On the Beilinson-Bloch-Kato conjecture for polarized motives
本文研究极化动机的Beilinson-Bloch-Kato猜想，在共轭自对偶情形证明中心L值非零时Selmer群消失，并将自对偶解析秩零情形归结为内窥Rankin-Selberg猜想。
2025-09-23 math.NT
La conjecture $ε$ locale de Kato en dimension $2$
本文给出了$\mathbf{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维$p$ -adic表示的岩泽函数方程.这使我们能够完成Nakamura的证明加藤的本地$ε$ -猜想在维度$2$。
2018-02-16 math.NT
On Bloch-Kato's Tamagawa number conjecture for Hecke characters of imaginary quadratic number fields
这基本上是作者提交给芝加哥大学的论文（1997年5月）。证明了Bloch-Kato的Tamagawa数猜想对某些Hecke特征的有效性。利用Kato的显式互反律，研究了一维Lubin-Tate形式群的指数映射和奇素数（包括普通素数和超奇素数）的局部Tamagawa数.我还研究了P-部分的Shafarevich-Tate群的动机与Hecke字符，使用鲁宾的主要猜想在岩泽理论。有趣的是，椭圆曲线的p-adic周期与权为1的Eisenstein级数在挠CM点处的一个同余性质在Bloch-Kato猜想的证明中起着至关重要的作用.
1997-07-29 math.NT
On the Bloch--Kato conjecture for GSp(4) x GL(2)
本文证明了$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$上尖点形式对应的8次$L$ -函数的某些临界值的Bloch-Kato猜想.我们还构造了$\mathrm{GSp}_4$在Hida族中的$p$ -adic Eichler-Shimura同构，将自守向量丛的$H^2$与平展上同调的子商的$\mathbf{D}_{\mathrm{cris}}$联系起来.
2021-07-01 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for Hilbert modular forms
本文的目的是证明当$L$ -函数在中心点的消失阶为0或1时，关于平行权为2的Hilbert模形式的Bloch-Kato猜想的不等式.我们实现了这一点，实现了一个归纳欧拉系统的参数，依赖于明确的互惠法律上同调类构造使用的自守形式和特殊点的几个志村曲线的同余。
2019-11-12 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for GSp(4)
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究通过欧拉系统证明 reciprocity 法律，得出Iwasawa主猜想和Bloch-Kato猜想在解析秩0时的包含关系。
2026-04-21 math.NT
On the indivisibility of derived Kato's Euler systems and the main conjecture for modular forms
我们提供了一个简单而有效的数值准则来验证Iwasawa主要猜想和导出的Kato欧拉系统的不可分性的重量为2的模形式在任何好的素数在温和的假设。在一般情况下，该标准适用于飞田家庭的所有成员。关键的成分是显式计算的积分图像下的对偶指数映射导出加藤的欧拉系统。我们在最后提供了明确的新例子。这项工作并不呼吁爱森斯坦同余法在所有。
2020-03-12 math.NT
The Eisenstein ideal for weight k and a Bloch-Kato conjecture for tame families
研究了偶权$k>2$和素水平$N$模形式的Eisenstein理想.我们特别注意的现象$\mathit{extra \ reducibility}$：爱森斯坦理想是严格大于理想切断可约伽罗瓦表示。我们证明了这些额外的可约表示的模性定理。作为结果，我们将Mazur-Tate $L$ -函数的导数与Hecke代数的秩联系起来，推广了Merel的一个定理，并给出了Kato等变主猜想的一个特例的新证明.在本文的后半部分，我们回顾了Kato关于这一主要猜想的表述，以及它与等变主要猜想的其他表述的关系，其中，这一主要猜想是由导体$N$和$p$ -幂阶的特征所给出的一个由扭曲给出的动机族的情形.
2021-08-23 math.NT
Saito-Kurokawa lifts and applications to the Bloch-Kato conjecture
设f是权为2k-2的一种新形式，水平为1。本文证明了关于模形式的Bloch-Kato猜想。我们证明了一个含义，在适当的假设下，如果一个素数划分L（k，f）的代数部分，那么素数划分与f相关联的Selmer群的阶。我们证明了这一点，通过建立一个一致性之间的斋藤-黑川升降机的f和尖锥西格尔本征形，不是斋藤-黑川升降机。然后，我们研究这个同余说的伽罗瓦表示，以产生一个非平凡的p-扭元的Selmer组。
2005-12-13 math.NT
Kato's main conjecture for nonordinary modular forms
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究证明了权属于Fontaine-Laffaille范围的非平凡素数上模形式的加藤主猜想，利用符号Selmer群的重新表述、相关p进族及前期工作的下界可除性完成证明。
2026-09-01 math.NT
Families of Picard modular forms and an application to the Bloch-Kato conjecture
本文构造了群$U(2,1)(E)$的一个$p$-adic三维特征簇，其中$E$是二次虚域，$p$在$E$中是惰性的.特征簇参数化Hecke特征系统的空间上的过收敛，局部解析，尖点皮卡模形式的有限斜率。该方法推广了Andreatta-Iovita-Pilloni的方法，即当普通轨迹为空时，对相干自守层进行插值。作为这一构造的应用，我们对$E$的某些Galois特征标重新证明了Bloch-Kato猜想的一个特例，将Bellaiche-Chenevier的结果推广到了正号的情形.
2019-03-15 math.NT
Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
2023-11-21 math.NT
The depth-weight compatibility on the motivic fundamental Lie algebra and the Bloch-Kato conjecture for modular forms
本文证明动机基本李代数上的深度-权重相容性可推出与全水平 Hecke 本征尖形式相关的 $p$-进 Galois 表示的 Bloch-Kato 猜想，该猜想关联 $L$-函数秩与 Selmer 群秩。
2025-04-21 math.NT
$p$-adic properties of motivic fundamental lines (Kato's conjecture is (probably) false for (not so) trivial reasons)
我们证明了$p$ -adic基本线与动机点专门化的猜想兼容性，适用于一类广泛的$p$-adic伽罗瓦表示的$p$-adic族（例如，由四元数代数或全定酉群的单位群的自守表示的$p$ -adic族产生的族）并推导了等变玉川数猜想对它们的相容性。然而，我们也表明，基本线是不兼容的任意特征零专业化的值在一个域中一般。这就需要用完全上同调来修正特殊值的$p$ -adic变分的一些公式。
2016-04-21 math.NT
Representations non temperees pour U(3) et conjectures de Bloch-Kato
本文利用三元酉群的自守形式的$p$ -adic族，证明了包含Rogawski构造的非调和形式的Bloch-Kato拓扑的一些情形.
2002-12-19 math.NT math.RT
On the Bloch-Kato conjecture for the Asai L-function
继Ribet的开创性的1976年的文件已经有许多结果采用同余之间的稳定cuspforms和解除形式，以建设非分裂扩展的伽罗瓦表示。我们展示了如何将这种策略扩展到构建元素的布洛赫-加藤塞尔默组+/-浅井（或张量感应）表示与比安奇模形式。我们证明，特别是，如何伽罗瓦表示相关联的一个合适的低重量西格尔模形式产生的元素在塞尔默组正是浅井表示（+或-），这是至关重要的意义上的德利涅。我们进一步概述了一个战略，使用正交辛θ对应证明存在这样的西格尔模形式，并解释为什么我们希望这是由可分性的近中心的临界值的浅L函数，根据布洛赫-加藤猜想。
2016-11-28 math.NT
Beilinson-Kato and Beilinson-Flach elements, Coleman-Rubin-Stark classes, Heegner points and the Perrin-Riou Conjecture
本文的第一个目的是解释关于Beilinson-Kato类的非平凡性的Perrin-Riou猜想的一个弱形式作为Iwasawa主定理的一个简单推论，并从这个事实和各种Gross-Zagier公式推导出它在超奇异情况下的改进版本。我们的第二个目标是建立一个概念框架的背景下，$Λ$ -adic Kolyvagin系统治疗类似物的Perrin-Riou的更高的动机，更高的排名。我们应用这个一般性的讨论，以建立一个链接Heegner点的一般类CM阿贝尔簇和（自然）科尔曼-鲁宾-斯塔克元素，我们在这里介绍。这是Rubin关于CM椭圆曲线上有理点的结果的一个高维版本。
2017-12-08 math.NT
Asai-Flach classes, p-adic L-functions and the Bloch-Kato conjecture for GO(4)
本文针对二次域上p常Hilbert模形式的Asai L函数，证明临界值的Bloch-Kato猜想及Iwasawa主猜想的单侧包含，并建立Hida族的p进Eichler-Shimura比较同构。
2025-02-17 math.NT
On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
Theta cycles and the Beilinson--Bloch--Kato conjectures
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了Theta循环与Beilinson-Bloch-Kato猜想之间的关系，通过构造Selmer群中的标准类，并探讨其与特殊循环及Heegner点的联系。
2024-06-13 math.NT
Absolute Galois groups viewed from small quotients and the Bloch-Kato conjecture
本文主要研究小伽罗瓦群的结构、域的算术、Bloch-Kato猜想和绝对伽罗瓦群的极大乘积的伽罗瓦群之间的关系。
2009-02-05 math.AT math.NT
The Picard-Lefschetz formula and a conjecture of Kato, the case of Lefschetz fibrations
Kato的一个猜想是，投射簇半稳定退化的上同调单值算子可以用纤维积退化的正规交叉模型的特殊纤维上的代数圈来表示。我们证明了这一猜想在简单的情况下产生的Lefschetz纤维化的半稳定退化。
2002-07-05 math.AG math.NT
On derivatives of Kato's Euler system for elliptic curves
本文研究了关于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的Kato Euler zeta元系的一个新猜想.这个猜想，我们称之为“广义Perrin Riou猜想”，预言了一个精确的同余关系之间的一个“Darmon型衍生物”的zeta元素的$E$在一个任意的实阿贝尔领域和一个临界值适当的高阶衍生物的$L$ -功能的$E$在$\mathbb{Q}$。证明了该猜想在解析秩为1的相关情形下的特殊性，从而恢复了Perrin-Riou关于Kato zeta元对数的猜想。在温和的假设下，我们还证明了“消失的顺序”的猜想的一部分是有效的任意排名。岩泽理论分析，我们的方法导致制定和证明的自然高阶推广鲁宾公式的$p$ -进$L$ -功能的衍生物。此外，我们在$p$（经典Birch和Swinnerton-Dyer公式的一部分）与岩泽主猜想之间建立了一种具体且显然是新的联系，可以在$p$上进行任意阶和任意归约。在即将发表的论文中，我们将表明，广义Perrin Riou猜想意味着（在任意秩）的猜想Mazur和泰特关于同余模元素，并通过使用这种方法，我们能够给出一个证明，在一定的温和和自然的假设下，Mazur泰特猜想是有效的解析秩1。
2020-04-17 math.NT
Equivariant Bloch-Kato conjecture and non-abelian Iwasawa Main Conjecture
这是对2002年ICM的贡献。本文解释了L-函数特殊值的（等变）Bloch-Kato猜想与（非交换）Iwasawa理论的主要猜想之间的关系。在路上，我们将简要讨论的情况下，狄利克雷字符的阿贝尔情况。我们还将讨论如何在非阿贝尔的情况下“扭曲”将允许减少一般猜想的数域的情况。这是一个非阿贝尔主猜想的主要动机之一。
2002-07-30 math.AG math.NT
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
2007-01-05 math.NT
On the cuspidality of pullbacks of Siegel Eisenstein series and applications to the Bloch-Kato conjecture
设$k > 3$为整数，$p$为素数，其中$p > 2k-2$为素数。设$f$是权$2k-2$的一种新形式，且等级为1，使得$f$在$p$是普通的，而$\barρ_{f}$是不可约的.在一些额外的假设下，我们证明了$ord_{p}(L_{alg}(k,f)) \leq ord_{p}(# S)$，其中$S$是与$ρ_{f} \otimes ε^{1-k}$相关联的Selmer群的Pontryagin对偶，$ε$是$p$ -adic分圆特征标。我们首先通过构造$f$的Saito-Kurokawa升力和非CAP Siegel尖点形式之间的同余来实现这一点。一旦这个同余成立，我们使用伽罗瓦表示，以获得上的Selmer群的下界。
2007-12-13 math.NT
On the Beilinson-Bloch-Kato conjecture for Rankin-Selberg motives
本文在Gan-Gross-Prasad猜想的框架下，研究了共轭自对偶自守表示的Rankin-Selberg积对应的基元的Beilinson-Bloch-Kato猜想.证明了若Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界值不为零，则系数在相应动机的有利场中的Bloch-Kato Selmer群为零.证明了若由某个对角圈构成的Bloch-Kato Selmer群中的类不为零，这等价于Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界一阶导数不为零，则Bloch-Kato Selmer群为秩1.
2021-08-17 math.AG math.NT
On the Iwasawa invariants of Kato's zeta elements for modular forms
Jeonbuk National University（全北国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Universität Duisburg–Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究Kato主猜想中不依赖p-进L函数的Iwasawa模的不变量行为，推广Greenberg-Vatsal等人的工作，并在Katoζ元素模p非零的假设下建立高权重模形式的主猜想传播。
2026-04-15 math.NT
The Katok-Spatzier Conjecture and Generalized Symmetries
在光滑范畴内，不可约的高阶阿贝尔Anosov行动的n-环面和分类的平衡自由流的n-环面上具有非平凡的广义对称性的全球刚性之间的交织表现。
2008-08-29 math.DS math.NT
The Bloch-Kato Conjecture and Galois Theory
本文研究了域的极大p-扩张在伽罗瓦群中的关系，它们的自然滤子的结构，以及它们与由Rost和Voevodsky用Weibull补片证明的Bloch-Kato猜想的关系.我们主要关注的是第三学位，但我们提供了所有学位的例子。
2011-02-09 math.GR math.KT math.NT
A user's guide to Beilinson-Kato's zeta elements
本文是 Beilinson-Kato zeta 元素的使用指南，旨在解释 Kato 的 Euler 系统在椭圆曲线算术和 Iwasawa 理论中的框架，以帮助读者阅读原始论文。
2024-11-06 math.NT
Local epsilon-isomorphisms for rank two p-adic representations of Gal(overline{Q}_p/Q_p) and a functional equation of Kato's Euler system
本文利用GL_2（Q_p）的Colmez p-adic局部Langlands对应证明了Kato局部ε猜想的秩2情形（部分）。我们证明了在局部代数向量的研究中定义的Colmez对给出了秩为2的Gal（overline{Q}_p/Q_p）的（几乎）所有p-adic表示族的代数ε-同构，这些表示满足de Rham和三角线情形所需的插值性质.对于德拉姆和非三角形的情况下，我们也表明这插值性质的“临界”范围内的Hodge-Tate权重使用Emerton定理的兼容性的经典和p-adic本地Langlands对应。作为应用，我们证明了对应于任何Hecke本征新形式的Kato欧拉系统满足一个函数方程，该方程与Kato整体ε猜想所预言的形式相同.
2016-02-16 math.NT
On descent theory and main conjectures in non-commutative Iwasawa theory
我们证明了一个'维尔斯特拉斯准备定理'，并制定了明确的下降形式主义的上下文中的Whitehead群的非交换岩泽代数。我们用这些结果来描述非交换岩泽理论的主要猜想（在Coates，Kazaya，Kato，Sujatha和Venjakob的意义上）和等变玉川数猜想之间的精确联系。后一个结果是一个逆定理的Kazaya和加藤，也提供了一个重要的手段，得出明确的后果的主要猜想。
2007-10-25 math.NT
The refined Tamagawa number conjectures for $\mathrm{GL}_2$
设$f$是尖点新形式，$p \geq 3$是素数，使得相应的$p$ -adic伽罗瓦表示具有大像.仅在Iwasawa主猜想局部化于增广理想的情况下，通过$L$ -值的Kolyvagin导数而不是$L$ -值的复解析或$p$ -adic变分，建立了$f$的中心临界扭的Bloch-Kato Selmer群的一个新的精化的“Birch和Swinnerton-Dyer型”公式.我们的公式确定了确切的排名和模块结构的Selmer组，是不敏感的重量，本地行为的$f$在$p$，和分析排名。作为结果，我们证明了Kato的Kolyvagin系统的非零性，并完成了一个“离散”模拟的Beilinson-Bloch-Kato猜想的模形式在普通素数。我们还得到了$p$ -逆Gross-Zagier和Kolyvagin定理的更高权重的模拟，$p$ -宇称猜想，以及一个新的计算Selmer秩的上界.我们还讨论了如何对一般权的模形式建立Kato Kolyvagin系统不为零的精化猜想。在与Robert Pollack的附录中，我们计算了关于椭圆曲线和更高权的模形式的Selmer群的结构的几个数值例子。有时，我们的计算提供了比Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预测的更深入的对Selmer群的理解。
2025-05-14 math.NT
Nonvanishing of generalised Kato classes and Iwasawa main conjectures
本文针对正偶数解析秩椭圆曲线的广义Kato类非零性猜想，给出κ_p(E)≠0蕴含Selmer群二维的新证明，并证明逆蕴含成立当且仅当局部化映射非零，将作者在CM情形的方法推广到非CM情形。
2023-12-03 math.NT
Iwasawa theory for $\mathrm{U}(r,s)$, Bloch-Kato conjecture and Functional Equation
本文发展了一种新的方法来研究全实数域$F$上具有一般签名的酉群$\mathrm{U}(r,s)$的Iwasawa理论和Eisenstein族。作为结果，我们证明，对于动机对应于一个经常的代数尖形自守表示$π$在$\mathrm{U}(r,s)_{/F}$这是普通的$p$，扭曲的Hecke字符，如果它的塞尔默群有秩PDMATHAMR，那么相应的中心$L$值是非零的。这推广了Skinner-Urban在他们的ICM 2006报告中关于$F=\mathbb{Q}$和动机是共轭自对偶的特殊情况下的结果。同时我们也得到了相应的$p$-adic $L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的$p$-adic族的$p$-adic函数方程。我们的方法不涉及计算傅里叶-雅可比系数（与以前的工作相反，以前的工作只在低秩的情况下工作，例如$\mathrm{U}(1,1)$，$\mathrm{U}(2,0)$和$\mathrm{U}(1,0)$），其自守解释一般是不清楚的。
2019-10-17 math.NT
Eisenstein series for $G_2$ and the symmetric cube Bloch--Kato conjecture
设$F$是偶权的尖点特征形和平凡的幂型，$p$是不整除$F$的层的素数，$ρ_F$是附着在$F$上的$p$ -adic伽罗瓦表示.假设附着在$ρ_F$的对称立方体上的$L$ -函数在其中心点处以奇数阶为零。然后在一些温和的假设下，并以Arthur定理的某些结论为条件，我们构造了$ρ_F$的对称立方体的适当扭曲的Bloch-Kato Selmer群中的一个非平凡元，与Bloch-Kato定理一致.我们的技术是基于斯金纳和城市的方法。通过对一般尖点群族中的例外群$G_2$进行$p$ -adically变形Eisenstein级数，在适当的Selmer群中构造了一个类，然后研究了相应的$G_2$ -伽罗瓦表示族中的格.我们还详细研究了所使用的具体证明，并解释了如何尝试证明它们。
2022-02-13 math.NT math.RT
On the non-vanishing of generalized Kato classes for elliptic curves of rank $2$
本文证明了Darmon-Rotger关于秩为$E$上的椭圆曲线上的广义Kato类不为零的猜想的第一种情形.我们的方法还表明，广义Kato类的非零性意味着$E$的$p$ -adic Selmer群是$2$ -维的.证明中的主要新颖之处是一个公式的领导首项在平凡字符的anticyclotomic $p$ -进$L$ -功能附加到$E$在派生的$p$ -进高度的广义加藤类和增强的$p$ -进调节器。
2019-07-10 math.NT
Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
1986年，Kato和Kuzumaki为了给出域的上同调维数的丢番图特征，提出了几个定理。在这篇文章中，我们首先证明了数域的局部-整体原理。这使我们能够给出一个新的证明加藤和Kuzumaki的代数为完全虚数域（第一个证明是由奥利维尔Wittenberg）。我们的结论可以推广到具有正特征的整体场。然后我们建立字段$\mathbb{C}(x_1,...,x_n)$和$\mathbb{C}(x_1,...,x_n)((t))$的所有结构。最后证明了二元洛朗级数域$\mathbb{C}((x,y))$的一个部分结果。1986年，Kato和Kuzumaki提出了一个关于团的同调维数的一个具体的离散度的计算公式。在这篇文章中，我们的核心是在这个背景下为这些国家制定一个地方-全球原则。我们允许向全世界发行一份新的加藤和久卷的作品（由奥利维耶·维滕贝格首演）。我们也可以通过这些论点获得积极的全球性成果。在这篇文章中，我们为$\mathbb{C}(x_1,...,x_n)$和$\mathbb{C}(x_1,...,x_n)((t))$团队提供了Kato和Kuzumaki的所有资料。我们的团队为洛朗的两个变量$\mathbb{C}((x,y))$的系列最终得出了一个部分结果。
2017-04-03 math.AG math.KT math.NT
Galois cohomology of certain field extensions and the divisible case of Milnor-Kato conjecture
我们证明了“可除的情况下”的Milnor-Bloch-Kato猜想（这是第一步Voevodsky的证明这个猜想为任意素数l）在一个相当清晰和基本的方式。假设这个猜想，我们构造了一个具有分圆系数的有限扩张的Galois上同调的6项正合序列，这些域扩张的伽罗瓦群在其上具有正合四重置换表示，例如循环群，二面体群，双二次群Z/2，\times Z/2和对称群S_4. Bloch-Kato，Merkurjev-Tühl和Kahn提出的几个正合序列都是用这种方法证明的。此外，我们介绍了一个更复杂的版本的经典论点被称为“Bass-Tate引理”。作为推论，得到了Milnor环中零化子理想的一些结果.
2014-05-07 math.GR math.KT math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for some four-dimensional symplectic Galois representations
本文证明了对GSp_4自守表示对应的四维辛Galois表示，当中心L值非零时Selmer群消失，并利用提升同余构造上同调类，同时处理秩一情形，推进了Bloch-Kato猜想。
2025-03-28 math.NT
An extension of the Fukaya-Kato method
本文扩展了Fukaya-Kato方法，在Kubota-Leopoldt p-adic L-函数无多重零点假设下证明了模符号与分圆单位上积猜想的弱化版本，并改进方法以阐明p-adic L-函数的作用。
2024-09-23 math.NT
Motivic congruences and Sharifi's conjecture
设$f$是权为2的尖点本征形和水平$N$，$p\nmid N$是使$f$与Eisenstein级数全等的素数，$V_f$表示$f$的$p$ -adic Tate模.贝林森构造了一个由两个西格尔单位的杯积产生的类$κ_f\in H^1(\mathbb Q,V_f(1))$，并证明了与$f$的$L$ -级数的中心点$s=0$附近的一阶导数$L'(f,0)$的惊人关系，这使他形成了他著名的猜想。本文证明了$L'(f,0) \,(\mathrm{mod} \, p)$和$L''(f,0) \,(\mathrm{mod} \, p)$的“动机部分”与循环单位的两个同余式。证明利用微妙的伽罗瓦性质满足的各种积分格内$V_f$和利用Perrin-Riou的，科尔曼的和加藤的工作的欧拉系统的圆形单位和贝林森-加藤元素，最重要的是，工作的Sharifi，aya-加藤和太田。
2021-01-25 math.NT
On Euler systems of rank $r$ and their Kolyvagin systems
在本文中，我们建立了一个一般的Kolyvagin系统机器的秩r（在意义上的Perrin-Riou）的欧拉系统与一大类的伽罗瓦表示，建立在我们以前的工作的Rubin-Stark单位Kolyvagin系统和推广的结果加藤，鲁宾和Perrin-Riou。我们的机器产生了一个约束的大小的经典塞尔默群附加到伽罗瓦表示T（满足某些技术假设）在一定的r \times r行列式;一个边界，这显着地与布洛赫-加藤代数齐头并进。最后，给出了基于Perrin-Riou关于p-adic L-函数的一个猜想的应用，进一步证明了Bloch-Kato定理.
2011-03-30 math.NT
Congruences among modular forms on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture
设k是能被4整除的正整数，l>k是素数，f是权为k-1的非平凡特征的椭圆尖点特征形.设ρ_f是f的l-adic伽罗瓦表示。在本文中，我们提供的证据的Bloch-Kato猜想的一个扭曲的伴随模的ρ_f在以下方式。设L（f，s）表示f的对称平方L-函数。证明了在一定条件下，L（f，k）的代数部分的l-adic赋值不大于S的阶的l-adic赋值，其中S是Galois模\ad^0 ρ f上的Selmer群（的Pontryagin对偶）|_{G_K}（-1），K= Q（i）.我们的方法使用了Ribet的思想，我们引入了一个中间步骤，并在酉群U（2，2）上产生CAP和非CAP模形式之间的同余。
2007-10-12 math.NT math.RT
Remarks on Kato's Euler systems for elliptic curves with additive reduction
扩展以前的工作的好约化的情况下，我们提供了一个数值准则来验证大部分的“Iwasawa主要猜想没有$p$ -adic $L$ -功能”的椭圆曲线与加性约化在奇素数$p$分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展。我们还推导出相应的$p$ -部分的Birch和Swinnerton-Dyer公式的椭圆曲线秩为零，从相同的数值准则。最后我们给出了具体的例子，并在附录中说明了我们对Kato欧拉系统的选择。
2019-04-15 math.NT
An elementary proof of the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture for elliptic curves
利用Kato元给出了椭圆曲线Mazur-Tate-Teitelbaum猜想的初等证明。
2006-10-05 math.NT
The equivariant local $ε$-constant conjecture for unramified twists of $\mathbb{Z}_p(1)$
本文研究了等变局部常数猜想，记作$C_{EP}^{na}(N/K,V)$，Kato，Benois和Berger，Kato和Kato等人对$\mathbb{Z}_p(1)$的某些一维扭曲$T=\mathbb{Z}_p(χ^{nr})(1)$用各种形式表示.根据Izychev和Venjakob最近工作的思想，我们证明了对于$T=\mathbb{Z}_p(1)$，Breuning的一个猜想等价于$C_{EP}^{na}(N/K,V)$ .作为我们的主要结果，我们证明了$C_{EP}^{na}(N/K,V)$对某些广义和弱分歧阿贝尔扩张$N/K$的有效性。证明中的一个关键步骤是构造$RΓ(N,T)$的显式表示。
2016-02-25 math.NT
The Bloch--Kato conjecture, decomposing fields, and generating cohomology in degree one
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）；Wellesley College（韦尔斯利学院）
本文研究了Bloch-Kato猜想下生成一维同调的群结构，探讨了有限群的性质，并定义了分解域以改进该猜想。
2026-03-17 math.KT math.NT math.RA
Zeta morphisms for rank two universal deformations
在这篇文章中，我们构造了满足一些温和假设的奇数绝对不可约模p伽罗瓦表示的泛变形的zeta态射，并证明了我们的zeta态射内插了与Hecke特征尖点新形式相关的伽罗瓦表示的Kato zeta态射. Kato的广义岩泽主猜想预言了这种态射的存在。基于Kato的原始构造，我们利用GL_{2/Q}的p-adic（局部和全局）Langlands对应理论中的许多深入结果构造了我们的zeta态射。作为我们的zeta态射和最近的文章{KLP 19}的应用，我们证明了一个定理，该定理大致说明：在某些mu=0的假设下，不含p-adic L-函数的关于f的Iwasawa主猜想成立，如果这个猜想对一个g成立，g是f的同余。
2020-07-02 math.NT
Sur une conjecture de Kato et Kuzumaki concernant les hypersurfaces de Fano
1986年加藤和久卷的C_1^1专利中的p-adiques和nombres totalement aluminaires的所有权。Autrement dit，si k est l'un de ces corps et f（x_0，.，x_n）是k中系数加n的同次多项式，k的所有元素都是k中非平凡零的扩展项的范数的乘积。我们也可以把Ax关于伪代数的猜想看作是一个支持p-群的猜想，因为伽罗瓦绝对群是一个支持p-群的群。证明了p-adic域和全虚数域都满足Kato和Kuzumaki在1986年提出的C_1^1性质。换句话说，如果k表示这样的域并且f（x_0，.，x_n）是系数在k中的次数至多为n的齐次多项式，k的每个元素可以写为k的有限扩张的范数的乘积，其中f具有非平凡的零。作为证明的一个副产品，我们还建立了Ax的猜想完美的伪代数闭域的域的绝对伽罗瓦群是一个亲p-群。
2015-05-14 math.AG math.KT math.NT
The exceptional set in the abc conjecture
本文聚焦 abc 猜想的例外集规模问题，在 Browning、Lichtman 与 Teräväinen 的既有成果基础上作出改进与简化。
2025-06-16 math.NT
Maass spaces on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture for the symmetric square motive of a modular form
设K是判别式D_K<0的虚二次域.本文在与K有关的拟分裂酉群U（2，2）上引入了一个关于自守形式的绝对Maass空间S_{k, -k/2} ^M的概念，并证明了它在所有Hecke算子的作用下是稳定的.当D_K是素数时，我们得到了从S_{k,-k/2} ^M到椭圆尖形空间S_{k-1}（D_K，χ_K）的Heck-等变下降，其中χ_K是K的二次特征标.对于给定的L^{alg}（\in，k）的l-adic赋值为正时，我们构造了对应于L^{alg}的Maass形式和正交于S_{k,-k/2} ^M的Hermite模形式之间的（mod l）同余.这给出了哈德尔猜想的酉版本的全纯模拟的证明。最后，我们利用这些同余为动机\Sym^2 ρ_n（k-3）和\Sym^2 ρ_n（k）的Bloch-Kato猜想提供了证据，其中ρ_n表示附加在ρ上的伽罗瓦表示.
2011-11-08 math.NT math.RT
Transfer principles and the Kato-Kuzumaki conjecture
École polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；University of Münster（明斯特大学）
本文通过传递原理证明了在特定条件下， tame 估值域的 $C_i$ 性质可提升，并全面验证了Kato-Kuzumaki猜想，同时证明了 $ \mathbf{Q}_p $ 满足强 $C_1^1$ 性质。
2026-03-30 math.KT math.LO math.NT
