Multiplicative maps on matrix algebras
Xiaomei Yang, Fuhai Zhu
本文用初等方法给出了特征为$0$的域$\mF$上矩阵代数$M_{n}(\mF)$上乘法映射的分类.本文将乘法映射分为三类：平凡乘法映射、退化乘法映射和非退化乘法映射。
In this paper, we use elementary method to give a classification of the multiplicative maps on matrix algebra $M_{n}(\mF)$ over a field $\mF$ of characteristic $0$. All the multiplicative maps are classified into three classes: the trivial ones, the degenerate ones and the non-degenerate ones.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Filtered multiplicative bases of restricted enveloping algebras
研究了正特征p域上有限维p-幂零限制李代数的限制包络代数u（L）的滤乘基的存在性问题.
On existing of filtered multiplicative bases in group algebras
我们给出了阶至多为p^4或2^5的所有p-群G的显式列表，使得特征为p的域K上的群代数KG具有滤子乘法K-基。
$k$-Modules over linear spaces by $n$-linear maps admitting a multiplicative basis
本文研究了线性空间$\mathbb{W}$上某些$k$ -模$\mathbb{V}$的结构，其中既不限制$\mathbb{V}$和$\mathbb{W}$的维数，也不限制基域$\mathbb F$ .如果对于任何$σ\in S_n,$ $i_1,\dots,i_k \in I$和$j_{k+1},\dots, j_n \in J$，我们对于某个$r_σ \in I$有$[v_{i_1},\dots, v_{i_k}, w_{j_{k+1}}, \dots, w_{j_n}]_σ \in \mathbb{F}v_{r_σ}$，则称$\mathbb{V}$的基$\mathfrak B = \{v_i\}_{i\in I}$相对于$\mathbb{W}$的基$\mathfrak B' = \{w_j\}_{j \in J}$是乘法的。我们表明，如果$\mathbb{V}$承认一个乘法的基础，然后它分解为直接和$\mathbb{V} = \bigoplus_α V_α$的描述$k$ -子模块$V_α$每个人承认一个乘法的基础。此外，极小的$\mathbb{V}$的特点是在乘法基础方面，它表明，上述直和是通过家庭的最小$k$ -子模块，承认每一个乘法基础。最后研究了具有乘法基的$k$ -模在任意具有乘法基的$n$ -元代数上的应用。
On a filtered multiplicative basis of group algebras
设$K$是特征$p$的域，$G$是非交换亚循环有限$p$ -群.我们给出了所有亚循环$p$ -群$G$的显式列表，使得特征$p$域上的群代数$KG$有一个过滤乘法$K$ -基.我们还提出了一个非亚循环2-群$G$的例子，使得特征为2的任何域上的群代数$KG$具有过滤乘法$K$ -基。
On filtered multiplicative bases of group algebras II
我们给出了一个显式的列表，它包含了所有具有指数为p^2的循环子群的p-群G，使得特征为p的域K上的群代数KG具有滤子乘法K-基。证明了当G$是幂p-群或具有中心循环换位子群的2生成p-群（p \not =2）时，群代数KG不存在这样的K-基.本文是V. Bovdi在《群代数的滤乘基》（Basel）74（2000）81- 88的继续
Representations and Cohomology of n-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie algebras
本文的目的是给出$n$元Hom-Nambu-李代数控制中心扩张和单参数形式变形的上同调.本文将Sheng在Hom-李代数中引入的导子和表示的概念推广到$n$ -元代数上.证明了$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调可以由Hom-Leibniz代数的上同调导出.
Multiplicative preprojective algebras of Dynkin quivers
对于交换环$R$和ADE Dynkin环$Q$，我们证明了具有参数$q=1$的Crawley-Boevey和Shaw的乘法预投射代数同构于（可加）预投射代数为$R$ -代数当且仅当$R$的坏素数$R$中D型为2，$Q = E_{6}$、$E_{7}$为2和3，$Q= E_{8}$为2、3和5。我们构造了D型$\mathbb{Z}[1/2]$上的显式同构，$\mathbb{Z}[1/2, 1/3]$上的$Q = E_{6}$，$E_{7}$上的显式同构，以及$\mathbb{Z}[1/2, 1/3, 1/5]$上的$Q=E_{8}$上的显式同构。相反，如果一些坏的素数是不可逆的$R$，我们表明，添加剂和乘法预投射代数不同的零Hochschild同源，因此是不同构的。事实上，人们只需要在乘法预投射代数的第零Hochschild同调中的某些类的消失，利用可能独立感兴趣的同构的刚性化论证。在Ginzburg dg-代数的背景下，我们的障碍是E型的新障碍，并给出了Etgü-Lekili arXiv：1502.07922在D型中的否定结果的一个更初等的证明.此外，乘预投射代数的第零Hochschild同调可以通过Van den Bergh对偶解释为乘Ginzburg dg-代数的无障碍变形空间.最后，我们观察到乘法预投射代数不是对称的Frobenius如果$Q \neq A_1$，偏离添加预投…
Multiplicative properties of certain elements in Bridgeland's Hall algebras
设$A$是有限域上整体维数有限的有限维代数.本文在$A$的Bridgeland Hall代数中引入某些元素，并给出这些元素的一个乘法定理。特别地，这推广了$[4]$中的主要结果。
On representation-finite selfinjective algebras, coverings, multiplicative bases ...
本文为代数闭域上有限维自内射表示有限代数的分类提供了一个简化完整证明，并阐明两种研究路径之间的关系及相关后续发展，同时补充历史评注。
Multiplicative Bases for the Centres of the Group Algebra and Iwahori-Hecke Algebra of the Symmetric Group
设$\H_n$是对称群$S_n$的Iwahori-Hecke代数，$Z(\H_n)$表示其中心.令$B={b_1,b_2,...,b_t}$为在$R=\Z[q,q^{-1}]$上的$Z(\H_n)$的基础。则$B$称为\emph{multiplicative}，如果对于每个$i$和$j$，存在$k$使得$b_ib_j= b_k$。本文证明了当$n\ge 3$时，$Z(\Z S_n)$和$Z(\H_n)$不存在乘法基.另外，我们证明了$Z(\Z S_2)$恰好存在两个乘法基，而$Z(\H_2)$不存在乘法基.
Double Multiplicative Poisson Vertex Algebras
我们发展了双乘法Poisson顶点代数的理论。这些结构，定义在结合代数的水平上，是这样的，他们诱导相应的表示空间上的乘法Poisson顶点代数的经典结构。此外，我们还证明了它们与Van den Bergh的双Poisson代数中的一类新的重要的局部格双Poisson代数一一对应。我们得到了几个分类结果，并展示了它们与非交换可积微分差分方程的关系。在非局部有理情形下，给出了双乘Poisson顶点代数的严格定义。
A construction of projective bases for irreducible representations of multiplicative groups of division algebras over local fields
设$F$是具有正特征的局部非阿基米德域，$D$是以$F$为中心的斜域，$ G=D^{\star}$是$D$的乘法群.本文的目的是提供一个典型的分解的任何复杂的不可约表示$V$的$G$的一维子空间的直和。
Representation and Extending structure of a Multiplicative Lie algebra
本文为乘法李代数建立表示论框架，定义等价、不可约及完全可约表示，并证明作用与表示一一对应，同时通过群研究其扩张结构。
Existence of a multiplicative basis for a finitely spaced module over an aggregate
由[R. Bautista，P. Gabriel，A.V Roiter.，L. Salmeron，Representation-finite algebras and multiplicative basis.发明。81（1985）217-285.]，一个有限维代数有许多不可分解表示的同构类，它有一个乘法基。在[P. Gabriel，A. V. Roiter，Representations of Finite-Dimensional Algebras。数学科学百科全书，Vol.73，Algebra 8，Springer-Verlag，1992]对于聚集体上的n-间隔模，用公式表示了类似的假设。我们证明了这个猜想。
Relative Fundamental Lemmas for Spherical Hecke Algebras and Multiplicative Hitchin Fibrations: the Jacquet--Rallis Case
本文通过乘法希钦纤维化方法，证明了局部函数域上球面海加以尔代数的雅各布森-拉里斯基本引理。
Calabi-Yau structures for multiplicative preprojective algebras
本文针对变形乘法预投射代数给出Calabi-Yau结构的代数描述，并证明非退化相对Hochschild类负循环提升的存在唯一性。
Local and non-local multiplicative Poisson vertex algebras and differential-difference equations
我们发展的乘法李共形和泊松顶点代数，本地和非本地的概念，以及它们的连接到可积微分差分哈密顿方程的理论。我们建立了这些概念与$q$ -变形$W$ -代数和格Poisson代数的关系。引入Adler型伪差分算子的概念，并将其应用于微分差分Hamilton方程的可积性。
Multiplicative Invariants of Root Lattices
本文描述了在外尔群作用下所有不可约根系的根格的乘法不变代数。在每种情况下，确定基本不变量的有限系统，并计算不变代数的类群。在某些情况下，给出了不变代数的表示和Hironaka分解。
Multiplicative properties of a quantum Caldero-Chapoton map associated to valued quivers
本文证明了与值箭图相关的量子Caldero-Chapoton映射的一个乘法定理，推广了\cite{DX} \cite{D}中的结果.作为应用，当$Q$是有限型或秩为2的取值群时，我们得到了由所有群特征生成的代数$\mathcal{AH}_{|k|}(Q)$（见定义\ref{def}）恰是量子群代数$\mathcal{EH}_{|k|}(Q)$，并且可以自然地导出秩为2的量子群代数的各种基.
Multiplicative preprojective algebras are 2-Calabi-Yau
本研究证明含无向圈箭图的乘法预投射代数是2-Calabi-Yau代数，分析了不同箭图情形下的中心与结构性质，证明其dg版本的形式性，还得出乘法箭图簇的局部同构与辛奇点性质，并推测相关结论可推广至所有非Dynkin箭图。
Quantum Multiplicative Hypertoric Varieties and Localization
我们考虑乘性超环面簇的q-变形，其中q是特征为0的代数闭域的非零元素。我们构造了一个q-差分算子代数Dq作为辫子幺半范畴范畴中的Heisenberg二重。然后，我们专注于q被专门化为单位单位根的情况。在这种情况下，我们使用Dq构建一个Azumaya代数的乘法hypertoric品种的l-扭转，然后显示，这个代数分裂的纤维的时刻和分辨率映射。最后，我们勾勒出这些Azumaya代数的导出局部化定理。
The Multiplicative Structure on Hochschild Cohomology of a Complete Intersection
确定了低次交换代数的Hochschild上同调的乘积结构，得到了完全交代数的全次解。作为应用，我们考虑了有限阿贝尔群的循环扩张代数以及Hochschild和普通上同调。
Representations of Simple Hom-Lie algebras
本文研究了单乘法Hom-李代数的表示.首先利用Killing形式给出了Chen和Han给出的单Hom-李代数特征定理的一个新证明，然后讨论了单乘法Hom-李代数的表示结构.此外，我们还研究了单乘法Hom-李代数的权模和根空间分解，刻画了权模，并给出了$\mathfrak{sl}_2$型Hom-李代数表示的例子.
Basics on positively multiplicative graphs and algebras
本文引入有向图的正乘法概念，介绍其基本性质，并通过示例说明该概念与融合规则组合描述、分次图极小边界刻画、alcove铺砌随机游走研究等非平凡问题的关联。
A multiplicative property of quantum flag minors II
设U^+是单李代数的量子化包络代数的正部分，B^* 是U^+的对偶标准基。设b，b'在B* 中，并假设两个元素之一是量子旗子式的q-交换积。我们证明了b和b'是乘法的当且仅当它们是q-可换的。
Quantizations of multiplicative hypertoric varieties at a root of unity
利用仿射空间上的q-差分算子代数构造了乘性超环面簇的量子化，其中q是C中的单位根。量子化定义了乘法超环面簇上的矩阵丛（即Azumaya代数），并允许显式的有限代数分裂。这个Azumaya代数的整体瓣是一个超环面量子群，我们证明了一个局部化定理。我们介绍了一个一般框架的Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，我们的结果揭示了这个框架的一个例子。
Central measures on multiplicative graphs, representations of Lie algebras and weight polytopes
简单李代数的每个有限维表示都与Kerov和Vershik意义上的乘法图相关联，该乘法图是根据其张量幂分解为不可约分量而定义的。条件的naturalrandom Littelmann路径留在其相应的Weyl室然后控制的中心措施，这种类型的图。利用伴随C*-代数的K-理论，Handelman建立了这些乘法图上的中心测度集与底层表示的权多面体之间的同胚。本文利用Littelmann的路径模型，独立于Handelman的结果，明确了这个同胚。作为一个副产品，我们还得到了一个明确的参数化的重量多面体的漂移随机Littelmann道路。这种明确的参数化产生一个完整的描述谐波和c-调和函数的Littelmann路径模型。
Fukaya categories of plumbings and multiplicative preprojective algebras
给定一个任意图$Γ$和$Γ$的每个顶点$v$的非负整数$g_v$，设$X_Γ$是通过根据该图对$T^*Σ_v$的副本进行铅垂而得到的Weinstein $4$ -流形，其中$Σ_v$是亏格$g_v$的曲面.我们使用Legendrian手术扩展我们以前的工作arXiv：1502.07922，其中假设所有$v$和$Γ$的$g_v=0$是一棵树，计算$X_Γ$的包裹的类（具有批量参数）。由此产生的代数被认为是由Crawley-Boevey和Shaw arXiv：math/0404186定义的（导出的）乘法预投射代数（及其更高的亏格版本）。在此过程中，我们发现了Ekholm-Ng arXiv：1307.8436的内部DG-代数的一个较小的模型，该模型与Weinstein $4$ -流形的Legendrian手术演示中的$1$ -句柄相关联，这可能是独立感兴趣的。
Steinberg slices and group-valued moment maps
在复半单群G的作用下，我们定义了一类拟Poisson空间中的横截片。这是惠特克还原的乘法模拟。一个例子是G的乘法泛中心化子，它以这种方式配备了通常的辛结构。通过取G的奇妙紧化中每个中心化纤维的闭包，我们构造了一个光滑的相对紧化。通过实现这部分紧化作为一个更大的拟泊松品种的断面，我们表明，它是光滑的和对数辛。
Additive and Multiplicative Coinvariant Spaces of Weyl Groups in the Light of Harmonics and Graded Transfer
本文研究Weyl群的加法和乘法余不变空间，设计算法计算乘法不变量基，并揭示类型A和C群的新等变映射和组合结构。
On the noncommutative Poisson geometry of certain wild character varieties
本文猜想并部分证明了着色乘法箭图簇的自然泊松结构可通过 Kontsevich-Rosenberg 原理由底层裂变代数上的非交换泊松结构诱导，并在区间和三角形两种情形下给出了证明。
The quantum Frobenius for character varieties and multiplicative quiver varieties
证明了量子乘性簇和量子特征簇定义了相应的经典模空间上的Azumaya代数的层，证明了Kauffman括号串代数的Azumaya轨迹包含光滑轨迹，证明了Bonahon和Wong的唯一性猜想的一个强形式.证明利用量子哈密顿约化和量子Frobenius同态之间的强兼容性，因为它出现在每个设置。因此，我们引入的概念Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，和Frobenius泊松订单。我们使用这些工具来构造量子代数的标准中心子代数，并明确计算所得到的Azumaya轨迹，我们遇到的，使用一个自然的非退化假设。
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