Large dimension behavior of the Hessian eigenvalues of the unit balls
本文研究高维空间中单位球Hessian特征值的渐近行为，证明当n/k有界时k-Hessian特征值有界，并给出其增长阶下界；在k=n时证明Monge-Ampère特征值趋于4。
2025-09-20 math.AP
Games for eigenvalues of the Hessian and concave/convex envelopes
我们研究PDE $λ_j(D^2 u) = 0$，在$Ω$中，用$u=g$，在$\partial Ω$上。这里$λ_1(D^2 u) \leq ... \leq λ_N (D^2 u)$是Hessian $D^2 u$的有序特征值。首先，我们展示了几何解释的粘性解决方案的问题，在凸/凹信封在仿射空间的尺寸$j$。在我们的一个主要结果中，我们给出了在定义域上使得问题对每个连续数据$g$都有连续解的充要条件。接下来，我们引入一个两人零和博弈，其值近似解这个偏微分方程问题。此外，我们还证明了该偏微分方程解的渐近均值特征。
2018-01-10 math.AP
A variational approach to the eigenvalue problem for complex Hessian operators
该研究采用变分方法，证明了m阶扭曲复Hessian算子第一特征值及有限能量m-次调和特征函数的存在性，在额外假设下得到特征函数的Hölder连续性，并将结果应用于右端依赖未知函数的退化复Hessian方程可解性问题。
2023-11-04 math.AP math.CV
Principal eigenvalues for k-Hessian operators by maximum principle methods
对于${\mathbb R}^N$中的有界严格$(k-1)$ -凸区域$Ω$上的完全非线性$k$ -Hessian算子，给出了与$k$ -凸负主特征函数相关的主特征值的一个特征，作为允许粘性上解服从最小值原理的谱参数值的上确界.容许性条件是用对称N × N矩阵空间中的自然闭凸锥$Σ_k$来表述的，该自然闭凸锥是Krylov [trans. AMS，1995]意义下的椭圆集，并且对应于在粘性下解和上解的公式化中使用$k$ -凸函数作为容许性约束。此外，相关的主要特征函数构造的迭代黏性解的技术，利用了一个紧凑性的财产，从建立一个全球的Hölder估计的唯一$k$ -凸解的近似方程。
2019-12-19 math.AP
A Brunn--Minkowski inequality and Convexity for the 2-Hessian eigenvalue in convex domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文证明了凸域上2-Hessian特征函数的严格对数凹性与扭转问题解的1/2-凸性，由此建立Brunn--Minkowski不等式，并构造反例说明该性质对3-Hessian方程失效。
2026-09-10 math.AP
The Dirichlet eigenvalue problems for some concave elliptic Hessian operators
本文研究一类广泛凹椭圆Hessian算子的Dirichlet特征值问题，在温和约束下证明了首个非零特征值及特征函数的存在性与正则性，并推广至Gårding-Dirichlet算子，建立了分岔理论。
2025-10-28 math.AP math.DG
Nonsmooth viscosity solutions of elementary symmetric functions of the complex Hessian
本文证明了复Hessian特征值的初等对称函数的狄利克雷问题的非光滑黏性解的存在性。
2015-05-28 math.AP
Game-theoretic approach to Hölder regularity for PDEs involving eigenvalues of the Hessian
本文利用博弈论中的新耦合思想，证明了涉及Hessian特征值的动态规划原理解的局部Hölder正则性，并推广至相应PDE的粘性解。
2023-05-10 math.AP
The exterior Dirichlet problems of Hessian quotient equations
本文研究了外区域上Hessian商方程的狄利克雷问题。通过估计解的特征值，得到了径向解存在的充要条件。利用常微分方程的解，构造了粘性上下解，并利用Perron方法证明了外问题的黏性解的存在性.
2022-06-18 math.AP
On Polynomial Complex Hessian Equations I: Non-Linear Non-Spectral Elliptic Hessian Equations on Riemannian Manifolds
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究紧致黎曼流形上的一般完全非线性椭圆Hessian方程，通过弱化标准对称性假设，在推导先验估计后利用连续性方法求解。
2026-10-06 math.AP math.DG
The evolution problem associated with eigenvalues of the Hessian
本文研究了演化问题\[ \left\lbrace\begin{array}{ll} u_t (x,t)- λ_j(D^2 u(x,t)) = 0, & \text{in } Ω\times (0,+\infty), \\ u(x,t) = g(x,t), & \text{on } \partial Ω\times (0,+\infty), \\ u(x,0) = u_0(x), & \text{in } Ω, \end{array}\right. \]，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域（证明了其边界上的适当几何条件），$λ_j(D^2 u)$表示Hessian矩阵$D^2u$的$j-$第一特征值.我们假设$u_0 $和$g$是具有相容条件$u_0(x) = g(x,0)$，$x\in \partial Ω$的连续函数。我们表明，这个问题的（唯一）解决方案存在于粘性的意义上，可以近似的两个玩家的零和游戏的值函数的参数测量的步骤，我们在每一轮的游戏走向零。此外，当边界数据是独立的时间，$g(x,t) =g(x)$，我们表明，粘性解决方案，这个发展问题的稳定和指数收敛到唯一的固定解决方案作为$t\to \infty$。对于$j=1$，极限轮廓只是边界基准$g$的$Ω$内的凸包络，而对于$j=N$，极限轮廓是凹包络。我们用两种不同的技术得到这个结果：PDE工具和博弈论参…
2019-01-04 math.AP
On a continuity method for Dirichlet problem of Hessian equations
South China University of Technology（华南理工大学）
本文发展了一种用于黎曼流形上Hessian方程Dirichlet问题的连续性方法，结合Morse理论与对(f,Γ)对的刻画，在类型2情形下构造了允许函数并求解了Dirichlet问题。
2026-06-11 math.AP
A fully nonlinear Sobolev trace inequality
$k$ -海森算子$σ_k$是海森算子的特征值的第$k$个初等对称函数.已知$k$ -Hessian方程$σ_k(D^2u)=f$与Dirichlet边界条件$u=0$是变分的;事实上，这个问题可以通过$k$ -Hessian能量$-\int uσ_k(D^2u)$来研究.我们构造了一个自然的边界泛函，当添加到$k$ -Hessian能量，收益率作为其临界点解决方案的$k$ -Hessian方程一般非零边界数据。作为结果，我们证明了$k$ -容许函数$u$的一个尖锐的Sobolev迹不等式，它根据$u$的边值估计了$k$ -Hessian能量.
2016-05-31 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue of an elliptic operator on closed and orientable Riemannian manifolds: small diffusion
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文研究闭定向黎曼流形上椭圆算子主特征值在小扩散极限下的渐近性，在Morse函数假设下，确定其极限值由函数临界点及对应黎曼Hessian的相关参数完全刻画。
2026-08-25 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
Hessians of Spectral Zeta Functions
设M是一个无边界的紧致流形.与M上的度量g相关联的是各种拉普拉斯算子，例如形式上的德·拉姆拉普拉斯算子和函数上的共形拉普拉斯算子。对于一般的Laplace型算子，我们考虑它的谱zeta函数Z（s）.对于s的固定值，我们计算了Z（s）关于度量的Hessian，并证明了它是由伪微分算子T（s）=U（s）+V（s）给出的，其中U（s）是n-2s次的多齐次算子，V（s）是2次的多齐次算子.算子U（s）和V（s）在s中是亚纯的。U（s）的符号展开式可由拉普拉斯算子的符号计算，并给出了主象征的显式表达式。我们的分析扩展到描述Z（s）关于s的k阶导数的hessian，特别是Z '（0）的hessian。
2003-11-02 math.AP math.SP
Admissible solutions to augmented nonsymmetric $k-$Hessian type equations I. The $d-$concavity of the $k-$Hessian type functions
本文对$2 \le k \le n-1$建立了函数$f_k(λ)=\log(σ_k(λ))$在正锥$Γ_n=\{λ=(λ_{1}, λ_{2}, \cdots,λ_{n})\in \mathbb{R}^n; λ_j>0,j=1,\cdots, n\}$的一个子集上的严格可积性，其中$σ_{k}(λ)$是基本对称多项式$k,$ $2 \leq k \leq n.$。然后我们应用这个结果研究了$k-$ Hessian型函数$F_{k}(R)=\log \left(S_{k}(R)\right),$的所谓$d-$可积性，其中$S_{k}(R)=σ_{k}(λ(R)), λ(R)= \left(λ_{1}, λ_{2}, \cdots, λ_{n}\right) \in \mathbb{C}^{n}$是特征值。$R \in \mathbb{R}^{n \times n},$型方程的Dirichlet问题的可容许解的存在性将在我们的下一篇论文中使用PDMATHABM-Hessian型方程的可容许解来研究。
2020-11-17 math.AP math.CA
Hessian estimates for Dirichlet and Neumann eigenfunctions of Laplacian
本文借助 Riemannian 流形上的随机分析，建立带边界紧流形中 Laplacian 的 Dirichlet 特征函数 Hessian 上下界及尖锐增长估计，并推广至 Neumann 情形。
2023-11-03 math.AP math.PR
An Obata type result for the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a CR manifold with a divergence free torsion
我们证明了CR Obata型的结果，如果第一个正的特征值的次拉普拉斯算子的紧严格pseudoconvular pseudohermitian流形与发散自由pseudohermitian挠采取最小可能的值，然后，到一个homothety的pseudohermitian结构，流形是标准的Sasakian单位球。我们还给出了一个版本的这个定理使用的存在性的一个功能与无迹水平海森一个完整的，相对于韦伯斯特的度量，pseudohermitian流形。
2012-05-10 math.AP math.DG
Bifurcations of multi-vortex configurations in rotating Bose--Einstein condensates
本文研究了具有对称调和势和化学势$μ$的Gros-Pitaevskii方程在定常转动频率为$Ω$的情况下沿径向对称涡族的全局分岔。当化学势$μ$接近量子谐振子的薛定谔算符的本征值时，在小振幅极限下构造了这些族。我们证明了在$0$附近的$Ω$，Hessian算子在径向对称的电荷涡旋$m_{0}\in\mathbb{N}$上有$m_{0}(m_{0}+1)/2$对负的本征值.当参数$Ω$增大时，出现$1+m_{0}(m_{0}-1)/2$全局分岔.每一次分叉都会导致径向对称涡处Hessian算子的一对负特征值消失。利用Gros-Pitaevskii方程的对称性和Hermite-Gauss本征函数的零点分析了分叉族中涡的分布。在分叉族中可以找到的涡构型是非对称涡$(m_0 = 1)$、非对称涡对$(m_0 = 2)$和涡多边形$(m_0 \geq 2)$。
2017-12-08 math.AP
An Estimate of the Gap of the First Two Eigenvalues in the Schrödinger Operator
在势为强凸的情形下，给出了薛定谔算子前两个本征值的间隙的一个较低的估计。特别地，如果势函数的海森函数由正的常数从下向上限定，则间隙具有与维数无关的下界。我们还估计的差距时，潜在的不一定是凸的。
2009-02-13 math.AP math.DG
The largest eigenvalue of a convex function, duality, and a theorem of Slodkowski
首先，我们提供了一个定理的阐述由于Slodkowski关于最大的“特征值”的凸函数。在他的工作的狄利克雷问题，Slodkowski介绍了一个广义二阶导数的$C^2$功能对应的最大特征值的海森。这个定理允许我们将这个最大“特征值”的a.e下界扩展到处处成立的界。通过哈维和劳森的狄利克雷对偶理论，这一结果是最近在完全非线性椭圆狄利克雷问题上取得进展的关键。其次，我们给出了一个双重的解释，这个最大的特征值使用Legendre-Fenchel变换，并使用这种双重的角度来提供一个替代的证明定理的证明中的一个重要步骤。
2015-11-12 math.AP
Evolution equations involving nonlinear truncated Laplacian operators
本文首先研究了具有两族完全非线性椭圆算子的Heat方程，这两族算子依赖于黑塞矩阵的某些特征值。方程的运营商包括“大”的本征值有很强的相似性，在较低的维度Heateequation，而令人惊讶的是，运营商包括“小”的本征值，它与一些输运方程共享一些属性。特别地，对于这些算子，Heat方程（它是非线性的）不仅不具有“扰动以无限速度传播”的性质，而且可能导致有限时间内的猝灭。最后，基于我们对这些算子的Heat方程的分析（我们给出了大量的特解），我们探讨了与之相关的Fujita爆破现象。
2019-03-27 math.AP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Compactness Criteria for the Resolvent of the Fokker-Planck operator
本文研究了一类带位势的Fokker-Planck算子的谱性质。借助于Nicolas Lerner提出的乘子法，我们得到了其预解式的新的紧性准则，其中涉及到对位势的黑塞矩阵的正特征值的控制.
2016-10-09 math.AP math.SP
The sharp lower bound of the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a quaternionic contact manifold
本文的主要技术结果是四元数切触流形上次拉普拉斯算子的Bochner型公式。借助于这个公式，我们建立了一个版本的Lichnerowicz定理，给出了在qc-里奇曲率的$Sp(n)Sp(1)$分量的下界下，次拉普拉斯算子的特征值的下界.证明了在3-Sasakian流形的情况下，当且仅当四元数切触流形是圆的3-Sasakian球面时，达到了它的下界。本文的另一个目的是建立光滑紧支函数水平导数平方积分的先验估计。作为应用，我们证明了四元数海森堡群上一个由函数的次拉普拉斯算子限定函数水平Hessian的尖锐不等式。
2011-12-04 math.AP math.DG
On negative eigenvalues of the spectral problem for water waves of highest amplitude
我们考虑一个与旋转流的自由表面上的极端形式的定常水波有关的谱问题。证明了该问题的谱包含任意大的负特征值，且它们是简单的。此外，这种特征值的渐近性。
2021-08-07 math-ph math.AP math.MP
