Besicovitch and doubling type properties in metric spaces
J. M. Aldaz
我们探讨了在度量空间中与Besicovitch覆盖定理相关的不同性质之间的关系，并考虑了与任意度量空间中中心和半径的非唯一性有关的弱加倍。
We explore the relationship in metric spaces between different properties related to the Besicovitch covering theorem, and also consider weak versions of doubling, in connection to the non-uniqueness of centers and radii in arbitrary metric spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Besicovitch's covering theorem in the parabolic metric
本文证明Besicovitch覆盖定理在抛物度量下成立当且仅当参数p≥2，并肯定回答了Mattila关于p=2时的猜想。
Besicovitch-Morse type covering lemmas in metric spaces
本文的目的是推广完备黎曼流形中的一些有用的Besicovitch Morse型覆盖引理，并试图找到更多的空间，使得所谓的BCP和WBCP是等价的，而这两个性质是较弱的，仍然是有用的。我们还对欧几里得空间中Besicovitch型覆盖性质的最佳常数产生了兴趣，并对相关问题的最佳结果进行了整理，给出了一维情况下Besicovitch覆盖定理的一个新证明.
Besicovitch-Federer projection theorem for measures
本文建立一般测度的Besicovitch-Federer型投影定理，通过典型切片原子性假设，用投影单射性和投影测度奇异性刻画纯不可求长性，为Radon测度提供新可求长性准则，且推广到局部紧度量空间。
Thin and fat sets for doubling measures in metric spaces
本文考虑一致完备度量空间中的集合，它们对空间的每一个加倍测度都为零，或者对空间的每一个加倍测度都有正测度。这些集合分别称为瘦集合和胖集合。在我们的主要结果中，我们给出了某些割集是瘦割集或胖割集的充分条件。
Boundedness of averaging operators on geometrically doubling metric spaces
证明了对所有几何加倍度量测度空间，平均算子在$L^1$上一致有界，且界与测度无关.从这个结果，$L^1$收敛的平均值为$r \to 0$立即遵循。
Random "dyadic" lattice in geometrically doubling metric space and $A_2$ conjecture
最近得到了$A_2$ -猜想的三个证明。所有这些都是“粘”在欧氏空间和一个随机并矢格的特殊选择。我们建立了一个随机的“并矢”格在任何加倍度量空间的性质，足以证明$A_2$ -猜想在这些空间。
The least doubling constant of a metric measure space
本文研究了度量空间$(X,d)$上所有加倍测度$μ$中的最小加倍常数$C_{(X,d)}$.特别地，我们证明了对于每个度量空间有一个以上的点，$C_{(X,d)}\ge 2$。我们还描述了$C_{(X,d)}$的一些进一步的性质，并计算了几个重要的例子它的值。
Riesz Type Potentials in the framework of quasi-metric spaces equipped with upper doubling measures
本文件有三个目的。首先在Lebesgue空间上研究了里斯位势在拟度量测度空间上的自然扩张，得到了上加倍测度的充要条件.其次，我们展示了球的测度的几何性质，它允许以统一的方式证明有界性，无论是在加倍还是非加倍的情况下。第三，我们证明了这个结果可以应用于定义在由两个不一定相等维数的分量形成的空间上的里斯位势型算子。
On the existence of doubling measures with certain regularity properties
给定一个紧致伪度量空间，我们将它与上维和下维联系起来，只依赖于度量。然后，我们构造了一个加倍度量，其中扩张球的测度与这些维数密切相关。
On relations between weak and restricted weak type inequalities for maximal operators on non-doubling metric measure spaces
本文研究一类特殊的非加倍度量测度空间，在这类测度空间中，中心和非中心Hardy-Littlewood极大算子的弱型和限制弱型$(p,p)$不等式（$M^c$和$M$）的出现率有显著的差别.作为推论，我们推广了文[2]中的结果.
On relations between weak and strong type inequalities for maximal operators on non-doubling metric measure spaces
在这篇文章中，我们刻画了所有可能的情况下，可能发生在$p$的集之间的关系，其中弱型$(p,p)$和强型$(p,p)$不等式的Hardy-Littlewood极大算子，中心和非中心，持有在一般的度量测度空间的背景下。
The proof of $A_2$ conjecture in a geometrically doubling metric space
本文在几何加倍度量空间（GDMS）中证明了$A_2$猜想，GDMS是一个度量空间，在这个度量空间中，半径为$2r$的球中可以容纳不超过一个固定数量的半径为$r$的不相交球.我们的证明由三个主要部分组成：在度量空间中构造一个随机的“并元”格;[3]中的一个聪明的平均技巧，它将Calderon-Zygmund算子的“硬”部分分解为并元移位（根据度量设置进行调整）;以及[16]和后来的[19]中对这些并元移位的估计。
Differentiation of measures in metric spaces
测度微分理论起源于贝西科维奇20世纪40年代的著作。他的开创性工作，以及随后的理论发展，依赖于适当的覆盖性质作为基本工具。这些说明的第一个目的是回顾当今经典的结果分化的措施在度量设置连同覆盖性质的基础上。然后，我们将重点放在这些覆盖性质之一，在本说明中称为弱贝西科维奇覆盖性质，它在（完全可分）度量空间的特征中起着核心作用，其中微分定理对每个（局部有限Borel正则）测度都成立。我们在这些笔记的最后一部分审查最近的结果有效性或无效性的覆盖性质。
On relations between weak and strong type inequalities for modified maximal operators on non-doubling metric measure spaces
本文研究一类特殊的非加倍度量测度空间，以刻画$P_{k,\rm s}^{\rm c}$，$P_{k,\rm s}$，$P_{k,\rm w}^{\rm c}$和$P_{k,\rm w}$的可能构型，即中心和非中心修正Hardy-Littlewood极大算子的弱型和强型$(p,p)$不等式成立的所有$p \in [1, \infty]$的集合，$M^{\rm c}_k$和$M_k$，$k \geq 1$ .对于任何固定的$k$，我们描述了必要条件，$P_{k,\rm s}^{\rm c}$，$P_{k,\rm s}$，$P_{k,\rm w}^{\rm c}$和$P_{k,\rm w}$必须满足一般和说明每个允许的配置与适当选择的非倍度量测度空间。我们还给出了一些部分结果有关的一个类似的问题，规定为不同的PDMATHAMV。
Carleson operators on doubling metric measure spaces
本文在加倍度量测度空间上提出调制函数的一般公理化方法，证明相应Carleson算子的L^p有界性，推广了经典结果，并用Lean验证。
Doubling Metric Spaces are Characterized by a Lemma of Benjamini and Schramm
欧几里得空间的一个有用性质最初由I. Benjamini和O.施拉姆原来的特点加倍度量空间。
Lower Assouad type dimensions of uniformly perfect sets in doubling metric spaces
在本文中，我们关注的是较低的Assouad型尺寸之间的关系。对于二重度量空间中的一致完备集，得到了两个不同但密切相关的下Assouad谱之间的一个变分结果.作为一个应用，我们证明了下Assouad谱的极限为$θ$趋于1等于准下Assouad维数，这为后者提供了一个等价的定义.另一方面，虽然存在$θ$趋于0的Assouad谱下限，但存在一致完美集，使得该下限不等于盒计数维数下限。此外，以Cantor割集为例，证明了拟下Assouad维数的新定义更容易理解，并指出下Assouad维数可以严格小于下谱和拟下Assouad维数.
Minimizing measures for the doubling condition
本文研究了给定度量空间中倍增常数最小的测度，证明了其存在性，并通过与上调和函数的联系，揭示了欧氏空间和离散图（如正则图与无限图）中此类最小化测度的唯一性与多样性。
A characterization of the uniform strong type $(1,1)$ bounds for averaging operators
证明了在度量测度空间$(X, d, μ)$中，平均算子$A_{r, μ}$满足一致强型$(1,1)$界$\sup_{r, μ} \|A_{r, μ}\|_{L^1\to L^1} < \infty$当且仅当$X$满足一定的几何条件，即等半径Besicovitch交性质.
Existence of doubling measures via generalised nested cubes
在二重度量空间上，构造了适应超度量结构的广义并元立方体。如果空间是完备的，那么这种立方体的存在和质量分布原理就可以简单地证明加倍测度的存在。作为一个应用，我们证明了对每个$ε>0$，存在一个在填充维数集上具有满测度的加倍测度，最多$ε$ .
The doubling metric and doubling measures
本文在度量空间的非空有界开子集集上引入了所谓的加倍度量。给定度量空间$X$的子集$U$，$U$的前身$U_{*}$通过将包含在$U$内的所有开球的半径加倍并取它们的并集来定义。如果$U$是开集，则$U$的前身是包含$U$的开集。$U$和另一子集$V$之间的定向加倍距离是需要对$U$应用前导操作以获得包含$V$的集合的次数。最后，$U$和$V$之间的加倍距离是$U$和$V$之间的有向距离和$V$和$U$之间的有向距离的最大值。
Dichotomy property for maximal operators in non-doubling setting
本文研究了Bennett，DeVore和Sharpley提出的Hardy-Littlewood极大算子，非中心$M$和中心$M^c$的二分法.我们说明了完整的频谱可能的情况下，有关的$M$和$M^c$在非加倍度量测度空间$(X, ρ, μ)$的上下文中的这种属性的发生与否。另外，如果$X = \mathbb{R}^d$，$d \geq 1$和$ρ$是由$\mathbb{R}^d$上的任意范数导出的度量，那么我们给出了$M^c$具有二分性的情形的精确刻画（用$μ$表示），只要$μ$满足一些非常温和的假设.
Multilinear fractional integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是同时满足几何加倍测度条件和上加倍测度条件的非齐次度量测度空间.本文证明了多线性分数次积分算子在这种情形下的有界性。通过一个sharp极大算子，得到了多线性分数次积分算子与$RBMO(μ)$函数生成的算子在Lebesgue空间中的非齐次测度空间上的有界性.
Diophantine approximation in metric space
本文提出在任意全有界度量空间中用抽象有理数替代有理数研究丢番图逼近，证明Jarnik-Besicovitch型维数界并探讨其最优性。
Spaces of Type BLO on Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X}, d, μ)$是度量测度空间，满足所谓的上加倍条件和几何加倍条件.本文引入了空间${\mathop\mathrm{RBLO}}(μ)$，并证明了它是已知空间${\mathop\mathrm{RBMO}}(μ)$的一个子集.此外，作者建立了空间${\mathop\mathrm{RBLO}}(μ)$的几个有用的特征。作为应用，得到了从$L^\infty(μ)$到${\mathop\mathrm{RBLO}}(μ)$的极大Calderón-Zygmund算子的有界性.
Approximate groups and doubling metrics
我们对一类非阿贝尔群，其中包括有限幂零、超可解和可解A-群，发展了Freiman定理的一个版本。要做到这一点，我们必须用一个更强的相对多项式增长假设，类似于格罗莫夫定理（虽然有一个有效的范围），我们发现的结构是球（左和右）平移不变伪度量与某些良好的增长估计。我们的工作补充了其他三个最近的方法来发展非阿贝尔版本的Freiman定理的Breuillard和绿色，菲舍尔，卡茨和彭，和陶。
A simple sharp weighted estimate of the dyadic shifts on metric spaces with geometric doubling
给出了几何加倍的度量空间上加权并元移位的模的一个简短的多项式估计，它在权的模上是线性的。结合A. Reznikov，A. Volberg，“Random“dyadic”lattice in geometrically doubling度量空间and $A_2$ consumption”，arXiv：1103.5246，and with decomposition of Calderón-Zygmund operators to dyadic shifts from Hytönen's“The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund operators”，arXiv：1007.4330（and later T.海托嫩角Pérez，S. Treil，A. Volberg，“A sharp estimated of weighted dyadic shifts that gives the proof of $A_2$ conceiture”，arXiv 1010.0755），我们将能够对具有几何加倍的度量空间上的任意Calderón-Zygmund算子进行线性（在权范数下）估计。这将单独出版。
Tent spaces over metric measure spaces under doubling and related assumptions
本文在极小几何假设下定义了与任意度量测度空间$(X,d,μ)$相关联的Coifman-Meyer-Stein帐篷空间$T^{p,q,α}(X)$.在逐步加强我们的几何假设，我们证明对偶，插值和改变孔径定理帐篷空间。由于在处理抽象度量测度空间的内在技术性，大多数证明都是详细的。
Maximal operators on Lorentz spaces in non-doubling setting
研究了中心Hardy-Littlewood极大算子$\mathcal{M}$在非倍度量测度空间$\mathfrak{X}$中作用于Lorentz空间$L^{p,q}(\mathfrak{X})$上的映射性质.特殊类的空间，这些性质是非常奇特的介绍，并给出了许多例子。特别地，对于每个具有$r_0 \geq q_0$的$p_0, q_0, r_0 \in (1, \infty)$，我们构造一个空间$\mathfrak{X}$，其中相关算子$\mathcal{M}$从$L^{p_0,q_0}(\mathfrak{X})$到$L^{p_0,r}(\mathfrak{X})$有界当且仅当$r \geq r_0$。
A constructive proof of the Assouad embedding theorem with bounds on the dimension
我们给一个建设性的证明定理Naor和内曼，（出现，修订Matematica Iberoamercana），它断言，如果$(E,d)$是一个加倍度量空间，有一个整数$N > 0$，这只取决于度量加倍常数，这样，对于每个指数$α\in (1/2,1)$，我们可以找到一个bilipschitz映射$F = (E,d^α) \to \R^N$。
The Hardy Space $H^1$ on Non-homogeneous Metric Spaces
设$({\mathcal X}, d, μ)$是度量测度空间，满足所谓的上加倍条件和几何加倍条件.本文引入了原子Hardy空间$H^1(μ)$，并证明了它的对偶空间是已知空间${\rm RBMO}(μ)$.利用这种对偶性，我们建立了从$H^1(μ)$到任意巴拿赫空间的线性算子有界性的一个判别准则.作为这个准则的应用，我们得到了从$H^1(μ)$到$L^1(μ)$的Calderon-Zygmund算子的有界性.
Non-homogeneous Tb theorem and random dyadic cubes on metric measure spaces
我们证明了TB定理配备了我们所谓的上加倍措施的准度量空间。这是一个包含了加倍测度和满足幂上界μ（B（x，r））\le Cr^d的测度的性质。我们的空间仅假设满足几何加倍性质：每个半径为r的球最多可以被N个半径为r/2的球覆盖。一个关键因素是在这样的空间中构建并元立方体的随机系统。
Boundedness of Lusin-area and $g_λ^\ast$ Functions on Localized BMO Spaces over Doubling Metric Measure Spaces
设${\mathcal X}$是一个双重度量测度空间.如果${\mathcal X}$对某些$δ\in (0,\,1]$具有$δ$ -环形衰减性质，则作者建立了Lusin-面积函数的有界性，该函数通过在薛定谔算子生成的半群上建模的核来定义，从局部空间${\rm BMO}_ρ({\mathcal X})$到${\rm BLO}_ρ({\mathcal X})$，而不调用所考虑的核的任何正则性。对于$g^\ast_\labda$函数也是如此，并且与Lusin面积函数不同，在这种情况下，${\mathcal X}$不需要具有$δ$环形衰减特性.对任意度量空间，引入了弱测地线性质和单调测地线性质，并证明了它们分别等价于Buckley的链球性质.回想一下，巴克利证明，任何长度的空间有链球属性，并为任何度量空间配备了加倍措施，链球属性意味着$δ$ -环形衰减性质的一些$δ\in (0,1]$。利用${\rm bmo}({\mathbb R})$的逐点乘子的一些结果，构造了一个反例，证明了存在一个非负函数，它在${\rm bmo}({\mathbb R})$中，而不在${\rm blo}({\mathbb R})$中，这进一步表明了Lusin-面积函数和$g^\ast_λ$函数在${\mathbb R}^d$中具有Lebesgue测度或Heisenberg群的有界性也改进了已有的结果.
Purely unrectifiable metric spaces and perturbations of Lipschitz functions
通过研究所有有界1-Lipschitz函数$f\colon X \to \mathbb R^m$的集合的元素关于上确界范数的任意小扰动，证明了完备度量空间$X$的具有有限Hausdorff $n$ -测度的纯$n$ -不可求长子集$S$.在一个这样的表征，它表明，如果$S$具有积极的低密度几乎无处不在，然后设置所有的$f$与$\mathcal H^n(f(S))=0$是剩余的。相反，如果$E\subset X$是$n$ -可与$\mathcal H^n(E)>0$求正的，则所有具有$\mathcal H^n(f(E))>0$的$f$的集合是剩余的。这些结果为任意度量空间中的Besicovitch-Federer投影定理提供了一个替代，该定理在欧氏空间之外是错误的。
Boundedness properties of fractional integral operators associated to non--doubling measures
本文的主要目的是研究与度量空间上的测度相关联的分数次积分算子的行为，该测度仅满足一个温和的增长条件，即每个球的测度由其半径的固定幂控制.这尤其允许采取非加倍措施。事实证明，这个条件足以建立一个理论，包含经典的结果的基础上勒贝格测度在欧几里得空间和他们的已知的扩大加倍措施。我们首先分析与测度相关的勒贝格空间的图像。根据度量定义的Lipschitz空间也起着基本的作用。对于具有这些测度之一的欧几里得空间，我们也考虑X引入的所谓“正则\rq \rq $\bmo$空间”。托尔萨我们表明，它包含在适当的极限情况下的Lebesgue空间的图像，也是空间的图像``定期\rq \rq $\bmo$包含在适当的Lipschitz空间。
Morrey-Sobolev Spaces on Metric Measure Spaces
在度量测度空间$(\mathscr{X},d,μ)$上引入了Newton-Morrey- Sobolev空间.当$\mathscr{X}$支持弱Poincaré不等式且测度$μ$是二重的且满足下界条件时，得到了Newton-Morrey- Sobolev空间到Hölder空间的嵌入.此外，在Ahlfors $Q$ -正则情形下，还得到了一个Rellich-Kondrachov型嵌入定理.利用Hajalasz梯度，引入了Hajalasz-Morrey-索伯列夫空间，证明了当$μ$是二重的且$\mathscr{X}$支持弱Poincaré不等式时，Newton-Morrey-Sobolev空间与Hajalasz-Morrey- Sobolev空间重合.特别地，在欧几里得空间${\mathbb R}^n$上，得到了Newton-Morrey- Sobolev空间、Hajerasz-Morrey- Sobolev空间和经典Morrey-Sobolev空间的重合性.最后，当$(\mathscr{X},d)$是几何加倍的，且$μ$是非负Radon测度时，我们证明了某些修正的给出了修正的Morrey空间上的（分数次）极大算子，作为应用，当$μ$是二重的且满足某种测度衰减性质时，进一步得到了一些（分数次）极大算子在Morrey空间、Newton-Morrey-索伯列夫空间和Hajalasz-Mor…
The Gehring Lemma in Metric Spaces
给出了在赋倍测度的度量测度空间中Gehring引理的一个证明.作为应用，我们证明了Muckenhoupt权的自改进性质.
Endpoint estimates and sparse domination in nonhomogeneous trees
该研究针对非齐次径向树模型，证明了其上Bergman投影算子的端点界与类稀疏界，建立了离散非局部加倍度量空间的新Calderón-Zygmund理论，并给出了与圆盘结果一致的加权推论。
The Lip-lip condition on metric measure spaces
在支持加倍测度的完全度量空间上，我们证明了Lipschitz函数的Rademacher定理的有效性可以用Keith的“Lip-lip”条件来刻画.粗略地说，这意味着几乎在每一点上，每一个Lipschitz函数的无穷小行为基本上与在该点上爆破所使用的尺度无关。此外，加倍属性可以进一步削弱到一个本地的假设的措施，我们也提出了在这个方向上的结果。我们的证明技术是新的，可能是独立的利益。它们包括明确使用坐标图表的可测微分结构，以及一个爆破程序的欧几里得空间，保留韦弗导子。
Boundedness on inhomogeneous Lipschitz spaces of fractional integrals, singular integrals and hypersingular integrals associated to non-doubling measures
在测度满足增长条件的有限测度度量空间中，证明了非齐次Lipschitz空间上分数次积分、奇异积分和超奇异积分有界的“T1”型充要条件.我们还指出了如何将结果推广到无限测度的情形。最后，我们展示了实分析和复分析的应用。
Hardy spaces $H^p$ over non-homogeneous metric measure spaces and their applications
设$({\mathcal X},d,μ)$是满足几何加倍条件和上加倍条件的度量测度空间。设$ρ\in (1,\infty)$、$0<p\le1\le q\le\infty$、$p\neq q$、$γ\in[1,\infty)$和$ε\in(0,\infty)$。通过离散系数$\widetilde{K}^{(ρ),\,p}_{B,\,S}$引入了原子Hardy空间${\widetilde H_{\mathrm{atb},\,ρ}^{p,\,q,\,γ}(μ)}$和分子Hardy空间${\widetilde H_{\rm{mb},\,ρ}^{p,\,q,\,γ,\,ε}(μ)}$，证明了Calderón-Zygmund算子从${\widetilde H_{\rm{mb},\,ρ}^{p,\,q,\,γ,\,δ}(μ)}$（或${\widetilde H_{\rm{atb},\,ρ}^{p,\,q,\,γ}(μ)}$）到$L^p(μ)$，从${\widetilde H_{\rm{atb},\,ρ(ρ+1)}^{p,\,q,\,γ+1}(μ)}$到${\widetilde H_{\rm{mb},\,ρ}^{p,\,q,\,γ,\,\frac12(δ-\fracν{p}+ν)}(μ)}$的有界性，并得到了广义分式形式.引入了测度$μ$的$ρ$ -弱加倍条件，并构造了满足该条件的非加倍测度$μ…
Generalized Fractional Integrals and Their Commutators over Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X},d,μ)$是同时满足上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间.给出了$({\mathcal X},d,μ)$上分数次积分有界性的一些等价刻画.证明了具有${\mathop\mathrm{\,RBMO(μ)}}$函数的分数次积分的多线性算子在$({\mathcal X},d,μ)$上的Orlicz空间上有界，其中包括Lebesgue空间作为特例.给出了Orlicz型空间${\mathrm{Osc}_{\exp L^r}(μ)}$中函数的分数次积分多线性算子的弱型端点估计，其中$r\in [1,\infty)$.最后，将这些结果应用于非齐次度量测度空间上分数次积分的一个具体例子。
Equivalent boundedness of Marcinkiewicz integrals on non-homogeneous metric measure spaces
设$({\mathcal X},\,d,\,μ)$是满足T意义下的上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间。海托宁本文证明了Marcinkiewicz积分的$L^p(μ)$有界性与其从$L^1(μ)$到$L^{1,\infty}(μ)$或从原子Hardy空间$H^1(μ)$到$L^1(μ)$的有界性等价.证明了Marcinkiewicz积分若从$H^1(μ)$到$L^1(μ)$有界，则从$L^\infty(μ)$到${\mathop\mathrm{RBLO}}(μ)$也有界（正则化的{ \rm BLO}），它是${\rm RBMO}(μ)$的真子集（正则化的{ \rm BMO}），反之，如果Marcinkiewicz积分有界于$L_b^\infty(μ)$（有界支撑的所有$L^\infty(μ)$函数的集合）到空间${\rm RBMO}(μ)$中，则它也从有限原子Hardy空间$H_{\rm fin}^{1,\,\infty}(μ)$有界到$L^1(μ)$中。这些结果基本上改善了已知的结果，即使是非加倍措施。
Weak porosity on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间中弱孔隙集与 $A_1$ 类权重之间的关系，并通过例子证明了条件的最优性，同时给出了构造非 $A_\infty$ 倍数权重的新方法。
Sparse domination on non-homogeneous spaces with an application to $A_p$ weights
我们延长勒纳最近的方法稀疏统治的Calderón-Zygmund运营商上加倍（但不一定加倍），几何加倍度量测度空间。我们的控制定理是不同的，从最近获得的Conde-Alonso和Parcet，并产生一个加权估计与尖锐的权力$\max(1,1/(p-1))$的$A_p$特征的重量。
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Metric Measure Spaces
在满足加倍性质的度量测度空间上，建立了Besov和Triebel-Lizorkin空间的几个最优特征，包括一个点态特征.在Poincaré不等式下讨论了它们的（非）平凡性.
Hardy Spaces Associated with Non-Negative Self-Adjoint Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces on Doubling Metric Measure Spaces and Their Applications
本文在加倍度量测度空间上结合非负自伴算子与球拟 Banach 函数空间构建 Hardy 空间，证明其原子、分子及 Littlewood–Paley 刻画，并应用于谱乘子和 Schrödinger 群有界性。
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