Remarks on quadratic left Bol algebras
Université d’Abomey-Calavi（阿博美-卡拉维大学）
本文探讨了二次Bol代数的概念，给出多个例子，并指出二维实二次Bol代数即二次李三重系统。研究了Bol代数的对偶表示，特别是二次Bol代数的共轭表示。引入了二次Bol代数的T*-扩展概念。
2026-03-18 math.RA
Remarks on special congruences
我们研究代数和品种，其中每一个非平凡的同余有一些类是一个非平凡的子宇宙的代数问题。然后，我们专注于代数，这个非平凡类是一个唯一的非单例类的同余。特别地，我们研究了Rees代数、拟Rees代数和具有单块性质的代数。我们也给出了关于商代数的这些性质的结果。几个例子，这样的代数和品种包括在内。
2022-03-29 math.RA
Some remarks about Fibonacci elements in an arbitrary algebra
本文证明了任意代数中Fibonacci元之间的一些关系。此外，我们还定义了虚Fibonacci四元数和虚Fibonacci八元数，证明了任意三个虚Fibonacci四元数都是线性无关的，并且任意三个虚Fibonacci八元数的混合积为零。
2015-03-19 math.RA
Some remarks regarding l elements defined in algebras obtained by the Cayley-Dickson process
在本文中，我们定义了一类特殊的元素的代数Cayley-Dickson过程，称为l元素。我们找到了使这些元素可逆的条件。这些条件对于寻找新的恒等式非常有用，这些恒等式可以帮助我们研究这些代数的性质。
2018-07-15 math.RA
Some remarks regarding special elements in algebras obtained by the Cayley-Dickson process over Zp
该研究探讨了Zp上Cayley-Dickson代数中k-幂等元的性质，构建了Z3上Fibonacci四元数的非幺环结构，并提出基于该类代数可逆元的明文加密方法。
2025-03-21 math.RA
Some remarks for the Akivis algebras and the Pre-Lie algebras
本文利用A. I. Shirshov在1962年提出的一个概念，我们分别给出了自由Pre-李代数和Akivis代数的泛包络非结合代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了I. P. Shestakov关于任何Akivis代数都是线性的和D. Segal的一个结果，即$X^{**}$中所有好词的集合构成由集合$X$生成的自由Pre-李代数$PLie(X)$的线性基.为了完备性，我们给出了非结合代数的Shirshov合成-钻石引理的详细证明。
2013-05-07 math.RA
Some Remarks on Kite Pseudo Effect Algebras
最近引入了一类新的伪效应代数，称为kite伪效应代数。这样的代数开始于一个偏序群$G$，一个集合$I$和两个双射$λ,ρ:I \to I.$使用$(G^+)^I$和$(G^-)^I,$的序数和的巧妙构造，我们可以定义一个伪效应代数，即使$G$是阿贝尔偏序群，它也可以是非交换的。本文给出了亚直不可约kite伪效应代数的次直积的一个刻划，并证明了每个kite伪效应代数都是单位po-loop中的区间.
2013-08-26 math.RA
The radius in matrix algebras--Examples and remarks
本文的主要目的是说明域$\mathbb{F}$上的有限维幂结合代数中的半径，无论是$\mathbb{R}$还是$\mathbb{C}$，当这个代数中的乘法被修改时，如何改变。我们的出发点是$\mathbb{F}^{n \times n}$，它是$\mathbb{F}$上的$n \times n$矩阵的熟悉代数，具有通常的矩阵运算，其中已知半径是经典的谱半径。我们将以三种不同的方式改变$\mathbb{F}^{n \times n}$中的乘法，并在每种情况下计算所得代数的半径。
2015-11-09 math.RA
Constructing a free resolution and remarks on bar homology of Temperley-Lieb algebra $TL_3$
本文试图构造Temperley-Lieb代数$TL_3$和棒同调$Tor_\ast^{TL_3}(\mathbb{C},\mathbb{C})$的Anick分解，并说明$TL_3$定义中给出的$τ\in \mathbb{C}$是如何积极参与自由分解和棒同调的微分的.这表明bar同源性取决于$τ$的性质。
2016-08-29 math.RA
Some remarks on evolution algebras corresponding to permutations
本文描述了n维演化代数中对应于两个置换的绝对幂零元和某些幂等元，并将这类代数分解为对应于置换圈的演化代数的直和.
2020-05-09 math.AC math.RA
Remarks on Leibniz algebras
本文首先通过斜对称化构造了一个关联于每个Leibniz代数的Lie 2-代数。此外，我们引入了莱布尼茨代数的朴素表示的概念，以实现作为一个具体的线性操作的抽象操作。最后，我们研究了朴素上同调的一些性质。
2014-08-10 math.RA math.RT
A remark on Golod--Shafarevich algebras
证明了（弱）Golod-Shafarevich代数满射的一个直接极限也是一个弱Golod-Shafarevich代数.这对分次代数和滤过代数都成立，只要滤过是由序列的第一个项的滤过引起的。由此得出极限是指数增长性的代数。一个例子表明，这个定理的假设不能直接削弱。
2014-12-30 math.GR math.RA
A remark on the Dixmier Conjecture
Dixandian猜想说（第一）Weyl代数$A_1$（在特征为零的域上）的每个自同态都是自同构，即，如果$PQ-QP=1$对于某些$P, Q \in A_1$则为$A_1 = K \langle P, Q \rangle$。Weyl代数$A_1$是一个$\Z$ -分次代数.本文证明了当元素$P$和$Q$是$A$的不超过两个齐次元素之和时（对$P$和$Q$的全次数没有限制），Dixonian猜想成立.
2018-11-30 math.RA
Some remarks regarding finite bounded commutative BCK-algebras
在这一章中，我们从文献[FV; 19]，[FHSV; 19]中的一些结果出发，利用有界交换BCK-代数所对应的Wajsberg代数，给出了有限有界交换BCK-代数的一些例子。这种方法是Iseki构造的一种替代方法，因为通过Iseki的推广，所得到的代数的某些性质丢失了。
2019-11-15 cs.IT math.IT math.RA
Some remarks about the second Leibniz cohomology group for Lie algebras
我们用一种非常初等的方法比较了李代数的第二伴随和平凡莱布尼茨上同调空间与通常的上同调空间。例子给出了耦合上循环。导出了莱布尼兹变形的一些性质。我们还考虑了一类Koszul 3-形式为零的李代数，并证明了它包含有限维半单李代数的Borel子代数或其诣零根的所有直子。最后，给出了维数为$\leqslant 7$的不可分解幂零李代数的Kac-Moody型.
2008-12-15 math.AG math.RA
Some remarks on Leibniz algebras whose semisimple part related with $sl_2$
本文研究了复有限维Leibniz代数与相应的李代数$sl_2^1\oplus sl_2^2\oplus \dots \oplus sl_2^s\oplus R,$的结构，其中$R$是可解根.在$dim R=2, 3$和$dim I\neq 3$的情形下，得到了这类Leibniz代数的分类.此外，我们还利用$L/I\cong sl_2^1\oplus sl_2^2$和理想$I=id<[x,x] \ | \ x\in L>.$的一些条件对Leibniz代数进行了分类
2014-09-11 math.RA math.RT
Some remarks on semisimple Leibniz algebras
由Levi定理可知，特征为零的域上的有限维李代数可分解为可解根与半单子代数的半直和。此外，半单部分是单理想的直和。在\cite{Bar}中，Levi定理被推广到了Leibniz代数的情形.本文研究了半单Leibniz代数，证明了半单Leibniz代数的分裂定理是不成立的。此外，我们还研究了几类特殊的半单Leibniz代数，并给出了它们分解为单理想的直和的条件。
2012-01-26 math.RA math.RT
A few remarks on Euler and Bernoulli polynomials and their connections with binomial coefficients and modified Pascal matrices
我们证明了某些身份涉及欧拉和伯努利多项式，可以被视为递归。我们使用这些和其他已知的身份，以表明连接欧拉和伯努利数与条目的逆建立的某些下三角形的二项式系数。换句话说，我们用修改后的帕斯卡矩阵来解释欧拉数和伯努利数。
2013-07-01 math.CA math.RA
A remark on rational Cherednik algebras and differential operators on the cyclic quiver
证明了与对称群和循环群的圈积相关的有理Cherednik代数的球面子代数同构于循环群的表示空间上的不变微分算子环的商.在循环群的情况下，这证实了Etingof和Ginzburg猜想的一个版本。该证明是一个简单的应用工作Oblomkov变形哈里什-钱德拉同态，和克劳利-Boevey和GAN和金斯堡的预投射代数。
2005-07-20 math.RA math.RT
Remarks on computing the Grothendieck rings of C*-algebras
本文将 Grothendieck 构造调整适用于 C*-代数，通过探讨非平凡特征的存在性，研究了特定 C*-代数具有非平凡 Grothendieck 环的条件，并详细分析了 $\mathbb{C}$、$\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{H}$ 上的代数环。
2023-07-28 math.OA math.RA
A Remark on Contractible Banach Algebras of Operators
对于Banach代数$A$，如果对每个$a\in A$都有$(a\otimes 1)M=M(1\otimes a)$，则称$A$中的元素$M$是超交换子. Banach代数的对角线是一个超交换子，它在对角映射下的象是$1$。众所周知，Banach代数是可收缩的当且仅当它有一条对角线。本文的主要目的是证明：对于包含有限秩算子理想的无限维Banach空间$X$上的有界线性算子的任何Banach子代数$A\subseteq\mathcal{L}(X)$，$A$的任何超交换子在规范代数态射$\mathcal{L}(X)\otimes^γ\mathcal{L}(X)\to\mathcal{L}(X\otimes^γX)$下的象为零.
2022-11-11 math.FA math.RA
Some remarks on the entropy for algebraic actions of amenable groups
在这篇短文中，我们研究了某些顺从群的代数作用的熵。这种熵的可能值进行了研究。利用初等变元和熵不变量重新证明了关于某些类顺从群的各种基本结果。我们提供了一个自然的分解的熵为加数贡献的个别素数和一个对应于无穷大的加数。这些结果扩展了Lind和Ward关于p-adic熵的工作。
2013-03-14 math.DS math.GR math.RA
Some remarks on non projective Frobenius algebras and linear codes
通过一个小的适当的修改，去掉射影条件，我们推广了Frobenius代数的概念，使Frobenius交换环上的Frobenius代数本身也是一个弗罗贝尼乌斯环。这里介绍的修改也允许Frobenius有限环正是那些环是Frobenius有限代数在其特征子环。从线性码的角度来看，我们的工作扩展了人们从旧的有限弗罗贝尼乌斯环构造新的有限弗罗贝尼乌斯环的选择。最后，我们讨论的广义版本的MacWilliams身份，可能会获得在这种情况下。
2019-07-17 cs.IT math.IT math.RA
Remarks on theories of free algebras and modules
我们提出了一些问题，并作出了一些意见的（完全）理论T（无穷，V）的自由代数在V上无限多生成元，其中V是一个品种的意义上的泛代数。我们主要讨论T（infinity，R）的情形，其中V是R-模的簇（R是环）.在Kucera-Pillay工作的基础上，我们描述了T（infinity，R）的所有模型何时是自由的、投射的、平坦的，以及T（infinity，R）何时在更高的幂次中是绝对的。
2020-04-26 math.LO math.RA
Remarks on Yangian-type algebras and double Poisson brackets
本文继续研究Yangian型代数，改进并大幅扩展了先前构造，并建立了其与自由结合代数上线性双Poisson括号类的直接联系。
2023-08-25 math-ph math.MP math.QA
Some remarks on traces on the infinite-dimensional Iwahori--Hecke algebra
无限维Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}_\infty(q)$是通常有限维Iwahori-Hecke代数的直接极限.它们以一种自然的方式出现，作为双不变函数在有限域上的无限维矩阵群$\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$上的卷积代数，对角下只有有限个非零矩阵元素。1988年Vershik和Kerov对$\mathcal{H}_\infty(q)$上所有不可分解的正迹进行了分类。任何这样的迹线生成双$\mathcal{H}_\infty(q)\otimes \mathcal{H}_\infty(q)$和双$\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)\times \mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$的表示。我们目前的建设，这样的表示，痕迹是一些杰出的矩阵元素。我们还得到了关于群的酉表示与关于紧子群双不变测度的卷积代数的表示之间关系的一些（简单的）一般性陈述。
2021-01-06 math.GR math.RA math.RT
Some remarks on representations of Yang-Mills algebras
在这篇文章中，我们提出了一些可能意想不到的（在我们看来）性质的表示杨米尔斯代数。我们首先证明了任何具有m个生成元的自由李代数都是Yang-Mills代数ym（n）在n个生成元上的商，其中n大于或等于2 m.我们由此得到，任何半单李代数，甚至任何仿射Kac-Moody代数都是ym（n）的商，其中n大于或等于4。结合作者与A. Solotar，人们可以通过微分算子作用于与任何半单李代数的表示相关联的仿射空间上的扭向量丛的截面来获得杨-米尔斯方程的解。我们还证明了这个商性质对于n = 3不成立，因为从ym（3）到sl（2，k）的李代数的任何态射实际上都有可解象。
2014-10-26 math-ph math.MP math.RA
Some remarks regarding Quaternions and Octonions
本文介绍了四元数和八元数的一些应用。本文给出了复八元数的实矩阵表示及其一些性质，这些性质可用于涉及这些元素的计算中。此外，我们还给出了分裂四元数代数和分裂八元数代数的可逆元集。
2017-12-25 cs.IT math.IT math.RA
A few remarks on the Generalized Vanishing Conjecture
我们证明了固定微分算子$\Lam \in k[\partial]$的广义消失猜想$$\forall_{m \ge 1} [\Lam^m f^m = 0] \Longrightarrow \forall_{m \gg 0} [\Lam^m (g f^m) = 0]$$是由它的一个特殊情况导出的，即附加因子$g$是根多项式$f$的幂.接下来，我们表明，为了证明广义消失猜想（直到$\Lam$的次数上的某个界限），我们可以假设$\Lam$是不同的偏导数的幂的线性组合。最后，我们证明了广义消失猜想对$\partial$中线性形式的乘积，特别是齐次微分算子$Λ\in k[\partial_1,\partial_2]$的乘积成立。
2013-02-06 math.AC math.AG math.RA
