发表机构
School of Mathematics, Institute for Advanced Study（高等研究院数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用Seiberg--Witten理论，研究流形内部一致正数量曲率完备度量的拓扑障碍，证明同伦K3流形的穿孔爆破无此类度量，并建立高维流形内部度量与带边界正数量曲率度量的联系。
AI 中文摘要
我们利用Seiberg--Witten理论，获得了某些4维流形内部上不存在具有一致正数量曲率的完备黎曼度量的拓扑障碍。特别地，同伦K3流形的任何穿孔爆破都不允许具有一致正数量曲率的完备度量。进一步，设$X$为维数为$5$、$6$或$7$的紧致定向光滑流形。我们证明，如果$\u200b\u200b\operatorname{Int}X$允许具有一致正数量曲率的完备度量，则$X$允许具有极小边界的正数量曲率度量。在维数$6$和$7$中，该度量还可以选择为在边界附近是乘积度量。在维数$5$中，在附加假设下，并可能在改变$X$上的光滑结构后，同样可以获得在边界附近为乘积度量的正数量曲率度量。
英文摘要
We obtain topological obstructions to the existence of a complete Riemannian metric with uniformly positive scalar curvature on the interiors of certain 4-manifolds using Seiberg--Witten theory. In particular, no punctured blowups of a homotopy K3 manifold admit complete metrics of uniformly positive scalar curvature. Further, let $X$ be a compact oriented smooth manifold of dimension $5$, $6$, or $7$. We show that if $\operatorname{Int}X$ admits a complete metric of uniformly positive scalar curvature, then $X$ admits a positive scalar curvature metric with minimal boundary. In dimensions $6$ and $7$, the metric may moreover be chosen to be a product near the boundary. In dimension 5, under additional hypotheses and after possibly changing the smooth structure on $X$, one can likewise obtain a positive scalar curvature metric that is a product near the boundary.
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