Minimizing the Lifetime Shortfall or Shortfall at Death
我们为寻求最小化四个目标之一的个人找到最佳投资策略：（1）他的财富在{ \it before}死亡时达到指定破产水平的概率，（2）他的财富在{ \it at}死亡时达到该水平的概率，（3）他的财富在{ \it before}死亡时下降到指定水平以下的期望值，以及（4）期望他的财富在死亡时下降到低于指定水平{ \it}的程度。Young（2004）指出，在标准（1）下，最优投资策略是在低财富的风险资产中建立高杠杆头寸。在本文中，我们引入了其他三个标准，以减少Young（2004）观察到的杠杆作用。我们发现，令人惊讶的是，标准（3）的最优投资策略与标准（1）的最优投资策略{ \it相同}，并且在低财富时，标准（2）和标准（4）的策略比标准（1）的策略具有{ \it更多}的杠杆。因为这些标准并不能降低杠杆率，我们通过考虑问题（1）和（3），在个人不能借贷投资于风险资产的限制下，完全消除了杠杆率。
2007-03-28 math.OC math.PR q-fin.RM
Minimizing the Probability of Lifetime Exponential Parisian Ruin
我们发现在Black-Scholes市场中的最优投资策略，以最小化所谓的{ \it lifetime exponential Parisian ruin}的概率，即财富在个人死亡之前呈现指数分布时间的漂移低于零的概率。我们发现，利用风险资产是更糟糕的负财富时，最小化终身指数巴黎破产的概率比最小化终身破产的概率。此外，当财富为负时，投资于风险资产的最佳金额随着指数“漂移时钟”的风险率的增加而增加。考虑到当财富为负时的高杠杆率，我们还计算了在投资约束下终身指数巴黎破产的最小概率。最后，我们得到了一个渐近展开的最小概率寿命指数巴黎破产的漂移时钟的风险率的小值。有趣的是，当风险率较小时，指数巴黎破产的最小概率与Bayraktar和Young研究的最小占有时间成正比，且比例等于风险率。据我们所知，我们的工作是第一个{ \it控制}巴黎破产的概率。
2021-04-26 math.OC
Optimal life-cycle consumption and investment decisions under age-dependent risk preferences
在本文中，我们解决的问题，最大化的期望效用的未来消费和终端财富，以确定最佳的养老金或生命周期的基金战略，为一组养老基金投资者。该设置与DC养老金计划密切相关，其中考虑了额外的（个人）消费。消费率服从于随时间变化的最低水平，并且终端财富服从于终端下限。此外，消费和终端财富之间的偏好以及风险规避的跨期系数是随时间变化的，因此取决于所考虑的养老金队列的年龄。在Black-Scholes金融市场框架和双曲绝对风险厌恶（HARA）效用函数的情况下，计算了最优消费和投资策略。我们概括了Ye（2008）（2008年美国控制会议，356-362），通过增加一个年龄依赖的风险厌恶系数，并扩展Steffensen（2011）（Journal of Economic Dynamics and Control，35（5），659-667），Hentschel（2016）（博士论文，乌尔姆大学）和Aase（2017）（Stochastics，89（1），115-141）通过考虑消费与终端财富的组合，并通过应用HARA效用函数允许消费和终端财富地板。一个案例研究拟合几个模型，以现实的，随时间变化的生命周期消费和相对的投资概况表明，只有我们的扩展模型随时间变化的偏好参数提供了足够的灵活性，一个适当的适合。这对（私人）养恤金投资或一般养恤金保险的生命周期产品特别重要。
2019-08-27 econ.TH math.OC q-fin.MF
Many-player games of optimal consumption and investment under relative performance criteria
研究了具有CRRA效用和有限时间范围的竞争代理的投资组合优化问题。一个行动者的效用不仅取决于她的绝对财富和消费，还取决于她与其他行动者的平均值相比的相对财富和消费。我们推导出一个封闭形式的解决方案的$n$球员的游戏和相应的平均场游戏。这个解在具有常数投资和连续时间依赖消费的均衡类中是唯一的，这两个均衡都与代理人的财富无关。与经典的单主体Merton问题相比，竞争模型对主体的风险容忍度和竞争力参数表现出广泛的高度非线性和非单调依赖性。与直觉相反，具有高风险容忍度的竞争性代理人可能表现得像具有低风险容忍度的非竞争性代理人。
2019-05-28 math.OC q-fin.MF
Maximizing Utility of Consumption Subject to a Constraint on the Probability of Lifetime Ruin
在本文中，我们显式地解决了消费效用最大化问题（直到破产和死亡时间最小），并限制了终身破产的概率，这可以解释为财富过程的整个路径上的风险度量。
2012-06-27 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal Consumption under a Habit-Formation Constraint: the Deterministic Case
我们制定并解决了一个确定性的最优消费问题，以最大限度地提高个人的消费习惯的过程中，假设她只投资于一个无风险的市场，她不愿意消费率低于一定比例的$α\in(0,1]$，她的消费习惯的折扣CRRA效用。增加$α$，增加习惯形成的成瘾程度，其中$α=0$（分别为$α=1$）对应于非成瘾（分别为完全成瘾）模型。我们得到的最优消费政策明确的非线性自由边界问题的解决方案，我们详细分析。没有耐心的人（或者说，那些有更多上瘾习惯的人）总是消费高于最低比率的东西，因此，他们最终会达到最低的财富与习惯比率。如果患者的财富与习惯之比低于某个阈值，那么他们的消费率就会达到最低，否则就会超过该阈值。通过耐心地消费，这些人的财富与习惯的比率保持在大于最低可接受水平。此外，我们证明了最优消费路径是驼峰形的，如果初始的财富与习惯的比率是：（1）大于一个高阈值;或（2）低于一个低阈值和代理是更多的风险寻求（即，较少的风险厌恶）。因此，我们提供了一个简单的解释消费驼峰观察到的各种实证研究。
2022-10-18 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal investment-consumption problem: post-retirement with minimum guarantee
本文研究了固定缴款计划成员在累积阶段的最优投资消费问题。对于固定的年金化时间，为了获得更高的最终年金，我们考虑可变的消费率。此外，为了对最终年金有一个最低限度的保证，需要考虑财富过程的安全水平。为了用动态规划方法求解随机最优控制问题，我们得到了有界区域上的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。通过对偶变换证明了古典解的存在唯一性。本文应用有限差分法求出了哈密顿-雅可比-贝尔曼方程解的数值近似。最后，给出了在不同消费允许范围下的最优投资消费策略、最优财富过程和最终年金的仿真结果。此外，通过考虑年化前后现金流的市场现值，我们比较了不同情景的结果。
2020-08-10 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal Sharing Rule for a Household with a Portfolio Management Problem
本文研究了两个投资者分享一笔最终财富的最优消费-投资的Merton问题。一个典型的例子是，一对夫妻分享一个投资组合，希望优化消费和最终财富的期望效用。每个代理人具有不同的效用函数和贴现因子。在完全市场的情况下，得到了最优消费和最优投资组合的显式表达式。该问题被证明是相当于最大化三个不同的公用事业分别与单独的初始财富。我们研究了一个数值例子，假设风险的市场价格是均值回复，并提供见解的风险厌恶或贴现率的初始最优分配的影响。
2019-01-02 math.OC q-fin.PM
Utility Maximization with a Stochastic Clock and an Unbounded Random Endowment
本文引入一个线性可加测度空间来研究随机时钟和无界随机禀赋过程下的消费最优期望效用问题。通过这种方法，我们建立了一大类效用最大化问题的解的存在唯一性，其中包括经典的终端财富或消费问题，以及依赖于随机时间范围或多个消费实例的问题.作为一个例子，我们显式地对待消费流的对数效用最大化的问题，其中的Ornstein-Uhlenbeck过程的本地时间作为一个随机时钟。
2007-05-30 math.OC math.PR q-fin.GN
A Mean Field Model of Consumption Inertia and Keeping Up with the Joneses
Kyung Hee University（庆熙大学）
本文构建消费惯性与攀比的平均场模型，证明相关均衡存在性，计算异质群体支出调整均衡，量化忽略继承标准等的成本，为消费投资决策提供理论支撑。
2026-10-14 math.OC q-fin.PM
A Theory of Saving under Risk Preference Dynamics
Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；Emory University（埃默里大学）
本文通过引入风险偏好冲击，提出了一种最优储蓄理论，揭示了风险偏好随机变化导致高财富家庭储蓄率趋于100%且边际消费倾向趋于零的机制。
2026-06-12 econ.TH math.OC
Mutual Fund Theorems when Minimizing the Probability of Lifetime Ruin
我们证明了Merton（1971）的共同基金定理推广到最小化终身破产概率的最优投资问题。我们通过考虑一个金融市场，在有无无风险资产的情况下，得到了两个这样的定理。引人注目的结果是，尽管消费带来了额外的随机性，但我们还是获得了双基金定理。
2008-03-19 math.OC math.PR q-fin.PM
Portfolio optimization with a prescribed terminal wealth distribution
本文研究了一个投资组合分配问题，目标是在最后时刻指定财富分配。我们研究这个问题的最优质量传输的工具。我们提供了一个对偶配方，我们解决了梯度下降算法。这涉及到用有限差分法求解相关的HJB和Fokker-Planck方程。给出了各种规定的终端分布的数值例子，表明我们可以成功地达到可达到的目标。接下来，我们考虑在投资过程中增加消费，以考虑无法实现或次优的分配。
2020-10-19 math.OC
Optimal Deferred Life Annuities to Minimize the Probability of Lifetime Ruin
我们找到了一个投资者可以在一个市场上投资一个风险资产和一个无风险资产，并可以购买递延年金的终身破产的最小概率。虽然我们假设年金购买过程的策略容许集是递增适应过程，但我们发现，除非个人能够通过年金支付其所有消费，并有足够的剩余财富维持其到递延期结束，否则他不会购买递延年金。
2007-10-05 math.OC math.PR q-fin.RM
An optimal life insurance policy in the investment-consumption problem in an incomplete market
研究了具有死亡风险的家庭成员的最优人寿保险问题。该家庭持续获得工资收入，但由于意外（过早）丧失赚钱能力或（计划和打算）退休而终止，以先发生者为准。为了对冲因不可预测事件而失去收入来源的风险，家庭通过向保险公司支付保费来签订人寿保险合同。家庭也可以将他们的财富投资到金融市场。问题是确定一个最优的保险/投资/消费策略，以最大化期望的总的，从消费和终端财富的折扣效用。为了更好地反映现实生活中的情况，我们考虑一个不完全的市场，户主不能连续交易保险合同。据我们所知，这种模式在保险和金融文献中是新的。指数效用的情况下，被认为是详细推导出一个明确的解决方案。我们还提供了特定情况下的数值实验来说明我们的结果。
2011-05-02 math.OC q-fin.PM
Consumption and Investment When Welfare Floors Change over Time
Sogang University（西江大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Sungshin Women’s University（诚信女子大学）
研究有限期内福利下限随时间变化时的消费与投资，通过累积乘子转化为障碍问题，分析干预边界存在性、正则性及对偶性，并联系有限承诺与借贷能力。
2026-10-09 math.OC
Utility maximization with current utility on the wealth: regularity of solutions to the HJB equation
考虑了当前效用也依赖于财富过程的投资-消费组合的效用最大化问题。出现这样的问题，例如，在具有随机水平或随机交易时间的投资组合优化中。为了克服这个问题的困难，我们使用了对偶方法。我们定义了一个对偶问题并利用动态规划方法处理它，证明了相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解属于一类合适的光滑函数。这允许定义原始哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的光滑解，证明该解在合适的类中确实是唯一的，并且与原始问题的值函数一致。一些金融应用的结果。
2015-02-09 math.OC q-fin.PM
Optimal Consumption and Retirement Time under Shortfall Risk Measure
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Soochow University（苏州大学）
研究基准跟踪框架下考虑短缺风险的最优投资、消费与内生提前退休问题，通过凸对偶转化为二维反射最优停时问题，发现退休后投资更保守、消费更激进，且预期最大短缺风险呈U型。
2026-06-18 math.OC q-fin.MF
Optimal consumption from investment and random endowment in incomplete semimartingale markets
考虑了具有随机禀赋过程的约束不完全半鞅市场中消费的期望效用最大化问题，利用凸对偶技巧建立了一个一般的存在唯一性结果. Kramkov和Schachermayer的渐近弹性的概念扩展到时间依赖的情况。通过对时间论证中的效用函数不施加平滑性要求，我们可以在一个共同的框架中处理纯消费和消费/终端财富组合问题。为了使对偶方法成为可能，我们提供了一个详细的表征扩大的对偶域，这让人想起$L^1$扩大到其拓扑双对偶$(L^{\infty})^*$，空间的有限可加性措施。作为一个应用，我们处理的情况下，有约束的IT\^O过程的市场模型。
2007-06-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal investment and consumption with labor income in incomplete markets
考虑了一般不完全半鞅市场中劳动收入和投资的最优消费问题。经济主体不能以未来收入为抵押借款，因此总财富在（所有或部分）以前的时间必须为正值。在非常一般的条件下，我们表明，最优的消费和投资计划存在，是唯一的，并提供了一个双重特征的鞅平减指数和下降的部分，允许一个限制，收费时，只有没有借款约束是有约束力的。该分析依赖于收入/负债流的无限维参数化，因此，提供了最优投资和消费计划对未来收入/负债的一阶依赖关系（以及定价规则）。重点放在数学的一般性。
2019-01-26 math.OC math.PR
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Borrowing Constraints
我们确定了一个人的最优投资策略，该人以给定的消费率为目标，并寻求在她去世前破产的概率最小化，也称为{ \it终身破产}。我们施加了两种类型的借贷约束：第一，我们不允许个人借钱投资于风险资产，也不允许卖空风险资产。然而，后者并不是真正的限制，因为在不受限制的情况下，个人不会卖空风险资产。第二，我们允许个人借钱，但只能以高于无风险资产收益率的利率借钱。我们考虑消费函数的两种形式：（1）个人以恒定的（实际）美元比率消费，（2）个人消费其财富的恒定比例。第一个可以说是更现实的，但第二个是密切相关的默顿的最优消费和投资模型下的电力公用事业。我们证明了本文中的连接，以及包括一个数值例子来说明我们的结果。
2007-03-28 math.OC math.PR q-fin.RM
Habit Formation, Labor Supply, and the Dynamics of Retirement and Annuitization
Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究了在年龄依赖死亡率下，习惯形成和内生劳动供给如何影响退休和年金化决策，揭示了丰富的退休动态及投资策略。
2026-02-04 math.OC math.PR q-fin.MF
Stochastic maximum principle with Lagrange multipliers and optimal consumption with Lévy wage
我们展示了如何随机版本的拉格朗日乘子方法可以结合随机最大值原理跳跃扩散，以解决某些约束的随机最优控制问题。两个不同的终端约束被认为是一个约束持有的期望和其他几乎肯定。作为该方法的一个应用，我们研究了通货膨胀和工资风险对最优消费的影响。为了做到这一点，我们考虑的最优消费问题的预算约束代理与Lévy收入过程和随机通货膨胀。代理人必须选择一条消费路径，使得他的财富过程满足终端约束。我们发现的CRRA效用的情况下，代理的最优消费的表达式，并给出了经济的解释的伴随过程。
2019-02-27 math.OC
Utility maximization with ratchet and drawdown constraints on consumption in incomplete semimartingale markets
本文利用对偶方法研究了一般不完全半鞅市场中消费棘轮和缩减约束下的期望效用最大化问题。考虑了两个参数的优化问题：初始财富和消费过程的本质下界。为了说明问题和定义原始域，我们将运行最大值的概念自然扩张到任意非负可选过程，并研究了它的性质。优化的对偶域的特征在于相对于一个有序的非负可选过程的集合上引入的坚固性。抽象的对偶结果，我们得到的最优化问题是用来在完整的市场情况下，以获得更详细的表征解决方案。
2022-07-17 math.OC
On the optimal investment-consumption and life insurance selection problem with an external stochastic factor
本文研究了一类具有随机波动率的随机最优控制问题。我们证明了所提出的问题的充分必要的最大值原理。然后，我们将所得结果应用于求解一类具有随机波动率的投资、消费和人寿保险问题，即考虑一个工薪阶层投资于一种无风险资产和一种由跳扩散过程描述的风险资产，并且必须决定消费和购买人寿保险。我们假设工薪阶层的人寿保险是从一个由提供成对不同人寿保险合同的$M>1$人寿保险公司组成的市场购买的。目标是最大化消费产生的期望效用、早逝情况下的遗产和投资者的终端财富。
2018-08-14 math.OC q-fin.PM
Optimally Investing to Reach a Bequest Goal
我们确定了在布莱克-斯科尔斯市场中投资的最优策略，以最大化死亡时财富满足遗赠目标$b$的概率，这是一种目标寻求问题，由Dubins和Savage（1965，1976）开创。个人以恒定的比率$c$消费，因此无风险地满足消费所需的财富水平等于$c/r$，其中$r$是无风险资产的回报率。我们的问题与Browne（1997）的目标达成问题有关，但又有所不同。首先，Browne（1997，第3.1节）最大化了财富在到达$a < b$之前到达$b < c/r$的概率。布朗的游戏结束时，财富达到$b$。与此相反，对于我们所考虑的问题，游戏一直持续到个人死亡或财富为0;达到$b$，然后在死亡之前低于它不算。第二，Browne（1997，4.2节）最大化了在财富达到$c/r$之前达到$b > c/r$的期望贴现报酬。如果一个人解释他的贴现率作为一个风险率，那么我们的两个问题是{ \it数学}等价的特殊情况下，$b > c/r$，破产水平$c/r$。然而，我们得到不同的结果，因为我们设置破产水平为0，从而允许游戏继续财富低于$c/r$。
2016-05-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Mean field and N-agent games for optimal relative consumption-investment with jump risk and common noise
研究N主体博弈中的最优消费-投资问题，利用随机最大值原理刻画平均场均衡，通过数值实验说明结果及金融含义，还基于此构建N主体博弈的近似纳什均衡。
2026-07-24 math.OC
Time consistent portfolio strategies for a general utility function
本文提出在一般效用函数下，通过子博弈完美策略解决时间不一致性问题，并利用固定点迭代法确定效用加权贴现率。
2026-02-20 math.OC q-fin.PM
Optimal consumption with loss aversion and reference to past spending maximum
本文研究参考过往消费最大值的损失厌恶型智能体最优消费问题，采用S形效用函数，通过凹化原理、对偶变换等方法得到分段闭式解与反馈控制，给出严格证明并分析数值敏感性与金融意义。
2024-03-08 math.OC q-fin.MF
Infinite horizon utility maximisation from inter-temporal wealth
我们开发了一个对偶理论的问题，最大化的预期寿命效用从跨期财富在无限的地平线上，最小无套利假设下没有无限利润与有界风险（NUPBR）。我们只使用平减指数，没有涉及等价鞅测度的参数，因此不需要更强的无风险免费午餐（NFLVR）条件。我们的形式主义也适用于有限视界版本的问题。除了将布沙尔和范的工作扩展到任何视界和一个较弱的无套利设置之外，我们还得到了一个更强的对偶性陈述，因为我们没有根据定义假设对偶域是原始空间的极集。相反，我们采用了一种类似于用于跨期消费问题的方法，开发了一个上鞅性质的通货紧缩的财富及其路径，产生一个无限的地平线预算约束，并用于定义正确的对偶变量。我们的对偶空间的结构允许我们证明它是凸的，而不需要通过假设来强制这个属性。我们继续扩大的原始和对偶域赋予他们的坚实性，并使用上鞅收敛的结果，利用Fatou收敛，建立扩大的对偶域是原来的对偶空间的两极。由此产生的对偶定理表明，凸对偶的所有经典原则。此外，在最优情况下，通货紧缩的财富过程是一个可能收敛到零的过程。我们工作的例子，包括一个股票的情况下，其市场价格的风险是一个三维贝塞尔过程，所以满足NUPBR，但不NFLVR。
2020-10-08 math.OC math.PR q-fin.MF
An extended Merton problem with relaxed benchmark tracking
本文扩展Merton问题，引入基准跟踪，通过虚构资本注入和状态反射建立凸对偶定理，求解CRRA效用下的最优投资组合与消费，并分析额外风险承担的金融含义。
2025-10-15 math.OC q-fin.PM
Optimal Consumption in the Stochastic Ramsey Problem without Boundedness Constraints
本文研究了柯布-道格拉斯生产函数下随机拉姆齐问题的最优消费问题。与以前的研究相反，我们允许一般的消费过程，没有任何先验的有界性约束。一个非标准的随机微分方程，既不具有Lipschitz连续性，也不具有线性增长性，它规定了受控状态过程的动力学。混合的概率参数被用来构造状态过程，并建立其非爆炸性和严格的积极性。这导致了反馈消费过程的最优性，定义在价值函数和状态过程。基于附加的黏性解技巧，我们在适当的一类函数中，将值函数刻画为非线性椭圆方程的唯一经典解。这个特征包含了一个关于原点处价值函数的极限行为的条件，这是处理无限消费的关键。最后，放松有界性约束的增加，严格地说，在所有财富水平的预期效用。
2018-11-12 math.OC q-fin.MF
Utility maximization with addictive consumption habit formation in incomplete semimartingale markets
研究了不完全半鞅市场中具有成瘾习惯形成的连续时间效用最大化问题。通过引入辅助状态过程集和修正的对偶空间，将原问题转化为乘积空间$\mathbb{L}_+^0(Ω\times [0,T],\mathcal{O},\overline{\mathbb{P}})$上的带影子随机禀赋的时间可分效用最大化问题.最优解的存在性和唯一性建立了凸对偶方法，其中的原始值函数被定义在两个变量，即初始财富和初始生活水平。我们还提供了充分条件的随机贴现过程和效用函数的适定性的原始优化问题。在同样的假设条件下，当辅助对偶过程不一定可积时，凸对偶分析方法中的经典证明可以得到修正。
2015-05-28 math.OC math.PR q-fin.PM
A Mean Field Game Approach to Relative Investment-Consumption Games with Habit Formation
本文利用平均场博弈方法研究具有习惯形成和相对业绩基准的多智能体投资-消费问题，在指数效用和幂效用下推导出闭式平均场均衡，并构造了有限智能体博弈的近似纳什均衡及其收敛阶数。
2024-01-28 math.OC q-fin.MF
Optimal Consumption and Portfolio Choice with No-Borrowing Constraint in the Kim-Omberg Model: The Complete Market Case
Bielefeld University, Center for Mathematical Economics (IMW)（比勒费尔德大学，数学经济学中心（IMW））
本文在Kim-Omberg模型中研究无借贷约束下的最优消费与投资选择，通过奇异控制和最优停止问题解决动态约束，并通过数值分析探讨其经济金融意义。
2026-03-11 math.OC math.PR q-fin.MF
Stochastic Perron's Method for the Probability of lifetime ruin problem under transaction costs
我们应用随机Perron的方法，一个奇异控制问题的个人目标在一个给定的消费率，投资于一个有风险的金融市场中的交易是受成比例的交易成本，并寻求最大限度地减少她的终身破产的概率。在不依赖于动态规划原理（DPP）的情况下，我们将值函数刻画为一个相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）变分不等式的唯一黏性解.我们还提供了一个完整的证明比较原则，这是随机Perron的方法的主要假设。
2014-11-03 math.OC math.PR q-fin.PM
Consumption, Investment, and Healthcare with Aging
本文解决了当自然死亡率呈指数增长以反映Gompertz定律且投资机会为常数时，具有等弹性效用的最优动态消费、投资和医疗支出问题。医疗保健减缓了死亡率的自然增长，通过延长寿命间接增加了消费的效用。最优消费和医疗保健意味着一个内生的死亡率规律，是渐近指数的老年极限，增长率低于自然死亡率。医疗保健支出随着年龄的增长而稳步增长，无论是绝对值还是相对于总支出。将最优随机控制问题归结为一个非线性常微分方程，该方程有唯一解，且在老年极限下有明确的表达式。主要结果是通过一个新版本的Perron的方法。
2019-01-07 math.OC q-fin.MF
On Robust Utility Maximization
本文研究不完全市场中关于停时的鲁棒最优投资问题。我们在一个布朗运动框架下工作，并且将停时调整为布朗过滤。稳健性只能通过对数效用来实现，否则现金流应该增加投资者的财富。现金流量可以分解为一个递增过程和一个递减过程之和。最后一个可以看作是消费。第一个是保险公司必须支付的保险费。
2007-02-24 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal consumption under a drawdown constraint over a finite horizon
本文研究有限时域下带回撤约束的消费效用最大化问题，采用PDE方法通过对偶变换与辅助变分不等式，证明了HJB变分不等式经典解的存在唯一性，得到最优反馈控制与时变阈值。
2024-11-03 math.OC q-fin.MF
A Unified Approach to Retirement and Consumption-Portfolio Choice
在这项研究中，我们提出了一个统一的模型，最优退休，消费和投资组合选择的个人代理，其中包括一个大类的模型在文献中，并提供了一个通用的方法来解决该模型。与传统的方法不同，我们同时考虑退休前后的问题，并将二元价值函数中的差异确定为终身劳动的效用价值。效用值具有期权性质，即它是最优选择退休时间的最大值，我们通过求解一个变分不等式来发现它。然后，利用效用值的概念，得到了对偶值函数.通过建立价值函数与对偶价值函数之间的对偶关系，得到了价值函数和最优策略。
2021-10-31 math.OC
Stochastic control problems with state-reflections arising from relaxed benchmark tracking
本文研究财富基准跟踪下的随机控制问题，通过引入带反射的辅助状态过程将原问题转化为等价辅助控制问题，导出带Neumann边界条件的HJB方程，并证明了对偶PDE唯一经典解的存在性及最优反馈控制的验证定理。
2024-04-25 math.OC q-fin.MF
On a Merton Problem with Irreversible Healthcare Investment
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Ulm University（乌尔姆大学）
研究具有不可逆医疗保健投资的最优消费、投资组合选择问题，基于默顿问题构建模型，转化为对偶二维最优停止问题，推导正则性、刻画自由边界并数值计算，给出最优策略示例及金融含义。
2026-07-15 math.OC q-fin.MF
Optimization problem under change of regime of interest rate
在本文中，我们研究的经典问题最大化的终端财富的效用和消费的效用之和，在无风险利率的突然跳产生的不完全性的情况下。证明了该对偶问题的值函数是一个B函数的解，并利用原始值函数与对偶值函数之间的对偶性研究了与原始问题相关的B函数。
2013-05-31 math.OC q-fin.PM
