Simplex Averaging Operators: Quasi-Banach and $L^p$-Improving Bounds in Lower Dimensions
我们建立了$k$ -单形平均算子$S^k$在$d \geq k$维上的一些新的$L^p$ -改进界.作为这些$L^p$ -改进的界限的结果，我们得到非平凡的界限$S^k\colon L^{p_1}\times\cdots\times L^{p_k}\rightarrow L^r$与$r < 1$。特别是，我们表明，三角平均算子$S^2$地图$ L^{\frac{d+1}{d}}\times L^{\frac{d+1}{d}} \rightarrow L^{\frac{d+1}{2d}}$的尺寸$d\geq 2$。这提高了准巴拿赫界限得到的Palsson和Sovine和延伸的界限Greenleaf，Iosevich，克劳斯，刘$k = d = 2$的情况下。
2021-09-18 math.CA
Variational Inequalities for Bilinear Averaging Operators over Convex Bodies
研究了由\begin{align*} \mathbf{A}_t^G(f_1,f_2)(x) & =\frac{1}{|G_t|}\int_{G_t} f_1(x+y_1)f_2(x+y_2)\, dy_1\, dy_2, \quad x\in \Bbb R^d. \end{align*}定义的凸体$(G_t)_{t>0}$上双线性平均算子的$q$ -变分不等式，其中$G_t$是$\Bbb R^{2d}$中凸体$G$的扩张.我们证明了$$\|V_q(\mathbf{A}_t^G(f_1,f_2): t>0) \|_{L^p} \lesssim \|f_1\|_{L^{p_1}} \|f_2\|_{L^{p_2}},$$对于$2<q<\infty$，$1<p_1,p_2\le \infty$，$1/2<p<\infty$与$1/p=1/p_1+1/p_2$ .对于$p_1=1$和/或$p_2=1$，目标空间$L^p$应替换为$L^{p,\infty}$，而对于$p_1=p_2=\infty$，则应替换为二元BMO。作为应用，我们得到了双线性离散平均算子、Demeter-Tao-Thiele双线性平均算子和遍历双线性平均算子的变分不等式。作为副产品，我们还获得了相同的映射性质的一类新的双线性平方函数的条件期望，这是独立的利益。
2019-12-20 math.CA
Extension and averaging operators for finite fields
本文研究了与代数簇$S=\{x\in {\mathbb F}_q^d: Q(x)=0\}$相关的扩张算子和平均算子的$L^p-L^r$估计，其中$Q(x)$是有限域${\mathbb F}_q.$上的非退化二次型.当$d\geq 3$是奇数且曲面$S$包含一个$(d-1)/2$维子空间时，我们得到了指数$r$，其中$L^2-L^r$扩张估计是尖锐的.特别地，我们给出了与三维特定表面$S$相关的延拓问题的完整解。在偶数维$d\geq 2$中，我们还研究了尖锐的$L^2-L^r$扩展估计。这样的结果是广义的版本和扩展到更高的维度的圆锥扩张问题，Mochenhaupt和陶研究在三维空间。研究了平均算子在曲面$S$上的有界性。在奇数维$d\geq 3$，我们完全解决的问题，为$L^p-L^r$估计的平均运营商有关的表面$S.$另一方面，在这种情况下，当$d\geq 2$是偶数和$S$包含一个$d/2$维的子空间，使用我们的最佳$L^2-L^r$结果的扩展定理，我们，除了端点，有尖锐的$L^p-L^r$估计的平均运营商的表面$S$在偶数维。
2019-11-03 math.CA
Restricted averaging operators to cones over finite fields
研究了q元有限域F_q上d维向量空间F_q^d的锥C上的限制平均算子A_C的L^p \to L^r估计.锥C的限制平均算子A_C由关系式A_Cf=f \ast σ定义|_C，其中σ表示锥C上的归一化表面测度，并且f是具有归一化计数测度dx的空间F_q^d上的复值函数。在以前的工作中，我们在奇数维d \ge 3中得到了A_C的有界性，但在偶数维d \ge 4中只得到了部分结果.本文证明了当锥C \subset F_q^d包含d/2维子空间时，在偶数维d中\ge 6的最优估计.
2017-02-24 math.CA
Sparse bounds for maximal triangle and bilinear spherical averaging operators
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究通过调整Roncal等人方法，证明了双线性算子在特定$ L^p $指数范围内的稀疏界。
2025-12-06 math.CA
On dimension-free variational inequalities for averaging operators in $\mathbb R^d$
研究了$\mathbb R^d$中对称凸体上Hardy-Littlewood平均算子的$r$-变分的无量纲$L^p$不等式.
2017-12-27 math.CA math.FA
$L^p$ improving properties and maximal estimates for certain multilinear averaging operators
本文研究曲率超曲面上多线性 lacunary 极大平均的 $L^p$ 估计，利用 $L^1$ 改进估计与非线性 Brascamp-Lieb 不等式获得新结果，并给出双线性球面极大函数的新证明。
2024-01-23 math.CA
Rota-Baxter operators on the polynomial algebras, integration and averaging operators
Rota-Baxter算子是积分的代数抽象。根据这一经典关系，我们研究了多项式代数$\mathbf{k}[x]$中Rota-Baxter算子与积分之间的关系.我们考虑了两类Rota-Baxter算子，单项算子和内射算子。对于第一类，我们应用平均算子来确定单项Rota-Baxter算子。对于第二类，我们利用Rota-Baxter代数上的二重积。
2014-07-20 math.AC math.CA math.RA
Geometric averaging operators and nonconcentration inequalities
本文系统地研究了中维多项式子流形上Radon-like变换的$L^p$ -改进不等式的连续组合方法中的某些几何积分不等式.这些不等式涉及并推广了几何测度论中的一些重要结果。
2019-06-11 math.CA math.MG
Dimension-free estimates for discrete Hardy-Littlewood averaging operators over the cubes in $\mathbb Z^d$
在$\ell^p(\mathbb Z^d)$上的极大变分不等式和$r$ -变分不等式中给出了无扰动界，该变分不等式对应于在$\mathbb Z^d$中定义的立方体上的离散Hardy-Littlewood平均算子。我们还将构造一个对称凸体在$\mathbb Z^d$中的例子，其中对于所有$p\in(1, \infty)$，最大无量纲边界在$\ell^p(\mathbb Z^d)$上失败。最后讨论了在遍历论中的一些应用。
2019-04-17 math.CA math.FA
Averages and maximal averages over Product j-varieties in finite fields
我们研究了由$Π_j=\{x\in \mathbb F_q^d: \prod_{k=1}^d x_k=j\}$为$j\in \mathbb F_q^*,$定义的乘积$j$ -簇的平均和最大平均问题，其中$\mathbb F_q^d$表示具有$q$元素的有限域$\mathbb F_q$上的$d$ -维向量空间。证明了与乘积$j$ -簇相关的平均算子的$L^p\to L^r$有界性.我们还得到了与一类乘积$j$ -簇$\{Π_j\}_{j\in \mathbb F_q^*}.$有关的极大平均算子的最优$L^p$估计
2021-05-07 math.CA
String-Averaging Methods for Best Approximation to Common Fixed Point Sets of Operators: The Finite and Infinite Cases
字符串平均是一种算法结构，用于在处理一系列运算符时，在这种情况下，手头的算法需要以特定的顺序使用运算符。顺序排序是众所周知的，同时顺序意味着所有运算符同时（并行）使用。串平均允许使用由所有运算符的索引集的子集构造的索引串，沿着这些串应用运算符，然后以某种商定的方式组合它们的端点以产生算法的下一个端点。讨论了串平均方法并将其用于解决常见的不动点问题或其重要特例凸可行性问题。在本文中，我们提出并研究了串平均方法对算子族公共不动点集的最佳逼近问题。这个问题涉及到在一族算子的公共不动点集中找到一个最接近给定点的点，称为锚点。本文构造了弦平均方法来求解实希尔伯特空间中有限或无限强非扩张算子族的公共不动点集的最佳逼近问题.我们表明，同时Halpern-Lions-Wittman-Bauschke算法，Halpern-Wittman算法和Combettes算法，这并没有被标记为字符串平均方法，实际上是这些方法的特殊情况。我们的一些字符串平均方法被标记为静态的，因为它们使用一组固定的预定字符串。其他被标记为准动态的，因为它们允许字符串的选择在迭代之间以特定的方式变化，并且属于有限的固定的预定的适用字符串集合。
2021-03-14 math.CA math.FA math.OC
Sobolev smoothing estimates for bilinear maximal operators with fractal dilation sets
本文研究超曲面上双线性平均算子及其极大版本，利用Fourier分析方法在分形伸缩集情形下建立L^2×L^2→L^2的Sobolev光滑性估计，并由此推导L^p改进界、稀疏界及加权推论，同时推广到三角形平均与双参数平均算子。
2023-11-29 math.CA
Hessian determinants and averaging operators over surfaces in ${\mathbb R}^3$
本文针对三维实解析曲面上的局部平均算子，结合奇点消解方法改进振荡积分技术，证明了除端点外最优的Sobolev空间与Lebesgue空间有界性提升结果，将导数衰减阶从1/2提升至最大的1阶。
2024-02-03 math.CA
Bounds for lacunary bilinear spherical and triangle maximal functions
本文研究缺项双线性球面与三角形极大函数的 $L^p\times L^q\rightarrow L^r$ 有界性，在球面情形对 $d\geq2$ 得到尖锐结果并推广至退化曲面，三角形情形在 $d\geq7$ 取得部分进展。
2024-08-11 math.CA
The proof of non-homogeneous T1 theorem via averaging of dyadic shifts
再次证明了非齐次T1定理。我们的证明包括三个主要部分：随机并矢格的构造，Calderon-Zygmund算子关于随机Haar基的矩阵系数的估计（如果较小的Haar支撑是好的）; Hytönen论文中的一个聪明的平均技巧，它使用二进格的平均来将算子分解为二进移位，消除了Nazarov-Treil-以前证明中存在的错误项。沃尔伯格
2013-03-02 math.AP math.CA math.MG
The Hardy averaging operator between Orlicz spaces and a new gauge functional characterizing a given Orlicz space
Institute of Mathematics, Academy of Science of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Brock University（布鲁克大学数学系）；Quantitative Science Department, Canisius University（卡尼西厄斯大学定量科学系）
该研究证明Hardy平均算子的最优Orlicz定义域与最优重排不变定义域重合，提出新泛函提升对偶范数计算性，还得到Hardy-Littlewood极大函数等算子的最优Orlicz空间映射性质。
2026-08-04 math.AP math.CA math.FA
A framework for discrete bilinear spherical averages and applications to $\ell^p$-improving estimates
本文提出离散双线性球面平均算子的分解框架，推广至单纯形平均算子，并应用于算子有界性估计。
2023-06-25 math.CA math.NT
An abstract averaging method for quasilinear equations
本文提出一种适用于Banach空间中拟线性方程的抽象平均化方法，允许主算子非线性，证明非退化零点生成邻近解并给出唯一性，涵盖线性Fredholm理论并应用于向量p-Laplacian Duffing系统等。
2026-10-02 math.AP math.CA
