Sensitivity analysis of the utility maximization problem with respect to model perturbations
研究了连续半鞅市场中期望效用最大化问题对风险市场价格的微小变化的敏感性。假设一个理性经济主体的偏好模型与一般效用函数，我们得到了二阶扩展的价值函数，一阶近似的终端财富，并构建交易策略，匹配的间接效用函数的二阶。如果存在一个风险容忍财富过程，使用它作为一个numéraire和适当的措施下的变化，我们减少了近似问题的Kunita-Watanabe分解。
2017-05-23 math.OC math.PR q-fin.PM
Robust utility maximization for diffusion market model with misspecified coefficients
研究了扩散金融市场模型中终端财富效用的鲁棒最大化问题。该模型由风险可交易资产和非可交易资产组成，风险可交易资产的价格由具有错误指定趋势和波动系数的扩散过程描述，非可交易资产的参数已知。鲁棒效用函数是根据HARA效用函数定义的。我们给出了明确的表征问题的解决方案的HJBI方程的解决方案。
2009-11-16 q-fin.CP q-fin.PM
Portfolio Selection under Median and Quantile Maximization
尽管最大化中位数和分位数具有直观的吸引力并具有公理基础，但由于目标函数的不连续性和时间不一致性，很难研究最优投资组合策略。我们使用个人内部均衡的方法来研究这个问题。有趣的是，我们发现，唯一可行的结果是从中位数最大化，因为对于其他分位数的均衡不存在或没有投资的风险资产。中位数最大化策略简单地解释了为什么富人将更多的财富投资于风险资产。
2021-03-30 q-fin.MF q-fin.PM
Dynamic robust duality in utility maximization
凸对偶理论的一个著名的金融应用给出了以下两个量之间的显式关系：（i）在风险资产价格过程被建模为半鞅的市场中，最大化期望$U$的问题的最优终端财富$X^*(T) : = X_{φ^*}(T)$-由可容许投资组合$φ(t), 0 \leq t \leq T$产生的终端财富$X_φ(T)$的效用;（ii）对偶问题的最优方案$\frac{dQ^*}{dP}$，以最小化$\frac{dQ}{dP}$在等价局部鞅测度族$Q$上的期望$V$ -值，其中$V$是凹函数$U$的凸共轭函数。在本文中，我们考虑的市场模型的Itô-Lévy过程。在第一部分中，我们利用随机控制理论中的最大值原理将上述关系推广到一个对所有$t \in [0,T]$都有效的\emph{dynamic}关系。我们特别证明了原问题的最优伴随过程与最优密度过程一致，对偶问题的最优伴随过程与最优财富过程$0 \leq t \leq T$一致。在终端时间情形$t=T$中，我们恢复了上面的经典对偶联系。我们还得到了最优投资组合$φ^*$和最优测度$Q^*$之间的显式关系。我们还得到，存在一个最佳的情况下，相当于一个相关的$T$ -索赔的可复制性。在第二部分中，我们提出了（i）和（ii）中的优化问题的鲁棒（模型不确定性）版本，并且我们证明了它们之间的类似动态关系。特别是，我们展示了如何从一个问题的解决方案到另一个。我们用明确的例子说明了结果…
2015-09-06 math.OC q-fin.PM
Utility maximization in models with conditionally independent increments
研究了具有随机因素的模型中终端财富的期望效用最大化问题。利用鞅方法和条件论证，在资产价格增量与因子过程条件无关的假设下，确定了电力效用的最优策略.
2009-11-18 math.OC math.PR q-fin.CP
Portfolio Optimization with Nondominated Priors and Unbounded Parameters
考虑有限时间内终端财富最大化的经典Merton问题。我们假设股票的漂移服从Ornstein-Uhlenbeck过程，股票的波动性服从Gestival（1）过程。特别是，均值和波动率都是无界的。我们假设均值和波动率的参数都存在高斯不确定性。假设投资者具有对数效用函数，并显式求解了相应的效用最大化问题。据我们所知，这是第一个工作的效用最大化与无界的平均值和波动性下的非支配先验的不确定性。
2018-07-16 math.OC q-fin.PM
Utility maximization in incomplete markets with default
研究了终端财富的期望效用最大化问题。本文的特点是考虑了一个风险资产价格过程存在违约时间的金融市场。利用动态规划的方法，我们用一个倒向随机微分方程刻画了价值函数，并给出了最优投资组合策略。我们分别对待指数，幂和对数效用的情况下。
2010-07-12 math.OC math.PR q-fin.CP
Power Utility Maximization in Constrained Exponential Lévy Models
研究了投资组合约束下指数Lévy模型的幂效用最大化问题，其中效用由消费和/或终端财富获得.对于凸约束，通过求解Bellman方程，在最小假设下构造了一个关于Lévy三元组的显式解。我们使用了一种新颖的模型转换，以避免技术条件。讨论了q-最优鞅测度的结果以及对非凸约束的扩展。
2010-09-07 math.OC q-fin.PM q-fin.PR
Value-at-Risk constrained portfolios in incomplete markets: a dynamic programming approach to Heston's model
本文针对随机波动率下的不完全市场，用动态规划方法求解带VaR约束的期望效用最大化投资组合问题，建立了约束与无约束问题最优解的关联，并通过数值研究验证了参数影响及20%的配置差异。
2024-07-29 math.OC q-fin.PM
Explicit solutions to utility maximization problems in a regime-switching market model via Laplace transforms
我们研究了终端财富的效用最大化问题，其中代理人通过投资于债券和风险资产来最优地建立她的投资组合。资产价格的动态遵循一个扩散过程的状态转换系数建模的连续时间有限状态马尔可夫链。我们考虑一个具有恒定相对风险厌恶（CRRA）效用函数的投资者。我们推导了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，构造了解和最优交易策略，并通过证明价值函数是哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的唯一约束粘性解来验证最优性.通过拉普拉斯变换的方法，我们展示了如何明确地计算值函数，并说明了两个和三个状态的情况下的方法。这种方法本身是有趣的，并且可以适用于涉及混合系统的其他应用，并且使用具有类似于拉普拉斯变换的基本性质的其他类型的变换。
2018-04-23 math.OC math.PR q-fin.PM
On the Stability of Utility Maximization Problems
本文推广了文[4]的稳定性结果。我们的效用最大化问题被定义为一个本质上确界的条件期望的终端值的财富过程，条件过滤在停时$τ$。为了建立我们的结果，我们推广了经典的凸分析结果，从$L^0$到$L^0$的映射。文[7]中引入的凸紧性概念在我们的分析中起着重要的作用。
2011-03-25 math.OC math.PR q-fin.PM
On utility maximization without passing by the dual problem
我们对待效用最大化从终端财富的代理与效用函数$U:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$谁动态投资于连续时间金融市场，并收到一个可能无界的随机捐赠。我们证明了最优投资的存在性，而不引入相关的对偶问题。我们依赖于最近的结果Orlicz空间理论，由于Delbaen和Owari导致一个简单而透明的证明。我们的结果适用于非光滑的公用事业，甚至严格的可放宽。我们可以处理某些随机禀赋与不可对冲的风险，补充以前的文件。也可以并入对终端财富的约束。作为例子，我们处理无摩擦市场与大量的资产和大型金融市场。
2018-03-21 math.PR q-fin.PM
Stability of the utility maximization problem with random endowment in incomplete markets
我们进行了稳定性分析的效用最大化问题的一般半鞅模型中的流动性和非流动性资产（随机禀赋）。考虑偏好的小错误指定（通过期望效用建模）以及世界观或市场模型（通过主观概率建模）。简单的充分条件给出的问题是适定的，在这个意义上的最优财富和边际效用为基础的价格是连续的泛函的偏好和概率的观点。
2010-03-16 math.OC math.PR q-fin.PM
On Robust Utility Maximization
本文研究不完全市场中关于停时的鲁棒最优投资问题。我们在一个布朗运动框架下工作，并且将停时调整为布朗过滤。稳健性只能通过对数效用来实现，否则现金流应该增加投资者的财富。现金流量可以分解为一个递增过程和一个递减过程之和。最后一个可以看作是消费。第一个是保险公司必须支付的保险费。
2007-02-24 math.OC math.PR q-fin.PM
Simple Bounds for Utility Maximization with Small Transaction Costs
利用初等方法，我们给出了在有比例交易成本的市场中，无摩擦财富过程近似的$\mathbf{L}_p$ -误差界。对于有界风险厌恶的公用事业，这些估计产生的摩擦值函数的下限，这铺平了道路，其渐近分析使用稳定性结果的粘性解决方案。使用Malliavin演算的工具，我们还得到了无摩擦最优交易策略的正则性的简单充分条件，这是小交易成本的渐近分析的第二个主要成分。
2021-03-22 math.OC q-fin.PM q-fin.TR
Maximization of recursive utilities under convex portfolio constraints
研究了在凸约束下投资组合的终端财富和消费的鲁棒最大化问题。通过研究与之相关联的二次倒向随机微分方程（简称Besides），证明了消费投资策略的存在唯一性。我们利用对偶方法刻画了最优控制，并导出了动态最大值原理。
2014-09-22 math.PR q-fin.PM
Optimal investment with time-varying stochastic endowments
本文考虑了一个效用最大化和最优资产配置问题，该问题存在一个随机禀赋，不能通过金融市场中的交易完全对冲。在研究了一般效用函数的价值函数的连续性之后，我们依靠动态规划方法来解决电力公用事业投资者的优化问题，包括经验相关的和数学上具有挑战性的相对风险厌恶大于1的情况。为此，我们认为，值函数是唯一的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的粘性解。然后利用值函数的齐次性将哈密顿-雅可比-贝尔曼方程降维，从而证明了该值函数是该方程的经典解.利用这一点，一个最优策略的推导和它的渐近行为在大财富制度进行了讨论。
2022-02-23 math.PR q-fin.PM
Robust Optimal Investment and Reinsurance Problems with Learning
本文研究参数部分未知且可学习的最优投资与再保险问题，利用广义HJB方程和Clarke梯度求解，显式给出投资策略，并通过比较论证给出再保险策略的界。
2020-01-30 math.OC q-fin.PM
Optimal Investment and Risk Control Problem for an Insurer: Expected Utility Maximization
本文以2007-2008年金融危机中美国国际集团（AIG）的救助案例为背景，考虑了保险公司通过选择最优投资和风险控制策略，使终端财富的期望效用最大化的问题。保险公司的风险过程是一个跳跃扩散过程，并与金融市场的资本收益负相关。我们得到明确的解决方案，各种效用函数的最优策略。
2014-03-07 q-fin.PM q-fin.RM
Dynamic intertemporal utility optimization by means of Riccati transformation of Hamilton-Jacobi Bellman equation
本文研究了一个同时考虑期望终端效用和跨期效用最大化的动态随机投资组合优化问题。我们解决这个问题的一个完全非线性演化Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的解决方案。我们提出了所谓的Riccati方法，用于将完全非线性的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程转化为一个包含跨时效用函数的具有非局部项的拟线性抛物方程。作为一种数值方法，我们提出了一个半隐式的计划，在时间上的有限体积近似的空间变量的基础上。通过分析一个显式行波解，我们表明，数值方法是第二个实验阶的收敛。作为一个实际应用，我们计算的最优策略的证券投资问题的市场金融数据的德国DAX 30指数，并显示考虑跨期效用的最优投资组合选择。
2019-03-24 q-fin.PM
Optimal long term investment model with memory
考虑了一个由R^n值平稳增量高斯过程驱动的金融市场模型，该过程不同于布朗运动。该驱动噪声过程由$n$独立分量组成，每个分量具有由两个参数描述的记忆。对于这个市场模型，我们明确地解决最优投资问题。这些问题包括（i）默顿的投资组合最优化问题;（ii）财富在无限范围内的预期效用增长率的最大化;（iii）财富以高于给定基准的速度增长的大偏差概率的最大化。还考虑了参数的估计。
2006-05-05 math.PR q-fin.PM
Power Utility Maximization in Discrete-Time and Continuous-Time Exponential Levy Models
考虑有限时间内一维连续时间指数Levy模型中终端财富的幂效用最大化.我们通过将投资组合调整限制在等距离散时间网格来离散模型。在最小的假设下，我们证明了连续时间对应的最佳离散时间策略的收敛性。此外，我们提供和比较离散时间和连续时间优化的定性性质。
2012-04-26 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.PR
On Admissible Strategies in Robust Utility Maximization
当效用函数在整条实直线上有限时，研究了鲁棒效用最大化问题的最优策略的存在性。这种情况下的一个棘手问题是找到可接受策略的“良好定义”，以便获得优化器。在适当的假设下，特别是描述模型不确定性的概率集的时间一致性，我们证明了最优策略是在所有局部鞅测度下的财富是上鞅的策略类中获得的，该局部鞅测度具有有限的广义熵，至少有一个候选模型（概率）。
2012-03-19 math.PR q-fin.PM
Utility maximization with addictive consumption habit formation in incomplete semimartingale markets
研究了不完全半鞅市场中具有成瘾习惯形成的连续时间效用最大化问题。通过引入辅助状态过程集和修正的对偶空间，将原问题转化为乘积空间$\mathbb{L}_+^0(Ω\times [0,T],\mathcal{O},\overline{\mathbb{P}})$上的带影子随机禀赋的时间可分效用最大化问题.最优解的存在性和唯一性建立了凸对偶方法，其中的原始值函数被定义在两个变量，即初始财富和初始生活水平。我们还提供了充分条件的随机贴现过程和效用函数的适定性的原始优化问题。在同样的假设条件下，当辅助对偶过程不一定可积时，凸对偶分析方法中的经典证明可以得到修正。
2015-05-28 math.OC math.PR q-fin.PM
Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift
本文研究了具有多维股票收益的金融市场中的最优交易策略，其中漂移是一个不可观测的多变量Ornstein-Uhlenbeck过程。关于漂移的信息是通过观察股票收益和专家意见获得的。后者提供离散时间点漂移当前状态的无偏估计。投资者最大化终端财富预期对数效用的最佳交易策略取决于过滤器，过滤器是给定可用信息的漂移的条件期望。我们状态过滤方程来描述其动态不同的信息设置。在专家意见之间，这是卡尔曼滤波器。滤波器的条件协方差矩阵遵循Riccati型常微分方程。我们依靠矩阵Riccati方程的基本理论来研究它们的性质。首先，我们考虑有限时间内越来越多的专家意见的协方差矩阵的渐近行为。其次，我们状态的协方差矩阵的收敛条件在一个无限的时间范围内定期到达的专家意见。最后，我们推导出投资者的最优交易策略。终端财富的最优期望对数效用，即价值函数，是条件协方差矩阵的泛函。因此，我们对协方差矩阵的分析使我们能够推导出价值函数的性质。
2016-03-10 q-fin.PM
Risk Sensitive Portfolio Optimization in a Jump Diffusion Model with Regimes
本文研究了一个投资组合优化问题，其中由多只股票组成的市场模型是一个具有年龄依赖的半马尔可夫调制系数的多维跳扩散过程.研究有限时间范围内风险敏感的投资组合优化问题。我们研究了这个问题，通过使用概率的方法来建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的古典解的存在性和唯一性。我们还实现了一个数值方案，以调查不同的初始投资组合财富，到期日和风险规避参数的值的解决方案的行为。
2018-01-05 math.AP math.OC math.PR
Well Posedness of Utility Maximization Problems Under Partial Information in a Market with Gaussian Drift
Chouaib Doukkali University（舒艾布·杜卡利大学）；Westfälische Hochschule（西威斯特法伦应用科学大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡科技大学科特布斯-森夫滕贝格分校）
研究股票收益依赖隐藏高斯均值回复漂移过程的金融市场中效用最大化问题的适定性，给出全信息和部分信息下终端财富最大期望效用有界的充分条件。
2026-06-23 q-fin.PM
Optimization problem under change of regime of interest rate
在本文中，我们研究的经典问题最大化的终端财富的效用和消费的效用之和，在无风险利率的突然跳产生的不完全性的情况下。证明了该对偶问题的值函数是一个B函数的解，并利用原始值函数与对偶值函数之间的对偶性研究了与原始问题相关的B函数。
2013-05-31 math.OC q-fin.PM
Portfolio Optimization under Convex Incentive Schemes
我们考虑终端财富效用最大化问题的角度来看，一个投资组合经理人支付的激励计划，这是一个凸函数$g$的终端财富。假设管理者自己的效用函数$U$是光滑的，并且是严格凹的，但是得到的效用函数$U \circ g$不是凹的。因此，这里考虑的问题不适合经典的投资组合优化理论。利用对偶理论，证明了在一般（不完全）半鞅市场中，只要对偶问题的唯一优化器具有连续律，最优投资组合的财富独立存在唯一性.在许多情况下，该存在唯一性结果与激励方案无关，仅依赖于等价局部鞅测度集的结构。作为例子，我们讨论（完整）一维模型以及（不完全）对数正态混合和流行的随机波动率模型。我们还提供了一个详细的分析的情况下，独特的优化的对偶问题没有一个连续的法律，导致优化问题的可解性的对偶方法取决于投资者的初始财富。
2013-10-28 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal Dynamic Futures Portfolio in a Regime-Switching Market Framework
研究了在状态转换市场中期货的动态交易问题。将标的资产价格建模为马尔可夫调制扩散过程，提出了一种效用最大化方法来确定最优期货交易策略。这导致了相关的系统的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，这是减少到一个系统的线性常微分方程的分析。我们将我们的随机框架应用于两个模型，即状态转换几何布朗运动（RS-GBM）模型和状态转换指数Ornstein-Uhlenbeck（RS-XBM）模型。数值例子来说明投资者的最佳期货头寸和投资组合的价值在市场制度。
2019-10-14 q-fin.PM
On Dynamic Deviation Measures and Continuous-Time Portfolio Optimisation
在本文中，我们提出了动态偏差测度的概念，作为（静态）偏差测度概念的动态时间相容扩展。为了实现时间的一致性，我们需要一个动态的偏差措施满足一个广义的条件方差公式。我们表明，在一个支配条件下，动态偏差措施的特点是作为解决方案的某一类落后的SDES。我们建立了任何动态偏差测度的整表示，并推导出一个对偶刻画结果的加法$m$稳定的对偶集。使用这个概念的动态偏差测量，我们制定了一个动态的均值偏差投资组合优化问题的跳跃扩散设置，并确定一个子博弈完美的纳什均衡策略，是线性的财富的函数，推导和求解相关的扩展HJB方程。
2016-04-27 math.PR q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning
随着最近兴起的机器学习作为候选人，部分取代经典的金融数学方法，我们调查的表现，在解决问题的动态投资组合优化在连续时间，有限的地平线设置为两个资产的投资组合交织在一起。在金融数学方法中，我们不是通过配对交易中使用的常见方法（如高相关性或协整）来建模资产价格，而是使用旨在协调短期风险和长期均衡的协整模型。我们最大限度地提高整体P&L与金融数学方法，动态切换之间的均值-方差最优策略和功率效用最大化策略。我们使用的随机控制制定的问题的功率效用最大化和数值求解得到的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程与Deep Galerkin方法。我们转向机器学习来解决相同的P&L最大化问题，并使用聚类分析来设计波段，并结合波段内优化。虽然这种方法是模型不可知的，但从与FM相同的共解释模型模拟的数据获得的结果给ML带来了优势。
2019-10-27 q-fin.PM stat.ML
Horizon dependence of utility optimizers in incomplete models
本文研究了不完全布朗环境下的变时间范围的效用最大化问题。我们首先证明了原始价值函数和最优终端财富在时间范围$T$上是连续的。其次，我们认为，在较短的时间范围$S$上应用$T$ -范围优化器$S < T$所产生的期望效用可能不会像$S\uparrow T$那样收敛到$T$ -范围值。最后，我们提供了防止这种现象存在的充分必要条件。
2010-10-01 q-fin.PM
Optimal portfolio under ratio-type periodic evaluation in stochastic factor models under convex trading constraints
Fujian Normal University（福建师范大学）；Xiamen University（厦门大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究凸交易约束下不完全随机因子模型中基于相邻财富比率周期性评估的无限期最优投资组合问题，通过辅助问题和对偶方法推导并验证了最优策略。
2026-06-11 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Utility Maximization, Risk Aversion, and Stochastic Dominance
考虑一个投资者动态交易，以最大化终端财富的期望效用。我们的目的是研究她的风险厌恶和最优终端收益分布之间的依赖关系。经济学的直觉告诉我们，高风险厌恶会导致一个相当集中的分布，而低风险厌恶会导致更高的平均回报，代价是更广泛的分布。Dybvig和Wang [J. Econ. Theory，2011，即将出现]发现，这个想法确实可以转化为单期模型中严格的数学陈述。更具体地说，他们表明，较低的风险厌恶导致的回报是更大的二阶随机优势。在本研究中，我们将他们的结果推广到（弱）完全连续时间模型。我们还补充了一个特设的反例Dybvig和王，通过显示这些结果是“脆弱的”，在这个意义上说，他们失败的基本上任何模型，如果后者是扰动的一组任意小的概率。另一方面，我们建立，他们举行的权力投资者的模型（条件）独立增量。
2011-09-14 q-fin.GN q-fin.PM
Optimal investment with intermediate consumption and random endowment
考虑了金融市场的不完全半鞅模型中具有中间消费和随机禀赋的最优投资问题。我们建立了效用最大化理论的关键论断，假设原始和对偶价值函数在其域的内部都是有限的，以及到期时的随机禀赋可以由自筹资金财富过程的终值支配。为了便于验证这些条件，我们提出了替代的，但等价的条件下，理论的结论。
2012-10-10 q-fin.PM
Portfolio Optimization with Feedback Strategies Based on Artificial Neural Networks
本文提出放弃求解HJB方程，转而利用人工神经网络表达动态配置策略进行经验效用最大化，该方法简单透明且对市场动态不敏感，在S&P 500指数配置实验中表现与理论最优权重相当。
2024-11-15 q-fin.CP q-fin.PM
Proving Regularity of the Minimal Probability of Ruin via a Game of Stopping and Control
我们揭示了两个问题之间的一个有趣的凸对偶关系：（a）当消费率是随机的且个人可以在Black-Scholes金融市场中投资时，最小化终身破产概率;（b）一个控制器和停止器问题，其中控制器控制过程的漂移和波动，以便基于该过程最大化运行奖励，并且停止器选择停止运行奖励的时间并且在该时间奖励控制器最终数量。我们的主要目标是表明，破产的最小概率，其随机表示没有一个经典的形式一样，效用最大化问题（即，目标对状态变量初值的依赖性是隐式的），是其Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一经典解，这是一个非线性边值问题。我们通过利用（a）和（b）之间的凸对偶关系来建立我们的目标。
2010-08-27 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal consumption and investment with bounded downside risk for power utility functions
研究了在风险价值和预期损失一致约束下的Black-Scholes市场的最优消费和投资问题。我们制定了各种效用最大化的问题，可以明确解决。我们比较的最优解的形式的最优值，最优控制和最优财富的类似问题下额外的一致风险界。我们的证明部分基于哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的解，我们证明了相应的验证定理。这项工作得到了欧洲科学基金会通过AMaMeF计划的支持。
2010-02-12 math.PR q-fin.PM q-fin.PR
Optimal investment and price dependence in a semi-static market
本文研究了在一个半静态市场中，由局部有界半鞅模型描述的衍生证券和股票组成的最大化终端财富的期望效用的问题.利用定义在正实数线上的一般效用函数，我们首先研究了解的存在唯一性，然后考虑了效用最大化问题的输出对导数价格的依赖性，不仅研究了解的稳定性，而且还研究了解的可微性、单调性、凸性和极限性质.
2013-10-08 q-fin.PM
Portfolio Optimization under Shortfall Risk Constraint
利用拉格朗日乘子和凸对偶方法，解决了基于效用的短缺风险约束下的效用最大化问题。在效用函数和损失函数的渐近弹性的较弱条件下，找到了约束问题的最优财富过程，并刻画了约束问题的值函数与其对偶值函数之间的双对偶关系.这种方法适用于完全市场和不完全市场。此外，扩展到更复杂的情况下，说明了解决问题的消费过程中添加。最后，我们给出了一个例子的效用和损失函数的Black-Scholes市场的解决方案有明确的形式。
2016-04-20 q-fin.MF q-fin.PM
Behavioral Portfolio Selection in Continuous Time
本文在Kahneman和Tversky的（累积）前景理论下，建立并研究了一个具有S型效用（价值）函数和概率失真的一般连续时间行为投资组合选择模型。与传统的期望效用最大化模型不同，这种行为模型很容易被错误地表述（也称为如果它的不同组成部分不能很好地相互协调，则为不适定）。确定了不适定模型的某些类别。一个系统的方法，这是从根本上不同于所采用的效用模型，开发来解决一个适定的模型，假设一个完整的市场和一般伊藤过程的资产价格。最优终端财富头寸的形式非常明确，其结构简单得令人惊讶，这让人联想到一种赌博策略，即押注于世界的良好状态，同时接受一个固定的、已知的损失，以防出现坏的情况。一个两件CRRA实用程序的例子来说明得到的一般结果，并完全解决了所有容许参数。最后讨论了行为准则对风险分配的影响。
2007-09-18 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal portfolio under ratio-type periodic evaluation in incomplete markets with stochastic factors
本文针对带随机因子的不完全市场，研究比率型周期评估下的无限时域投资组合效用最大化问题，通过构建辅助单周期问题、发展鞅对偶方法并结合不动点论证，推导验证了幂效用和对数效用下的最优投资组合过程。
2024-01-26 q-fin.PM
On the two-times differentiability of the value functions in the problem of optimal investment in incomplete markets
研究了不完全市场中期望效用最大化条件下的原始和对偶最优化问题的价值函数的二次可微性。我们还研究了这些问题的解关于其初值的可微性。我们证明了结果成立的关键条件是效用函数的相对风险厌恶系数是一致有界的，并且在最优财富过程给出的数值下，交易证券的价格是sigma有界的.
2006-10-06 math.PR q-fin.PM
Two-fund separation under hyperbolically distributed returns and concave utility functions
University of Michigan（密歇根大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Department of Management Science and Engineering, Xinjiang University（新疆大学管理科学与工程系）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究了在超几何分布回报和凹效用函数下，双基金分离的成立条件，并提供了风险资产组合的显式表达式。
2026-02-14 q-fin.PM
Dynamic Portfolio Optimization with a Defaultable Security and Regime Switching
本文研究了有限多个经济制度下的可违约市场中的投资组合优化问题，投资者可以在可违约债券、股票和货币市场账户中动态分配财富.市场系数被假定为取决于市场制度的地方，这是一个有限状态连续时间马尔可夫过程建模。我们严格推导出动态的可违约债券价格过程的马尔可夫调制的随机微分方程。然后，通过将效用最大化问题分解为违约前和违约后两种情形，推导出违约后和违约前最优值函数的两个耦合哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并给出了一个新的验证定理.在对数效用下，我们得到了投资者的最优投资策略和价值函数。最后，我们在两种制度和同质转移率的市场的情况下进行了经济分析，并显示了违约强度和损失率对最优策略和价值函数的影响。
2011-09-06 q-fin.PM
Portfolio optimization in a default model under full/partial information
在本文中，我们考虑了一个金融市场的资产暴露于一些风险，导致资产价格的跳跃，并仍然可以在违约时间后进行交易。我们使用的违约强度建模方法，并解决在这个不完整的市场背景下，从终端财富的对数，幂和指数效用函数的最大化的期望效用的问题。我们将此问题作为完全信息和部分信息下的随机控制问题来研究。我们的贡献在于表明，最优策略可以通过对数效用函数的直接方法获得，并且幂效用函数的值函数可以确定为倒向随机微分方程的最小解。对于部分信息的情况下，我们展示了如何将问题分为两个问题：过滤问题和优化问题。我们还研究了不完全市场中未定权益价格的无差异定价方法和具有内部人信息的代理人的信息价格。
2013-11-21 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
A Convex Stochastic Optimization Problem Arising from Portfolio Selection
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究连续时间投资组合选择中期望效用最大化问题的凸随机优化形式，通过反例揭示拉格朗日乘子不存在、问题不适定及最优解不可达的异常现象，并给出保证唯一最优解存在的显式可验证条件。
2007-09-27 cs.NA math.NA math.OC
On Solving Robust Log-Optimal Portfolio: A Supporting Hyperplane Approximation Approach
针对收益分布模糊下的对数最优投资组合问题，本文提出支撑超平面近似方法，将其转化为线性规划高效求解，并支持交易成本、杠杆卖空等，附有实证验证。
2022-02-08 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Multiscale Asymptotic Analysis for Portfolio Optimization under Stochastic Environment
实证研究表明，标的资产的波动性存在多尺度性：一个快速尺度上的订单天和一个缓慢尺度上的订单月。在我们以前的工作中，我们已经研究了在每个单一尺度下的马尔可夫设置中的投资组合优化问题，慢的一个在[Fouque和Hu，SIAM J. Control Optim.，55（2017），1990-2023]，以及[Hu，Proceedings of IEEE CDC 2018，accepted]中的快速算法。本文致力于分析当这两个尺度共存于马尔可夫环境。本文研究了当波动率由快尺度和慢尺度因素共同驱动时的终端财富效用最大化问题。我们首先提出一个零阶策略，并严格建立相关问题值的一阶近似。这是通过分析相应的线性偏微分方程（PDE）通过定期和奇异摄动技术，在单尺度的情况下。然后，我们证明了我们提出的策略在一个特定的家庭的容许控制的渐近最优性。有趣的是，我们强调，一个纯粹的PDE方法不工作在多尺度的情况下，相反，我们使用所谓的ε-鞅分解。这完成了快速均值回复和慢变马尔可夫随机环境下的投资组合优化分析。
2019-09-01 q-fin.MF q-fin.PM
