Turán-good monotonicity thresholds
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）；Tsinghua University（清华大学）
该论文正面解决图兰优良性的边线性阈值问题，将充分条件降至r≥168e(H)，并否定其关于r的单调性，给出单调性阈值的上下界。
2026-08-25 math.CO
Some exact results of the generalized Turán numbers for paths
对于色数为$χ(F)=k$的图$H$和$F$，当$n$足够大时，若图$T_{k-1}(n)$是$n$顶点上唯一的$F$ -free图，且$H$的拷贝数最多，则称$H$为严格$F$ -Turán-good（或$(H, F)$严格Turán-good）.设$F$是一个具有色数$χ(F)\geq 3$和色临界边的图，$P_\ell$是一条具有$\ell$顶点的路. Gerbner和Palmer（2020，arXiv：2006.03756）证明了如果$χ(H)\ge 4$，则$(P_3, F)$是严格的Turán好的，并且他们证明了（a）当$χ(F)=3$时，这个结果是真的，而且，（b）对于每对整数$\ell$和$k$，$(P_\ell, K_k)$是Turán好的。本文证明了当$H$是一个二部图且匹配数为$ν(H)=\lfloor \frac{|V(H)|}{2}\rfloor$和$χ(F)= 3$时，$(H, F)$是严格Turán-好的，作为推论，这个结果证实了猜想（a）;我们还证明了$(P_\ell, F)$对于$2\le\ell\leq 6$和$χ(F)\ge 4$是严格Turán-好的，这也证实了猜想（b）对于$2\le\ell\leq 6$和$k\ge 4$是严格Turán-好的.
2022-04-23 math.CO
Generalizing $p$-goodness to ordered graphs
已知对所有$p$都是$p$ -好的连通图是树。在本文中，我们问，有序树是顺序- $p$ -好的所有$p$。
2020-06-02 math.CO
Pretty good fractional revival on Cayley graphs over dicyclic groups
针对双循环群上的 Cayley 图，本文刻画其发生极佳分数复兴的充要条件，并据此给出允许与不允许该现象的充分条件。
2023-12-18 math.CO
Good Graph Hunting
给定图$H_1, H_2, \dots, H_k$，拉姆齐数$R(H_1, \dots, H_k)$是最小整数$n$，对于该最小整数，在完全图$K_n$的边的任何着色中，颜色$1,2,\dots,k$，存在一些颜色$i$具有$H_i$的单色副本。我们称元组$(H_1, \dots, H_k)$是好的，如果对于$R(H_1, \dots, H_k)$ -色图的边的每一个$k$ -着色，都有一些颜色$i$具有$H_i$的单色副本。如果$k$ -元组$(H, H, \dots, H)$是好的，我们称一个图$H$为$k$-good，如果它对每个$k$都是$k$ -good，我们称它为$H$。Bialostocki和Gyárfás证明了匹配是好的，并询问是否每个非循环$H$都是好的。一个自然的策略表明$P_4$是$k$ -对$k \not = 3$好，而$(P_4, P_5)$是好的。我们开发了一种新的技术，显示一个图形是$2$ -好，我们成功地将其应用于$P_5$，$P_6$，和$P_7$。
2015-08-07 math.CO
Every graph is eventually Turán-good
本文证明了当参数 $r$ 相对于图 $H$ 足够大时，$r$-部 Turán 图能在给定顶点数的所有 $K_{r+1}$-free 图中最大化 $H$ 的副本数，从而证实了 Gerbner 和 Palmer 的猜想。
2022-11-11 math.CO
On the density of nearly regular graphs with a good edge-labelling
一个单图的好边标号是用实数标号它的边，使得对于任何序偶顶点对（u，v），从u到v至多有一条非减路。我们的主要结果是：任何最大度在平均度的一个常数因子之内的好的n-顶点图（特别是任何好的正则图）最多有n^{1+o（1）}条边.作为一个推论，我们表明，有坏的图任意大围长，回答一个问题的波德，Farzad和泰斯。我们还证明了，对于任何三角洲，有一个g，使得任何图的最大程度最多的三角洲和围长至少g是好的。
2011-10-11 math.CO
Good acyclic orientations of 4-regular 4-connected graphs
我们研究的图，承认一个无环的方向，包含一个出分支和入分支的弧不相交（这样的方向被称为{ \bf好}）。一个{ \bf 2 T-图}是其边集可以分解为两个边不相交的生成树的图。显然，一个图有一个好的方向当且仅当它包含一个有一个好的方向的生成2 T-图，这意味着2 T-图起着核心作用。顶点至少为两个的点极小2 T-图，又称{ \bf类回路}，在图的刚性理论中起着重要的作用。在\cite{bangGOpaper}中表明，每个通用电路都具有良好的方向性。利用这一方法，在\cite{bangGOpaper}中得到了几个关于2 T-图的良好定向的结果。是否存在判定给定2 T-图是否有好方向的多项式算法是一个公开的问题。在\cite{bangGOpaper}中，给出了没有好定向的2 T-图的复杂构造，表明这个问题可能是非常困难的。在本文中，我们专注于所谓的{ \bf quartics}，这是2 T-图，其中每个顶点的度为3或4。我们确定了一个充分条件的四次曲线有一个良好的方向，给出了一个多项式算法来识别满足条件的四次曲线和一个多项式算法，以产生这样的方向时，这个条件得到满足。作为这些结果的一个推论，我们证明了每个4-正则4-连通图都有好的定向。\iffalse我们还提供了证据，即使对于四次曲线，也可能很难找到具有良好方向的那些实例的表征。\fi我们还证明了$n\geq 8$顶点上的最小度至少为$…
2019-12-10 math.CO
More Circulant Graphs exhibiting Pretty Good State Transfer
对应于邻接矩阵$A$的图$G$的转移阵由$H(t):=\exp{\left(-itA\right)},$定义，其中$t\in\mathbb{R}$。如果存在一个实数序列$\left\lbrace t_k\right\rbrace$使得$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} H(t_k) {\bf e}_u=γ{\bf e}_v$，其中$γ$是单位模的复数，则称该图在一对顶点$u$和$v$之间表现出相当好的状态转移.我们分类一些循环图展示或不展示很好的状态转移。这推广了已有的几个关于循环图的结果，这些结果具有很好的状态转移。
2017-05-24 math.CO
Pretty Good State Transfer on Circulant Graphs
设$G$是具有邻接矩阵$A$的图。$G$相对于$A$的转移矩阵由$H(t):=\exp{\left(-itA\right)},\;t\in\Rl$定义。图$G$被称为允许在一对顶点$u$和$v$之间有很好的状态转移，如果存在一个实数序列$\{t_k\}$和一个单位模的复数$γ$使得$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} H(t_k) e_u=γe_v.$我们发现在$n$顶点上的一个循环中有很好的状态转移当且仅当$n$是2的幂并且它发生在每对顶点之间。此外，我们期待在更一般的循环图相当好的状态转移。我们证明，工会（边不相交）的积分循环图的循环，每个$2^k$ $(k\geq 3)$顶点，承认相当不错的状态转移。这种联盟的补充也承认相当好的状态转移。这使我们能够找到一些非循环图承认相当好的状态转移。在圈的补数中，我们还发现了一类不具有良好状态转移的图。
2016-07-13 math.CO
Relative Turán densities of ordered graphs
该研究提出有序图Turán密度的修正形式，并对这一新的图参数展开探究。
2025-01-12 math.CO
A Vertex-Linear Threshold for Eventually Turán good and the Cluster Method
Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University（上海大学）
本文证明每个至少有一条边的图 $H$ 在 $r\ge Cv(H)$ 时是严格 $K_{r+1}$-Turán 优图，将已知阈值从 $O(v(H)^9)$ 降至线性，并基于聚合物模型的新簇方法推广了色多项式单调性结果。
2026-09-23 math.CO
Localization of spectral Turán theorems for signed graphs
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文将局部Turán定理推广到符号图，并研究相应的谱Turán问题，建立了顶点局部Turán型不等式、最大特征值的尖锐上界以及基于游走的局部谱Turán不等式。
2026-06-03 math.CO
New Turan-type bounds for Johnson graphs
本文考虑Johnson图。研究了Johnson图的极值性质。也就是说，我们研究了这个图的任意子图的边数。也就是说，在这篇文章中，我们证明类似的图兰的1941年定理。
2021-06-04 math.CO
Equitable partitions for Ramanajun graphs
对于d-正则图G，如果邻接矩阵的绝对特征值至多为2 \sqrt{d-1}，则称边符号σ：E（G）\rightarrow {-1，1}是好符号. Bilu-Linial证明了每个正则图都存在一个好的符号。本文利用“公平分割”的概念，解决了某些情形下的双线性猜想。给出了特殊完全图和两个图的字典积的一个好的符号。特别地，如果图G存在两个好的符号，那么我们可以为图G的一个2-提升找到一个好的符号。
2021-07-31 math.CO
Good orientations of 2T-graphs
在本文中，我们研究的图，承认非循环的方向，包含一对弧不相交的出分支和入分支（这样的方向被称为好），我们专注于边极小这样的图。2 T-图是指边集可以分解为两个边不相交的生成树的图。具有至少两个顶点的顶点极小2 T-图被称为一般回路，在图的刚性理论中起着重要的作用。我们证明了每个通用电路都有一个良好的方向。利用这一结果，我们证明了：如果$G$是2 T-图，其顶点集有一个划分$V_1,V_2,\ldots{},V_k$，使得每个$V_i$诱导出$G$的一个类电路$G_i$，并且不同$G_i$之间的边集构成$G$中的一个匹配，则$G$有好的方向性.我们还得到了一个特征的情况下，当不同的$G_i$的边缘之间的集合形成一个双树，也就是说，如果我们收缩每个$G_i$的一个顶点，并删除平行的边缘，我们得到一棵树。我们所有的证明是建设性的，并暗示多项式算法找到所需的良好的秩序和对弧不相交的分支，证明秩序是好的。我们还确定了一个结构，可以用来证明一个2 T-图，没有一个良好的方向。
2019-03-25 math.CO
On the extremal graphs in generalized Turán problems
给定两个图$H$和$F$，广义图兰数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$n$ -顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.对于每一个$F$和足够大的$n$，我们给出了一个广义Turán问题的极值图，即，无$F$的$n$顶点图$G$，对于某些$H$，$G$恰好包含$H$的$\mathrm{ex}(n,H,F)$副本。
2022-10-03 math.CO
On the Turánability and tileability of oriented graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文推翻了关于有向图Turán性的一个猜想，证明了存在既Turán可又非铺砌的有向图，并提供了新的铺砌有向图例子。
2026-03-18 math.CO
On the spanning structure hierarchy of 3-connected planar graphs
图$G$上的棱柱是$G$与完全图$K_2$的笛卡儿积。如果$G$上的棱柱具有Hamilton圈，则$G$是棱柱-Hamilton的。一个好的偶仙人掌是一个连通图，其中每个块是一条边或一个偶圈，并且每个顶点最多包含在两个块中。众所周知，即使是好的仙人掌也是棱柱-哈密顿的。事实上，证明一个跨越良好的存在，甚至仙人掌已成为最常见的技术之一，在证明棱镜汉密尔顿。Špacapan问是否有一个良好的跨越甚至仙人掌相当于有一个3连通可平面图的哈密顿棱镜。本文通过证明存在无穷多个3连通平面棱柱-哈密顿图没有生成好的偶仙人掌，给出了否定的答案。我们还证明了存在一个无限类的3-连通可平面图，有一个生成良好的甚至仙人掌，但没有生成良好的甚至仙人掌的最大程度为3。
2021-07-29 math.CO
Turán-type extremal problems for unbalanced signed graphs
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematical Sciences & Academy for Multidisciplinary Studies, Captial Normal University（首都师范大学数学科学学院与跨学科研究院）
本文推广Turán定理和Nikiforov谱Turán定理至符号图，并确定了无平衡完全符号子图的不平衡符号图的第二最大谱半径。
2026-09-17 math.CO
On the Maximum Density of Graphs with Good Edge-Labellings
简单有限图的好边标号是用实数标号它的边，使得对于每一个序偶（u，v），至多有一条从u到v的非减路.本文证明了任何n阶图的好边标号至多有nlog_2（n）/2条边，并且这个界对n的无穷多个值是紧的.因此，我们显着改善以前最好的已知的界限。证明的主要工具是一个组合引理，这可能是独立的利益。对于每个n，我们还构造了一个n-顶点图，它允许一个好的边标号，并且有nlog_2（n）/2 - O（n）条边。
2012-11-12 math.CO
Generalized Turán problems for complete bipartite graphs
对于图$G$、$F$和整数$n$，广义Tuán数$ex(n,G,F)$表示无$F$的$n$ -顶点图可以具有的$G$的最大拷贝数。当$G$和$F$都是完全二部图时，我们研究了这个参数。
2021-05-11 math.CO
Generalized Turán problems for small graphs
对于图$H$和$F$，广义图兰数$ex(n,H,F)$是无$F$图中$n$顶点上$H$的最大拷贝数。当$H$和$F$都有至多四个顶点时，我们考虑这个问题。我们在几乎所有的情况下都给出了尖锐的结果，并将其余的情况与众所周知的未解决的问题联系起来。我们的主要新贡献是应用渐进归纳法的Simonovits广义Turán问题。
2020-06-29 math.CO
Turán Problems for Mixed Graphs
本文研究混合图的自然Turán问题，提出了衡量F-free混合图有向边比例的Turán密度系数，建立了Erdős-Stone-Simonovits定理的类似形式与变分特征，并证明该系数必为代数数且可构造任意代数次数k的实例。
2024-03-25 math.CO
The maximal length of a gap between r-graph Turán densities
$r$-图族$\cal F$的Turán密度$π(\cal F)$是无$\cal F$的$r$-图在$n$顶点上的最大边密度的极限为$n\to\infty$. Erdos [Israel J. Math 2（1964）183- 190]证明了没有Turán密度可以位于开区间$(0,r!/r^r)$中。在这里，我们表明，任何其他开子区间的$[0,1]$避免图兰密度有严格较小的长度。特别地，这意味着Grosu的猜想[E-print arXiv：1403.4653v1，2014]。
2015-04-03 math.CO
Turán extremal graphs vs. Signless Laplacian spectral Turán extremal graphs
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai Normal University（上海师范大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用正则方法和Füredi定理，证明了在特定条件下，无符号拉普拉斯谱极值图的集合是Turán极值图集合的子集。
2026-02-12 math.CO
Positive discrepancy of graphs far from Turán graphs
South China Normal University（华南师范大学）
本文证明了远离Turán图的图具有至少 $c_\eps n^{5/4}$ 的正差异，并由此得出正则图的第二特征值下界，验证了Räty等人的两个猜想。
2026-10-05 math.CO
Palettes determine relative Turán densities for ordered graphs
University College London（伦敦大学学院）；The London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文研究了有序图的相对Turán密度，提出了一种最优主机图族并刻画了零密度的有序图特征。
2026-11-06 math.CO
Turán problems for Edge-ordered graphs
本文系统地研究了边序图的图兰问题。一个单图称为$\textit{edge-ordered}$，如果它的边是线性有序的。边序图之间的同构必须尊重边序。一个边序图的子图本身就是一个具有导出边序的边序图。如果$G$的任何子图都不同构于$H$，则称一个边序图$G$ $\textit{avoids}$是另一个边序图$H$ .边序图$H$的$\textit{Turán number}$是边序图中$n$顶点上避免$H$的最大边数。我们研究了这个问题的一般性，并建立了边序图的Erdens-Stone-Simonovitz型定理--我们发现边序图的Turán数的相关参数是它的$\textit{order chromatic number}$。我们建立了这个参数的几个重要性质。我们还研究了边序路的Turán数，星森林和长度为4的圈。我们做强有力的连接达文波特-辛泽尔理论，禁止子矩阵的理论，并显示在离散几何中的应用。
2021-10-30 math.CO
Good edge-labelings and graphs with girth at least five
图的好的边标记[Araújo，Cohen，Giroire，Havet，离散应用数学，[即将出版]是一个数字分配的边缘，使没有一对顶点，存在两个非递减路径。本文研究围长至少为5的图的边标号问题。特别是，我们验证，在这个额外的假设下，Araújo等人的猜想。这个猜想指出，如果G的平均度小于3和G是最小的没有边标签，那么G \in {C_3，K_{2,3} }。(For当周长为4时，我们给出一个反例。）
2012-07-27 math.CO
Generalized Schreier sets, linear recurrence relation, Turán graphs
证明了一类广义Schreier集的线性递归关系，推广了Bird证明的Fibonacci递归关系和第二作者等人证明的高阶Fibonacci递归关系，并进一步证明了Schreier型集与Turán图之间的关系.
2021-12-30 math.CO
Turán numbers of vertex-disjoint cliques in $r$-partite graphs
对于两个图$G$和$H$，图兰数$ex(G,H)$是不包含$H$的副本的$G$的子图中的最大边数。Chen、Li和Tu确定了所有$k\geq 1$的图兰数$ex(K_{m,n},kK_2)$ [7]。在本文中，我们将确定所有$r\geq 3$和$k\geq 1$的图兰数$ex(K_{a_1,\ldots,a_r},kK_r)$。
2017-09-05 math.CO
Turán Density of $2$-edge-colored Bipartite Graphs with Application on $\{2, 3\}$-Hypergraphs
考虑$2$边着色图的Turán问题.一个$2$ -边着色图$H=(V, E_r, E_b)$是一个三元组，由顶点集$V$、红边集$E_r$和蓝边集$E_b$组成，其中$E_r$和$E_b$不必不相交.定义$H$的图兰密度$π(H)$为$\lim_{n\to\infty} \max_{G_n}h_n(G_n)$，其中$G_n$是从$n$顶点上所有可能的$2$ -边着色图中选出的，$n$顶点上不含$H$作为子图，$h_n(G_n)=(|E_r(G)|+|E_b(G)|)/{n\choose 2}$是度量$G_n$边密度的公式.我们将确定所有$2$ -边着色二部图的图兰密度。我们还给出了我们的研究在$\{2, 3\}$ -超图的Turán问题上的一个重要应用.
2020-12-11 math.CO
The extremality of 2-partite Turán graphs with respect to the number of colorings
我们考虑了Linial和Wilf提出的一个问题，即在具有$m$边和$n$顶点的图中，确定允许最大数目的$q$ -着色的图的结构.令$T_r(n)$表示Turán图--在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其分区大小尽可能相等。我们证明了对所有的奇数$q\geq 5$和足够大的$n$，图兰图$T_2(n)$至少有尽可能多的$q$ -染色与任何其他图$G$具有相同的顶点和边的$T_2(n)$的数量，等式保持当且仅当$G=T_2(n)$。我们的证明建立在Norine和Loh，Pikhurko和Sudakov的方法上，将问题简化为二次规划。
2022-09-20 math.CO
Generalized Turán problems for disjoint copies of graphs
给定两个图$H$和$F$，在$n$顶点上的无$F$图中$H$的最大可能拷贝数记为$ex(n,H,F)$ .我们研究了函数$ex(n,H,kF)$，其中$kF$表示固定图$F$的$k$顶点不相交副本.我们的结果包括当$F$是完全图、圈或完全二部图时的情形。
2018-06-02 math.CO
Trees and $n$-Good Hypergraphs
树在图论中扮演着许多极端的角色，是最小连通的，在$n$ -好图的定义中扮演着关键的角色。在这篇文章中，我们考虑的树的$r$ -均匀超图的设置和如何可以扩展的概念，$n$ -好图，这个设置的推广。证明了树和完全超图的$r$ -一致超图Ramsey数的许多界，并证明了在$3$ -一致的情况下，当$n$为奇数或$n$为偶数时，所有树都是$n$ -好的.
2017-10-16 math.CO
On the $g$-good-neighbor connectivity of graphs
连通性和可诊断性是互连网络$G$容错性的两个重要参数。1996年，Fàbrega和Fiol提出了$g$-$G$的好邻居连接。本文分别给出了$0\leq g\leq \left\{Δ(G),\left\lfloor \frac{n-3}{2}\right\rfloor\right\}$的$1\leq κ^g(G)\leq n-2g-2$，$4\leq t\leq \frac{n+2}{2}$的$κ^g(G)=1,2$图和$κ^g(T_n)=n-t$树的刻画.最后，我们得到了$g$ -好邻居连通性的三个极值结果。
2019-05-24 math.CO
On the Turan number of forests
图H的Turan数，ex（n，H），是指n阶图中不含H的子图的最大边数。我们确定的图兰数，并找到唯一的极值图的森林组成的路径时，n是足够大的。这推广了Bushmann和Kettle [ Combinatorics，Probability and Computing 20：837- 853，2011]的结果。我们还确定了由任意阶恒星组成的森林的Turan数和极值图。
2012-04-13 math.CO
Large Fixed-Diameter Graphs are Good Expanders
我们重新讨论了经典的问题之间的关系的直径的图和它的扩张性质。一个方向是很好理解的：膨胀图基本上表现出最低可能的直径。我们专注于相反的方向，表明“足够大”的固定直径和度的图必须是“好”的扩张器。我们证明了这一声明的各种定义“足够大”（乘法/加法因子从最大可能的大小），为不同形式的扩展（边，顶点，和频谱扩展），并为有向和无向图。一个反复出现的主题是，图的直径越小，（更重要的是）它的大小越大，扩展保证越好。除了固有的理论兴趣，我们的动机源于网络设计领域。低直径网络和扩展器都是在并行计算、HPC、数据中心网络等领域设计高性能网络的重要方法。我们的研究结果表明，这两种方法实际上是密不可分的。我们留给读者许多有趣的问题，供未来研究。
2017-11-22 math.CO
Turán-Type Extremal Results for Distance-$k$ Graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
研究距离图的Turán型极值问题，确定无三角形的n顶点图中距离三的顶点对最大数，解决Tyomkyn和Uzzell的猜想。同时确定距离二的顶点对最大数并完全刻画极值图。
2026-04-30 math.CO
The Planar Turán Number of $Θ_6$-graphs
本文确定了两类带对角线的6圈图$Θ_6$的平面Turán数，并通过无穷多个极值构造证明了结果的精确性，仅一种情形存在小的加法常数误差。
2024-06-28 math.CO
Infinite Turán problems for bipartite graphs
我们考虑一个无限版本的二部图兰问题。设$G$是一个具有$V(G) = \mathbb{N}$的无限图，$G_n$是由$G$的顶点$\{1,2, \dots, n \}$导出的$n$ -顶点子图.我们证明了如果$G$是$K_{2,t+1}$自由的，那么对于无穷多个$n$，$e(G_n) \leq 0.471 \sqrt{t} n^{3/2}$ .利用Füredi构造的$K_{2,t+1}$ -free图，我们构造了一个对所有$n \geq n_0$都有$e(G_n) \geq 0.23 \sqrt{t}n^{3/2}$的无限$K_{2,t+1}$ -free图.
2013-05-29 math.CO
Turán numbers of theta graphs
θ图$Θ_{\ell,t}$由两个顶点组成，每个顶点由长度为$\ell$的$t$顶点不相交路径连接。对于固定的奇数$\ell$和大$t$，我们表明，最大的图不包含$Θ_{\ell,t}$有最多$c_{\ell} t^{1-1/\ell}n^{1+1/\ell}$边缘，这是紧除了值$c_{\ell}$。
2019-10-31 math.CO
Some exact results for non-degenerate generalized Turán problems
广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$F$-点$n$图中$H$的最大拷贝数.我们考虑$χ(H)<χ(F)$ .当极图是完全$(χ(F)-1)$ -部图时，关于$\mathrm{ex}(n,H,F)$有几个精确的结果.利用其它类型的极图，我们得到了多个精确结果。
2022-09-07 math.CO
The Turán number of book graphs
给定一个图$H$和一个正整数$n,$，$H$的图兰数对于阶为${\rm ex}(n,H),$的$n,$是不包含$H$作为子图的阶为$n$的简单图的最大尺寸。带有$p$页面的书，记为$B_p$，是由共享公共边的$p$三角形组成的图。Bollobás和Erdás于1975年开始研究书图的Turán数。${\rm ex}(p+2,B_p)$和${\rm ex}(p+3,B_p)$这两个数已由乔和詹确定。本文确定了数${\rm ex}(p+4,B_p),$、${\rm ex}(p+5,B_p)$和${\rm ex}(p+6,B_p),$，并刻画了数${\rm ex}(n,B_p)$与$n=p+2,\,p+3,\,p+4,\,p+5.$对应的极图
2021-04-25 math.CO
Some stability and exact results in generalized Turán problems
给定图$H$和$F$，广义图兰数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无点图$n$中$H$的最大拷贝数.稳定性是指如果一个无$n$ -顶点的图$G$几乎包含$H$的$\mathrm{ex}(n,H,F)$拷贝，则$G$在某种意义上类似于某个极值图的现象.我们得到了广义Turán问题的新的稳定性结果，并得到了几个新的精确结果。
2022-04-10 math.CO
Spectral Turán problem for $\mathcal{K}_5^{-}$-free signed graphs
本文研究无 $\mathcal{K}_{k}^{-}$ 的不平衡符号图的谱 Turán 问题，解决了 $k=5$ 的情形并完整刻画其极值符号图。
2023-09-27 math.CO
New Turán densities for 3-graphs
如果$\mathcal{F}$是一个图族，则$\mathcal{F}$的Turán密度由$\mathcal{F}$中成员的最小色数决定. 3-图的Turán密度的情况要复杂得多，而且仍然非常不清楚。本文的目的是给出3-图的个体族和有限族的新的精确Turán密度，在许多情况下，我们也能够给出相应的稳定性结果。除了给出Turán密度分别为2/9，4/9，5/9和3/4的个别3-图的新例子外，我们还给出了3-图的有限族的无理Turán密度的例子，从而反驳了Chung和Graham的一个猜想.（皮库尔科用一种完全不同的方法独立地证明了这个猜想是错误的。）在这一领域的一个中心问题，被称为图兰问题，是确定$K_4^{(3)}=\{123,124, 134, 234\}$的图兰密度。图兰表示，这应该是5/9。Razborov [On 3-hypergraphs with forbidden 4-vertex configurations，in SIAM J. Disc. Math.24（2010），946-963]表明，如果我们考虑禁止$K_4^{(3)}$和$E_1$（具有4个顶点和一条边的3-图）的诱导图兰问题，则图兰密度确实是5/9。我们给出了一些新的类似性质的非诱导结果，特别是我们证明了$π(K_4^{(3)},H)=5/9$的3-图$H$满足$π(H)=3/4$。最后，我们提出了一些开…
2012-05-18 math.CO
A Turan-type problem on distances in graphs
本文提出了一种新的图中距离问题，并作了几点说明。作为证明它们的第一步，我们证明了对于足够大的n和k值，一个在成对距离k处没有三个顶点的n个顶点的图在距离k处最多有（n-k+1）^2/4对顶点。
2012-08-08 math.CO
On the cover Turán number of Berge hypergraphs
对于一个固定的正整数集合$R$，如果每条边的基数都属于$R$，则称$\mathcal{H}$是$R$ -一致超图或$R$ -图.对于一个图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$f: E(G) \to E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$，有$e \subseteq f(e)$，则称一个超图$\mathcal{H}$为Berge- $G$，记为$BG$.本文定义了超图中Turán数的一个变体，即覆盖Turán数，记作$\hat{ex}_R(n, G)$，它是指无Berge- $G$的$R$ -图在$n$顶点上的最大边数.当主超图的一致性等于$3$时，给出了图的覆盖Turán数的一般上界，并确定了所有图的覆盖Turán密度.
2019-05-23 math.CO
On a Relation between Schreier-type Sets and a Modification of Turán Graphs
最近，Schreier型集和Turán图之间的关系被发现。本文给出了一个组合证明，并得到了该关系的一个推广。具体地说，对于$p, q\ge 1$，让$$\mathcal{A}_q := \{F\subset\mathbb{N}: |F| = 1 \mbox{ or }F\mbox{ is an arithmetic progression with difference } q\}$$和$$Sr(n, p, q)\ :=\ \#\{F\subset \{1, \ldots, n\}\,:\, p\min F\ge |F|\mbox{ and }F\in \mathcal{A}_q\}.$$我们表明，$$Sr(n, p, q) \ =\ T(n+1, pq+1, q),$$其中$T(\cdot, \cdot, \cdot)$是一个$n$ -顶点图，是图兰图的修改的边数。我们还证明了$Sr(n,p,q)$是某些序列的部分和。
2022-05-16 math.CO
The Turan Number of Disjoint Copies of Paths
图$H$的图兰数，即$ex(n,H)$，是不包含$H$作为子图的$n$阶单图的最大边数。令$k\cdot P_3$表示路径在$3$顶点上的不相交副本$k$。本文确定了极图的值$ex(n, k\cdot P_3)$，并刻画了所有极图.这推广了Bushmann和Kettle [N. Bushmann和N. Kettle，Turán多重和等分森林的数量，Combin.可能吧计算：20（2011）837-853.]，解决了Gorgol在[I.戈尔戈尔图的不相交副本的图兰数。{ \it图形组合}，27（2011）661-667.]。
2015-11-24 math.CO
Turán and Ramsey-type results for unavoidable subgraphs
研究了边有色图的Turán和Ramsey型问题。一个边有色图称为{ \em $\varepsilon$ -平衡}，如果每个颜色类至少包含一个$\varepsilon$ -比例的边.给定一个边有色图族$\mathcal{F}$，Ramsey函数$R(\varepsilon, \mathcal{F})$是最小的$n$，使得任何$\varepsilon$ -平衡的$K_n$都必须包含一个$F\in\mathcal{F}$的拷贝，Turán函数$\mathrm{ex}(\varepsilon, n, \mathcal{F})$是$n$ -顶点$\varepsilon$ -平衡的图中避免所有$\mathcal{F}$的最大边数.在本文中，我们考虑了几类边-有色图的这个Turán函数，证明了Ramsey函数对于有界度图是线性的，并证明了一个定理，给出了两个参数之间的关系.
2020-04-19 math.CO
A Turán Type Problem Concerning the Powers of the Degrees of a Graph (revised)
对于度序列为$d_{1},..., d_{n}$的图$G$，对正整数$p$，设$e_{p}(G)=\sum_{i=1}^{n}d_{i}^{p}$。对于一个固定图$H$，令$t_{p}(n,H)$表示在所有具有$n$顶点的图上所取的$e_{p}(G)$的最大值，这些顶点不包含作为子图的$H$。显然，$t_{1}(n,H)$是$H$的Turán数的两倍。在本文中，我们考虑的情况$p>1$。对于某些图$H$，我们得到了精确的结果，对于另一些我们可以得到渐近紧的上界和下界，许多有趣的情况仍然开放。
2004-01-28 math.CO
