On adjoint Bloch--Kato Selmer groups for $\mathrm{GSp}_{2g}$
本文研究了与$\mathrm{GSp}_{2g}$相关的尖点特征簇中经典点上的伴随Bloch-Kato Selmer群.我们的策略是基于对本征簇上的伽罗瓦表示族的研究，这是受J. Bellaiche和G.切纳维耶
2022-12-23 math.NT
Partial Bloch--Kato Selmer groups of $B$-pairs as delta functors
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
该研究将丁引入的1阶部分Selmer群扩展到更高上同调次数，证明其在部分de Rham正B-对子范畴上构成满足特定性质的上同调δ函子。
2026-08-11 math.KT math.NT
Representations non temperees pour U(3) et conjectures de Bloch-Kato
本文利用三元酉群的自守形式的$p$ -adic族，证明了包含Rogawski构造的非调和形式的Bloch-Kato拓扑的一些情形.
2002-12-19 math.NT math.RT
On the Bloch--Kato conjecture for the symmetric cube
本文针对1级模形式的对称三次方，证明了Iwasawa主猜想的一个包含关系及解析秩0下的Bloch-Kato猜想。
2021-02-19 math.NT
Adjoint Bloch--Kato Selmer groups of regular algebraic automorphic Galois representations
该研究证明了 CM 域上一般线性群正则代数自守表示相关伽罗瓦表示的伴随布洛赫 - 加藤塞尔默群消失，关键在于仅对 p 进伽罗瓦表示而非其模 p 剩余表示施加条件。
2026-07-14 math.NT
On the Beilinson-Bloch-Kato conjecture for polarized motives
本文研究极化动机的Beilinson-Bloch-Kato猜想，在共轭自对偶情形证明中心L值非零时Selmer群消失，并将自对偶解析秩零情形归结为内窥Rankin-Selberg猜想。
2025-09-23 math.NT
Bloch-Kato groups over perfectoid fields and Galois theory of $p$-adic periods
该研究将完美oid域上de Rham伽罗瓦表示的Bloch-Kato群结构与p进周期环B_dR⁺的伽罗瓦理论关联，解答了Coates和Greenberg的问题并推广相关结果，方法依赖Fargues-Fontaine曲线上向量丛的分类。
2024-11-29 math.NT
On the Bloch--Kato conjecture for GSp(4) x GL(2)
本文证明了$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$上尖点形式对应的8次$L$ -函数的某些临界值的Bloch-Kato猜想.我们还构造了$\mathrm{GSp}_4$在Hida族中的$p$ -adic Eichler-Shimura同构，将自守向量丛的$H^2$与平展上同调的子商的$\mathbf{D}_{\mathrm{cris}}$联系起来.
2021-07-01 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for Hilbert modular forms
本文的目的是证明当$L$ -函数在中心点的消失阶为0或1时，关于平行权为2的Hilbert模形式的Bloch-Kato猜想的不等式.我们实现了这一点，实现了一个归纳欧拉系统的参数，依赖于明确的互惠法律上同调类构造使用的自守形式和特殊点的几个志村曲线的同余。
2019-11-12 math.NT
On Bloch-Kato's Tamagawa number conjecture for Hecke characters of imaginary quadratic number fields
这基本上是作者提交给芝加哥大学的论文（1997年5月）。证明了Bloch-Kato的Tamagawa数猜想对某些Hecke特征的有效性。利用Kato的显式互反律，研究了一维Lubin-Tate形式群的指数映射和奇素数（包括普通素数和超奇素数）的局部Tamagawa数.我还研究了P-部分的Shafarevich-Tate群的动机与Hecke字符，使用鲁宾的主要猜想在岩泽理论。有趣的是，椭圆曲线的p-adic周期与权为1的Eisenstein级数在挠CM点处的一个同余性质在Bloch-Kato猜想的证明中起着至关重要的作用.
1997-07-29 math.NT
On the Beilinson-Bloch-Kato conjecture for Rankin-Selberg motives
本文在Gan-Gross-Prasad猜想的框架下，研究了共轭自对偶自守表示的Rankin-Selberg积对应的基元的Beilinson-Bloch-Kato猜想.证明了若Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界值不为零，则系数在相应动机的有利场中的Bloch-Kato Selmer群为零.证明了若由某个对角圈构成的Bloch-Kato Selmer群中的类不为零，这等价于Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界一阶导数不为零，则Bloch-Kato Selmer群为秩1.
2021-08-17 math.AG math.NT
Bloch and Kato's exponential map: three explicit formulas
本文的目的是给出一个绝对结晶p-adic表示V的Bloch-Kato指数映射及其对偶的公式，用与该表示相关联的（phi，Gamma）-模表示。作为这些计算的一个推论，我们可以给出一个非常简单的（稍微改进的）Perrin-Riou指数映射的描述（它内插V（k）的Bloch-Kato指数）。这个新的描述直接暗示了Perrin-Riou的互易公式。
2002-09-21 math.AG math.NT
Karoubi's relative Chern character, the rigid syntomic regulator, and the Bloch-Kato exponential map
我们构建了一个变种的Karoubi的相对陈特征光滑，分离计划的整数环在一个p-adic域，并证明了与刚性的syntomic调节器的比较。对于光滑的射影概形，我们进一步通过Bloch-Kato指数映射将相对Chern特征与标准p-adic调节器联系起来。这一结果重新证明了Huber和Kings关于整数环谱的一个结果，并将其推广到上述所有光滑射影概形。
2014-07-21 math.AG math.KT math.NT
Bloch-Kato exponential maps for local fields with imperfect residue fields
本文将Bloch-Kato指数映射的构造推广到混合特征（0，p）的完备离散赋值域，其剩余域具有有限p-基.作为应用，我们证明了一个明确的互易律，推广了Cherbonnier和Colmez在经典情况下的结果。这个结果依赖于计算的伽罗瓦上同调的p-adic表示V在其（phi，G）-模。
2008-06-12 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for GSp(4)
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究通过欧拉系统证明 reciprocity 法律，得出Iwasawa主猜想和Bloch-Kato猜想在解析秩0时的包含关系。
2026-04-21 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions
研究了Q的分圆Zp-扩张上的模形式f的Bloch-Kato-Shafarevich-Tate群的渐近行为，并假设f在p处是非平凡的.特别地，我们给出了这些群的上界，它们是用p-adic Hodge理论定义的Selmer群的岩泽不变量.这些界与Kobayashi，Kurihara和Sprung关于超奇椭圆曲线的公式具有相同的形式.
2016-09-29 math.NT
Equivariant Bloch-Kato conjecture and non-abelian Iwasawa Main Conjecture
这是对2002年ICM的贡献。本文解释了L-函数特殊值的（等变）Bloch-Kato猜想与（非交换）Iwasawa理论的主要猜想之间的关系。在路上，我们将简要讨论的情况下，狄利克雷字符的阿贝尔情况。我们还将讨论如何在非阿贝尔的情况下“扭曲”将允许减少一般猜想的数域的情况。这是一个非阿贝尔主猜想的主要动机之一。
2002-07-30 math.AG math.NT
The Bloch--Kato conjecture, decomposing fields, and generating cohomology in degree one
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）；Wellesley College（韦尔斯利学院）
本文研究了Bloch-Kato猜想下生成一维同调的群结构，探讨了有限群的性质，并定义了分解域以改进该猜想。
2026-03-17 math.KT math.NT math.RA
Saito-Kurokawa lifts and applications to the Bloch-Kato conjecture
设f是权为2k-2的一种新形式，水平为1。本文证明了关于模形式的Bloch-Kato猜想。我们证明了一个含义，在适当的假设下，如果一个素数划分L（k，f）的代数部分，那么素数划分与f相关联的Selmer群的阶。我们证明了这一点，通过建立一个一致性之间的斋藤-黑川升降机的f和尖锥西格尔本征形，不是斋藤-黑川升降机。然后，我们研究这个同余说的伽罗瓦表示，以产生一个非平凡的p-扭元的Selmer组。
2005-12-13 math.NT
Families of Picard modular forms and an application to the Bloch-Kato conjecture
本文构造了群$U(2,1)(E)$的一个$p$-adic三维特征簇，其中$E$是二次虚域，$p$在$E$中是惰性的.特征簇参数化Hecke特征系统的空间上的过收敛，局部解析，尖点皮卡模形式的有限斜率。该方法推广了Andreatta-Iovita-Pilloni的方法，即当普通轨迹为空时，对相干自守层进行插值。作为这一构造的应用，我们对$E$的某些Galois特征标重新证明了Bloch-Kato猜想的一个特例，将Bellaiche-Chenevier的结果推广到了正号的情形.
2019-03-15 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for the Asai L-function
继Ribet的开创性的1976年的文件已经有许多结果采用同余之间的稳定cuspforms和解除形式，以建设非分裂扩展的伽罗瓦表示。我们展示了如何将这种策略扩展到构建元素的布洛赫-加藤塞尔默组+/-浅井（或张量感应）表示与比安奇模形式。我们证明，特别是，如何伽罗瓦表示相关联的一个合适的低重量西格尔模形式产生的元素在塞尔默组正是浅井表示（+或-），这是至关重要的意义上的德利涅。我们进一步概述了一个战略，使用正交辛θ对应证明存在这样的西格尔模形式，并解释为什么我们希望这是由可分性的近中心的临界值的浅L函数，根据布洛赫-加藤猜想。
2016-11-28 math.NT
1-smooth pro-p groups and Bloch-Kato pro-p groups
设$p$为素数。一个pro-$p$群$G$称为1-光滑的，如果它可以被赋予一个满足Hilbert 90的形式版本的pro-$p$群$G\to1+p\mathbb{Z}_p$的同态.根据Kummer理论，含有根为1的$p$阶域的极大pro-$p$ Galois群，连同分圆特征标，是1-光滑的.本文证明了一个生成的$p$-adic解析pro-$p$群是1-光滑的当且仅当它是一个根为1的$p$阶域的极大pro-$p$ Galois群.这给了De Clerq-Florence的"光滑性猜想"一个肯定的答案--该猜想指出Rost-Voevodsky定理（又称Rost-Voevodsky定理）。Bloch-Kato猜想）是从1-光滑性-出发的，对于一类可生成的$p$-adic解析亲$p$群.
2021-08-01 math.GR math.NT
The depth-weight compatibility on the motivic fundamental Lie algebra and the Bloch-Kato conjecture for modular forms
本文证明动机基本李代数上的深度-权重相容性可推出与全水平 Hecke 本征尖形式相关的 $p$-进 Galois 表示的 Bloch-Kato 猜想，该猜想关联 $L$-函数秩与 Selmer 群秩。
2025-04-21 math.NT
Theta cycles and the Beilinson--Bloch--Kato conjectures
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了Theta循环与Beilinson-Bloch-Kato猜想之间的关系，通过构造Selmer群中的标准类，并探讨其与特殊循环及Heegner点的联系。
2024-06-13 math.NT
Ideal class groups of number fields and Bloch-Kato's Tate-Shafarevich groups for symmetric powers of elliptic curves
对于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$，把$E$的第$p$ -除域$K=\mathbb{Q}(E[p])$作为奇素数$p$，研究了$K$的理想类群$\mathrm{Cl}_K$作为$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$ -模.更精确地说，对于任何具有$1\leqslant j \leqslant p-2$的$j$，我们给出了一个条件，即$\mathrm{Cl}_K\otimes \mathbb{F}_p$的商$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$ -模具有$E[p]$的对称幂$\mathrm{Sym}^j E[p]$，这是根据$\mathrm{Sym}^j V_p E$的Bloch-Kato Tate-Shafarevich群给出的.这里$V_p E$表示$E$的有理$p$-adic Tate模.这是Prasad和Shekhar关于$j=1$情形的一个结果的部分推广。
2022-04-16 math.NT
The Eisenstein ideal for weight k and a Bloch-Kato conjecture for tame families
研究了偶权$k>2$和素水平$N$模形式的Eisenstein理想.我们特别注意的现象$\mathit{extra \ reducibility}$：爱森斯坦理想是严格大于理想切断可约伽罗瓦表示。我们证明了这些额外的可约表示的模性定理。作为结果，我们将Mazur-Tate $L$ -函数的导数与Hecke代数的秩联系起来，推广了Merel的一个定理，并给出了Kato等变主猜想的一个特例的新证明.在本文的后半部分，我们回顾了Kato关于这一主要猜想的表述，以及它与等变主要猜想的其他表述的关系，其中，这一主要猜想是由导体$N$和$p$ -幂阶的特征所给出的一个由扭曲给出的动机族的情形.
2021-08-23 math.NT
Asai-Flach classes, p-adic L-functions and the Bloch-Kato conjecture for GO(4)
本文针对二次域上p常Hilbert模形式的Asai L函数，证明临界值的Bloch-Kato猜想及Iwasawa主猜想的单侧包含，并建立Hida族的p进Eichler-Shimura比较同构。
2025-02-17 math.NT
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves I
本文提出了一种通过 Galois 协同论方法确定超椭圆曲线 Jacobian 的 Bloch-Kato Selmer 组秩的方法，并利用该方法回答了关于有理点的问题。
2026-02-27 math.AG math.NT
Eisenstein series for $G_2$ and the symmetric cube Bloch--Kato conjecture
设$F$是偶权的尖点特征形和平凡的幂型，$p$是不整除$F$的层的素数，$ρ_F$是附着在$F$上的$p$ -adic伽罗瓦表示.假设附着在$ρ_F$的对称立方体上的$L$ -函数在其中心点处以奇数阶为零。然后在一些温和的假设下，并以Arthur定理的某些结论为条件，我们构造了$ρ_F$的对称立方体的适当扭曲的Bloch-Kato Selmer群中的一个非平凡元，与Bloch-Kato定理一致.我们的技术是基于斯金纳和城市的方法。通过对一般尖点群族中的例外群$G_2$进行$p$ -adically变形Eisenstein级数，在适当的Selmer群中构造了一个类，然后研究了相应的$G_2$ -伽罗瓦表示族中的格.我们还详细研究了所使用的具体证明，并解释了如何尝试证明它们。
2022-02-13 math.NT math.RT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
2007-01-05 math.NT
Finite quotients of Galois pro-$p$ groups and rigid fields
对于素数$p$，我们证明了：如果一个非线性生成的Bloch-Kato原$p$群$G$的两个特定的正则有限行列式重合，则$G$有一个非常简单的结构，即，$G$是一个$p$ -adic解析亲$p$群。这个结果有一个显著的伽罗瓦理论推论：如果域$F$的两个相应的规范有限扩张$F^{(3)}/F$和$F^{\{3\}}/F$--其中$F$包含本原单位根$p$ --重合，则$F$是$p$ -刚性的。证明仅依赖于群论工具，以及布洛赫-加藤亲$p$群的某些性质。
2015-03-22 math.GR math.NT
A difference formula of $p$-adic height pairings via the Bloch-Kato logarithm map
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Graduate School for Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）
本文研究$p$-adic高度配对对局部分裂的依赖性，通过Bloch-Kato对数给出差分公式，并证明在特定条件下至少一个分圆高度配对非平凡。
2026-09-29 math.NT
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves II
该研究提出精细化方法证明带单有理魏尔斯特拉斯点的超椭圆曲线的Chabauty--Coleman--Kim集合有限性，给出模2 Bloch--Kato塞尔默群的2进与实进塞尔默条件计算方法，验证了多数LMFDB中秩2亏格2曲线的有限性，还得到超椭圆曲线雅可比簇二次下降的域论描述。
2024-03-12 math.NT
On the cuspidality of pullbacks of Siegel Eisenstein series and applications to the Bloch-Kato conjecture
设$k > 3$为整数，$p$为素数，其中$p > 2k-2$为素数。设$f$是权$2k-2$的一种新形式，且等级为1，使得$f$在$p$是普通的，而$\barρ_{f}$是不可约的.在一些额外的假设下，我们证明了$ord_{p}(L_{alg}(k,f)) \leq ord_{p}(# S)$，其中$S$是与$ρ_{f} \otimes ε^{1-k}$相关联的Selmer群的Pontryagin对偶，$ε$是$p$ -adic分圆特征标。我们首先通过构造$f$的Saito-Kurokawa升力和非CAP Siegel尖点形式之间的同余来实现这一点。一旦这个同余成立，我们使用伽罗瓦表示，以获得上的Selmer群的下界。
2007-12-13 math.NT
Profinite groups with a cyclotomic $p$-orientation
引入并研究了具有分圆$p$ -定向的投射有限群.特别感兴趣的是这一类群体产生的事实，任何绝对伽罗瓦组$G_{K}$的领域$K$确实是profinite组与分圆$p$ -定向$θ_{K,p}\colon G_{K}\to\mathbb{Z}_p^\times$这甚至是布洛赫-加藤。如果域$K$包含一个本原单位根$p^{th}$，则其最大亲$p$商$G_{K}(p)$也是如此.本文研究了分圆$p$ -定向的投射有限群类（分别是pro- $p$群）是关于逆极限、自由积和某些纤维积封闭的。对于具有分圆$p$ -定向的投射有限群，经典的Artin-Schreier定理成立。此外，具有分圆定向的Bloch-Kato pro- $p$群满足Tits择一性的强形式和I. Efrat可以重申，唯一一个具有分圆定向的不可分解的无挠Bloch-Kato pro- $p$群应该是维数小于或等于$2$的Poincaré对偶pro- $p$群。
2020-09-12 math.GR math.NT
The 2-part of the Bloch-Kato conjecture, and indivisibility results, for $K_2$ of some elliptic curves
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；PRIMI (Polo di Ricerca Interuniversitario in Matematica e Informatica) and IGAP (Institute for Geometry and Physics)（PRIMI（跨大学数学与信息学研究中心）和IGAP（几何与物理研究所））；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文研究特定整数u的2-部分Bloch-Kato猜想，分析Selmer群的2- torsion，并构造K₂的不可除元素，通过Merkur'ev-Suslin同构证明其不可除性，同时探讨2-可除性界及数值验证。
2026-05-11 math.AG math.KT math.NT
Congruences among modular forms on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture
设k是能被4整除的正整数，l>k是素数，f是权为k-1的非平凡特征的椭圆尖点特征形.设ρ_f是f的l-adic伽罗瓦表示。在本文中，我们提供的证据的Bloch-Kato猜想的一个扭曲的伴随模的ρ_f在以下方式。设L（f，s）表示f的对称平方L-函数。证明了在一定条件下，L（f，k）的代数部分的l-adic赋值不大于S的阶的l-adic赋值，其中S是Galois模\ad^0 ρ f上的Selmer群（的Pontryagin对偶）|_{G_K}（-1），K= Q（i）.我们的方法使用了Ribet的思想，我们引入了一个中间步骤，并在酉群U（2，2）上产生CAP和非CAP模形式之间的同余。
2007-10-12 math.NT math.RT
Hilbert 90 for Galois cohomology
假设布洛赫-加藤猜想，我们确定精确的条件下，希尔伯特90是有效的Milnor k-理论和伽罗瓦上同调。特别地，当F的最大p-扩张的伽罗瓦群的上同调维数至多为n时，Hilbert 90对n次成立。
2006-01-27 math.KT math.NT
Refined effective bounds for Bloch-Kato Selmer groups associated to hyperelliptic curves
本文推广 Dogra 的显式 $2$-下降方法，在无有理 Weierstrass 点及 $2$ 处好通常约化条件下给出 Bloch–Kato Selmer 群维数的有效界，并据此建立深度 $2$ Chabauty–Kim 集有限性的新判定准则。
2025-05-15 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for some four-dimensional symplectic Galois representations
本文证明了对GSp_4自守表示对应的四维辛Galois表示，当中心L值非零时Selmer群消失，并利用提升同余构造上同调类，同时处理秩一情形，推进了Bloch-Kato猜想。
2025-03-28 math.NT
Cohomology of absolute Galois groups
本文主要研究的问题是可实现为域的绝对伽罗瓦群的投射有限群的特征：这是当前伽罗瓦论的主要问题之一。通常人们将问题简化为亲$p$情况，即，人们想知道哪些$p$群作为最大$p$伽罗瓦群出现，即，绝对伽罗瓦群的极大$p$行列式。事实上，亲$p$群比一般的投射有限群更容易处理，然而它们携带了关于整个绝对伽罗瓦群的大量信息。定义了一类新的pro- $p$群，称为Bloch-Kato pro- $p$群，其Galois上同调满足Bloch-Kato猜想的结果.我们还引入了亲$p$群的分圆定向的概念。用这种方法，我们能够恢复新的实质性的信息的结构的最大亲$p$伽罗瓦群，特别是对$θ$ -阿贝尔亲$p$的群体，这代表了“上界“这样的群体。另外，我们还研究了极大亲$p$伽罗瓦群的限制李代数和Zassenhaus滤子所诱导的泛包络，以及它们与伽罗瓦上同调的Koszul对偶关系.总之，本文除了新的实质性结果外，还提供了一种研究极大$p$伽罗瓦群的新方法.
2014-12-24 math.GR math.NT
Iwasawa theory for $\mathrm{U}(r,s)$, Bloch-Kato conjecture and Functional Equation
本文发展了一种新的方法来研究全实数域$F$上具有一般签名的酉群$\mathrm{U}(r,s)$的Iwasawa理论和Eisenstein族。作为结果，我们证明，对于动机对应于一个经常的代数尖形自守表示$π$在$\mathrm{U}(r,s)_{/F}$这是普通的$p$，扭曲的Hecke字符，如果它的塞尔默群有秩PDMATHAMR，那么相应的中心$L$值是非零的。这推广了Skinner-Urban在他们的ICM 2006报告中关于$F=\mathbb{Q}$和动机是共轭自对偶的特殊情况下的结果。同时我们也得到了相应的$p$-adic $L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的$p$-adic族的$p$-adic函数方程。我们的方法不涉及计算傅里叶-雅可比系数（与以前的工作相反，以前的工作只在低秩的情况下工作，例如$\mathrm{U}(1,1)$，$\mathrm{U}(2,0)$和$\mathrm{U}(1,0)$），其自守解释一般是不清楚的。
2019-10-17 math.NT
La conjecture $ε$ locale de Kato en dimension $2$
本文给出了$\mathbf{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维$p$ -adic表示的岩泽函数方程.这使我们能够完成Nakamura的证明加藤的本地$ε$ -猜想在维度$2$。
2018-02-16 math.NT
Maass spaces on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture for the symmetric square motive of a modular form
设K是判别式D_K<0的虚二次域.本文在与K有关的拟分裂酉群U（2，2）上引入了一个关于自守形式的绝对Maass空间S_{k, -k/2} ^M的概念，并证明了它在所有Hecke算子的作用下是稳定的.当D_K是素数时，我们得到了从S_{k,-k/2} ^M到椭圆尖形空间S_{k-1}（D_K，χ_K）的Heck-等变下降，其中χ_K是K的二次特征标.对于给定的L^{alg}（\in，k）的l-adic赋值为正时，我们构造了对应于L^{alg}的Maass形式和正交于S_{k,-k/2} ^M的Hermite模形式之间的（mod l）同余.这给出了哈德尔猜想的酉版本的全纯模拟的证明。最后，我们利用这些同余为动机\Sym^2 ρ_n（k-3）和\Sym^2 ρ_n（k）的Bloch-Kato猜想提供了证据，其中ρ_n表示附加在ρ上的伽罗瓦表示.
2011-11-08 math.NT math.RT
Symmetric powers of elliptic curve L-functions
Deligne、Be \u linson和Bloch-Kato的理论断言代数几何对象的算术和它们的$L$ -函数的特殊值之间应该存在关系。对椭圆曲线上的对称幂$L$ -函数进行了数值研究，得到了关于其函数方程的有效性、中心值消失的频率以及Bloch-Kato导数的可除性等数据.
2006-04-17 math.NT
A cohomological Tamagawa number formula
对于$\bbZ$上的光滑线性群格式，我们给出了局部Tamagawa测度作为上同调周期的上同调解释。这符合布洛赫和加藤定义的多摩川动机测度的精神。我们表明，在这种情况下，托里的cohomological和motivic玉川措施相吻合，这反驳了布洛赫-加藤猜想与托里的动机。
2009-08-11 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles and twisted triple product Selmer groups
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$A$是实二次数域上的另一条椭圆曲线.利用Hirzebruch-Zagier环，即Hirzebruch-Zagier态射的图，构造了秩$8$的$\mathbb{Q}$ -动机，以及相关的Bloch-Kato Selmer群中的一个特殊类.我们证明了，在一定的假设下，$E$和$A$，（扭曲）三重产品$L$ -功能附加到$(E,A)$的中心临界值的非零意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的动机的维数是$0$ ;和非零的区别类意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的动机的维数是$1$。这可以被视为三重产品版本Kolyvagin的工作有界塞尔默群的一个单一的椭圆曲线使用Heegner点。
2015-11-25 math.NT
A generalization of Kato's local epsilon-conjecture for (phi,Gamma)-modules over the Robba ring
本文的目的是将Kato的（交换）p-adic局部ε-猜想[Ka 93 b]推广到Robba环上的（phi，Gamma）-模族.特别地，我们证明了秩1（phi，Gamma）-模的广义局部ε-猜想，它是Kato定理[Ka 93 b]对秩1伽罗瓦表示的推广. Kedlaya-Pottharst-Xiao [KPX 12]关于（phi，Gamma）-模的上同调的有限性的最新结果和[Na 13]关于（phi，Gamma）-模的Bloch-Kato指数映射的理论。
2015-02-15 math.NT
Local-global principles for Galois cohomology
本文证明了定义在完备离散域上的曲线的函数域$F$上的Galois上同调群的局部-整体原理。我们特别表明，这些原则适用于$H^n(F, Z/mZ(n-1))$，所有的$n>1$。这是由Kato和其他人的工作激发的，其中这些原理在$n=3$的相关案例中得到了展示。利用我们的结果结合上同调不变量，我们获得了局部-整体原则的torsors和相关的代数结构上$F$。我们的论点依赖于修补以及布洛赫-加藤猜想的想法。
2013-04-10 math.AG math.NT math.RA
Tamagawa numbers of some crystalline representations
本文的目的是证明某些半稳定表示的$C_{EP,F}(V)$猜想和某些晶体表示的$δ_{\Zp}(V)$猜想。有两个主要成分：第一，Tamagawa数的计算使用Fontaine-Laffaille和Bloch-Kato的结果的变化，第二，一些连续性结果Bloch-Kato的指数，这是由Perrin-Riou证明。
2002-09-18 math.AG math.NT
Iwasawa theory of de Rham (ϕ,Γ)-modules over the Robba rings
本文的目的是研究Robba环上的Bloch-Kato指数映射和Perrin-Riou的“大”指数映射.本文首先推广了Bloch-Kato指数映射的定义，而不用Fontaine环B_{cris}，p-adic周期的B_{dR}，然后推广了Perrin-Riou“大”指数映射的构造，并证明了该映射内插了我们的Bloch-Kato指数映射和对偶指数映射.最后证明了一个关于“大”指数映射行列式的定理，它是Perrin-Riou的δ（V）-猜想的推广.我们研究的主要内容是Pottharst的解析岩泽上同调理论和Berger的p-adic微分方程的构造与de Rham（ε，Γ）-模。
2012-12-02 math.NT
Extended differential symbol and the Kato homology groups
该研究基于前期工作，构造Bloch-Gabber-Kato定理微分符号的类似物，建立域上代数簇高阶Chow群与第0个Kato同调群的对应，刻画了算术域上该同调群的结构并以互反层表述结果。
2025-06-12 math.NT
