从 Lie operad 到 Grothendieck–Teichmüller 群
From the Lie operad to the Grothendieck-Teichmüller group
AI总结：
本文研究平移 Lie operad 到其多微分版本标准态射的形变复形，证明其与 Kontsevich 图复形拟同构，并揭示 GRT_1 对称性、d=1 时唯一非平凡形变及泛包络函子的强同伦刚性。
摘要：
我们研究从次数 d 平移的 Lie operad 到其多微分版本的标准态射的形变复形，并证明它与 Kontsevich 图复形 GC_d 拟同构。特别地，我们表明在 d=2 的情形下，Grothendieck–Teichmüller 群 GRT_1 是上述态射（在同伦意义下）的对称群。我们还证明，在对应于通常 Lie 代数的 d=1 情形下，该标准态射允许唯一的同伦非平凡形变，并借助泛包络构造对其进行显式描述。最后，我们证明了 Lie 理论中泛包络函子的强同伦版本的刚性。
英文摘要：
We study the deformation complex of the standard morphism from the degree $d$ shifted Lie operad to its polydifferential version, and prove that it is quasi-isomorphic to the Kontsevich graph complex $\mathbf{GC}_d$. In particular, we show that in the case $d=2$ the Grothendieck-Teichmüller group $\mathbf{GRT_1}$ is a symmetry group (up to homotopy) of the aforementioned morphism. We also prove that in the case $d=1$ corresponding to the usual Lie algebras the standard morphism admits a unique homotopy non-trivial deformation which is described explicitly with the help of the universal enveloping construction. Finally we prove the rigidity of the strongly homotopy version of the universal enveloping functor in the Lie theory.
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