Rickart and dual Rickart objects in abelian categories: transfer via functors
研究了阿贝尔范畴之间（对偶）相对Rickart性质通过函子的转移，并推导出（对偶）相对Baer性质的转移.我们也给应用程序的Grothendieck范畴，余模范畴和（分次）模范畴，重点是自同态环。
2017-12-09 math.CT
Autocompact objects of Ab5 categories
本文的目的是描述Ab5范畴中的自紧对象，即保正合序列滤余极限的余完备阿贝尔范畴中的对象，其协变Hom函子与对象自身的余幂交换.给出了非自紧对象的一个刻划，给出了自紧对象的自同态环的结构，并证明了乘积的自紧性的一个判别准则.
2021-02-09 math.CT
Cofree Objects in The Centralizer and The Center Categories
研究了幺半范畴中对象或态射的中心化范畴的余完备性、余幂性和生成元，以及幺半范畴的中心和弱中心。我们明确地给出了这些幺半范畴中的余极限、余完备性、余幂性和生成元何时能从它们的基范畴继承的一些答案。最重要的是，我们研究了这些幺半范畴中的余自由对象。
2016-10-07 math.CT
Group Objects and Internal Categories
代数结构如幺半群、群和范畴可以用交换图表在一个范畴内公式化。在许多常见的类别中，这些简化为熟悉的情况。特别地，Grp中的群对象是阿贝尔群，而Grp中的内部范畴既等价于Cat中的群对象，又等价于群的交叉模。在这篇论述中，我们对这一领域的一些关键概念进行了初步的介绍。
2002-12-04 math.CT
On fibrant objects in model categories
本文研究了模型范畴中同素对象之间映射的性质。我们给出了两个等价对象之间弱等价的一个刻画。如果模型范畴的每个对象都是自洽的，那么我们给出了一组生成上纤维化的简单描述。我们表明，要构建这样的模型结构，它是足够的检查一些相对简单的条件。
2016-07-26 math.CT
Gorenstein projective objects and recollements of Abelian categories
本文研究了一个格元中三个阿贝尔范畴之间Gorenstein投射对象的关系。作为应用，我们引入了三个阿贝尔范畴中$n$倾斜模（和Gorenstein合冲模）的关系.对于阿贝尔范畴的一个分解元，我们证明了一个分解子范畴诱导两个分解子范畴。另一方面，我们还证明了两个可分解子范畴可以诱导出一个可分解子范畴。此外，我们给出了三个阿贝尔范畴的相对整体维数之间的大小关系。
2022-05-19 math.CT
Stacks and sheaves of categories as fibrant objects
我们证明了在一个网站上的范畴的范畴是一个广义的Quillen模型范畴，其中的弱等价是当地的等价和堆叠对象的堆栈，因为它们是由J.Giraud定义的。广义模型范畴限定为满子范畴上的一个范畴，其对象是群胚中的范畴。我们证明了范畴的层范畴是一个模型范畴，它与栈的广义模型范畴和强栈的模型范畴是Quillen等价的。Joyal和M.蒂尔尼
2014-04-16 math.CT
Constructing model categories with prescribed fibrant objects
本文给出了J.H.史密斯我们用它把一个模型范畴结构的范畴上的小范畴丰富的一个合适的monoidal单纯模型范畴。证明使用了模型结构的一部分，由于小单纯范畴J.伯格纳。我们给出了Smith结果的弱形式在一个合适的monoidal模型范畴中的左Bousfield局部化的应用。
2014-04-09 math.CT
Cylinders and paths in simplicial categories
证明了闭单纯模型范畴中圆柱对象和路径对象的唯一性、函性和自然性。
2013-07-29 math.CT
Complete cotorsion pairs in exact categories
利用Chorny给出的广义小对象论证，证明了在适当的条件下，一类余生成的余挠对在任意正合范畴中是完备的。这恢复了Saorín和Šovíček在其有效正合范畴中关于余挠对完备性的准则。给出了正合范畴的链复形范畴的例子。
2018-03-07 math.CT math.RT
Non-unital algebra objects of stable symmetric monoidal model categories by Smith ideal theory
本文基于Hovey的Smith理想理论，构建了稳定对称幺半模型范畴的非幺元代数对象，并推广了其与增广代数对象间的对应关系。
2024-07-29 math.CT
Complete Segal spaces arising from simplicial categories
在本文中，我们比较了几个函子，采取单纯范畴或模型范畴，以完成西格尔空间，这是特别好的单纯空间，像单纯范畴，可以被认为是同伦理论的模型。然后，我们给出了一个特征，弱等价，从这些函子所产生的完整的西格尔空间。
2007-10-11 math.AT math.CT
Abelian categories versus abelian 2-categories
最近Dupont证明了交换2-范畴中的离散和余离散（或连通）对象范畴是等价的阿贝尔范畴。他还提出了一个问题，即是否任何阿贝尔范畴都是这样来的.当给定的阿贝尔范畴有足够的投射或内射对象时，我们将给出这个问题的一个相当平凡的解。
2008-09-26 math.CT
An enriched small object argument over a cofibrantly generated base
本文提出一种在余纤维生成弱分解系统上富化的小对象论证变体，统一了范畴及多种高阶范畴中的小对象论证方法。
2025-05-22 math.CT
A comparison between weakly protomodular and protomodular objects in unital categories
本文在单位范畴中比较原模对象与弱原模对象，通过引入左伪消去单位岩浆并刻画其中的弱原模对象，证明两者概念不同并给出反例。
2025-11-10 math.CT
On equality of objects in categories in constructive type theory
在这篇文章中，我们对马丁-勒夫的构造型理论中形式化的范畴中的对象的相等性问题进行了评论。在这个系统中范畴的一个标准概念是E-范畴，其中没有这样的等式被指定。这里的主要观察是，E范畴没有一般性地扩展到在对象上具有相等性的范畴，除非同一性证明的唯一性（Uniform of Identity Proofs，UIP）原则成立。我们还介绍了一个H-范畴的概念，一个变种的范畴与平等的对象，这使得它很容易比较的概念，单叶范畴提出的单叶类型理论的Ahrens，Körkkin和Shulman。
2017-08-06 math.CT
Homotopy (co)limits via homotopy (co)ends in general combinatorial model categories
我们证明和解释几个经典公式同伦（共）限制一般（组合）模型类别，不一定是简单的丰富。重要的是，我们证明版本的Bousfield-坎公式和脂肪总量公式在这个完整的一般性。我们完成证明同伦最终函子保持同伦极限，再次在完整的一般性。
2019-08-31 math.CT
Finite dimensional Hilbert spaces are complete for dagger compact closed categories
我们证明了一个方程由匕首紧闭范畴公理导出当且仅当它在有限维希尔伯特空间中成立。
2012-08-09 math.CT quant-ph
Construction of ideal cotorsion pairs via recollements of triangulated categories
School of Mathematical Science, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学学院）
本文通过三角范畴的Recollement结构，研究了如何从两个完整理想cotorsion对诱导出三角范畴中的一组完整理想cotorsion对。
2026-02-19 math.CT
Characterisations of $Σ$-pure-injectivity in triangulated categories and applications to endoperfect objects
我们提供了各种方法来构造$Σ$ -纯内射对象在一个复杂生成的三角范畴。这些特征模拟了模块的模型论的类似的众所周知的结果。证明涉及两种方法。在第一种方法中，我们从模块理论的设置调整参数。在这里，固定环上的模的单排序语言被替换为规范的多排序语言，其排序由紧对象给出。在整个过程中，我们使用Yoneda嵌入的一个变体，称为resticted Yoneda functor，它将多排序结构与每个对象相关联。第二种方法是使用此函子翻译语句。特别地，从Grothendieck范畴中关于$Σ$ -内射对象的结果出发，得到了三角范畴中关于$Σ$-纯内射对象的结果.结合这两种方法突出了函子范畴中生成元的有序pp-可定义子群和零化子子群之间的联系。我们的特征化激发了我们所谓的内完成对象的引入，它概括了内有限对象。
2021-03-08 math.CT
The hearts of weight structures are the weakly idempotent complete categories
本文证明了作为权结构的心脏出现的加法范畴恰是弱幂等完备范畴，即所有分裂单态给出直和分解的范畴。给出了弱幂等完备性的几个等价条件（其中有些是全新的），并讨论了可加范畴的弱幂等完备性。
2020-05-23 math.CT math.KT math.RT
Internal Kleisli categories
本文给出了非范畴内范畴或幺半范畴内范畴的2-范畴中Kleisli对象的构造。
2009-11-20 math.CT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Stability of Gorenstein objects in triangulated categories
设$\mathcal{C}$是一个三角范畴，它具有一个真三角形类$ξ$. Asadollahi和Salarian在$\mathcal{C}$中引入并研究了$ξ$ -Gorenstein投射对象和$ξ$ -Gorenstein内射对象，发展了Gorenstein同调代数.本文进一步研究了三角范畴的Gorenstein同调性质。首先讨论了$ξ$ -Gorenstein投射对象的稳定性，证明了所有$ξ$ -Gorenstein投射对象的子范畴$\mathcal{GP}(ξ)$具有强稳定性.也就是说，用于定义$ξ$ -Gorenstein投影对象的过程的迭代恰好产生$ξ$ -Gorenstein投射对象。其次，我们给出了$\mathcal{C}$中对象的$ξ$ -Gorenstein投射维数的一些等价刻画.
2014-09-25 math.CT
Exponential Objects in Categories of Generalized Uniform Hypergraphs
我们构造指数对象的广义均匀超图的类别和使用神经实现推理的嵌入，以显示为什么传统的类别的图和超图没有指数对象。
2018-07-24 math.CO math.CT
Strongly Rickart objects in abelian categories: Applications to strongly regular and strongly Baer objects
我们展示了如何（对偶）强相对Rickart对象的理论可以用来研究强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象的阿贝尔范畴。对于他们中的每一个，我们证明了一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.
2018-03-05 math.CT math.RA
Strongly Rickart objects in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了（对偶）强相对Rickart对象。我们证明一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.我们的（对偶）强相对Rickart对象理论可以用来研究阿贝尔范畴中的强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象。
2018-03-05 math.CT math.RA
On the unipotence of autoequivalences of toric complete intersection Calabi-Yau categories
我们确定了一类自等价的三角形范畴的奇性与卡-丘完全相交复曲面品种。此类元素满足直接链接到复曲面数据的关系。
2009-11-24 hep-th math.AG math.CT
CS-Rickart and dual CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）相对CS-Rickart对象，作为（对偶）相对Rickart对象和扩展（提升）对象的一般推广。我们研究了（对偶）相对CS-Rickart对象的直接和数和（共）积，以及所有对象都是（对偶）自CS-Rickart的类。应用程序给出了Grothendieck范畴，特别是模和余模范畴。
2022-01-12 math.CT math.RA
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
CS-Baer and dual CS-Baer objects in abelian categories
我们研究了阿贝尔范畴中的相对CS-Baer对象与其他相关类对象的关系，如相对Baer对象、扩展对象、具有某些被加数交性质的对象和相对CS-Rickart对象。在阿贝尔范畴中应用对偶原理，可自动得到对偶结果。我们还研究了相对CS-Baer对象的直和，并确定了戴德金整环上对偶自CS-Baer模的完备结构.进一步的应用给出了模范畴。
2022-01-24 math.CT math.RA
Relative Regular Objects in Categories
我们定义了一个规则对象相对于任意范畴中的另一个对象的概念。我们提出的基本性质的定期对象，我们研究这一概念的特殊情况下，阿贝尔范畴和本地生成的Grothendieck类别。应用程序给出了范畴的余模的余代数和类别的分次模，并链接到理论的广义逆矩阵。我们使用的一些技术是新的，因为处理任意范畴允许我们传递到对偶范畴。
2006-05-23 math.CT math.RA
A complete classification of unitary fusion categories tensor generated by an object of dimension $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
在本文中，我们给出了一个完整的分类酉融合范畴$\otimes$ -生成的一个对象的尺寸$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$。我们表明，所有这些类别出现某些花环产品的斐波那契类别，或对偶甚至部分的$2D2$子因子。作为证明我们的主要分类结果的一个副产品，我们产生了一个分类的有限unitarizable的$\operatorname{Fib}^{*N}$满足一定的对称条件。
2020-03-06 math.CT math.QA
Split objects with respect to a fully invariant short exact sequence in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了关于全不变短正合列的（对偶）相对分裂对象。我们比较他们与（双）相对Rickart对象，我们研究他们的行为就直接和类的所有对象（双）相对分裂。我们还介绍和研究（对偶）强相对分裂对象。给出了Grothendieck范畴、模范畴和余模范畴的应用。
2018-03-13 math.CT math.RA
The matrix taxonomy of finitely complete categories
本文主要研究基于“矩阵性质”的完全范畴的分类法--矩阵性质是一种特殊类型的可以用整数矩阵表示的精确性性质。特别是，本文的主要结果给出了一个算法，用于确定是否一个这样的性质的合取意味着另一个这样的性质。该算法的计算机实现允许人们窥视“矩阵类”的偏序集的复结构，即，由矩阵性质决定的所有n-完全范畴集合的偏序集。这个偏序集的元素包括马尔采夫范畴、多数范畴、算术范畴以及由文献中发现的一种特殊类型的马尔采夫条件所定义的各类簇的完全扩展。
2022-05-12 math.CT math.LO math.RA
Internal Languages of Finitely Complete $(\infty, 1)$-categories
我们证明了Joyal族的同伦理论与纤维化范畴的同伦理论是等价的。作为结果，我们推导出一个变体的猜想断言，马丁-洛夫类型理论与依赖和和内涵单位类型是内部语言的$(\infty, 1)$ -范畴有限限制。
2019-04-04 math.AT math.CT math.LO
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
Relatively divisible and relatively flat objects in exact categories: Applications
我们继续我们的研究相对可分和相对平坦的对象在Quillen的意义上的确切范畴与几个应用程序的确切结构上可访问的加法范畴和模范畴。我们推导出了由简单模和Jacobson根为零的模生成的精确结构的结果。
2018-10-27 math.CT math.RA
Complete C*-categories and a topos theoretic Green-Julg theorem
我们研究了C*-范畴范畴的范畴完备性的正确定义，并提出了几个这样的定义的变体，使得C*-代数上的Hilbert模范畴成为自由（余）完备.我们将关于生成元和比较理论的结果推广到我们的“完备C*-范畴”，并给出了C*-代数或C*-范畴上的Hilbert模范畴的抽象刻画为“完备C*-范畴有足够的绝对紧态射（和生成元）".然后，我们应用这一点来研究范畴的希尔伯特空间在topos显示，这是一个例子，一个完整的C*-范畴。证明了拓扑理论的Green-Julg定理：拓扑上的局部可判定的、可分离的、局部反射是局部紧的、完全正则的希尔伯特空间范畴是附着在拓扑上的C ~*-代数上的希尔伯特模范畴.本文的所有结果都得到了构造性的证明，因此可以应用于拓扑结构的内部。此外，我们还构造性地证明了一些关于C ~*-代数和Hilbert模的经典结果.
2015-12-10 math.CT math.OA
Torsion and complete dualizable objects in tensor-triangulated categories over a Noetherian ring
本文研究了在Noetherian环作用下张量三角范畴中的扭和完全可对偶对象，证明了其可被抽象重构，并探讨了强生成元与可代表性定理的关系。
2025-12-04 math.AC math.CT math.RT
Complete Positivity for Mixed Unitary Categories
本文把 dagger 幺半范畴的 CP-无穷构造推广到混合酉范畴，为任意维高阶量子编程语言提供语义，并证明该构造可由广义环境结构刻画。
2023-06-23 cs.LO math.CT
Complete W*-categories
该研究探讨W*-范畴，揭示完备W*-范畴的范畴化希尔伯特空间特性，构造典范范畴化内积，并证明完备W*-范畴间函子范畴的反线性等价关系。
2024-11-03 math.CT math.OA
Deformations of objects in $n$-categories
本文证明n-范畴中对象的形变理论由其n重自同态代数控制，并推广了Blanc等人关于范畴与对象同时形变的结果。
2025-07-02 math.AG math.CT
Complete intersections and equivalences with categories of matrix factorizations
证明了完全交的奇异范畴的某些三角化子范畴可以实现为矩阵分解的同伦范畴。证明了对任意非零因子的交换环，矩阵分解的同伦范畴嵌入到该因子环上的n-生成投射模的全无圈复形的同伦范畴中.
2015-09-14 math.AC math.CT math.KT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
Obstruction theory for objects in abelian and derived categories
在本文中，我们发展的障碍理论提升复合物，直到拟同构，导出范畴的平坦幂零变形的阿贝尔范畴。作为特例，我们还得到了Yoneda Ext-群上物体提升的相应障碍理论。在附录中我们证明了复形的极小导形变的存在性。
2004-07-01 math.CT math.KT
Strongly CS-Rickart and dual strongly CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）强相对CS-Rickart对象，作为（对偶）强相对Rickart对象和强扩张（提升）对象的一般推广.我们给出了一般性质，并研究了（对偶）强相关CS-Rickart对象和所有对象都是（对偶）强自CS-Rickart的类的直和项、（余）积。
2021-04-08 math.CT math.RA
Connected objects in categories of $S$-acts
本文讨论了对象紧性的范畴性质，即对象紧性的范畴性质. e.在$S$ -系范畴中研究了相应的$\Hom$函子与余积的交换，并给出了紧$S$ -系的相应结构性质.为了建立一个一般的上下文和统一的方法，这两个最重要的类别的$S$ -行为，一个具体的概念与唯一的对象分解的范畴进行了介绍和研究。
2022-04-20 math.CT math.GR
Duality for bounded derived categories of complete intersections
证明了完备交环的奇点范畴的每一个厚子范畴都是自对偶的。我们还证明了有界导出范畴的厚子范畴的类似陈述，并给出了上同调消失对称性的应用。这些结果也证明了某些完整的交叉计划。
2013-02-07 math.AC math.AG math.CT
Tate objects in stable $(\infty,1)$-categories
泰特对象已经研究了许多作者。它们允许我们通过识别更多的结构来处理无限维空间。本文建立了稳定$(\infty,1)$ -范畴中的Tate对象理论，而文献中只讨论了精确范畴。我们将证明Tate对象的主要属性。这种新的设置包括几个有用的例子：例如，光谱范畴中的泰特对象，或派生代数对象的导出范畴中的泰特对象--在派生设置中，它可以被认为是结构化的无限维向量丛。
2016-06-17 math.AT math.CT
Generation time for biexact functors and Koszul objects in triangulated categories
本文研究三角范畴中度量对象生成所需锥体数的生成时间（层级），为增强三角范畴建立双正合函子与Koszul对象的不等式，并推广至增强张量三角范畴。
2025-01-21 math.AT math.CT
Smyth complete real-enriched categories
本文研究实富集范畴的 Smyth 完备性，证明其等价于分离且所有理想可表示，也等价于其 Alexandroff 实值拓扑为 sober。
2023-11-30 math.CT math.GN
Torsion and torsion-free classes from objects of finite type in Grothendieck categories
在任意的Grothendieck范畴中，我们找到了$\text{FP}_n$ -内射对象类是挠类的充要条件.通过这样做，我们提出了$n$ -遗传范畴的概念。定义并研究了具有小投射对象生成集的Grothendieck范畴中的$\text{FP}_n$ -平坦对象类，给出了该类是无挠的的几个等价条件.最后给出了$n$ -遗传范畴在环上模、模的链复形和从加法范畴到阿贝尔群范畴的范畴中的应用和例子。关于后者的设置，我们发现一个特征时，这些函子范畴是$n$ -遗传的域添加剂范畴。
2022-01-06 math.CT math.RA
Relative rigid objects in extriangulated categories
本文研究了外三角范畴中的相对集团倾斜理论与模范畴中的τ-倾斜理论之间的密切关系。我们的主要结果表明，相对刚体与$τ$ -刚体对是双射的，在一定的假设下，相对极大刚体与支撑τ-倾斜对也是双射的.这些结果推广了Adachi-Iyama-Reiten，Yang-Zhu和Fu-Geng-Liu等人的工作。最后，我们引入了相对极大刚性对象的变异，证明了任何基本相对几乎极大刚性对象恰好有两个非同构的不可分解补。
2019-07-23 math.CT math.RT
