出恒定的绝对风险厌恶，我们表明，由此产生的奇异最优随机控制问题很容易减少到一个确定性的最优跟踪问题的最优无摩擦常数默顿投资组合的存在凸成本。而不是研究相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼偏微分方程，我们利用凸分析和变分法技术，使我们能够明确地构建解决方案，并描述在底层状态空间的行动和非行动区域的自由边界。正如预期的那样，考虑到初始的买卖价差以及接近终端时间时应计头寸的最佳清算，朝着无摩擦的默顿头寸进行交易是最佳的。事实证明，这导致了一个令人惊讶的丰富的现象学的可能轨迹的最佳持股。
2018-04-19 q-fin.MF
Asset price bubbles under model uncertainty and short-sale constraints: A discrete-time analysis
China Three Gorges University（三峡大学）；Southwest University（西南大学）
本文研究了在模型不确定性和禁止短卖下，离散时间市场中资产价格泡沫的类型和特征，并提出了基于新基本价格定义的泡沫概念，同时探讨了其在不同到期结构下的存在条件。
2026-09-24 q-fin.MF
A Constrained Control Problem with Degenerate Coefficients and Degenerate Backward SPDEs with Singular Terminal Condition
本文研究了在市场冲击下最优资产组合清算模型中的一类带约束的最优控制问题。系数可以是随机的，在这种情况下，值函数由具有奇异终端条件的退化倒向随机偏微分方程（BSPDE）描述。对于这种退化的BSPDE，我们证明了非负解的存在性和唯一性。我们的存在性结果需要一个新的梯度估计退化BSPDE。
2015-07-21 math.PR q-fin.MF
Delegation or competition: optimal liquidation across dark and lit pools with information privilege
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of Industrial Engineering and Operations Research（工业工程与运筹学系）
该研究针对投资者在公开池与暗池的最优清算问题，分别构建了监管下的做市吃市费用策略模型和无监管的主次要交易者竞争模型，推导显式解并通过数值实验对比两类市场的冲击差异。
2026-09-30 math.OC q-fin.MF
Portfolio optimization in the case of an exponential utility function and in the presence of an illiquid asset
本文研究了一个包含无风险资产、流动资产和非流动资产的投资组合的最优化问题。非流动性风险资产在一个外生随机时刻出售，具有指定的清算时间分布。投资者偏好负或正的指数效用函数。我们证明，这两种情况下连接的一对一的分析替代，是相同的经济，分析，或李代数的观点。众所周知，如果HARA效用函数的参数趋于无穷大，则指数效用函数通过极限过程与HARA效用函数相联系。我们表明，指数效用函数的优化问题是没有连接到HARA的情况下，通过限制程序，我们得到了本质上不同的结果。对于具有指数效用函数的主要三维偏微分方程，我们根据所承认的李代数的最优子代数系统，得到了非等价李群不变约化为二维偏微分方程的完备集.我们证明，在只有一种情况下不变的减少是一致的边界条件。这一减少代表了原问题的显著简化。
2020-05-08 q-fin.MF q-fin.PM
Time-inconsistent Markovian control problems under model uncertainty with application to the mean-variance portfolio selection
本文研究了一类具有模型不确定性的离散时间终端马尔可夫控制问题。我们将子博弈完美策略的概念与自适应鲁棒随机相结合，以解决所考虑的随机控制问题的理论方面。因此，作为理论结果的一个重要应用，我们应用机器学习算法数值求解了模型不确定性下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-09-09 math.OC q-fin.MF
Characterization of Fully Coupled FBSDE in Terms of Portfolio Optimization
给出了完全耦合正向倒向随机微分方程最优极大子解的一个验证和刻画结果。我们说明了其在效用优化随机禀赋概率和贴现不确定性的应用。我们展示了明确的例子，如何量化的成本不完全时，使用效用无差异定价，以及一种方法来找到递归效用的最佳解决方案。
2019-09-30 q-fin.MF
Robust portfolio optimization with multi-factor stochastic volatility
研究了Christoffersen等人（2009）提出的多因子波动率模型下的鲁棒投资组合优化问题.最优策略是在有或没有衍生品交易的最坏情况下分析得出的。为了说明模糊性的影响，我们比较了我们的最优鲁棒策略和一些忽略不确定性信息的策略，并提供了相应的福利分析。通过考虑替代策略，讨论了衍生品交易对最优投资组合选择的影响。我们的研究进一步扩展到资产价格的跳跃风险和相关的波动性因素的情况下，分别。数值实验证明了最优投资组合和效用损失的行为。
2020-06-15 q-fin.MF
Welfare effects of information and rationality in portfolio decisions under parameter uncertainty
在一个参数不确定的金融市场中，对于一个恒定的相对风险厌恶投资者，我们分析和量化了两种不同的有限理性（即，次优）投资策略（即，短视和无条件的战略），并比较它们之间的相互作用和充分的信息的效用效应。我们发现，影响主要是由充分的信息和可预测性，学习边际效应。我们还调查储蓄者是否决定亲自管理其投资组合（DIY投资者）或雇用，对支付管理费，一个专业投资者，并发现授权主要是出于这样的信念，即专业顾问是，取决于投资期限和风险厌恶，他们要么更了解情况（“内部人士”），要么更有能力收集和处理信息，而不是从金融数据中学习。特别是，对于非常短的投资期限，授权主要是，如果不是唯一的，动机是相信专业投资者更好地了解情况。
2017-09-13 q-fin.MF q-fin.PM
Robust portfolio selection under Recovery Average Value at Risk
我们研究的平均风险最优投资组合问题的风险是衡量的恢复平均风险价值，一个突出的例子，在类恢复风险措施。我们建立存在性结果的情况下，组合资产的联合分布是已知的，以及在这种情况下，它是不确定的，只假设属于一组混合物的基准分布（混合不确定性）或云周围的基准分布（框不确定性）。与经典的平均风险价值的比较表明，在其回收版本下的投资组合选择，使金融机构能够施加更好的控制对负债的回收，同时仍然允许易于处理的计算。
2023-03-02 q-fin.MF q-fin.PM
Reduced-form framework for multiple ordered default times under model uncertainty
本文在多个有序违约时间下引入了关于一族可能非支配概率测度的次线性条件算子。这样，我们推广了[5]的结果，其中，在模型不确定性下的单一默认时间的简化形式的框架被开发。此外，我们使用该算子的模型不确定性下的信用组合衍生品的估值。
2022-10-14 q-fin.MF
Optimal Investment with Random Endowments and Transaction Costs: Duality Theory and Shadow Prices
研究了具有随机禀赋和比例交易成本的终端财富效用最大化问题。为了处理来自一些非流动性索赔的无界随机收益，我们建议使用通过一致价格系统（CPS）定义的可接受的投资组合，使得清算价值过程保持在一些随机阈值以上。在由一种无风险债券和一种风险资产组成的市场中，我们得到了一类超套期保值的结果。在此基础上，利用对偶方法证明了该效用最大化问题最优解的存在唯一性。作为对偶定理的一个重要应用，我们给出了具有随机禀赋的影子价格过程存在的一些充分条件.
2018-08-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Execution of Limit and Market Orders with Trade Director, Speed Limiter, and Fill Uncertainty
本文研究了具有永久性和暂时性价格影响的市价单和限价订单的最优执行问题，以及在限价订单成交时的不确定性问题。我们的连续时间模型结合了一个交易速度限制器和一个交易员董事，以提供更好的控制交易率。我们制定了一个随机控制问题，以确定最佳的动态策略的贸易执行，与二次终端罚款，以确保完全清算。此外，我们确定的模型参数的条件，以确保最优的控制和有限的相关值函数。为了比较，我们还解决了时间表遵循最优执行问题，惩罚订单时间表的偏差。数值结果说明了最优市价和限价订单随时间的变化。
2017-04-12 q-fin.MF q-fin.TR
Discrete-time portfolio optimization under maximum drawdown constraint with partial information and deep learning resolution
研究了具有部分信息和最大缩减约束的离散时间投资组合选择问题。在多维框架中的漂移不确定性由先验概率分布建模。在此贝叶斯框架下，我们推导出动态规划方程使用适当的变化的措施，并获得半显式的结果在高斯的情况下。后一种情况下，使用CRRA效用函数，使用最近的深度学习技术完全解决随机最优控制问题。我们强调的信息价值的学习策略与非学习的漂移的不确定性提供经验的性能和敏感性分析。此外，我们展示了数值证据之间的密切关系的非学习策略和没有卖空约束的默顿问题，通过说明前者向后者的收敛作为最大回撤约束消失。
2020-10-30 q-fin.MF q-fin.PM
Distributionally robust portfolio maximisation and marginal utility pricing in one period financial markets
我们考虑了风险厌恶代理的最优投资和边际效用定价问题，并量化了它们对少量模型不确定性的暴露。具体地说，我们明确地计算一阶灵敏度的价值函数，最优投资策略和边际期权价格模型的不确定性。后者被理解为在概率测度空间中用来自围绕$\mathbb{P}$的小Wasserstein球的不利选择来替换基线模型$\mathbb{P}$。因此，我们的敏感性是完全非参数的。我们发现，结果纠缠的基准模型规范和代理人的风险态度。敏感性可以表现在一个非单调的方式作为基准模型的夏普比率的函数，资产在代理的投资组合的相对权重可以改变和边际价格可以增加时，代理面临的模型不确定性。
2021-11-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Pairs Trading under Drift Uncertainty and Risk Penalization
在这项工作中，我们研究了一个动态的投资组合优化问题有关的配对交易，这是一种投资策略，在一个证券的多头头寸与空头头寸在另一个具有相似特征的证券相匹配。对之间的关系，称为一个蔓延，是由高斯均值回复过程，其漂移率调制的不可观测的连续时间，有限状态马尔可夫链。利用经典的随机滤波理论，我们将部分信息下的问题转化为完全信息下的问题，并求解对数效用函数，其中终端财富根据财富过程的已实现波动率受到投资组合风险的惩罚.我们刻画了完全信息和部分信息下的最优美元中性策略和最优价值函数，并证明了确定性等价原理对最优投资组合策略成立。最后，我们提供了一个玩具的例子与两个状态马尔可夫链的数值分析。
2018-09-23 q-fin.MF q-fin.PM
Robust Asymptotic Growth in Stochastic Portfolio Theory under Long-Only Constraints
在随机投资组合理论的背景下，研究了漂移不确定性下投资者的渐近增长率最大化问题。在Kardaras和Robertson的研究中，我们将（i）马尔可夫波动率矩阵$c(x)$和（ii）市场权重的不变密度$p(x)$作为输入，但我们还对投资者施加了只做多的约束。我们的主要贡献是证明了一类凹函数生成投资组合的唯一性和存在性结果，并发展了一个有限维近似，它可以用来数值上找到最优解。除了上述的一般结果，我们提出了使用广泛的一类模型的波动率矩阵$c(x)$，它可以被校准的数据，并在其中，我们获得明确的公式的最佳无约束投资组合的任何不变密度。
2021-08-11 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Markov Decision Processes under Model Uncertainty
NTU Singapore（新加坡南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
我们介绍了一个一般框架下的离散时间无限时域设置模型不确定性马尔可夫判定问题。通过提供动态规划原理，我们获得局部到全局范例，即求解局部，即，一个时间步长鲁棒最优化问题导致全局（即无限时间步长）鲁棒随机最优控制问题的优化器以及相应的最坏情况测量。此外，我们将此框架应用到涉及标准普尔500指数数据的投资组合优化。我们提出了两种不同类型的模糊集，一个是完全数据驱动的Wasserstein-ball周围的经验措施，第二个是由一个参数集的多元正态分布，其中相应的不确定性集的参数估计的数据。事实证明，在市场波动或看跌的情况下，相应的鲁棒最优化问题的最优投资组合策略优于没有模型不确定性的投资组合策略，这表明了考虑模型不确定性的重要性。
2023-01-05 cs.LG math.OC math.PR
