Homotopy Gerstenhaber structure on deformation complex of a morphism
证明了结合代数的态射的变形复形上存在$G_\infty$ -结构.构造的主要步骤是用一个结合代数扩张一个$B_\infty$ -代数。分析了$B_\infty$ -代数在结合代数和$B_\infty$ -代数上的作用，构造了$B_\infty$ -代数在结合代数和$B_\infty$ -代数上的扩张.证明了态射的变形复形上的$G_\infty$ -代数与相应图代数的变形复形上的$G_\infty$-代数是拟同构的.
2005-10-11 math.AG math.QA
Lift of $C\_\infty$ and $L\_\infty$ morphisms to $G\_\infty$ morphisms
设$\g\_2$是$C^\infty(\RM^n)$上的上链的Hochschild复形，$\g\_1$是$\RM^n$上的多重向量场空间.本文证明，给定任何$G\_\infty$ -结构（{ \rm即} Gerstenhaber代数直到同伦结构），以及$\g\_2$上的任何$C\_\infty$ -态射$ϕ$（{ \rm i.e.}在$\g\_1$和$\g\_2$之间存在一个限定于$ϕ$的$G\_\infty$ -态射$Φ$。我们还证明了任何$L\_\infty$ -态射（{PDMATHAMR i.e.}李代数的态射直到同伦），特别是由Kontsevich构造的一个，可以变形为$G\_\infty$ -态射，使用Tamarkin的方法对于$\g\_2$上的任何$G\_\infty$ -结构。我们还证明了任何两个这样的$G\_\infty$ -态射是同伦的。
2005-06-29 math.DG math.QA math.RA
Formal deformations of morphisms of associative algebras
构造了控制结合代数的态射及其定义域和上定义域同时变形的强同伦李代数。证明了这种强同伦李代数的上同调与经典结构的同构。
2005-07-01 math.AG math.QA
Operads, configuration spaces and quantization
本文在带角点的光滑流形范畴内，讨论了紧化构形空间的几个著名算子，并构造了几个新的算子C，它们的基本链复形给出了（i）A-无穷代数的2-色算子及其同伦态射，（ii）L-无穷代数的2-色算子及其同伦态射，（iii）开闭同伦代数的四色运算及其同伦态射。两个小工具-一个（有色）操作的费曼图和德拉姆域论的C -被引入和用于构建量化表示的（基本）链操作的C给出的费曼型和图，并取决于选择的传播。
2011-04-21 hep-th math-ph math.AG
Orientation twisted homotopy field theories and twisted unoriented Dijkgraaf-Witten theory
给定一个有限的$\mathbb{Z}_2$ -分次群$\hat{\mathsf{G}}$，它具有未分次子群$\mathsf{G}$和一个限制于$λ\in Z^n(B \mathsf{G}; \mathsf{U}(1))$的扭上圈$\hatλ \in Z^n(B \hat{\mathsf{G}}; \mathsf{U}(1)_π)$，我们构造了$λ$ -扭$\mathsf{G}$ -Dijkgraaf-Witten理论到一个无向拓扑量子场论的提升.我们的构造使用了一类新的同伦域论，我们称之为方向扭曲。我们还介绍了一个方向扭曲的orbifold程序的变体，它产生一个无方向的拓扑场理论从一个方向扭曲的$\mathsf{G}$ -等变拓扑域论。
2018-11-03 math.AT math.QA
The Strong Homotopy Structure of Poisson Reduction
本文提出了一种用$L_\infty$ -态射表示的多重向量场的约化方案。利用约化流形的几何性质，我们对多向量场进行泰勒展开，从而建立了一个合适的DGLA的形变收缩核。我们首先得到了一般DGLA收缩的$L_\infty$ -投影和-包含的显式公式.然后，我们应用这个公式的形变收缩核，我们在既约流形上的多向量场的情况下构建。这使我们能够获得所需的约简$L_\infty$ -态射。最后，我们与其他约简方法进行了比较。
2020-04-22 math-ph math.MP math.QA
The binary product in the 2-category of triangular bialgebras and twisted morphisms
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文在2-范畴框架下，通过引入适当的二元积概念并利用张量积双代数上的扭曲描述，将双代数张量积的二元积性质推广到三角双代数及其扭曲态射，并应用于解释三角双代数的扭曲张量积。
2026-05-25 math.CT math.QA math.RA
Twisted Modules of a Vertex Operator Algebra and Associators as Classifying Morphisms
定义了顶点算子代数$V$的扭模的幺半范畴，并将其约化为2-可逆对象群$G_α$，该对象群可由0-截断$G$上的3-上圈$α$描述，其结合子为$V$定义域的单位群$A$中的值.该上循环还通过解环$BA$给出了$G$的$\infty$ -群扩展的分类态射。受此启发，证明了由3-上循环$α$分类的$\infty$ -群扩张由具有结合子$α$的骨架2-群$G_α$表示。结果进行了讨论，在月光和$(\infty,1)$ -拓扑斯理论的当前发展。
2022-03-21 math.CT math.GR math.QA
Parallel Transport of Higher Flat Gerbes as an Extended Homotopy Quantum Field Theory
我们证明了一个平坦的$n-1$ -gerbe在任何给定的目标空间上的平行输运产生一个$n$ -维的扩展同伦量子场论。当目标空间是有限群的分类空间时，我们给出了这种同伦量子场论在超越意义下的显式公式。此外，我们使用的几何理论的orbifolds扭曲和等变的Dijkgraaf-Witten模型的一个维度无关的版本。最后，我们介绍扭曲的等变Dijkgraaf-Witten理论给我们在3-2-1维的情况下，一类新的等变模张量范畴，可以理解为扭曲版本的Maier，Nikolaus和Schweigert构造的等变模范畴。
2019-07-18 math-ph math.AT math.MP
Simplicial properadic homotopy
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文解决了properad上同伦代数无穷态射的同伦性质，通过建立单纯富化构造同伦范畴实现局部化，并刻画了无穷态射类型，将operad的已知性质扩展至properad层面。
2026-10-01 math.AT math.CT math.QA
The Grothendieck-Teichmüller group action on differential forms and formality morphism of chains
已知可以将一个Kontsevich型形式态射与每一个Drinfeld关联子相关联。我们表明，这种态射可以扩展到一个Kontsevich-Shoikhet形式态射的上链和链，通过描述的Grothendieck-Teichmüller群的行动，这样的对象（同伦）。
2014-01-14 math.QA
Coherence, Homotopy and 2-Theories
2-理论是描述具有额外结构的范畴的规范方法。2-理论态射用于讨论一个结构如何被另一个结构替换。这是范畴连贯理论的核心。我们在2-理论和2-理论态射的范畴上放置一个Quillen模型范畴结构，其中弱等价是2-理论的双等价。2-理论的双等价（Morita等价）诱导2-代数范畴的双等价，并被2-代数范畴的双等价诱导。这个模型范畴结构允许我们讨论2-理论的同伦和相干性的泛性质。
2000-07-06 math.CT math.QA
Minimal models of quantum homotopy Lie algebras via the BV-formalism
利用数学物理的BV-形式，给出了量子L-无穷代数的极小模型的一个形式上的超积分的显式构造。这里对这些形式积分所采取的方法是公理化的;它们可以用扰动理论来处理，以获得附录中所示的组合公式。此外，还存在一个标准微分分次李代数态射，它将同调上的形式函数映射到整个空间上的形式函数。在同调水平上构造了一个与这个微分分次李代数态射逆的L-无穷代数态射作为形式超积分。
2018-07-02 hep-th math.AT math.QA
Compactified configuration space of points on a line and homotopies of $A_\infty$ morphisms
我们构造了一个特殊的2-色微分分次算子的位形空间模型，该算子编码了两个$A_\infty$代数的结构，该代数具有两个$A_\infty$态射和两个态射之间的同伦。该运算符的上同调被证明是著名的2色运算符编码两个结合代数和它们之间的结合代数态射的结构。
2015-02-09 math.QA
Thick morphisms of supermanifolds, quantum mechanics, and spinor representation
超流形的“厚”或“微形式”态射推广了普通映射。它们是作为同伦代数的工具而被发现的。也就是说，相应的拉回为$S_{\infty}$或Batalin-Vilkovisky代数提供了$L_{\infty}$ -态射。从一开始就很清楚，用于厚态射的结构与量子力学中的一些基本概念及其经典极限（如作用量、薛定谔方程和哈密尔顿-雅可比方程等）非常相似。关于厚态射与旋量表示的任何联系，也有一个自然的问题。我们在这里回答这两个问题。我们建立了厚态射与量子力学基本概念之间的关系。我们还表明，在线性设置量子厚态射与二次作用给出（一个版本）的旋量表示的某种类别的规范线性关系，这是一个类似的Berezin-Neretin表示和推广的metaplectic表示（和普通旋量表示）。
2019-09-04 math-ph math.DG math.MP
Pre-Lie pairs and triviality of the Lie bracket on the twisted hairy graph complexes
我们研究了预李对，即一个同伦李代数和一个预李代数具有相容预李作用的对。这样的对提供了丰富的代数结构，特别是可以用来分析同伦李对的一部分。我们的主要应用和主要动机，这一发展是dg李代数的毛图计算有理同伦群的映射空间的$E_n$操作。我们证明了具有某些Maurer-Cartan元的扭曲使它们的李代数结构平凡化。该结果可用于理解$E_n$算子映射空间的多个连通分支的有理同伦型。
2017-02-15 math.QA
Integrating morphisms of Lie 2-algebras
给出了如何将李代数交叉模的弱态射积分为李群的弱态射。为此，我们发展了2-项L_infty代数的蝴蝶理论。特别地，我们得到了2-项L_infty代数的双范畴的一个新的刻画。利用蝴蝶函数给出了李群的连通覆盖的函子构造.我们还讨论了2-项L_infty代数的态射的同伦纤维的概念。
2010-04-28 math.CT math.DG math.QA
A twisted tale of cochains and connections
早在高等同伦代数的历史上，人们就认识到梅西积是特殊意义上的同伦不变量，但托尼克·卡代斯维利的工作表明，它们不过是微分分次代数的同调上的A-无穷结构的影子。在这里，我们将他的工作与维克多·古根海姆和K. T。陈。本文是一个个人的敬意Tornike和格鲁吉亚学校的同伦理论以及古根海姆和陈，谁不幸的是不与我们欣赏这种收敛。
2009-02-25 math.AT math.QA
Homotopy Bicategories of 2-fold Segal Spaces
本文构造了从带选定截面的Reedy纤维化2-重Segal空间范畴到无偏双范畴范畴的函子h₂，证明截面选择不影响等价类，并以拓扑空间基本双群胚为例验证，解决(∞,2)-范畴的同伦双范畴构造问题。
2025-02-12 math.CT math.QA
On the deformation complex of homotopy affine actions
结合代数$A$在向量空间$V$上的仿射作用是代数态射$A \to V \rtimes {\rm End}(V)$，其中$V$是向量空间，$V \rtimes {\rm End}(V)$是$V$的仿射变换的代数。瑞士奶酪运算符的一维版本，表示为${\mathrm{\bf{sc}}}_1$，是控制结合代数的仿射作用的运算符。这个操作数是Koszul，并允许一个由$({\mathrm{\bf{sc}}}_1)_\infty$表示的极小模型。这个极小模型上的代数称为同伦仿射作用，它们由一个$A_\infty$ -态射$A \to V \rtimes {\rm End}(V)$组成，其中$A$是一个$A_\infty$ -代数.本文证明了Deligne猜想的一个相对版本。换句话说，我们证明了同伦仿射作用的变形复形具有${\rm SC}_2$运算元上的代数结构。该结构与$A_\infty$ -代数的变形复形上的${\rm E}_2$结构自然相容。
2016-12-19 math.AT math.QA
From the Lie operad to the Grothendieck-Teichmüller group
本文研究平移 Lie operad 到其多微分版本标准态射的形变复形，证明其与 Kontsevich 图复形拟同构，并揭示 GRT_1 对称性、d=1 时唯一非平凡形变及泛包络函子的强同伦刚性。
2023-04-21 math.QA
Homomorphisms and rigid isomorphisms of twisted group doubles
证明了扭群偶的拟双代数态射$\mathcal{D}^ω(G)\to\mathcal{D}^η(H)$的几个结果。我们特别关注的同构，同时同构$\mathcal{D}(G)\to\mathcal{D}(H)$。所有这些同构被证明是准霍普夫代数的态射，并确定了所有这些同构的分类。只要$ω\in Z^3(G/Z(G),U(1))$这足以完全描述$\operatorname{Aut}(\mathcal{D}^ω(G))$，组的准霍普夫代数同构的$\mathcal{D}^ω(G)$，因此推广现有的描述的情况下，$ω$是平凡的。
2017-03-10 math.GR math.QA math.RA
An explicit model for the homotopy theory of finite type Lie $n$-algebras
李$n$ -代数是有理同伦理论中链李代数的$L_\infty$类似物. Henriques表明，有限型李$n$ -代数可以集成产生某些单纯的巴拿赫流形，被称为李$\infty$ -群，通过顺利模拟沙利文的实现函子。给出了有限型李$n$ -代数和（弱）$L_\infty$ -态射范畴在同伦理论中具有同向对象范畴（CFO）结构的一个显式证明.粗略地说，这种CFO结构可以看作是经典投射CFO结构在非负分次链复形上通过切函子的转移。特别地，弱等价恰好是$L_\infty$拟同构。在此过程中，我们给出了有限型李$n$ -代数之间$L_\infty$ -态射的拉回和因子分解的显式构造。我们还分析了Postnikov塔和Maurer-Cartan/变形函子等李$n$ -代数。这项工作的主要应用是我们与C. Zhu等给出了Henriques积分函子与李$n$ -代数和李$\infty$ -群的同伦理论的相容性。
2019-10-26 math.AT math.QA
An explicit construction of the Quillen homotopical category of dg Lie algebras
设$\g_1$和$\g_2$是两个dg李代数，则从$\g_1$到$\g_2$的$L_\infty$态射与Maurer-Cartan方程在某个dg李代数$\Bbbk(\g_1,\g_2)$中的解是1-1对应的.然后，零次分量$\Bbbk(\g_1,\g_2)^0$的指数对$MC\subset\Bbbk(\g_1,\g_2)^1$的规范作用给出了两个$L_\infty$态射之间的显式“同伦关系”.我们证明了这个关系下的商范畴（即对象为$L_\infty$代数，态射为模规范关系的$L_\infty$态射的范畴）是良定义的，并且是dg李代数和dg李映射范畴的拟同构局部化.由于局部化在等价条件下是唯一的，所以它等价于dg李代数[Q1，2]，[H1，2]的Quillen-Hinich同伦范畴.此外，我们证明了奎伦的同伦概念与我们的一致。最后一个结果由V.Dolgushev [D]证实。
2007-06-09 math.KT math.QA
Complete $L_\infty$-algebras and their homotopy theory
本文为完全过滤 $L_\infty$-代数建立同伦理论模型，证明其构成纤维对象范畴，给出同伦拉回、Whitehead 定理类比及 Maurer-Cartan 提升的障碍理论。
2023-05-12 math.AT math.CT math.QA
Homotopy models for $L_{\infty}[1]$-algebras in higher degrees
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
本文推广Fukaya-Oh-Ohta-Ono的$A_{\infty}$同伦概念，提出$L_{\infty}[1]$-态射的高阶同伦理论模型，并证明顶点为拟同构的单纯形满足填充条件。
2026-06-27 math.AT math.QA math.SG
