Besicovitch覆盖定理在抛物度量下的成立条件
Besicovitch's covering theorem in the parabolic metric
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本文证明Besicovitch覆盖定理在抛物度量下成立当且仅当参数p≥2，并肯定回答了Mattila关于p=2时的猜想。
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我们证明了在$\nmathbb{R}^n\times\mathbb{R}$上，对于抛物度量$d_p((x_1,t_1),(x_2,t_2))=(|x_1-x_2|^{p}+|t_1-t_2|^{\frac{p}{2}})^{\frac{1}{p}}$，Besicovitch覆盖定理成立当且仅当$p\geqslant 2$。当$p=2$时，这肯定地回答了P. Mattila提出的一个问题。
英文摘要
We prove that Besicovitch's covering theorem holds for the parabolic metric $d_p((x_1,t_1),(x_2,t_2))=(|x_1-x_2|^{p}+|t_1-t_2|^{\frac{p}{2}})^{\frac{1}{p}}$ on $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}$ if and only if $p\geqslant 2$. If $p=2$, this answers a question posed by P. Mattila in the affirmative.
