Parabolic equations on uniformly regular Riemannian manifolds and degenerate initial boundary value problems
本文建立了一类非紧黎曼流形上二阶线性抛物型微分方程最优解的存在性和正则性定理。然后，它表明，它提供了一个一般的统一方法，在内部或在边界上的强退化的问题。
2014-06-28 math.AP math.DG
Reconstruction and stability in Gel'fand's inverse interior spectral problem
设$M$是一个紧的有界几何的黎曼流形，它的直径、里奇曲率和内射半径都受到限制.假设我们给出了拉普拉斯算子$Δ_g$在$M$上的第一本征值以及限制在$M$中的开集上的相应本征函数，但有一定的误差。然后，我们构造一个稳定的逼近流形$(M,g)$。也就是说，我们构造了一个度量空间和一个黎曼流形，在适当的意义下，当上述数据有一个小的误差时，它们与$M$只有一点点不同。我们给出了一个明确的$\log\log$型的稳定性估计如何构造的流形和度量依赖于给定的数据中的错误。此外，一个类似的稳定性估计的Gel'fand的反问题。证明的基础上的方法从几何收敛，定量的稳定性估计的唯一的延续和一个新版本的几何边界控制方法。
2019-12-27 math.AP math.DG
Poincare duality angles for Riemannian manifolds with boundary
在紧致有边黎曼流形上，绝对上同调群和相对上同调群表现为调和形式的子空间。DeTurck和Gluck证明了上同调群的这些具体实现分解为来自流形内部和边界的对应于上同调的正交子空间。这些内部子空间之间的主角都是锐角，称为庞加莱对偶角。本文确定了一组有趣的流形的Poincare对偶角，这些流形的边界分别来自于复射影空间和Grassmannian，证明了Poincare对偶角在某种意义上度量了一个流形有多“接近”封闭.本文还阐明了Poincare对偶角与微分形式的Dirichlet-to-Neumann算子之间的联系，推广了电阻抗断层成像问题中经典的Dirichlet-to-Neumann映射。具体来说，庞加莱对偶角本质上是一个相关算子的特征值，即微分形式的希尔伯特变换。然后利用这种连接部分地解决了Belishev和Sharafutdinov关于Dirichlet到Neumann映射是否确定具有边界的带边流形上的上积结构的问题。
2009-09-10 math.AP math.DG
Riemannian aspects of potential theory
在本文中，我们提供了一个新的方法来建立旋转对称的解决方案的两个非常经典的超定问题产生的位势论，在外部和内部穿孔域。通过对问题的共形变换，得到了满足拟爱因斯坦型方程的Weyl张量为零的黎曼流形。利用这些几何性质，我们得出结论，通过分裂的论点，得到的流形是半圆柱。反过来，潜在的旋转对称性是隐含的。据作者所知，这里考虑的一些超定条件是新的。
2015-02-17 math.AP math.DG
Determining Riemannian Manifolds From Nonlinear Wave Observations at a Single Point
我们表明，在一个先验未知的黎曼流形$(M,g)$，测量源到解决方案的映射半线性波动方程在一个单一的点确定的拓扑，微分和几何结构。
2021-06-22 math.AP math.DG
An upper Minkowski bound for the interior singular set of area minimizing currents
证明了在充分正则的黎曼流形中，对于一个面积最小的余维至少为2的$m$维积分流$T$，其内部奇异集的上Minkowski维数至多为$m-2$ .这提供了一个现有的$(m-2)$维豪斯多夫维数由于Almgren和德Lellis和Spadaro绑定加强。作为证明的一个副产品，我们建立了一个改进的持久性的奇性沿序列的中心流形采取近似$T$沿爆破尺度。
2022-03-03 math.AP math.DG
Boundary estimates for a fully nonlinear Yamabe problem on Riemannian manifolds
Tianjin University（天津大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究带边Riemannian流形上完全非线性Yamabe方程的Dirichlet边值问题，在假设下解存在的前提下导出先验边界二阶导数估计并证明光滑解的存在性，且该估计对插值方程族保持一致。
2025-11-03 math.AP math.DG
On the continuity of geodesically convex functions on Riemannian manifolds
Centre de Recherche en Economie et Statistique (CREST)（经济与统计研究中心）
本文研究了黎曼流形上测地凸函数的连续性，填补了现有证明中的漏洞，并探讨了其在非黎曼流形中的扩展。
2026-01-05 math.DG
The Dirac Operator and Conformal Compactification
本文给出了与具有非空边界的黎曼流形内部共形等价的完备黎曼流形上Dirac算子的L^2核和谱的结果.
2000-10-17 math.DG
Transverse geometric formality
本文针对闭流形上的黎曼叶状结构，提出横向几何形式化的类丛度量定义，并探究该条件所产生的几何与拓扑层面的推论。
2024-05-17 math.DG
Extension of the interior connection of a nonholonomic manifold with a Finsler metric
引入了非完整流形的内部联络和截断联络的概念。区分了一类扩展截断联络。对于具有Finsler度量的联络空间，证明了存在唯一的扩展截断联络，并且满足附加性质.在次黎曼空间的情况下得到的连接的曲率张量与瓦格纳曲率张量相一致，瓦格纳曲率张量是由瓦格纳构造的，用于赋予内部仿射联络的余维为1的任意非完整流形的情况。
2011-03-22 math.DG
Riemannian metrics having common geodesics with Berwald metrics
在定理1中，我们推广了Szabo关于Berwald度量（不一定是严格凸的）的结果：我们证明了对于每个Berwald度量F，总存在一个与F等价的黎曼度量仿射。作为一个应用，我们证明（推论3）每一个Berwald射影平坦度量都是Minkowski度量;这个陈述是希尔伯特第四问题的“Berwald”版本。进一步研究了Berwald度量的测地线等价性。定理2给出了一个偏微分方程组有（非平凡）解的充要条件是给定的本质Berwald度量允许一个与之（非平凡）测地线等价的黎曼度量。未知函数的导数是未知函数的显式表达式。作为应用（推论2），我们得到了本质Berwald度量与黎曼度量的测地等价总是仿射等价，只要这两个度量都是完备的.
2009-02-24 math.DG math.MG
Reconstruction of a compact Riemannian manifold from the scattering data of internal sources
给定一个具有严格凸边界的光滑无陷密紧致流形，考虑由内源散射数据重建流形的反问题。该数据由从流形的内点发出的测地线的出射方向组成。我们表明，在一定的通用假设的度量，可以重建等距副本的流形从这样的散射数据测量的边界上。
2018-03-19 math.DG
Topological Rigidity of Contractible 3-Manifolds and Handlebody Interiors under Nonnegative Scalar Curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究非负标量曲率下可缩三维流形及柄体内部拓扑刚性，通过证明可缩三维流形与\(\mathbb{R}^3\)微分同胚等，回答了王和格罗莫夫的两个开放性问题。
2026-11-09 math.DG
Guaranteed Reachability on Riemannian Manifolds for Unknown Nonlinear Systems
针对未知动力学非线性系统，本文利用局部动力学和已知物理定律确定的动力学变化率界限，推导出完整黎曼流形切丛上的保证速度集，从而计算出有限时间内的保证可达状态集下近似，并应用于摆和三维旋转系统验证。
2024-12-26 cs.SY eess.SY math.DG
Centers of disks in Riemannian manifolds
证明了黎曼$n$ -流形中嵌入$k$ -圆盘的$C^1$的相对内部存在一个中心或连续点选择.如果$k\le 3$的中心可以成为等变关于等距流形，并在温和的假设下，同样适用于$k=4=n$。相比之下，对于每个$n\ge k\ge 6$，都有不存在等变中心的例子。中心可以被选择为与定义在欧几里得空间中的凸矩阵集合上的任何经典中心一致。
2019-07-13 math.DG math.GN math.GT
Sequences of Open Riemannian Manifolds with Boundary
本文研究了具有边界的开黎曼流形序列，它在边界上没有正则性条件。为了定义一个合理的概念，这样的序列的限制，我们检查“$δ$内部区域”，避免了距离$δ$的边界。我们证明了这些“$δ$内部区域”序列的Gromov-Hausdorff紧性定理。然后，我们建立“胶合极限空间”的Gromov-Hausdorff限制这些$δ$内部区域和研究这些胶合极限空间的性质。我们的主要应用假设序列是非塌陷的，并具有非负的里奇曲率。我们包括开放性问题。
2013-06-19 math.DG math.MG
Dirichlet Duality and the Nonlinear Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
本文研究了黎曼流形上完全非线性二阶方程的狄利克雷问题。在以前的文件中，我们定义方程通过封闭的子集的2喷束。基本的存在性和唯一性定理在各种各样的设置中建立。然而，重点是从常系数方程作为模型开始，然后普遍确定每个黎曼流形上的方程，该流形配备有模型的结构群到不变性群的拓扑约化。例如，这涵盖了几乎复埃尔米特流形X上齐次复蒙格-安培方程的所有分支。一般地，对于流形X上的方程F和X中的光滑区域D，我们给出了D上的狄利克雷问题对所有连续边界函数唯一可解的几何条件.我们首先介绍一种弱化的比较形式，它的优点是局部意味着全局。然后，我们关联到F两个自然的“圆锥子方程”：单调子方程M和F的渐近内部。如果X带有全局M-下调和函数，则弱比较蕴涵完全比较。F的渐近内部被用来制定边界凸性和提供障碍。在组合的狄利克雷问题成为唯一可解的声称。论文的相当一部分是关于具体的例子。它们包括各种各样的方程，这些方程在任何黎曼流形上都是有意义的，并且许多方程在几乎复的或四元数的埃尔米特流形，或拓扑校准的流形上普遍成立。
2011-11-09 math.AP math.CV math.DG
An intrinsic flat limit of Riemannian manifolds with no geodesics
本文给出了一列黎曼流形$M_j^m$，$m \ge 2$，它们在内蕴平坦意义下收敛到具有有限欧氏距离的单位$m$ -球面.这个极限空间没有测地线实现点之间的距离，表现出以前未知的内在平坦极限的行为。相反，任何黎曼流形序列的紧致Gromov-Hausdorff极限都是一个测地空间。此外，如果是$m\geq3$，则流形$M_j^m$可以被选择为具有正的数量曲率。
2018-10-29 math.DG math.MG
Uniform Gaussian bounds for subelliptic heat kernels and an application to the total variation flow of graphs over Carnot groups
本文研究了卡诺群$G$的热核，该群具有一族坍缩的左不变黎曼度量$σ_\e$，该度量在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$G$上的一个次黎曼结构，称为$\e\to 0$ .主要的新贡献是对$σ_\e$度量的热核上的高斯型界，其作为$\e\to 0$是稳定的，并且扩展了\cite{CiMa-F}中先前的时间无关估计。作为应用，我们研究了$(G,\s_\e)$中有界域上图曲面的全变差流的适定性。我们建立了内部和边界梯度估计，并发展了Schauder理论，它是稳定的$\e\to 0$。因此，我们得到了次黎曼流（$\e=0$）的光滑解的长时间存在性，从而产生了次黎曼极小曲面$t\to \infty$。
2013-01-12 math.AP math.DG math.MG
Stability of Gel'fand's inverse interior spectral problem for Schrödinger operators
本文研究Schrödinger算子的Gel'fand逆内部谱问题，证明有限谱数据近似可在Gromov-Hausdorff拓扑下恢复流形并一致逼近势函数，从而得到一般情形下的定量稳定性估计。
2025-07-21 math.AP math.DG
Regular ambitoric $4$-manifolds: from Riemannian Kerr to a complete classification
我们证明了Kerr黑洞度规的黎曼类似物的共形结构可以被赋予一个ambitoric结构。然后，我们讨论了矩映射的性质。特别是，我们观察到的矩映射图像是不是局部凸附近的奇异性对应的环奇异性的黑洞内部。然后，我们在一些完整性假设下对规则的任意$4$ -轨道进行分类。开发的工具也使我们能够证明一个部分分类的紧凑黎曼$4$ -流形承认一个Killing $2$ -形式。
2016-06-22 gr-qc math.DG math.SG
Inverse kinematic problem and boundary rigidity of Riemannian surfaces
给定一个具有未知黎曼度量的边界带边流形的紧致流形。问题是从所有闭测地线（运动学数据）的长度知识中重构一类共形度量中的度量。一个积分不等式，这意味着唯一性和稳定性的问题。如果不知道共形类，由于信息的缺乏，唯一的重建是不可能的。本文证明了在一个紧曲面上，所有测地线长度的列表足以唯一地确定一个黎曼度量，该曲面的边界直到一个固定边界的自同构。研究了积分几何中的一些相关问题。关键词：测地线，走时，共轭点，测地流，速端图，测地线积分变换。
2012-06-03 math.AP math.DG
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
Stability of the Positive Mass Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds
利用内禀平坦距离研究了正质量定理的稳定性。特别地，我们考虑了一类具有非负数量曲率且没有内部闭极小曲面的完备渐近平坦旋转对称黎曼流形，其边界要么是最外极小超曲面，要么是空的.我们证明了一列ADM质量收敛于零的流形在点内禀平坦意义下一定收敛于欧几里得空间。实际上，我们通过构造一个显式的填充流形并估计其体积，给出了流形中的环形区域与欧几里得空间中的环形区域之间的内禀平坦距离的显式界.此外，我们包括各种命题，可用于估计的内在平坦的距离之间的黎曼流形没有旋转对称。关于正质量定理在一般情况下的内在平坦稳定性的猜想在最后一节中提出。
2014-05-04 gr-qc math.DG math.MG
Boundary behavior of limit-interfaces for the Allen-Cahn equation on Riemannian manifolds with Neumann boundary condition
研究带Neumann边界条件的黎曼流形上Allen-Cahn方程极限界面的边界行为，证明其为直至边界整数可求长的自由边界变分曲面，无需边界凸性假设，为相关min-max理论的正则性研究奠定基础。
2023-12-12 math.AP math.DG
Complete Riemannian 4-manifolds with uniformly positive scalar curvature
本文研究非紧4-流形上具有一致正数量曲率的完备黎曼度量的拓扑阻碍，证明该度量可唯一区分标准4-球，并给出大量奇异$\mathbb{R}^4$及驯服4-流形不允许此类度量的结论。
2024-07-08 math.DG math.GT math.SG
Curvature, triameter, and beyond
在其最一般的形式中，黎曼几何中的识别问题要求通过测量流形上的度量不变量来识别未知的黎曼流形。我们引入了一个新的无穷序列的不变量，其中的首项是通常的直径，并说明了这些全球形状不变量在一些识别问题中的作用。
1992-10-01 math.DG math.MG
Min-max construction of two capillary embedded geodesics on Riemannian $2$-disks
本研究针对边界严格凸的黎曼2-圆盘，通过极小极大方法证明了满足特定条件时存在两条指定接触角的毛细管嵌入测地线，验证了总测地曲率条件的最优性，并给出了一般度量下不同Morse指数测地线的存在性结果。
2023-08-27 math.DG
Yau-type gradient estimates for p-harmonic functions on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在带边黎曼流形上，利用边界径向障碍与内部最大值原理，将Yau型梯度估计推广至p-调和函数，并导出Liouville定理。
2026-09-22 math.DG
Determination of a Riemannian manifold from the distance difference functions
设$(N,g)$是一个具有距离函数$d(x,y)$和开子集$M\subset N$的黎曼流形.对于$x\in M$，我们用$D_x$表示距离差函数$D_x:F\times F\to \mathbb R$，由$D_x(z_1,z_2)=d(x,z_1)-d(x,z_2)$，$z_1,z_2\in F=N\setminus M$给出。考虑了在给定距离差数据，即集合$F$、度量$g|_F$和集合$\mathcal D(M)=\{D_x;\ x\in M\}$的情况下，确定流形$M$和度量$g|_M$的拓扑结构和可微结构的反问题.此外，我们认为嵌入图像$\mathcal D(M)$的流形$M$，在向量空间$C(F\times F)$，作为一个表示的流形$M$。从$\mathcal D(M)$确定$(M,g)$的逆问题产生于例如在$\mathbb R\times N$上的波动方程的研究中，当我们在$F$中观察由自发点源在未知点$(t,x)\in \mathbb R\times M$产生的波时。那么$D_x(z_1,z_2)$是当人们在$z_1$点和$z_2$点观察到在$x$点的点源产生的波在未知时间发出时的时间差。该问题在混合反问题和地球物理成像中有应用。
2017-08-24 math.AP math.DG
Remark about scalar curvature on certain noncompact manifolds
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了非紧流形内部完整黎曼度量的标量曲率问题，给出了排除非负标量曲率的充分条件，并在高维情况下提供了正标量曲率度量的端点例子。
2026-04-28 math.DG
Distance difference representations of Riemannian manifolds
设$M$是完备黎曼流形，$F\subset M$是具有非空内部的集合.对于每个$x\in M$，令$D_x$表示由$D_x(y,z)=d(x,y)-d(x,z)$定义的$F\times F$上的函数，其中$d$是$M$中的测地线距离。从$M$到$F\times F$上的连续函数空间的映射$x\mapsto D_x$，记为$\mathcal D_F$，称为$M$的距离差表示。这种表示是M. Lassas和T. Saksala的动机是地球物理成像等。证明了距离差表示$\mathcal D_F$是其像$\mathcal D_F(M)$上的局部双Lipschitz同胚，且对每个开集$U\subset M$，集$\mathcal D_F(U)$唯一地决定$U$上的黎曼度量.此外，$M$从$\mathcal D_F(M)$的确定是稳定的，如果$M$有一个先验的界限，其直径，曲率和注入半径。这推广和加强了M. Lassas和T.萨克萨拉
2019-03-17 math.DG
An existence theorem for the Yamabe problem on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.我们考虑的问题（首先研究Escobar在1992年），找到一个共形度量与常数数量曲率的内部和零中曲率的边界。使用本地检验函数构造，我们能够解决Escobar的工作留下的大多数情况。此外，我们减少了剩余的情况下，积极的质量定理。
2009-09-04 math.AP math.DG
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Free boundary stable hypersurfaces in manifolds with density and rigidity results
令$M$是具有边界$\partial M$的加权流形，即，一个黎曼流形，其中一个密度函数用于加权黎曼豪斯多夫测度。本文计算了$\partial M$中带边界超曲面形变的内部加权面积的第一、第二变分公式。作为结果，我们得到的变分特征的临界点和二阶极小的加权面积有或没有体积约束。在紧情形下，在一定的曲率和边界假设下，我们得到了$M$上自由边界稳定和面积极小化超曲面的拓扑估计和刚性性质.我们的结果和证明推广了以前关于黎曼流形（常密度）和加权流形中具有空边界的超曲面的结果。
2013-11-08 math.DG
Isometric Embedding and Darboux Integrability
给定一个光滑的2维黎曼流形或伪黎曼流形$(M, \boldsymbol{g})$和一个周围的3维黎曼流形或伪黎曼流形$(N, \boldsymbol{h})$，人们会问在什么情况下等距嵌入$M\hookrightarrow N$的外微分系统$\mathcal{I}$具有特别好的可解性.本文给出了$2$ -度量$\boldsymbol{g}$的一个分类，它的局部等距嵌入系统在平坦的黎曼或伪黎曼3-流形$(N, \boldsymbol{h})$中是Darboux可积的.作为分类背后的动机的一个例子，我们详细研究的分类指标之一，$\boldsymbol{g}_0$，显示如何使用其达布可积性，以构建其所有的嵌入在有限项的任意函数。此外，几何柯西问题的嵌入$\boldsymbol{g}_0$被证明是减少到一个系统的两个一阶常微分方程的两个未知函数-或等价地，到一个单一的二阶标量常微分方程。对于一个大类的初始数据，这种减少允许明确的几何柯西问题的可解性$\boldsymbol{g}_0$正交。描述的结果$\boldsymbol{g}_0$也适用于任何分类度量的嵌入系统是双曲线。
2017-12-31 math.AP math.DG
Nonuniqueness for a fully nonlinear boundary Yamabe-type problem via bifurcation theory
推广Escobar提出的边界Yamabe问题的一种方法是问一个紧带边流形上的给定度量是否可以共形变形，使其内部的$σ_k$ -曲率为零，而边界上的$H_k$ -曲率为常数。当限制为正$k$ -锥的闭包时，这是一个具有完全非线性Robin型边界条件的完全非线性退化椭圆边值问题.我们证明了一个一般的分歧定理，它使我们能够构建紧凑的黎曼流形$(X,g)$的例子，这个问题承认多个非位同解的情况下，当$2k<\dim X$。我们的例子都是这样的，它的诱导度量的边界是一个黎曼产品的圆形领域的爱因斯坦流形。
2018-09-01 math.AP math.DG
Uniformly Positive Scalar Curvature on Manifold Interiors
School of Mathematics, Institute for Advanced Study（高等研究院数学学院）
本文利用Seiberg--Witten理论，研究流形内部一致正数量曲率完备度量的拓扑障碍，证明同伦K3流形的穿孔爆破无此类度量，并建立高维流形内部度量与带边界正数量曲率度量的联系。
2026-10-14 math.DG
On some classes of Riemannian manifolds
研究了几类通过对Ricci张量施加一定条件而定义的黎曼流形。我们考虑了下列情形：Ricci常返性，Cotton，拟Einstein和伪Ricci对称条件.这样的条件可以被解释为超定偏微分方程系统，其未知量是黎曼度量的分量，也许还加上一些辅助函数。因此，即使流形的维数很小，也不容易手工计算有趣的例子，事实上文献中很少有例子。我们将提出大家庭的非平凡的例子，这样的流形。首先将相关的偏微分方程系统转化为对合形式。在此之后，在许多情况下，人们实际上可以显式地求解所得到的系统。然而，对合形式本身已经给出了很多关于给定问题的可能解决方案的信息。我们还将讨论相关类之间的一些关系。
2019-12-09 math.DG
Homotopy type of manifolds with partially horoconvex boundary
设$M$是一个$n$ -维紧连通有边流形，$κ>0$是一个常数，$1\leq q\leq n-1$是一个整数.我们证明了$M$支持一个具有内部$q$ -曲率$K_q\geq -qκ^2$和边界$q$ -曲率$Λ_q\geq qκ$的黎曼度量，当且仅当$M$具有CW复形的同伦类型，该复形具有有限个维数为$\leq (q-1)$的胞室.而且，任何具有截面曲率$K\geq -κ^2$和边界主曲率$Λ\geq κ$的黎曼流形$M$都与标准闭$n$ -球同构.
2018-09-19 math.DG
Curvature properties of interior black hole metric
一个时空是一个连通的四维半黎曼流形，它具有一个签名为$(- + + +)$的度量$g$.时空的几何由$(0, 2)$型的度规张量$g$和里奇张量$S$描述，而$(0,2)$型的能量动量张量描述时空的物理内容。爱因斯坦的场方程将$g$、$S$和能量动量张量联系起来，描述了时空的几何和物理内容。通过求解爱因斯坦关于空时空的场方程（即$S = 0$）对于一个非静态时空度规，可以得到内部黑洞解，称为内部黑洞时空，它推断时空的性质发生了显著的变化，即外部空间径向坐标和时间坐标分别将它们的特征转换为时间坐标和空间坐标，因此黑洞内部时空是非静态的，因为度量系数是不定常的。为了数学推广，在文献中，有许多严格的几何结构是通过对包含曲率张量的一阶和二阶协变微分的空间的曲率张量施加限制而构造的。因此，一个自然的问题出现了，哪些几何结构是由内部黑洞度规承认。本文的主要目的是提供这个问题的答案，使这种度量所允许的几何结构可以得到物理解释。
2019-08-09 math.DG
Boundary Effect of Ricci Curvature
在紧致的带边界的黎曼流形上，研究了内部的里奇曲率对边界几何的影响。首先，我们建立了仅定义在边界上的函数的积分不等式，并应用它们得到涉及总中曲率的几何不等式。然后讨论了相关的刚性问题，证明了带边流形的里奇曲率刚性结果。
2014-08-12 math.DG
Nonlinear eigenvalue problems for a class of quasilinear operator on complete Riemannian manifolds
本文在Ricci曲率有下界的完备黎曼流形上研究一类拟线性算子的非线性特征值问题，推广Cheng--Yau梯度估计并证明非零特征值对应无界特征函数，同时将结果拓展到p-多孔介质方程等更一般的拟线性方程。
2025-02-08 math.AP math.DG
Curvature flows on four manifolds with boundary
给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形$(M,g)$，考虑其内部具有$Q$ -曲率的发展方程，使其$T$ -曲率和平均曲率为零，并考虑其边界具有$T$ -曲率的发展方程，条件是$Q$ -曲率和中曲率为零.利用积分方法，在保形不变的假设下，证明了$Q$ -曲率流（或$T$ -曲率流）对给定$Q$ -曲率（或$T$ -曲率）的光滑度量的全局存在性和收敛性.
2007-08-15 math.AP math.DG
A Riemannian quasi-Newton algorithm for optimization with Euclidean bounds
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出一种结合有限记忆quasi-Newton更新和黎曼适应的广义Cauchy点策略的黎曼有限记忆BFGS方法，用于处理欧几里得约束的优化问题，展示了在协方差矩阵估计和神经影像等领域中的高效性。
2026-05-11 cs.MS math.DG math.OC
Projective Compactness and Conformal Boundaries
设$\overline{M}$是具有边界$\partial M$和内部$M$的光滑流形.考虑$M$上的仿射联络$\nabla$，其边界在无穷远处。则$\nabla$是$α$阶射影紧的，如果$\nabla$定义的射影结构以一种特定的方式光滑地扩张到所有的$\overline{M}$，而不依赖于边界定义函数的特殊选择.通过Levi-Civita连接，这个概念适用于$M$上的伪黎曼度量.我们研究内部几何和紧化的可能性之间的关系，然后开发描述边界上的诱导几何的工具。证明了$M$上的二阶射影紧的伪黎曼度量存在某种渐近形式.已知这种形式对于射影紧性是足够的，因此结果确定它提供了等价的特征。从$M$上的射影紧联络，得到$\overline{M}$上的射影结构，它在超曲面$\partial M$的切丛上导出一个共形（可能退化）丛度量类。利用渐近形式，我们证明了在度量的情况下，这是射影紧的二阶，这种边界结构总是非退化的。我们还证明，在这种情况下，度量必然是渐近爱因斯坦，在一个自然的意义。最后，一个非退化的边界几何产生一个（共形）标准拖拉机束赋予一个典型的线性连接，我们明确地描述这些内部几何的投影数据。
2015-03-19 math.DG
A bayesian approach to the estimation of maps between riemannian manifolds, II: examples
设M是嵌入欧几里得空间E中的光滑紧无边界定向流形，f是M到黎曼流形N的光滑映射.通过X=x+su观察到M中的未知状态x，其中s>0是小参数，u是高斯白噪声。对于给定的M上的平滑先验和映射f的平滑估计量g，我们已经推导出相关贝叶斯风险的二阶渐近展开（参见arXiv：0705.2540）。在本文中，我们将这种技术应用到各种例子。第二部分研究等式约束回归问题的一阶条件。在我们之前的论文中使用的几何工具自然适用于这些回归问题。
2009-08-18 math.DG math.ST stat.CO
A Weighted L^2-Estimate of the Witten Spinor in Asymptotically Schwarzschild Manifolds
本文给出了具有非负数量曲率且渐近Schwarzschild的完备黎曼自旋流形$(M^n,g)$中Witten旋量的加权$L^2$ -估计。$M$的内部几何仅通过$M$的共形紧化上的狄拉克算子的平方的最低本征值进入这个估计。
2007-01-29 math-ph math.AP math.DG
On dimensions of tangent cones in limit spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$X$是$n$维黎曼流形的一个极限且其里奇曲率在下面有界，并且$γ$是$X$中的一个极限测地线，那么沿着$γ$的内部，同尺度度量切锥$T_{γ(t)}X$是关于测量的Gromov-Hausdorff拓扑的Hölder连续的，并且在Colding-Naber意义下具有相同的维数.
2015-10-27 math.DG
Reconstruction of a Riemannian manifold from noisy intrinsic distances
我们考虑流形的重建，或不变流形学习，其中光滑的黎曼流形$M$是从$M$的离散子集中的点的固有距离（即测地线距离）确定的。在所研究的问题的黎曼流形$(M,g)$被认为是一个抽象的度量空间的内在距离，而不是作为一个嵌入的子流形的环境欧氏空间。设$\{X_1,X_2,\dots,X_N\}$是从一个未知的黎曼$M$流形中随机抽取的$N$样本点集。我们假设给定数字$D_{jk}=d_M(X_j,X_k)+η_{jk}$，其中$j,k\in \{1,2,\dots,N\}$。这里，$d_M(X_j,X_k)$是测地距离，$η_{jk}$是独立的、同分布的随机变量，使得$\mathbb E e^{|η_{jk}|}$是有限的。我们证明了当$N$足够大时，可以以很大的概率构造出黎曼流形的近似$(M,g)$。该问题是具有随机测量误差的几何Whitney问题的推广。我们还考虑了当点$X_j$和$X_k$的噪声距离$D_{jk}$的信息以一定概率丢失时的情况。特别是，我们考虑的情况下，我们没有信息的点是遥远的。
2019-05-17 math.DG math.PR
General curvature estimates for stable H-surfaces in 3-manifolds and applications
得到了截面曲率有界的黎曼3-流形中稳定H-曲面的第二基本型的范数估计。我们的估计取决于到表面边界的距离和周围流形的几何边界，而不是流形本身。给出了一些应用，特别是得到了Killing淹没下H-截面的内梯度估计。
2009-06-24 math.DG
Scalar Curvature and Projective Compactness
考虑一个具有边界带边流形且内部具有伪黎曼度量的流形。我们证明了，在数量曲率上的温和的渐近非零条件下，如果内部的Levi-Civita联络不延伸到边界（因为例如内部是完全的），而其射影结构却延伸到边界，则度量是2阶射影紧的;这个阶是体积向无穷大增长的度量。这个结果包含了一系列的结果，包括度规满足渐近爱因斯坦条件，并在边界上诱导出正则共形结构。支持这项工作是一个新的解释数量曲率的射影几何。这使我们能够表明，如果一个度量的射影结构延伸到边界，那么它的数量曲率也自然地和平滑地延伸。
2015-09-01 gr-qc math-ph math.DG
Quadratic metric-affine gravity
我们认为时空是一个连通的实四维流形，它具有洛伦兹度规和仿射连通。（对称）度量张量的10个独立分量和64个连接系数是我们理论的未知数。我们引入了一个行动，这是二次曲率和研究所产生的系统的欧拉-拉格朗日方程。在第一部分的文件，我们寻找黎曼解决方案，即解决方案的连接是列维-奇维塔。我们找到了两类黎曼解：1）爱因斯坦空间，2）具有PP波度量和平行Ricci曲率的时空。我们证明，对于一般的二次行动，这些是唯一的黎曼解。在本文的第二部分，我们寻找非黎曼解。我们定义了一个“外尔伪瞬子”（度量相容的时空，其曲率是纯粹的外尔）的概念，并证明了外尔伪瞬子是我们的场方程的解。利用伪瞬子方法，我们明确地构造了一个非黎曼解，它是闵可夫斯基空间中的挠率波。我们讨论了使用这种非黎曼解作为引力子或中微子的数学模型的可能性。
2003-04-06 gr-qc math.DG
