Determining Riemannian Manifolds From Nonlinear Wave Observations at a Single Point
Leo Tzou
我们表明，在一个先验未知的黎曼流形$(M,g)$，测量源到解决方案的映射半线性波动方程在一个单一的点确定的拓扑，微分和几何结构。
We show that on an a-priori unknown Riemannian manifold $(M,g)$, measuring the source-to-solution map for the semilinear wave equation at a single point determines the topological, differential, and geometric structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized Bochner formulas and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds of rank two
研究一类新的秩为2的次黎曼流形，它包括黎曼流形、Webster-Tanaka挠为零的CR流形、黎曼流形上的正交丛和阶为2的分次幂零李群.这些流形允许一个正则水平联络和一个正则次拉普拉斯算子。我们在这些流形上构造了一个类似的黎曼Ricci张量，并证明了次拉普拉斯算子的Bochner型公式。因此，有可能在这些空间上形成所谓曲率维数不等式的次黎曼模拟。满足这个不等式的次黎曼流形与里奇曲率是下界的黎曼流形具有许多共同的性质
A structure theorem for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
证明了从完备非抛物黎曼流形到任意黎曼流形的任意阶多调和映射在一定的小性和可积性条件下必是调和的.
Stochastic Partial Differential Equations on Evolving Surfaces and Evolving Riemannian Manifolds
在随机偏微分方程分析的变分背景下，我们建立了黎曼流形、移动曲面、一般演化黎曼流形（在适当的假设下）和随机度量黎曼流形上的随机偏微分方程.主要考虑线性随机偏微分方程，建立了各种解的存在唯一性定理。
Two dimensional compact simple Riemannian manifolds are boundary distance rigid
证明了在已知二维紧致简单黎曼流形边界上连接点的测地线的长度的情况下，可以唯一地确定黎曼度量直到自然障碍为止.
Nonsmooth analysis and Hamilton-Jacobi equations on Riemannian manifolds
对于定义在黎曼流形上的函数，我们建立了一些扰动极小化原理，并发展了一个次微分理论。然后我们应用这些结果证明了定义在黎曼流形上的Hamilton-Jacobi方程黏性解的存在性和唯一性。
New gap theorem on complete Riemannian manifolds
本文在黎曼流形上发现了一个新的间隙现象，即对于任何具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形，如果其数量曲率衰减快于二次衰减，则它是Ricci平坦的.
The Dirichlet problem for degenerate fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
在适当的假设下，我们得到了黎曼流形上退化的完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题$C^{1,1}$ -解的存在性。
On the $L_{q,p}$-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature
本文证明了具有收缩负曲率的完备单连通黎曼流形的$L_{q,p}$ -上同调的一个非零结果。
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
Mean Value Theorems for Riemannian Manifolds via the Obstacle Problem
我们发展了黎曼流形上障碍问题的一些基本理论，并利用它建立了一个中值定理。我们的中值定理适用于非常广泛的一类黎曼流形，并且在积分中根本没有权重。
A Note on Closed Geodesics for a Class of non-compact Riemannian Manifolds
证明了非紧柱面流形上多重闭测地线的存在性。
A local parabolic monotonicity formula on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形上两相自由边界问题的一个局部抛物几乎单调性公式，它是Edquist-Petrosyan的一个工作的推广.
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
On the Cheng-Yau gradient estimate for Carnot groups and sub-Riemannian manifolds
本文证明了\cite{BaudoinBonnefont2016, BaudoinGarofalo2013, CoulhonJiangKoskelaSikora2017}中的结果如何给出两类子黎曼流形：Carnot群和满足广义曲率维数不等式的子黎曼流形上的Cheng-Yau估计.
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
Rigidity results for Riemannian spin^c manifolds with foliated boundary
给定一个具有黎曼流的黎曼自旋流形，我们证明了基本Dirac方程的任何解都满足一个依赖于几何量的积分不等式，如中曲率和O 'Neill张量.然后我们刻画了当周围流形是一个Kähler-Einstein流形的一个区域或一个Kähler-Einstein流形与R（或与圆S^1）的黎曼积时不等式的相等情形。
Hamilton-Jacobi Equations and Distance Functions on Riemannian Manifolds
本文研究了黎曼流形闭子集上距离函数的性质，特别是奇点集的性质。
Critical functions on Riemannian Manifold wich is locally Euclidean
研究了局部欧氏的紧致黎曼流形上极值函数的存在性。
Behavior of bounded solutions of quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
讨论了满足特殊条件的黎曼流形上拟线性椭圆型方程的有界解。
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
A decomposition result for a singular elliptic equation on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了奇异椭圆型方程解的任意有界能量序列的一个分解定理。
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
Harnack type inequality on Riemannian manifolds of dimension 5
给出了5维黎曼流形上的sup $\times$ inf型的一些估计.
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
An estimate on riemannian manifolds of dimension 4
本文给出了Yamabe型方程在4维黎曼流形上的sup $\times$型inf的一个估计.
Multiplicity of solutions of a zero mass nonlinear equation on a Riemannian manifold
研究了黎曼流形上非线性方程的解的个数与流形本身拓扑的关系。该技术基于Ljusternik-Schnirelmann范畴和莫尔斯理论。
Determining Schrodinger Potentials on Riemannian Manifolds
本文研究从Dirichlet-to-Neumann映射确定黎曼流形上薛定谔方程势的逆问题，提出两个唯一可辨识性结果，分别基于相对傅里叶条件和乘积型可加分离假设，推动该开放问题进展。
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
A Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequality on Riemannian Manifolds
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在黎曼流形上的推广.应用的方法是基于使用共形Killing向量场和恩佐Mitidieri的方法来Hardy不等式。
Second derivative estimates for uniformly elliptic operators on Riemannian manifolds
本文利用ABP方法得到了黎曼流形上具有截面曲率下界的完全非线性一致椭圆型方程解的一致$W^{2,\varepsilon}$ -估计。
Upper bounds on the size of nodal sets for Gevrey and quasianalytic Riemannian manifolds
当黎曼流形具有Gevrey正则性或拟解析正则性时，我们得到了特征函数节点集大小的新的多项式上界。
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
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