Left non-degenerate set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation and semitrusses
为了确定和分析杨-巴克斯特方程（不一定是双射的）的任意左非退化集合论解，我们引入了一个结合代数结构，称为YB-Berrusses，它形成了Brzezibrski所引入的Berrusses范畴的一个子类. YB-类的基本例子是左非退化集合论解的结构幺半群和（斜）左大括号。Gateva-Ivanova和Van den Bergh引入了结构幺半群，并证明了它们对于研究对合非退化解的重要性（以及结构代数的重要性）。Guarnieri，Vendramin和Rump为了处理双射非退化解而引入了斜左括号。因此，YB-Rollusses也产生了这些不同的代数结构的统一处理。研究了YB-Bubrusses的代数结构，并证明了杨-巴克斯特方程的任意有限左非退化集合论解是右非退化的当且仅当它是双射的.此外，还证明了某些有限左非退化解可以化为更小的非退化解。YB-代数生成的YB-代数的结构代数是由齐次二次关系定义的代数。证明了有限Gelfand-Kirillov维数的左Noether代数满足多项式恒等式，但一般不是右Noether代数。
2022-09-04 math.RA
Matrix algebras with degenerate traces and trace identities
本文在多项式恒等式理论的框架下研究了具有退化迹的矩阵代数。第一部分研究了$n \times n$对角矩阵的代数$D_n$。我们证明了，在退化迹的情况下，它的所有迹恒等式遵循交换律和纯迹恒等式。此外，我们还将具有退化迹的$D_{n+1}$的迹恒等式与具有相应迹的$D_n$的迹恒等式联系起来。这使我们能够确定$D_3$的迹T-理想的生成元。第二部分研究了$M_k(F)$的交换子代数，记作$C_k$，它是$F + J$型的，可以被赋予所谓的奇怪迹：$tr(a+j) = αa + βj$，对于任何$a+j \in C_k$，$α$，$β\in F$。这里$J$是$C_k$的根式。如果$β= 0$这样的迹是退化的，我们研究了代数$C_k$，对每个$k \geq 2$满足的迹恒等式。此外，我们证明了这些代数生成所谓的多项式增长的最小簇。在最后一部分的文件，致力于研究品种的多项式增长，我们完全分类的子品种的品种代数的几乎多项式增长介绍了较早的文件相同的作者。
2020-12-20 math.RA
On the Grothendieck Ring of Finite-Dimensional Non-Degenerate Evolution Algebras
Universidad de Málaga（马拉加大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
研究有限维非退化演化代数的格罗滕迪克环，通过分析与自然基相关的有向图平衡，证明其与基无关，且平衡控制张量积消去，还分析了由循环演化代数生成的子环并证明零因子准则。
2026-07-17 math.RA
A Symbolic Algorithm for Computation of Non-degenerate Clifford Algebra Matrix Representations
本文提出一种完全算法化的非退化签名(p,q)的Clifford代数矩阵表示构造方法，提供代数与实值矩阵间的透明转换机制以用于自动证明检查，并据此推导出计算任意多重向量逆的算法作为证明证书。
2023-05-17 math.RA
Degenerate 3-dimensional Sklyanin algebras are monomial algebras
域k上的三维Sklyanin代数S（a，b，c）形成一个平坦族，该平坦族由位于P^2-D中的点（a，b，c）参数化，P^2-D是射影平面P^2中的12个点的集合D的补。当（a，b，c）在D中时，具有与三维Sklyanin代数相同定义关系的代数称为“退化”。Chelsea Walton证明了退化的三维Sklyanin代数不具有与非退化的三维Sklyanin代数相同的性质。本文证明了退化的Sklyanin代数同构于u，v，w上的自由代数，模为关系u^2=v^2=w^2=0或关系uv=vw=wu=0.这些单项代数是彼此的张扭。因此所有退化Sklyanin代数都有相同的分次模范畴.退化Sklyanin代数的一些性质遵循这一观察。本文证明了一个超矩阵代数R和一个超矩阵代数Q，使得如果S是退化Sklyanin代数，则范畴QGr（S），QGr（kQ）和Mod（R）是等价的; Q和R都不依赖于S.这里QGr（-）表示分次右模模范畴模分次模的满子范畴，这些分次模是它们的有限维子模之和。
2011-12-26 math.QA math.RA
Fermionic Novikov algebras admitting invariant non-degenerate symmetric bilinear forms are Novikov algebras
本文证明了具有不变非退化对称双线性型的费米子Novikov代数是Novikov代数。
2015-05-05 math-ph math.MP math.RA
Fusion procedure for Degenerate cyclotomic Hecke algebras
通过对某个有理函数的连续求值，得到了一般退化分圈Hecke代数的本原幂等元.该有理函数仅依赖于Specht模，归一化因子是Brundan-Kleshchev迹的权重。
2013-12-13 math.RA math.RT
Matrix units and Schur elements for the degenerate cyclotomic Hecke algebras
本文利用（半单）退化分圆Hecke代数的胞腔基对这类代数进行了详尽的研究。因此，我们明确地描述了Specht模的“Young正规型”和一个正交基，并明确地确定了退化分圆Hekce代数的Specht模和Schur元上的自然双线性型的闭公式.
2011-10-08 math.RA math.RT
Degenerate Sklyanin algebras and Generalized Twisted Homogeneous Coordinate rings
在这项工作中，我们引入了点参数环B，一个广义扭曲齐次坐标环与三维Sklyanin代数的退化版本。令人惊讶的几何这些代数产生类似的结果阿廷泰特范登伯格，即B是产生的程度一，因此是一个因素的相应退化Sklyanin代数。
2011-12-23 math.AG math.RA
Affine and degenerate affine BMW algebras: Actions on tensor space
仿射和退化仿射Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代数分别在正交和辛量子群和李代数的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数和分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。本文通过定义张量空间上的仿射辫群和退化仿射辫子代数的作用，并证明在重要的情况下，这些作用诱导仿射和退化仿射BMW代数的作用，解释了仿射和退化仿射BMW代数是tantalizers（张量幂中心化代数）.然后，我们利用连接到量子群和李代数，以确定通用参数的仿射和退化仿射宝马代数。最后，我们证明了泛参数是正交和辛包络代数和量子群的中心元--高阶Casimir元。
2012-05-09 math.QA math.RA math.RT
Evolution algebras of arbitrary dimension and their decompositions
我们研究任意维数的演化代数。深入分析了演化子代数、理想、非退化等概念，刻画了单元生成的理想，刻画了单演化代数。证明了每个非退化演化代数的不可约分量的直和分解的存在性和唯一性。当代数是退化的时，不能保证唯一性。与进化代数相关联的图（相对于自然基）将在描述代数的结构方面发挥重要作用。具体地说，一个非退化演化代数是不可约的当且仅当图是连通的。此外，当演化代数是有限维的时候，我们给出了一个将演化代数分解成不可约分支的过程（称为分裂过程）。
2016-02-03 math.RA
Corrigendum to "Degenerate Sklyanin algebras and Generalized Twisted Homogeneous Coordinate rings", J. Algebra 322 (2009) 2508-2527
退化Sklyanin代数S（1，1，1）的截断点格式的计算中存在一个误差，它比上述论文命题3.13中所声称的要大.我们提供了一个正确的截断点计划的描述。随后给出了与这些方案相对应的点参数环的结果。
2012-02-03 math.AG math.RA
Prime (-1,1) and Jordan monsters and superalgebras of vector type
证明了[13]中构造的素退化（-1，1）-代数（（-1，1）-怪物）生成与Grassman（-1，1）-代数相同的代数簇.此外，任何单非结合（-1，1）-超代数的Grassmann包络都生成相同的簇。该簇是包含素非结合代数的（-1，1）-代数的最小簇。对Jordan代数也得到了类似的结果。因此，Jordan Monster（文[13]中构造的素退化代数）与向量型素Jordan超代数的Grassmann包络具有相同的恒等理想。它还表明，约旦怪物产生一个极小的品种，其中包含总理退化约旦代数。所有的代数和超代数被认为是在一个域的特征为0。
2013-11-29 math.RA
Degenerate 0-Schur algebras and Nil-Temperley-Lieb algebras
在\cite{JS}中，Jensen和Su构造了双旗簇上的0-Schur代数.建设导致介绍0-舒尔代数使用箭图的关系和自然产生了一类新的代数的方法。也就是说，定义在0-Schur代数的箭图上的路代数，其关系由0-Schur代数的定义关系通过参数元组$\ut$修改。特别地，当$\ut$的所有条目都是1时，我们有0-Schur algerbas。当$\ut$的所有元素都为零时，我们得到了一类退化的0-Schur代数.我们证明了退化代数是0-Schur代数的伴随分次代数。此外，我们还用双旗簇给出了退化代数的几何解释，并说明了中心化子代数与nil-Hecke代数和nil-Temperly-Lieb代数的关系
2017-05-18 math.QA math.RA math.RT
Degenerate affine Hecke algebras and centralizer construction for the symmetric groups
在我们最近的论文中，中心化子构造被应用到经典李代数的系列中，产生了称为（扭曲的）Yangians的量子代数。这里我们把这种构造推广到对称群S（n）的级数上.研究了群代数C[S（n）]中S（n-m）的中心化子在m不变时n增加时的“稳定”性质.构造了一个极限中心化代数A，并描述了它的代数结构.代数A与退化仿射Hecke代数密切相关。我们还证明了无限对称群的所谓驯服表示产生了一类自然A-模。
2000-02-22 math.RA math.RT
Graded monomial identities and almost non-degenerate gradings on matrices
设$F$是特征为零的域，$G$是群，$R$是具有$G$ -分次的代数$M_n(F)$. Bahturin和Drensky证明，如果$R$是一个基本的和中立的组成部分是可交换的，然后分次身份的$R$遵循三个基本类型的身份和单名身份的长度$\geq 2$有界的一个功能$f(n)$的$n$。本文证明了最佳上界是$f(n)=n$，更一般地证明了$M_n(F)$上的初等$G$ -分次的所有分次单项恒等式都遵循次数至多为$n$的分次单项恒等式.我们还研究了不满足单项恒等式但满足平凡恒等式的分次，我们称之为几乎非退化分次。将矩阵代数上的非退化初等分次的刻画归结为具有交换中立分支的矩阵代数上的非退化初等分次的刻画。我们提供了必要的条件，使$R$上的分级几乎是非退化的，我们应用单名恒等式的结果来描述所有几乎非退化的$\mathbb{Z}$-$M_n(F)$上的分级$n\leq 5$。
2020-04-04 math.RA
Real non-degenerate two-step nilpotent Lie algebras of dimension eight
本文利用复数域结果，对实数域上八维非退化两步幂零李代数进行分类，并给出显式结构常数。
2023-08-30 math.AG math.GR math.RA
Indecomposable p-algebras and Galois subfields in generic abelian crossed products
设F是一个Hensel值域，char（F）= p，D是一个半分歧的，“非强退化”的p-代数.我们证明了D的所有伽罗瓦子域都是惯性的。以此为工具，我们研究了一般交换交叉积p-代数，证明了由非退化矩阵定义的非循环一般交换交叉积p-代数是不可分解的p-代数.为了构造这些指数为p且指数为大的不可分解p-代数的例子，我们研究了定义交换交叉积的矩阵的退化性与Severi-Brauer簇CH ^2中的挠之间的关系。
2007-05-25 math.RA
Generalized Degenerate Clifford and Lipschitz Groups in Geometric Algebras
本文在退化几何代数中定义并刻画广义 Clifford 群与 Lipschitz 群，借助中心化子、扭中心化子和范数函数揭示其结构，并讨论相关 Lie 代数及跨学科应用。
2025-06-06 math-ph math.MP math.RA
Euclid and Frobenius structures on Weyl algebra
构造了Weyl代数上的一个非退化结合双线性型和一个正定对称双线性型.
2013-12-23 math.RA
On a class of Leibniz Algebras
指出了Killing型为非退化的Leibniz代数类蕴含代数为半单代数。
2015-09-01 math.RA
On Some Lie Groups in Degenerate Clifford Geometric Algebras
本文在退化 Clifford 几何代数中引入并研究了五族 Lie 群，证明它们在伴随与扭曲伴随表示下保持特定子空间，并包含退化旋量群等子群，具有多学科应用价值。
2024-01-08 math-ph math.MP math.RA
Markov traces on degenerate cyclotomic Hecke algebras
Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）
研究退化分圆赫克代数\(H_n(\boldsymbol{u})\)，通过定义并构造其马尔可夫迹，给出典范对称形式，证明布鲁丹 - 克莱舍夫迹是马尔可夫迹的特殊化。
2026-07-09 math.RA math.RT
On Lie Groups Preserving Subspaces of Degenerate Clifford Algebras
HSE University（莫斯科大学）；Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文研究了保持退化克莱因代数子空间的李群及其代数，探讨其与海森堡群的关系及在等变神经网络中的应用。
2026-01-12 cs.LG math-ph math.MP
Multiplicative maps on matrix algebras
本文用初等方法给出了特征为$0$的域$\mF$上矩阵代数$M_{n}(\mF)$上乘法映射的分类.本文将乘法映射分为三类：平凡乘法映射、退化乘法映射和非退化乘法映射。
2022-03-03 math.RA math.RT
Non-degenerate invariant (super)symmetric bilinear forms on simple Lie (super)algebras
本文综述了下列李（超）代数的简单（亲属）上的非退化不变（超）对称双线性型（简称NIS）：（a）具有任意增长的可对称Cartan矩阵，（b）具有多项式增长的不可对称Cartan矩阵，（c）具有多项式系数的向量场的李（超）代数，（d）stringy a.k.a.超共形超代数，（e）单限制李代数的证明。在正特征的代数闭域上，我们建立了当变形（即，变形的结果）具有NIS。令人惊讶的是，在大多数情况下，如果李（超）代数有一个NIS，它的变形有一个NIS与相同的革兰氏矩阵后，确定的基础的初始和变形代数。我们不考虑奇参数的变形。与具有NIS的单李（超）代数密切相关的是双扩展李（超）代数的概念，其中仿射Kac-Moody（超）代数是最知名的例子。
2018-06-14 math-ph math.MP math.RA
Exploiting degeneracy in projective geometric algebra
本文深入研究射影几何代数所基于的简并克利福德代数的内部结构，利用分裂扩张实现元素分解，推导普莱费尔公理的起源，并证明该代数同构于扭平凡扩张。
2024-12-12 math.MG math.RA
Non-degenerate bilinear forms and left-symmetric structures
本文研究非退化双线性形式诱导左对称结构的充要条件，证明其完备性等价于李代数幺模性，并引入双扩张构造一类非退化双线性形式。
2026-09-29 math.RA math.SG
Affine wreath product algebras
研究了仿射圈积代数及其分圆代数的结构和表示论。这些代数，自然地出现在海森堡分类，同时统一和推广了许多重要的代数出现在文献中。特别地，特殊情况包括退化仿射Hecke代数、仿射Sergeev代数（退化仿射Hecke-Clifford代数）和花环Hecke代数。在某些情况下，专门化当前论文的结果恢复了已知的结果，但具有统一和简化的证明。在其他情况下，我们得到了新的结果，包括两个公开的证明Kleshchev和Muth。
2019-07-04 math.RA math.RT
Lie algebras with compatible scalar products for non-homogeneous Hamiltonian operators
本文从代数与几何角度研究由非退化一阶齐次算子与泊松张量之和构成的哈密顿算子，利用李代数、二次 Casimir 和 2-上循环进行分类，并讨论其双哈密顿性条件。
2025-02-07 math-ph math.MP math.RA
A Note on Centralizers and Twisted Centralizers in Clifford Algebras
本文研究了退化与非退化 Clifford 代数中的中心化子与扭曲中心化子，给出了固定次数子空间及其直和的显式形式，结果可应用于计算机科学、物理学和工程领域。
2024-08-24 math-ph math.MP math.RA
