Classification of $2$-dimensional evolution algebras, their groups of automorphisms and derivation algebras
本文给出了代数闭域上$2$维演化代数的完全分类，刻画了它们的自同构群和导子代数代数。
2017-11-21 math.RA
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
2018-06-11 math.RA
On nilpotent index and dibaricity of evolution algebras
演化代数对应于结构常数的二次矩阵$A$。证明了诣零、右幂零演化代数与由上三角形矩阵$A$定义的演化代数之间的等价性。建立了$n$维幂零发展代数具有极大幂零指数$2^{n-1}+1$的一个判别准则.给出了具有极大幂零指数的有限维复发展代数的分类。此外，对任意$s=1,...,n-1$，我们构造了一类具有幂零指标$2^{n-s}+1$的$n$维演化代数.我们证明了幂零演化代数不是二叉的，并建立了二维实演化代数是二叉的一个判据。
2014-11-16 math.RA
On Hilbert evolution algebras of a graph
演化代数是一类特殊的非结合代数，它与数学的不同领域有着密切的联系。希尔伯特演化代数通过希尔伯特空间的框架推广了这个概念。这允许处理一个广泛的无限维空间类。在这项工作中，我们研究了希尔伯特发展代数与一个图。受演化代数定义的启发，我们定义了与给定图相关的Hilbert演化代数和与图上的对称随机游动相关的Hilbert演化代数。对于一个给定的图，我们提供的条件下，这些结构是或不是同构的。我们的定义和结果扩展到具有无穷多个顶点的图，这是为与有限图相关的演化代数开发的类似理论。
2021-11-14 math.RA
Set of evolution operators of an evolution algebra
定义在演化代数上的一个自同构可以提供有限个和无限个演化算子，本文讨论了这个问题，并讨论了与演化代数的演化算子有关的其它问题。在定义了演化代数的演化算子集的概念之后，还讨论了平凡演化算子集和非平凡演化算子集之间的区别。这些概念的一些属性进行了研究，并显示了上述问题的几个例子。
2023-01-20 math.RA
On simple evolution algebras of dimension two and three. Constructing simple and semisimple evolution algebras
本文对任意域上的三维简单演化代数进行了分类。为此，我们使用的工具，如相关的有向图，模集，归纳极限组，Zapriki拓扑和对角子空间的维数。在三维情形下，我们用$1\le i\le 4$，$λ_i\in\mathbb{K}^\times$，$p,q\in\mathbb{N}$构造了这类代数的模型$_i\mathbf{III}_{λ_1,\ldots,λ_n}^{p,q}$，使得任何代数同构于模型中给定的一个（且仅一个），并进一步研究了每个模型中的同构问题.此外，我们还展示了如何从已知的较小规模的单演化代数构造高阶的单演化代数。
2022-06-28 math.RA
Evolution algebras of arbitrary dimension and their decompositions
我们研究任意维数的演化代数。深入分析了演化子代数、理想、非退化等概念，刻画了单元生成的理想，刻画了单演化代数。证明了每个非退化演化代数的不可约分量的直和分解的存在性和唯一性。当代数是退化的时，不能保证唯一性。与进化代数相关联的图（相对于自然基）将在描述代数的结构方面发挥重要作用。具体地说，一个非退化演化代数是不可约的当且仅当图是连通的。此外，当演化代数是有限维的时候，我们给出了一个将演化代数分解成不可约分支的过程（称为分裂过程）。
2016-02-03 math.RA
Continuous Evolution Algebras
我们用可微矩阵值函数的形式给出了连续演化代数的概念，然后研究了这些代数作为常微分方程问题的解。考虑到它们对自然基的依赖性，矩阵李群提供了一个考虑时变演化代数的合适框架。最后，我们扩大了我们的方法，考虑连续演化代数作为流动线上的矩阵李群。
2022-02-06 math.RA
On the property of subalgebras of Evolution algebras
本文研究了复有限维发展代数的子代数。给出了幂零演化代数的分类，其中任一子代数都是一个基可扩充为代数的一个自然基的演化子代数。此外，我们还给出了三个与描述这种非幂零代数有关的定理。
2014-12-05 math.RA
Evolution algebras and graphs
一个有向图依附于任何进化代数。这个图导致一些新的纯代数结果这类代数，并允许一些新的自然证明已知的结果。证明了演化代数的幂零性等价于图中不存在有向圈。此外，任何具有$E=E^2$的演化代数$E$的自同构群将被证明总是有限的。
2013-12-17 math.RA
Non-degenerate evolution algebras
本文为非退化演化代数引入了由低维代数序列构成的新不变量，据此提出分类方法并应用至3维，同时描述了特定代数族的导子与平方不大于1的演化代数簇。
2023-03-01 math.RA
Complete classifications of two-dimensional general, commutative, commutative Jordan, division and evolution real algebras
给出了二维一般实代数、交换实代数、交换若当实代数、除实代数和发展实代数的一个完整分类。在演化代数的情况下，它们的自同构群和导子代数也被描述。
2017-05-03 math.RA
On the connection between evolution algebras, random walks and graphs
进化代数是受生物学现象启发而形成的一类新的非结合代数。一类特殊的此类代数，称为马尔可夫演化代数，与离散时间马尔可夫链理论密切相关。这种关系的好处是，许多来自概率论的结果可以在抽象代数的背景下陈述。本文探讨了演化代数、随机游动和图之间的联系。更确切地说，我们研究了图上的随机游动所诱导的演化代数与由同一图所确定的演化代数之间的关系。鉴于任何马尔可夫链都可以看作图上的随机游动，我们相信，我们的结果可能会在马尔可夫发展代数的研究中增加一个新的景观。
2018-12-28 math.RA
On chains and Rota-Baxter operators of evolution algebras
本文主要研究一类新的演化代数链及其含时动力学。此外，我们构造了这类代数的一些Rote-Baxter算子。
2019-06-19 math.RA
Finitely Generated Nil but Not Nilpotent Evolution Algebra
为了使用演化代数来模拟种群动态，既允许灭绝，又允许在有限代中引入某些配子，幂零性必须建立在这些代数的代数结构中，如果假设种群演化很长一段时间，则整个代数都不是幂零的。为了充分满足这一需要，必须考虑具有幂零元的环上的演化代数，而不是域上的演化代数。本文给出了这类代数的幂零性的一些计算性质的判据，并给出了如何构造幂零但非幂零的单生成演化代数。
2014-04-22 math.RA
Chains in evolution algebras
在这项工作中，我们接近三维演化代数从某些建设进行二维代数。更确切地说，我们提供了四种不同的结构，从二维代数产生三维演化代数。我们还引入了零化子稳定化指标和柱脚稳定化指标这两个参数，这两个参数在这类代数的分类理论中是有用的工具。最后，我们使用模集作为一种方便的方式来描述同构类的代数。
2020-08-25 math.RA
Natural families in evolution algebras
本文引入了演化秩的概念，给出了演化代数的零化子和演化秩为1的扩张演化子空间的分解。这种分解可以用来证明在非退化演化代数中，任何自然正交向量族都可以扩展为一个自然基。中心的结果是这些家庭的正交线性无关向量，可以扩展到一个自然的基础的特征。我们还考虑了完美发展代数中的理想，并证明了它们与基本理想重合。三阶的幂零元幂零元可以通过观察结构矩阵来局部化（在域上的完美演化代数中，每个元素都是正方形）：任何消失的主子式都提供了一个。反之，如果一个域上的完美演化代数有一个三阶幂零元，则它的结构矩阵有一个消失的主子式。最后，我们考虑伴随演化代数，并将其性质与初始演化代数中的相应性质联系起来。
2020-06-25 math.RA
Further results on modularity in evolution algebras
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文研究了演算代数中的模ularity性质，特别是在nilpotent和supersolvable regular情况下，提供了完整的特征描述。
2026-04-01 math.RA
Regular evolution algebras are universally finite
本文证明了任意给定域$\Bbbk$上的演化代数是泛有限的。换句话说，给定任何有限群$G$，存在无穷多个正则发展代数$X$使得$Aut(X)\cong G$。证明是建立在建设一个协变的忠实函子从有限简单（非定向）图的类别（有限维）的正规演化代数。最后，我们证明了$\Bbbk$上的任意常数有限代数仿射群概型$\mathbf{G}$同构于正则演化代数的自同构的代数仿射群概型.
2021-12-14 math.RA
A note on complete evolution algebras
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文通过代数几何方法回答了关于完整演算代数分类的两个猜想，并提出可能刻画可解演算代数的猜想。
2025-12-13 math.RA
Hilbert evolution algebras, weighted digraphs, and nilpotency
本文研究无限维Hilbert演化代数，通过加权有向图表示获得新性质，证明其nil与幂零性不等价，并给出代数为nil或幂零的充要条件。
2024-04-30 math.RA
Regular evolution algebras are closed under subalgebras
本文证明了正则演化代数的子代数仍为演化代数，并据此刻画了其余一维子代数的存在性。
2025-03-10 math.RA
Derivations and loops of some evolution algebras
本文研究了非退化发展代数的导子空间。我们改进了最近在文献中得到的一些结果，因此，我们在$n$维Volterra发展代数的导子的描述方面取得了进展。此外，我们还引入了演化代数的环的概念，并分析了在什么条件下，演化代数的环集是基不变的。
2022-03-30 math.RA
On nilpotent evolution algebras
引入了有限维幂零发展代数的型和几个与上零化列有关的不变子空间。这些不变量可以很容易地从任何自然基计算。明确地构造了由非退化对称双线性型和相对于该型的交换对称可对角化自同态定义的幂零演化代数族.这两个不变量和这些家庭被用来审查和完成分类的幂零发展代数的代数闭域上的5维。
2016-04-14 math.RA
Ternary mappings of some evolution algebras
该研究针对有限维演化代数的三元映射问题，通过群概形结合李函子及矩阵广义逆，实现了任意有限维演化代数三元导子的精确分类，并完成了二维演化代数三元导子的计算。
2024-05-16 math.RA
Squares and associative representations of two dimensional evolution algebras
我们将正方形与任何二维演化代数联系起来。这个几何对象是唯一确定的，不依赖于基础，并描述了代数的结构和行为。我们确定的身份度最多四个，以及导子和自同构。我们把自同构的自同构群看作一个代数群，得到一个新的代数不变式。我们还对发展代数的结合表示进行了研究，得到了大多数二维发展代数的忠实表示。在某些情况下，我们证明，忠实的交换和联想表示不存在，从而提高类什么可以被称为“例外”的发展代数（在这个意义上，不承认一个单态的结合代数变形产品）。
2018-07-06 math.RA
Classification of four dimensional perfect non-simple evolution algebras
本文对特征不等于2的域上的四维完美非单发展代数进行了分类，给出了其中有2阶、3阶和7阶根的四维完美非单发展代数的分类结果。
2018-01-11 math.RA
Characterization theorems for the spaces of derivations of evolution algebras associated to graphs
已知具有非奇异矩阵的$n$维发展代数的导子空间为零。另一方面，具有秩为$n-1$的矩阵的发展代数的导子空间在文献中也得到了完整的描述。在这项工作中，我们提供了一个完整的描述空间的衍生物的演化代数相关的图形，根据图的孪生分区。对于没有至少有三个元素的孪生类的图，我们证明了相关的演化代数的导子空间为零。此外，我们描述了空间的导子的演化代数相关联的剩余家庭的有限图。值得指出的是，我们的分析包括有限维演化代数与任何秩的矩阵的例子。
2018-11-03 math.RA
Algebraic computation of genetic patterns related to three-dimensional evolution algebras
真核细胞的有丝分裂过程可以用进化代数的结构常数来表示。后者的任何同位素对应于前者基因型的突变。本文使用计算代数几何来确定分布的三维演化代数在任何领域的同位素类，因此，描述的频谱的遗传模式的三个不同的基因型在有丝分裂过程中。在处理具有一维零化子的代数的情况下，它们分布到同构类中也是确定的。
2017-05-11 math.RA
Derivations of Evolution Algebras associated to graphs over a field of any characteristic
特征为零的域上的图所对应的有限维发展代数的导子空间已在文献中得到了完整的刻画。在这项工作中，我们概括了描述这类代数的任何特征领域的导子的特征。
2020-06-21 math.RA
A note on an inverse problem in algebra
本文讨论了由sum_{t=1} ^s M_{n_t}（Ft）型环的知识确定半群代数的逆问题，其中j是任意整数，F_t对每个t是有限域，并证明了它是不适定的.在此基础上，我们定义了sum_{t=1} ^s M_{n_t}（Ft）型环的完备性概念，从而提出了一个适定的反问题，并在此方向上提出了一个猜想.
2019-11-18 math.RA
Hopf algebras and associative representations of two-dimensional evolution algebras
本文通过自同构代数群建立二维演化代数与Hopf代数的联系，计算了相关联的p-代数，并给出了忠实交换结合表示存在性及同构条件的刻画。
2024-07-26 math.RA
Tensor product of evolution algebras
本文的出发点是：固定域上的演化代数类在张量积下是闭的。这就产生了从张量积到因子的性质的继承问题，反之亦然。例如非简并性、不可约性、完备性和简单性。四维情况是说明性的和有用的对比代数，所以我们实现了一个完整的分类四维完美发展代数产生的张量积的二维。我们发现存在着两个非演化代数的张量积所构成的4维演化代数。
2021-11-11 math.RA
Evolution algebras, automorphisms, and graphs
仿射群计划的自同构的演化代数，等于它的平方，是躺在一个确切的序列，使其他条款只依赖于相关的有向图的代数。因此，导子的李代数在特征0或2中是平凡的，并且是阿贝尔的，精确的描述仅取决于图，否则。
2019-02-06 math.RA
Characterization of the absorption radical of an evolution algebra using their associated graph
本文提出通过寻找与代数相关联的有向图的无环顶点来确定有限维演化代数吸收根的方法，并利用吸收根研究了退化演化代数的可分解性。
2023-06-26 math.RA
On the characterization of the space of derivations in evolution algebras
本文研究了有限维演化代数的导子空间，它依赖于相伴有向图的孪生划分。对于具有无孪生关联图的演化代数，我们证明了导子空间为零。对于其余的演化代数族，我们得到了充分条件，在此条件下，可以简化对这种空间的研究。我们通过识别各个导出矩阵的空项来完成这个任务。我们的研究结果表明，如何强烈的相关图的结构的影响，在一个给定的演化代数的衍生物的特征。因此，我们的方法构成了一个替代的最近的事态发展，在这个问题的研究。作为一个例子，我们的结果的适用性，我们提供了一些例子，我们展示了非退化不可约$3$维演化代数的导子的分类。
2019-12-14 math.RA
Description of three-dimensional evolution algebras
我们对特征不同于2的域上的三维发展代数进行了分类，其中存在2阶、3阶和7阶根。
2017-02-06 math.RA
Order Structures around Evolution Algebras
本文研究演化代数子结构集合中的序结构，通过引入基座概念并分析其与幂等元等特殊元素的联系，提出了两种序理论方法用于研究演化代数的基座。
2025-04-29 math.RA
Commutative algebras are ideals of evolution algebras
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文证明有限维交换代数可嵌入为有限维进化代数的理想，并确定最小嵌入维数，将其与平方映射的Waring秩关联，应用于截断多项式代数，并研究保持自同构和乘法基的嵌入。
2026-09-29 math.RA
Classification of two-dimensional real evolution algebras and dynamics of some two-dimensional chains of evolution algebras
本文给出了二维实发展代数的分类。对于几个演化代数链，我们研究了它们的分类动力学。
2013-05-29 math.DS math.RA
Approximation of an algebra by evolution algebras
已知有限维代数的任何乘法都由结构常数矩阵决定。一般来说，这是一个立方矩阵。研究代数的困难取决于立方矩阵。这样的三次矩阵定义了一个称为演化算子的二次映射。在演化代数的情况下，立方矩阵由许多零组成，允许将其简化为方阵。本文对任意有限维代数构造了一族对应于其演化算子在某一点的雅可比行列式的演化代数。我们得到了一些结果，回答了代数的性质如何依赖于相应的演化代数族的性质。此外，我们考虑了2维和3维幂零Leibniz代数对应的演化代数。我们证明了这样的演化代数也是幂零的。并对这类演化代数进行了分类。
2019-10-08 math.AC math.RA
A class of nilpotent evolution algebras
最近，A. Elduque和A.本文介绍了一种新的演化代数方法--Labra，并给出了一类演化代数.构造了几个用双线性型和对称自同态定义的幂零发展代数。该技术，然后用于分类的幂零演化代数的5维。在本文中，我们发展了这种技术的高维演化代数。我们构造了任意类型的幂零演化代数。此外，我们表明，除了Elduque和Labra考虑的情况下，这种构造的幂零演化代数并不给出所有可能的幂零演化代数。
2017-11-14 math.AC math.RA
On Automorphism Groups of Idempotent Evolution Algebras
研究了幂等演化代数的自同构群，证明了任何有限群都可以是演化代数的自同构群，并利用给定的自同构群刻画了某些演化代数。特别地，我们对自同构群与对称群$S_n$同构的$n$维幂等演化代数进行了分类，并对具有极大对角自同构子群的幂等演化代数进行了分类.
2022-02-12 math.GR math.RA
Radicals in flip subalgebras
本文研究 Matsuo 代数中 flip 子代数的结构性质，提出判定其单性及根维数的方法。
2024-09-08 math.GR math.RA
Nilpotent evolution algebras over arbitrary fields
研究了发展代数的零化子扩张，给出了有限维幂零发展代数的一种分类方法。随后幂零发展代数的维数高达4分类。
2015-08-27 math.AC math.RA
Classification of a family of three dimensional real evolution algebras
本文对一类三维实发展代数进行了分类。我们还考虑了一个演化代数的演化算子，并找到了二维和三维情况下该算子的不动点。然后构造了一个演化代数，其结构常数矩阵是演化算子在不动点的雅可比矩阵。我们研究这些演化代数之间的同构。
2019-03-13 math.AC math.RA
Five-dimensional nilpotent evolution algebras
给出了代数闭域上五维幂零发展代数的一个完全分类。我们得到了27个孤立的非同构幂零发展代数和2个依赖于一个参数的非同构代数族。
2015-08-29 math.AC math.RA
On absolute nilpotent and idempotent elements of an evolution algebra corresponding to permutations
描述了$n$维演化代数中对应于两个置换的绝对幂零元和部分幂等元，并将这类代数分解为对应于置换的圈的演化代数的直和.
2018-03-30 math.AC math.RA
Some remarks on evolution algebras corresponding to permutations
本文描述了n维演化代数中对应于两个置换的绝对幂零元和某些幂等元，并将这类代数分解为对应于置换圈的演化代数的直和.
2020-05-09 math.AC math.RA
Volterra Evolution Algebras and Their Graphs
本文引入了Volterra演化代数，它是结构矩阵由反对称矩阵描述的演化代数。本文的一个主要结果给出了这类代数与Volterra二次随机算子遍历性之间的一种联系。此外，还研究了所考虑代数的一些性质，如幂零性、导子等。
2019-04-17 math.DS math.RA
Classification in chains of three-dimensional real evolution algebras
演化代数链（Chain of evolution algebras，CEA）是实数域上的不可数演化代数族。CEA的结构常数矩阵满足Kolmogorov-Chapman方程。本文研究了三维实发展代数的三种CEA。这些CEA依赖于在时间集合上定义的几个（非零）函数。对于每个链，我们给充分的分类（同构）的代数取决于时间参数。我们找到具体的功能，确保相应的CEA包含所有可能的三维演化代数。
2021-05-28 math.AC math.RA
On $\exp(Der(E))$ of nilpotent evolution algebras
本文赋予每个发展代数巴拿赫代数范数.这与描述的导子和自同构的幂零演化代数，允许调查的集合$\exp(Der(E))$。证明了$\exp(Der(E))$是$Aut(E)$的正规子群，并计算了其相应的指数.
2022-07-06 math.FA math.RA
Expander Evolution Algebras
IT Department, Tenax Group（Tenax集团信息技术部）
本文提出扩张演化代数，通过图论与代数结构的结合，研究扩张图的代数性质，包括连通性、子代数结构及谱间隙，定义了Ramanujan演化代数并构造了有限群的Cayley图族。
2026-10-30 math.CO math.RA
The evolution of the spectrum of a Frobenius Lie algebra under deformation
Frobenius李代数范畴在变形下是稳定的，在这里我们研究四维和六维Frobenius李代数的显式无穷小变形，目的是了解Frobenius李代数的谱在变形下是否可以演化.它可以。
2020-08-27 math-ph math.MP math.RA
