Equilibration of Small and Large Subsystems in Field Theories and Matrix Models
最近已经证明，有限量子系统的小子系统一般平衡。我们将这些结果推广到无限维的Hilbert空间的场论和矩阵模型。我们考虑一个淬火装置，其中初始状态是从自由理论中的有限能量的微正则系综中选择的，然后演化为任意的非微扰哈密顿量。在粒子数密度期望值的动力学假设下，我们证明了小的子系统在量子波函数的水平上，相对于所有的可观测量都能达到平衡。出现的画面是，在较高的能量，较大的子系统可以达到平衡。对于格点上的玻色子场，在每个格点上玻色子数目较多的情况下，所有小于一半的子系统都达到平衡。相反，在厄米矩阵模型中，这发生在每个矩阵元素的大能量的限制下，强调了$O(N^2)$能量尺度对于快速置乱猜想的重要性。应用我们的技术，连续场论紧凑的空间，我们表明，小动量空间观测量的密度矩阵平衡。最后，我们讨论了与置乱的关系，并给出了一个与时间无关的哈密顿量是一个置乱器的充分条件，即它的能量本征态的纠缠熵。
2013-04-23 hep-th quant-ph
Dynamics of a quantum interacting system: Extended global approach beyond the Born-Markov and secular approximation
本研究提出一种超越 Born-Markov 和 secular 近似的扩展全局方法，推导出时间局部主方程，应用于相互作用位点的激发能转移，在保持正定性的同时准确描述短时振荡行为并趋近总哈密顿量的 Gibbs 稳态。
2023-09-14 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum strong subadditivity condition for systems without subsystems
利用量子画像方法，导出了不含子系统的量子系统的密度矩阵的强次可加性条件。给出了自旋j = 3的七维希尔伯特空间中量子态的一个例子。以j = 2和3为例，得到了自旋层析图确定量子态的次可加性条件和强次可加性条件形式的新的熵不等式。
2013-12-25 quant-ph
Virtual Quantum Markov Chains
本文提出虚拟量子马尔可夫链（VQMC）概念，给出其代数刻画，并以W态与GHZ态为例区分三体纠缠，同时引入虚拟非马尔可夫性度量恢复开销。
2025-07-28 cond-mat.stat-mech cs.IR cs.IT
Matrix Product States approach to non-Markovian processes
讨论了非马尔可夫过程、经典过程和量子过程的矩阵乘积态方法。在经典情况下，所有过程的Radon-Nikodym导数都可以嵌入到量子测量过程中。在这两种情况下，量子和经典，主方程可以从一个投影的量子马尔可夫过程到一个低维子空间。
2014-10-31 quant-ph
Thermodynamics of the Page curve in Markovian open quantum systems
本文研究马尔可夫开放量子系统中Page曲线的热力学，通过Lindbladian演化分析熵动力学，关联熵减与朗道尔原理，给出二能级系统纠缠动力学解析式，发现Page时间对应初始能量半数流出时刻。
2025-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Conditional Density Matrix in the Context of Noncontextuality
条件密度矩阵表示不同量子通信方案中子系统的一个量子态。本文讨论了条件密度矩阵的一些性质及其在量子力学一般方案中的地位。
2004-06-25 quant-ph
Causality from the spectrum: Emergence of causal order from process-matrix mereology
Ludwig-Maximilians-Universität（慕尼黑大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；CEA-Saclay（法国原子能委员会萨克雷中心）；Excellence Cluster ORIGINS（ORIGINS卓越集群）
研究从过程矩阵组合论的谱中涌现因果序的机制，推导了与确定因果序兼容的过程的谱约束，发现在热力学极限下一般量子过程允许有确定因果序的优选分解，揭示仅从代数成分中涌现经典因果性的机制。
2026-07-20 quant-ph
Emergence of a thermal equilibrium in a subsystem of a pure ground state by quantum entanglement
通过对小团簇自旋1/2反铁磁海森堡模型的精确数值计算，证明了在整个系统的纯基态下，子系统$A$和$B$之间的量子纠缠可以导致子系统$A$的热平衡.在这里，整个系统是二分的纠缠切割，覆盖整个体积的子系统$A$。子系统$A$的温度${\cal T}_{A}$不是参数，而是可以根据针对整个系统的基态计算的子系统$A$的纠缠冯诺依曼熵${\cal S}_{A}$和总能量${\cal E}_{A}$来确定。我们证明了温度${\cal T}_{A}$可以通过最小化子系统$A$和Gibbs态的约化密度矩阵算子的相对熵来导出（即，热力学密度矩阵算子）相对于子系统$A$和$B$之间的耦合强度。温度${\cal T}_{A}$基本上与热力学温度相同，用统计力学中的正则系综计算孤立子系统$A$的熵和内能，与子系统$A$的纠缠熵${\cal S}_{A}$和总能量${\cal E}_{A}$在数值上一致.保真度计算确定了子系统$A$的约化密度矩阵算符对于纯的但纠缠的基态整个系统$A+B$匹配，在一个最大的$1.5\%$误差在有限大小的集群研究，热力学密度矩阵算子的子系统$A$在温度${\cal T}_{A}$。我们认为纠缠纯态中的量子涨落可以模拟子系统中的热涨落。我们还提供了两个简单的，但不平凡的自由玻色子和自由费米子的分析例子，这些声明是准确的。我们还讨论了我们的发现的影响和可能的应用。
2020-10-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Subsystem dynamics under random Hamiltonian evolution
我们研究了一个子系统的密度矩阵的时间演化下的幺正演化，所产生的一个足够复杂的，说量子混沌，哈密顿量，由一个随机矩阵建模。我们精确计算所有的相干度、纯度和波动。我们表明，减少密度矩阵可以描述的非中心相关Wishart合奏，我们能够进行分析计算的本征值密度。我们的描述占从任意初始状态到随机状态的过渡在很大的时间，使我们能够确定的收敛时间后，达到随机状态。我们确定并描述了一些其他有趣的功能，如一系列的最大本征值和散装之间的碰撞，伴随着一个相变在其分布函数。
2012-03-14 nlin.CD quant-ph
Algorithm of Reduction
我们证明了冯·诺依曼的约化算法（即从封闭量子系统的密度矩阵计算可观测子系统的密度矩阵的算法）对应于不可观测子系统被假定处于最小信息（无限温度）的稳定状态的特殊近似。我们制定的广义算法的减少，包括作为限制情况下的冯诺依曼的减少和自相合相关减少最对应的量子非爆破测量。我们用量子光学的精确可解模型证明了子系统动力学的相关性：1）关于一对相互作用的二能级原子的动力学，2）关于一个二能级原子与单模共振场相互作用的动力学。
2003-04-22 quant-ph
Controlling quantum many-body systems using reduced-order modelling
提出基于张量网络的降阶模型方法，通过构建子系统非马尔可夫动力学的低维“数字孪生”实现高效量子多体控制，并在量子自旋链中验证了其在准粒子激发、信息传输与动力学反转上的优越性。
2022-11-01 quant-ph
Density matrix operatorial solution of the non--Markovian Master Equation for Quantum Brownian Motion
本文提出了一种精确求解弱耦合条件下描述单谐振子与量子环境相互作用的非马尔可夫主方程的新方法。利用超算符方法成功地导出了系统密度矩阵的算符解。我们的方法是独立的物理性质的环境。我们证明了我们的解决方案的有用性，推导出明确的表达式耗散的时间演化的系统，例如，它的平均能量的物理利益的一些可观的。
2002-11-29 quant-ph
Decoherence in chaotic and integrable systems: A random matrix approach
为了分析子系统中混沌或有序对退相干速率的影响，我们的目标是区分这两种动力学类型的影响与那些取决于波包选择的影响。为了隔离前者，我们引入了一个随机矩阵模型，允许改变子系统之间的耦合强度。强耦合的情况下进行了详细的分析，我们发现在中间的时间谱相关性，这是让人想起的相关孔的弱效果。
2001-01-09 cond-mat nlin.CD quant-ph
Entanglement production by interaction quenches of quantum chaotic subsystems
研究了两体量子系统中初始未纠缠的乘积本征态的纠缠产生，假设子系统是量子混沌的。通过微扰计算约化密度矩阵的Schmidt本征值，给出了包括冯诺伊曼熵在内的纠缠熵随时间变化的显式表达式.适当的重新缩放的时间和熵的饱和值导致一个通用的曲线，独立的相互作用。使用递归嵌入微扰理论来产生完整的过渡和饱和值的非微扰制度的扩展。分析结果与随机矩阵计算的数值结果和一对耦合反冲转子动力系统的数值结果吻合良好。
2019-09-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Entropy from scattering in weakly interacting systems
该研究用微扰理论分析弱短程散射（S矩阵近单位矩阵）下二分量子系统的冯·诺依曼熵变化，得到熵增的初始态和S矩阵判据，指出满足条件的初始态是可分态子类，可由经典过程构造。
2025-09-04 cond-mat.other hep-th math-ph
Subsystem complexity after a global quantum quench
以初始约化密度矩阵为参考态，研究了谐振子系统在质量参数量子猝灭后电路复杂度的时间演化。上界和下界推导出整个系统的复杂性的时间演化。子系统的复杂性评估采用Fisher信息几何的协方差矩阵。我们讨论的子系统的复杂性的时间演化的数值结果，无论是周期性或Dirichlet边界条件的谐波链中的一个连续的网站块，比较它们的时间演化的纠缠熵。对于无限调和链，通过广义Gibbs系综研究了子系统复杂性的渐近值。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Subsystem ETH
受规范典型性的定性描述的启发，我们提出了混沌量子系统本征态热化假设（ETH）的一个改进形式。我们称之为子系统ETH的新公式是根据子系统的约化密度矩阵。ETH的这种强形式概述了子系统内定义的可观测量集，它保证了本征态热化。我们讨论的限制时，子系统的大小是小的或相当于其补充。在后一种情况下，我们概述的方法来计算领先的体积比例的贡献，冯诺依曼和Renyi纠缠熵。最后，我们在一维伊辛自旋链的情况下提供了数值证据的建议。
2018-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Quantum Uncertainties in the Schmidt Basis Given by Decoherence
一个常见的误解是，退相干给出了我们观察到的关于子系统相当确定的本征态（例如，位置的近似本征态）作为施密特基的元素，其中子系统的密度矩阵是对角的。在这里，我表明，在简单的例子中的线性系统的高斯状态，施密特基态有尽可能多的平均位置的不确定性作为完整的密度矩阵与其组合的不同的可能性。
2011-08-17 hep-th quant-ph
Full-counting statistics of information content and heat quantity in the steady state and the optimum capacity
考虑二分量子导体，分析了子系统中热量的涨落以及与子系统约化密度矩阵相关的自信息。利用多轮廓Keldysh技术，在子系统局部热量的约束下，计算Rényi熵或信息生成函数，由此导出条件自信息的概率分布.我们提出了一个等式，该等式将信息传输的最佳容量与0阶Rényi熵联系起来，0阶Rényi熵是整数分割成不同部分的数量。我们应用我们的形式主义的两端量子点。指出在定常状态下，约化密度矩阵与子系统的局部热量算符可以交换。
2019-03-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Dissipation and Decoherence in Nanodevices: a Generalized Fermi's Golden Rule
我们将重温传统的绝热或马尔可夫近似，这-相反的半经典的情况下-不保持正定字符的相应的密度矩阵，从而导致高度非物理的结果。为了克服这个严重的限制，最初指出，并部分解决了戴维斯和同事近三十年前，我们将提出一个替代的更一般的绝热过程，其中（i）是物理上合理的，在相同的有效性限制下的传统马尔可夫方法，（ii）在半经典极限减少到标准的费米黄金法则，和（iii）描述了一个真正的林德布拉德演化，从而提供了对电子量子器件中的能量耗散和失相过程的可靠/鲁棒处理。不像标准的主方程公式，我们的近似的依赖于特定的选择的子系统（包括共同的部分跟踪减少）不威胁积极性，和量子散射率定义良好，即使在情况下的子系统是无限扩展/有连续谱。
2009-05-07 cond-mat.mes-hall quant-ph
Does a single eigenstate encode the full Hamiltonian?
本征态热化假说（ETH）假定，对应于激发本征态的子系统的约化密度矩阵是“热的”。“在这里，我们通过提问来阐述这个假设：ETH满足哪一类算子，本地的还是非本地的？我们表明，这个问题是直接相关的一个看似无关的问题：是一个系统的哈密顿编码在一个单一的本征态？我们制定了一个强形式的ETH在热力学极限，对应于一个纯粹的，有限的能量密度本征态的子系统的约化密度矩阵渐近变得等于热约化密度矩阵，只要子系统的大小远小于总系统的大小，无论多大的子系统相比，任何固有的长度尺度的系统。这允许人们仅使用$\textit{single}$本征态来访问在任意能量密度/温度下的基础哈密顿量的性质。我们提供支持我们的猜想，通过执行一个非可积的一维晶格量子模型，只有能量守恒的精确对角化研究。此外，我们研究的情况下，子系统的大小是一个有限的分数的总系统大小，并发现，即使在这种情况下，一大类运营商继续匹配其规范的期望值。具体地说，只要子系统小于整个系统的一半，冯诺依曼纠缠熵就等于热熵。我们还研究了，无论是解析和数值，粒子数守恒模型在无限温度下，充实了我们的成果。
2015-12-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Entanglement in valence-bond-solid states on symmetric graphs
研究了定义在具有反射对称和反转对称的二维图上的Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型的基态中的量子纠缠.这种自旋模型的基态被称为价键固态。研究了一个子系统与另一个子系统互为镜像的约化密度矩阵的性质。由于反射对称性，约化密度矩阵的特征值可以通过数值对角化实对称矩阵来获得，该实对称矩阵的元素通过Monte Carlo积分来计算。我们计算了约化密度矩阵的冯诺伊曼熵。结果表明，与人们所期望的子系统间边界上每价键的冯诺伊曼熵为$\ln 2$的结果有一定的偏差.这种偏离被解释为沿着子系统之间的边界的隐藏自旋链。在某些情况下，图是在梯子上，数值结果的分析或代数确认。
2010-05-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Sudden Death in Gapped Ground States
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明任意维度有能隙基态的有限子系统纠缠长度有限，一维中正规矩阵乘积态的纠缠长度与A、C无关，且可通过纠缠长度区分矩阵乘积态与其他纯态。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
On the Wigner Distribution of the Reduced Density Matrix
考虑一个由两个子系统A和B组成的二分量子系统。A a的约化密度矩阵是通过对B取部分迹而得到的。在这项工作中，我们将表明，这个约化的密度矩阵的维格纳分布是通过对与子系统B相对应的相空间变量的总维格纳分布进行积分而获得的。我们给出的证明是严格的（相对于那些发现在文献中），并利用Weyl-Wigner-Moyal相空间形式主义。我们的主要结果被应用到一般的高斯混合态，它给出了一个特别简单和精确的描述。我们还简要地讨论了从维格纳形式主义的角度来看，一个混合态的纯化。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
Exact Relation Between Wehrl-Rényi Entropy and Many-Body Entanglement
Fudan University（复旦大学）；State Key Laboratory of Surface Physics（表面物理国家重点实验室）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Renmin University of China（中国人民大学）；Key Laboratory of Quantum State Construction and Manipulation (Ministry of Education)（量子态构建与操控教育部重点实验室）
本研究建立了Wehrl-Rényi熵与多体纠缠之间的精确关系，并提出实验测量方案，用于分析强关联自旋系统。
2026-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Extreme Eigenvalues of Wishart Matrices: Application to Entangled Bipartite System
我们讨论了随机矩阵理论在量子系统的二体纠缠估计中的应用。我们讨论如何Wishart合奏（最早研究的随机矩阵合奏）出现在这个量子问题。其中一个子系统的约化密度矩阵的特征值具有与Wishart矩阵相似的统计性质，除了它们的{ \em迹被约束为1}。在这里，我们专注于最小的本征值，这是一个重要的措施，两个子系统之间的纠缠。在硬边的情况下（当两个子系统具有相等的大小），可以充分表征的概率分布的最小特征值的实数，复数和四元数矩阵的所有大小。特别是，我们讨论了重要的有限尺寸效应由于{ \em固定的轨迹约束}。
2010-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entanglement between two subsystems, the Wigner semicircle and extreme value statistics
利用密度矩阵部分转置$ρ_{12}^{T_2}$的性质研究了两个随机纯态任意子系统之间的纠缠。当两个子系统的维数都不太小且同阶时，$ρ_{12}^{T_2}$的态密度接近于周期律。一个简单的随机矩阵模型的部分转置被发现捕获的纠缠特性，以及包括跨越临界尺寸的过渡。利用对数负性来量化子系统间的纠缠，并在简单模型的基础上推导出了量子纠缠的解析公式。利用三阶矩在随机纯态系综上的平均值，解析地导出了$ρ_{12}^{T_2}$本征值密度的偏度。部分转置后的第三时刻也被证明是有关的Kempe不变量的推广。部分转置后的最小特征值服从随机矩阵的极值统计，即Tracy-Widom分布。这个分布，从模型中获得的相关参数，被发现是有用的在临界尺寸的纠缠态的分数计算。这些结果在三个耦合标准映射的量子动力学系统中进行了检验，发现如果参数表示强混沌系统，则结果接近随机状态，尽管在临界尺寸处存在一些系统偏差。
2012-06-16 math.ST quant-ph stat.AP
Exponential Decay of Matrix $Φ$-Entropies on Markov Semigroups with Applications to Dynamical Evolutions of Quantum Ensembles
在马尔可夫过程的研究中，一个重要的成果是证明了$Φ$ -Sobolev不等式与$Φ$ -熵的指数下降之间的等价性.在这篇工作中，我们建立了矩阵值函数上的马尔可夫半群的框架，并将上述等价推广到矩阵$Φ$ -熵的指数衰减。这个结果也专门用于谱间隙不等式和修改的对数Sobolev不等式在随机矩阵设置。为了建立主要结果，我们定义了carré du champ算子的非交换推广，并证明了矩阵值函数的de Bruijn恒等式。所提出的作用于矩阵值函数的马尔可夫半群在量子系综动力学演化的表征中有直接的应用。我们考虑两种特殊情况的量子单位信道，即去极化信道和相位阻尼信道。在前者中，由于存在唯一的平衡态，我们证明了量子系综的矩阵$Φ$ -熵随时间指数衰减，从而得到了更强的Holevo量单调性的概念--量子系综的Holevo量随时间指数衰减，其收敛速度由修正的log-Sobolev不等式决定.然而，在后者中，经历相位阻尼马尔可夫演化的量子系综的矩阵$Φ$ -熵一般不会指数衰减。这是因为对于这样的通道存在多个平衡态。最后，我们还考虑了矩阵值函数上马氏半群的统计混合的例子。我们可以显式地计算布尔超立方体上定义的马尔可夫跳跃过程的收敛速度，并提供这些类型的例子的混合时间的上界。
2015-11-09 cs.IT math-ph math.IT
