A structure theorem on doubling measures with different bases
Theresa C. Anderson, Bingyang Hu
本文利用涉及远数的技巧证明了$n$ -adic倍测度无穷并的一个结构定理。我们的方法推广了Wu在1998年的结果，作为副产品，我们还证明了一个与正规数相关的分类结果。
In this paper, we prove a structure theorem for the infinite union of $n$-adic doubling measures via techniques which involve far numbers. Our approach extends the results of Wu in 1998, and as a by product, we also prove a classification result related to normal numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Structure Theorem on Intersections of General Doubling Measures and Its Applications
本文构造了对任意不同素数p和q均为p进、q进倍增但非倍增的显式测度族，并据此证明逆赫尔德类与Muckenhoupt A_p权类的类似结论，统一了二进分析与数论中哈塞原理失效的类比研究。
On general local Tb theorems
本文研究了在二重和非二重情形下的局部Tb定理。我们证明了一类上加倍测度的局部Tb定理。对于这样的一般测量，需要尺度不变测试条件（L^{ \infty }或BMO）。在加倍测度的情况下，我们还修改了一般的非齐次证明方法，得到了具有L^2型检验条件的局部Tb定理的一个新证明。
Littlewood-Paley theory and the T(1) theorem with non doubling measures
设$μ$是$R^d$上的Borel测度，它可以是非加倍的。对于所有$x\in R^d$、$r>0$和某些固定的$0<n\leq d$，$μ$必须满足的唯一条件是$μ(B(x,r))\leq C r^n$。本文发展了$L^p(μ)$中函数的Littlewood-Paley理论。其中一个主要的困难是合理的逼近的身份获得Calderon型再生公式的建设。此外，还证明了n维Calderon-Zygmund算子的T（1）定理，在没有加倍假设的情况下，可以利用对$L^2(μ)$函数得到的Littlewood-Paley分解得到证明，就像在齐性空间的经典情形一样.
Besicovitch and doubling type properties in metric spaces
我们探讨了在度量空间中与Besicovitch覆盖定理相关的不同性质之间的关系，并考虑了与任意度量空间中中心和半径的非唯一性有关的弱加倍。
Approximate groups and doubling metrics
我们对一类非阿贝尔群，其中包括有限幂零、超可解和可解A-群，发展了Freiman定理的一个版本。要做到这一点，我们必须用一个更强的相对多项式增长假设，类似于格罗莫夫定理（虽然有一个有效的范围），我们发现的结构是球（左和右）平移不变伪度量与某些良好的增长估计。我们的工作补充了其他三个最近的方法来发展非阿贝尔版本的Freiman定理的Breuillard和绿色，菲舍尔，卡茨和彭，和陶。
A weak to strong type T1 theorem for general smooth Calderón-Zygmund operators with doubling weights, II
本文证明具有加倍权的Calderón-Zygmund算子若为弱型(2,2)，则其为强型(2,2)当且仅当对偶检验条件或Stein消去条件成立，并将该结果推广至Tb定理及极大截断算子。
Non-homogeneous Tb theorem and random dyadic cubes on metric measure spaces
我们证明了TB定理配备了我们所谓的上加倍措施的准度量空间。这是一个包含了加倍测度和满足幂上界μ（B（x，r））\le Cr^d的测度的性质。我们的空间仅假设满足几何加倍性质：每个半径为r的球最多可以被N个半径为r/2的球覆盖。一个关键因素是在这样的空间中构建并元立方体的随机系统。
A constructive proof of the Assouad embedding theorem with bounds on the dimension
我们给一个建设性的证明定理Naor和内曼，（出现，修订Matematica Iberoamercana），它断言，如果$(E,d)$是一个加倍度量空间，有一个整数$N > 0$，这只取决于度量加倍常数，这样，对于每个指数$α\in (1/2,1)$，我们可以找到一个bilipschitz映射$F = (E,d^α) \to \R^N$。
A T1 theorem for general Calderón-Zygmund operators with comparable doubling weights, and optimal cancellation conditions
我们开始调查扩展的T1定理的大卫和Journé，和相应的取消条件的斯坦，更一般的对不同的加倍重量。例如，假设测度满足分数阶A无穷大条件，并且在Coifman和Febriman意义下是可比较的，利用单尾分数阶Muckenhoupt条件和通常的立方检验条件，刻画了强椭圆型分数阶Calderón-Zygmund奇异积分的双权范数不等式.然后，我们应用这个结果给一个版本，在设置两个可比较的分数A无穷权，斯坦的特征消除条件的内核K，以便存在一个有界算子T是与K。更一般地说，我们证明了一个T1定理，涉及一个双线性指标/立方体测试不等式，以取代大卫和Corneé的弱有界性-其中我们必须测试所有有界函数，而不仅仅是霍尔德连续函数。我们使用的证明策略的基础上适应的“枢纽”参数的纳扎罗夫，Treil和沃尔伯格的加权阿尔珀特小波的拉姆，索耶和威克使用并行电晕分解莱西，索耶，沉和Uriarte-Tuero。
The scalar $T1$ theorem for pairs of doubling measures fails for Riesz transforms when p not 2
本文构造反例证明倍增测度对下单个 Riesz 变换的标量 T1 定理在 p ≠ 2 时失效，同时改进 Sawyer-Wick 的向量值 T1 定理，并澄清极大函数双权不等式不能仅由 A_p 条件刻画。
Carleson operators on doubling metric measure spaces
本文在加倍度量测度空间上提出调制函数的一般公理化方法，证明相应Carleson算子的L^p有界性，推广了经典结果，并用Lean验证。
Non-homogeneous $Tb$ Theorem for Bi-parameter $g$-Function
本文的主要结果是Littlewood-Paley $g$ -函数的一个双参数$Tb$定理，其中$b$是两个伪增生函数的张量积.代替加倍测度，我们使用积测度$μ= μ_n \times μ_m$，其中测度$μ_n$和$μ_m$仅假设为上加倍。证明的主要技术包括双参数$b$ -适应Haar函数分解和良好的双Whitney区域上的平均恒等式。此外，再次使用了非齐次分析和概率方法。
Polynomial approximation with doubling weights having finitely many zeros and singularities
我们证明了匹配的直接和逆定理（代数）多项式逼近与双重权重$w$有许多零和奇点（即，$w$变为无穷大的点），并且不会太"快速变化“远离这些零点和奇点。这类加倍权是相当广泛的，特别是，包括经典的Jacobi权，广义Jacobi权和广义Ditzian-Totik权。我们在加权$L_p$（准）范数$\|f\|_{p, w}$中用$0<p<\infty$近似，其中$\|f\|_{p, w} := \left(\int_{-1}^1 |f(u)|^p w(u) du \right)^{1/p}$。涉及相关的实现泛函的等价型结果进行了讨论。
Quantitative ergodic theorems for actions of groups of polynomial growth
本文提出了多项式增长群作用的定量遍历定理，通过引入跳跃量，推导出具有指数衰减的上穿不等式，并结合概率论和几何方法进行证明。
Tent spaces over metric measure spaces under doubling and related assumptions
本文在极小几何假设下定义了与任意度量测度空间$(X,d,μ)$相关联的Coifman-Meyer-Stein帐篷空间$T^{p,q,α}(X)$.在逐步加强我们的几何假设，我们证明对偶，插值和改变孔径定理帐篷空间。由于在处理抽象度量测度空间的内在技术性，大多数证明都是详细的。
Two weight Sobolev norm inequalities for fractional vector Riesz transforms and doubling weights
本文建立分数阶向量 Riesz 变换在两加权 Sobolev 空间间的 T1 定理，以 A_2 条件和两个对偶测试条件刻画有界性，并证明倍增测度下多种加权 Sobolev 范数等价。
Rectifiability of pointwise doubling measures in Hilbert Space
在几何测度论中，研究测度与可求正集的相互作用是很有意义的。本文推广了Badger和Schul在欧几里得空间中的一个定理，刻画了希尔伯特空间中可求长的点态加倍测度.给定一个测度$μ$，我们构造一个多分辨率窗口族$\mathscr{C}^μ$，然后我们使用加权琼斯函数$\hat{J}_2(μ, x)$来记录各窗口中的质量分布的近似程度。我们表明，当$μ$是rectifiable，质量是充分集中在每一个规模的线，反过来也成立。此外，我们提出了一个算法，使用适当选择的$δ$网的可求长曲线的建设。在整个过程中，我们讨论了如何克服这样一个事实，即在无限维希尔伯特空间可能有无穷多个$δ$ -分离点，即使在一个有界集。最后，我们证明了Lipschitz图的点态加倍测度的一个刻画。
Minkowski weak embedding theorem
本研究针对有限闵可夫斯基维数空间，证明了Assouad嵌入定理的非单射类比结论，实现非加倍空间的弱嵌入，为随机几何、数学物理领域的相关空间研究提供了新工具。
BMO, H^1, and Calderon-Zygmund operators for non doubling measures
给定$R^d$上的一个Radon测度$μ$，它可以是非加倍的，我们引入了关于这个测度的一个BMO型空间。它表明，许多性质，持有时，$μ$加倍保持有效的空间BMO本文中介绍的，而不假设$μ$加倍。例如，在$L^2$中有界的Calderon-Zygmund算子从$L^\infty$有界到新的BMO空间.此外，还满足John-Nirenberg不等式，BMO的前对偶是原子空间$H^1$.利用一个尖锐的极大函数，证明了从$L^\infty$到BMO和从$H^1$到$L^1$有界的算子在$L^p$，$1<p<\infty$上也是有界的.这个结果给出了非倍测度柯西变换T（1）定理的一个新证明。最后，得到了一个关于双线性算子的结果。
An optimal multiplier theorem for Grushin operators in the plane, II
在以前的工作中，我们证明了二维Grushin算子$-\partial_x^2 - V(x) \partial_y^2$的Mihlin-Hörmander型谱乘子定理，其中$V$是一个加倍单阱势，得到了令人惊讶的结果：乘子的最佳光滑性要求与$V$无关.在这里，我们通过用更尖锐的$L^2$条件替换乘数上的$L^\infty$ Sobolev条件来改进这个结果。作为结果，我们得到的$L^1$有界的相关Bochner-Riesz平均的尖锐范围。关键的新成分的证明是一个精确的逐点估计的过渡区的一维薛定谔算子的本征函数与加倍单阱势。
Weak reverse Hölder inequalities for doubling measures
本文证明了加倍测度下Bennewitz--Lewis定理的局部定量形式，通过二进工具和引导引理，同时推导出反向Hölder不等式与局部Gehring引理。
Structure in sets with logarithmic doubling
设G是一个阿贝尔群，A是G的有限子集，|A+A| < K |A|且（0，1]中的eta是参数。我们的主要结果是存在一个集合L，使得|A帽跨度（L）|> K^{-O_eta（1）} |A|和|L| = O（K^eta log |A|）。我们包括应用这一结果的一个概括的罗斯Meshulam定理由于刘和斯宾塞。
The structure of weight and function classes with coprime bases
在Anderson和Hu最近的一项工作中，作者构造了一个测度，即对于任何素数$p$和$q$，都是$p$ -adic和$q$ -adic加倍，但不是加倍。这项工作在很大程度上依赖于发达的数论框架。在这里，我们进一步发展这个框架，这产生了一个措施，是$m$ -adic和$n$ -adic加倍任何互质$m,n$，但不加倍。此外，我们展示了几个新的应用程序的权重和功能类的交集。
A new approach to non-homogeneous local $Tb$ theorems
我们发展了一种新的一般方法来证明各种非加倍局部Tb定理。该方法结合了Tolsa的非齐次良λ方法、Nazarov-Treil-Volberg的大块Tb定理和基于停时技术的测度变元方法。我们也改进了已知的结果，并讨论了一些进一步的应用。
Geometric lifting and Freiman's $3k-4$ theorem in compact connected abelian groups
本文提出几何提升方法，在紧致连通阿贝尔群中证明Freiman $3k-4$定理的类比，并建立最优投影定理，解决Christ-Iliopoulou问题，推广至流行和集与Tao卷积不等式。
Lusin-type theorems for Cheeger derivatives on metric measure spaces
Lusin的一个定理指出，$R$上的每一个Borel函数几乎处处等于一个连续函数的导数。这个结果后来在Alberti和Moonens-Pfeffer的著作中推广到了$R^n$。本文在一类度量测度空间上证明了这些结果的直接类似物，这些度量空间具有加倍测度和Poincaré不等式，它们通过Cheeger的一个著名定理允许一种形式的微分。
A proof of the weak (1,1) inequality for singular integrals with non doubling measures based on a Calderon-Zygmund decomposition
给定$R^d$上的一个加倍测度$μ$，调和分析的一个经典结果是：在$L^2(μ)$中有界的Calderon-Zygmund算子也是弱型（1，1）.最近已经表明，如果用$μ$上的温和增长条件代替$μ$上的加倍条件，同样的结果也成立。本文给出了这个结果的另一种证明。证明是非常接近的精神，以经典的论点加倍措施，它是基于一个新的Calderon-Zygmund分解适应非加倍的情况。
Weak porosity in spaces of homogeneous type
研究了同质空间中弱孔隙集的性质，证明了弱孔隙集与A₁类权重之间的关系，以及在不依赖Lebesgue微分定理情况下双倍性条件的等价性。
Sampling constants in generalized Fock spaces
该研究证明了广义加倍Fock空间中支配集的Logvinenko-Sereda型定理，给出了采样常数对相对密度参数$γ$的精确多项式依赖，方法基于Remez型不等式和覆盖引理。
The Analyst's traveling salesman theorem in graph inverse limits
在一类由Laakso引入并由Cheeger-Kleiner推广的高度非欧度量空间中，证明了PeterJones的旅行商定理.这些空间被构造为度量图的逆极限，并且包括加倍和具有庞加莱不等式的例子。我们表明，在这些空间之一的一组包含在一个可求长曲线当且仅当它是定量的“平坦”在大多数位置和尺度，其中平坦度是衡量相对于所谓的单调测地线。这提供了在这些空间内的定量可校正性的第一次检查。
$L^p$ boundedness of non-homogeneous Littlewood-Paley $g^*_{λ,μ}$-function with non-doubling measures
众所周知，经典Littlewood-Paley $g_λ^{*}$ -函数的$L^p$有界性和弱$(1,1)$估计由Stein首先研究，而弱$(p,p)$ $(p>1)$估计由Fergusman给出.本文研究了具有非卷积型核和幂有界测度$μ$的非齐次Littlewood-Paley $g_{λ,μ}^{*}$ -函数的$L^p(μ)$有界性：$$ g_{λ,μ}^*(f)(x) = \bigg(\iint_{{\mathbb R}^{n+1}_{+}} \Big(\frac{t}{t + |x - y|}\Big)^{m λ} |θ_t^μf(y)|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{1/2},\ x \in {\mathbb R}^n,\ λ> 1, $$，其中$θ_t^μf(y) = \int_{{\mathbb R}^n} s_t(y,z) f(z) dμ(z)$，$s_t$是非卷积型核.基于一大块先验有界性，首先给出了$g_{λ,μ}^*$的$L^p(μ)$有界性的一个充分条件.这是通过非齐次良好lambda方法完成的。然后，利用并矢分析的方法，证明了一个大的整体$Tb$定理。最后，得到了$g_{λ,μ}^*$ -函数的$L^p(μ)$有界的一个充要条件.值得注意的是，我们的测试条件是弱$(1,1)$类型的措施。
Square packings and rectifiable doubling measures
本文利用平面正方形填装观察构造高维 Lipschitz 像，证明 $\mathbb{R}^d$ 上存在 $m$-可整流且纯 $(m-1)$-不可整流的加倍测度，并应用于海森堡群及 Assouad 维数受限的紧度量空间。
The Lip-lip condition on metric measure spaces
在支持加倍测度的完全度量空间上，我们证明了Lipschitz函数的Rademacher定理的有效性可以用Keith的“Lip-lip”条件来刻画.粗略地说，这意味着几乎在每一点上，每一个Lipschitz函数的无穷小行为基本上与在该点上爆破所使用的尺度无关。此外，加倍属性可以进一步削弱到一个本地的假设的措施，我们也提出了在这个方向上的结果。我们的证明技术是新的，可能是独立的利益。它们包括明确使用坐标图表的可测微分结构，以及一个爆破程序的欧几里得空间，保留韦弗导子。
Cheeger's differentiation theorem via the multilinear Kakeya inequality
设$(X,d,μ)$是一个有限豪斯多夫维数的度量测度空间，对每个Lipschitz $f \colon X \to \mathbb R$，$\operatorname{Lip}(f,\cdot)$被$f$的每个上梯度支配.证明了$X$是一个Lipschitz可微空间，且$X$的可微结构的维数至多为$\dim_{\mathrm{H}} X$ .由于只要$X$是加倍的且满足Poincaré不等式，我们的假设就得到满足，因此我们得到了Cheeger推广Rademacher定理的一个新证明.我们的方法使用Guth的多线性Kakeya不等式的Lipschitz图的邻域显示，任何非平凡的措施与$n$独立的Alberti表示具有豪斯多夫维数至少$n$。
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