Correlations in eigenfunctions of quantum chaotic systems with sparse Hamiltonian matrices
在大多数量子混沌系统的现实模型中，未扰动基上的哈密顿矩阵具有稀疏结构。我们研究了这种系统的本征函数的相关性，并推导出某些关联函数关于能量的显式表达式。通过数值模拟，在几个模型的分析结果进行了测试。给出了转移概率之间关系的一个应用。
2017-05-27 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
QMA-complete problems for stoquastic Hamiltonians and Markov matrices
我们证明了寻找3-局部对称随机矩阵的最低特征值是QMA-完全的。我们还表明，找到最高能量的随机哈密顿量是QMA-完全的，绝热量子计算使用某些激发态的随机哈密顿量是普遍的。我们还证明了无阻挫随机哈密顿量的基态绝热演化是普适的。我们的结果给出了一个新的QMA-完全的问题中出现的经典设置的马尔可夫链，和新的代数通用的哈密顿量，出现在许多物理系统。
2010-03-29 quant-ph
Hamiltonian Dynamics of a Sum of Interacting Random Matrices
在遍历量子系统中，如果物理观测量与守恒量“重叠”，则它们具有非松弛分量。在相互作用的微观模型中，如何分离非弛豫组分尚不清楚。我们计算由两个大的相互作用的随机矩阵，$H=A+B$组成的哈密顿量所控制的精确动力学方程。我们通过分析获得了$\langle A(t) A(0) \rangle$的后期值;这量化了可观察到的$A$的非松弛部分。松弛到这个值是由幂律决定的哈密顿$H$的频谱，独立于可观察到的$A$。对于高斯矩阵，我们进一步计算出的时间外有序算子（OTOC），并发现存在的非松弛部分的$A$导致后期的时间值和指数的修改。我们的结果如下从精确的repetmation的图形扩展和超算子技术。
2019-08-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Exact S-matrices for higher dimensional representations of generalized Landau-Zener Hamiltonians
本研究利用李代数框架将经典两能级Landau-Zener模型改写为Lax方程，证明其高自旋推广可得到精确可解的散射矩阵，并扩展至广义bow-tie模型，构建出全新的六维、八维精确可解多能级Landau-Zener模型。
2025-06-12 quant-ph
Only n-Qubit Greenberger-Horne-Zeilinger States are Undetermined by their Reduced Density Matrices
广义n比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态及其局域幺正等价态是n个量子比特中唯一不能由n-1个量子比特的约化密度矩阵在纯态中唯一确定的态。因此，在纯态中，广义GHZ态是唯一包含n方信息的态。指出了局部酉稳定子群与由约化密度矩阵决定的性质之间的联系。
2008-02-12 quant-ph
Local unitary equivalent consistence for n-party states and their (n-1)-party reduced density matrices
我们证明了n方纯态的局域么正等价性与它们的（n-1）方约化密度矩阵的局域么正等价性是一致的。作为应用，我们得到了一类三重纯qudits的局部不变量。
2011-01-30 quant-ph
Exact analytical relation between the entropies and the dominant eigenvalue of random reduced density matrices
本文研究了随机约化密度矩阵的熵（包括通过追踪不同大小的子系统得到的冯诺伊曼熵、纠缠间隙以及不同程度的Rényi熵）与其主特征值之间的关系.分析结果推导出分散Wishart矩阵的随机矩阵理论（RMT）和计算机模拟的支持。我们的研究和量子计算产生的纠缠之间的相关性提供了各种例子。
2022-11-16 quant-ph
Separability criteria based on the realignment of density matrices and reduced density matrices
通过结合参数化厄米矩阵、二分密度矩阵$ρ$的重对齐矩阵及其约化密度矩阵的向量化，给出了一类比可计算交叉范数或重对齐（CCNR）准则更强的可分性准则.利用线性压缩方法，该判据可以检测出任意二体分割下的可二分多体纠缠态。此外，我们通过实例表明，所提出的多部可分性准则可以更有效地比相应的多部重排列准则的基础上CCNR，多部相关张量准则和多部协方差矩阵准则。
2015-11-02 quant-ph
Hamiltonian Simulation and Linear Combination of Unitary Decomposition of Structured Matrices
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文探讨了如何将问题转化为量子操作序列，通过扩展qubitization方法，实现Hamiltonian矩阵的分解，用于解决包括化学第二量子化算符、偏微分方程关联图和稀疏矩阵在内的多种问题。
2026-09-22 quant-ph
Special relativity and reduced spin density matrices
导出了洛伦兹变换自旋密度矩阵的一般公式。结果表明，适当的洛伦兹变换可以从纯态产生完全非偏振态。进一步的属性，作为由任意洛伦兹助推及其关系的本地化性能的净化也进行了讨论。
2003-10-21 quant-ph
Entropy and entanglement bounds for reduced density matrices of fermionic states
与玻色子不同，费米子总是有一个非平凡的纠缠。直观地说，斯莱特决定性态应该是纠缠最少的态。为了使这种直觉更精确，我们研究了费米子态的熵和纠缠，并证明了Slater行列式态约化密度矩阵的极值和近极值性质。
2016-04-29 math.OA quant-ph
Comment on some results of Erdahl and the convex structure of reduced density matrices
在J.Math.Phys.13，1608-1621（1972）中，Erdahl考虑了费米子情形下$N$可表示的2体约化密度矩阵集合的凸结构.其中一些结果有一个简单的扩展到$m$体设置和更一般的量子边际问题。我们描述了这些扩展，但不能解决的问题，在证明Erdahl的索赔，每一个极端点暴露在有限的尺寸。然而，我们可以证明，当$2m \geq N$的$N$ -可表示的$m$ -体约化密度矩阵的集合的每个极值点在对称和反对称设置中具有唯一的原像。此外，这扩展到一对互补的$m$ -体和$(N-m)$ -体约化的密度矩阵的量子边缘设置。
2012-05-16 quant-ph
Domain-averaged Fermi hole versus regional reduced density matrices: a critical comparison
在他们最近的工作Cooper和Ponec [Phys. Chem. Chem. Phys.，2008，10，1319-1329]提出了用于电子布居研究的“单电子近似域平均费米空穴（DAFH）”。这篇评论的目的是指出，该提案已经在域限制约化密度矩阵（$\mathrmΩ$ -RDM）的框架内发表，并表明它不能被认为是作者所引用的DAFH的近似。
2008-07-15 quant-ph
A new view on spin reduced density matrix for relativistic particles
通过对Wigner构造庞加莱群不可约酉表示的方法的分析，给出了相对论系统中二次变量约化密度矩阵的一种新的解释.我们认为，通常的部分迹方法用于获得自旋约化矩阵是不完全严格的，然而，采用我们的解释，类似的有效约化密度矩阵可以构造。此外，我们表明，我们的建议是更有用的比通常的一个，因为我们不仅限于约化密度矩阵，可以通过普通的部分迹方法。
2013-11-27 quant-ph
Higher order singular value decomposition and the reduced density matrices of three qubits
在本文中，我们证明了高阶奇异值分解（HOSVD）可以用来识别特殊状态的三个量子比特的本地酉（LU）操作。由于三个量子比特的矩阵开折与它们的约化密度矩阵有关，HOSVD同时对角化三个量子比特的单体约化密度矩阵。从HOSVD的全正交条件出发，我们计算了三个量子比特的特殊态。此外，我们还证明了通过LU运算和HOSVD可以构造一个包含三个量子比特的所有特殊态的多面体。
2020-09-14 quant-ph
On the one-particle reduced density matrices of a pure three-qutrit quantum state
本文给出了三重态密度矩阵是纯三重态量子态的单粒子约化密度矩阵的充要条件。该条件由这些矩阵的特征值所满足的七类不等式组成。其中之一是量子比特情况下已知不等式的推广。其中一些不等式证明代数而证明的其他使用的事实，即一个连续的功能的国家必须有一个最低限度。满足这些不等式的状态的构造依赖于在角点方面允许的特征值集合的凸集的表示。我们还提出了一个结果，一个更一般的量子系统的性质的边界表面的一组允许的本征值。
2003-09-26 quant-ph
Analyzing reduced density matrices in SU(2) Chern-Simons theory
Central University of Rajasthan（中央拉贾斯坦大学）
研究SU(2) Chern-Simons理论中量子态的约化密度矩阵，聚焦于T_{p,p}扭结补集关联的纯量子态，通过(1|p-1)双划分获得约化密度矩阵，并证明其特征多项式为monic多项式，具有有理系数。
2025-04-14 hep-th math-ph math.MP
When is a pure state of three qubits determined by its single-particle reduced density matrices?
利用辛几何的技巧，我们证明了当三个量子比特的纯态的有序谱属于Kirwan多面体的边界时，它的单粒子约化密度矩阵唯一确定的局域么正.否则，具有给定的约化密度矩阵的状态被参数化，直到局部酉等价，由两个实变量。考虑到不可避免的实验不精确性，这意味着已经有三个量子比特的纯量子态永远无法从单粒子断层扫描中重建出来。此外，我们还证明了，知识的约化密度矩阵总是足够的，如果一个被赋予额外的承诺，即量子态是不可转换的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）状态的随机本地操作和经典通信（SLOCC），并讨论了我们的结果的推广到任意数量的量子比特。
2012-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Entropy-energy inequalities for qudit states
建立了一个求量子系统的任意有限哈密顿量的极值密度矩阵的方法。这些极值密度矩阵提供了哈密顿量的能谱的近似描述。在用纯态约束极值密度矩阵的情况下，我们证明了$d=2$和$3$的哈密顿量的能谱是恢复的.我们猜想，通过这种方法可以恢复的能量谱的任何有限qudit系统的哈密顿量。对于一个给定的量子系统哈密顿量，我们发现了新的不等式连接的平均值的哈密顿量和熵的任意状态。我们证明了这些不等式发生的极值密度矩阵和一般的。
2014-12-08 quant-ph
Mixture of entangled pure states with maximally mixed one-qudit reduced density matrices
研究了纠缠纯态与最大混合单量子约化密度矩阵的混合态保持纠缠的条件。我们发现，当待混合的纠缠纯态的个数小于或等于纯态的维数时，所得到的混合态仍然保持纠缠。对于后一种情况，混合的纯态的数量等于他们的维数，我们发现，混合态是纠缠的，只要纠缠的纯态混合是不相等的权重。我们还发现，人们可以限制可以混合的纯态集合，以确保所得到的混合态是真正纠缠的。
2015-12-17 quant-ph
Solvable Model of a Generic Trapped Mixture of Interacting Bosons: Reduced Density Matrices and Proof of Bose-Einstein Condensation
讨论了两种完全相同的玻色子的混合体，即粒子$1$和粒子$2$，它们被保持在一个谐振势中，通过谐振的粒子间和粒子内相互作用相互作用。为了证明混合物的玻色-爱因斯坦凝聚，需要三个步骤。首先，我们整合的所有粒子的密度矩阵，采用四参数矩阵递推关系，下至最低阶的物种内和物种间减少的混合物的密度矩阵。其次，耦合的Gross-Pitaevskii（平均场）方程的混合物解析求解。第三，我们分析了混合物的约化密度矩阵在两种物质$1$和$2$的无限数量的粒子的限制下（当相互作用参数，即，粒子数乘以种内和种间相互作用强度的乘积保持固定），并证明：（i）两种物质$1$和$2$都是100%凝聚的;（ii）每粒子的种间约化密度矩阵是可分的，并由每粒子的种内约化密度矩阵的乘积给出;混合物的每粒子能量、约化密度矩阵和每粒子密度都与Gross-Pitaevskii量一致。最后，当无限粒子的极限仅针对$1$粒子时，（在相互作用参数不变的情况下）我们证明了：（iv）只有粒子$1$是100%凝聚的，其约化密度矩阵和粒子密度，以及混合物的粒子能量与粒子$1$的Gross-Pitaevskii量一致;以及（v）每个颗粒的物种间约化密度矩阵仍然是可分离的，并且由每个颗粒的物种内约化密度矩阵的乘积给出。
2017-02-27 cond-mat.quant-gas quant-ph
Diagonalization of Hamiltonians, uncertainty matrices and Robertson inequality
本文考虑了N维玻色子系统的哈密顿量通过含时正则变换（CT）对角化的问题，并对二次哈密顿量的情形作了更详细的处理。构造了含时CT的幺正生成元，它能将任意哈密顿量变换为非耦合定常振子系统的哈密顿量。正则变换，含时运动积分和动力学对称性的方法之间的密切关系。研究了2N个正则可观量测不准矩阵的对角化和辛性质。结果表明，对于压缩多模Glauber相干态和各模光子数相等的压缩Fock态，归一化测不准矩阵是辛的。正则观测量色散矩阵的Robertson不确定性关系仅在压缩相干态中最小。
2000-12-11 quant-ph
The average determinant of the reduced density matrices for each qubit as a global entanglement measure
Tsinghua University（清华大学）
本文提出基于量子比特简化的密度矩阵平均行列式的全局纠缠度量，证明其与平均混合度和1-纠缠度的关系，并针对不同量子比特数目的态进行验证。
2026-02-11 quant-ph
Determining the ensemble N-representability of Reduced Density Matrices
University of the Basque Country（巴斯克大学）；Central Michigan University（中央密歇根大学）；Rice University（莱斯大学）
本文提出一种实用框架，通过净化策略和变分单元运算，确定p-体矩阵的集合N-可表性，并通过数值模拟验证其鲁棒性。
2026-02-05 quant-ph
Strongly Contracted N-Electron Valence State Perturbation Theory Using Reduced Density Matrices from a Quantum Computer
我们介绍QRDM-NEVPT 2：强收缩N电子价态$2^{nd}$阶微扰理论（SC-NEVPT 2）的混合量子-经典实现，其中捕获静态相关效应的完全活性空间配置相互作用（CASCI）步骤被在量子计算机上执行的模拟所取代。随后，在量子器件上测量的n粒子约化密度矩阵（n-RDM）直接用于经典的SC-NEVPT 2计算，其近似地恢复剩余的动态电子相关效应。我们还讨论了使用累积量展开来近似整个4-RDM矩阵或仅其零点。除了无噪声的状态矢量量子模拟，我们展示了，第一次，一个混合量子经典多参考微扰理论计算，与量子计算机上进行的量子部分。
2022-10-11 quant-ph
Hamiltonian surgery: Cheeger-type gap inequalities for nonpositive (stoquastic), real, and Hermitian matrices
Cheeger不等式通过空间的等周性质来约束空间的谱隙$γ$，反之亦然。在本文中，我得到了非正矩阵（又名随机哈密顿），实矩阵，和埃尔米特矩阵的Cheeger型不等式。对于矩阵$H = L+W$，其中$L$是组合图Laplacian或归一化图Laplacian，我证明了：（1）当$W$是对角矩阵且$L$有最大度$d_{\max}$，$2h \geq γ\geq \sqrt{h^2 + d_{\max}^2}-d_\max$时;（2）当$W$是实数矩阵时，我们经常可以沿着正权边路由负权边，使得所得到的图的Cheeger常数服从类似于上面的不等式;（3）当$W$为厄米特时，加权Cheeger常数服从$2h \geq γ$，这里$h$是$H$的加权Cheeger常数。这个常数将$γ$上的边界减少到包含在基础图和哈密顿量的基态中的信息。如果可以有效地计算，这个常数为自适应量子绝热算法开辟了一条非常清晰的道路，这些算法可以根据光谱结构调整绝热路径。我画了一个简单的绝热算法，提前中止绝热过程，使用产生的状态来近似加权Cheeger常数，并使用更新的信息重新启动该过程。如果这种方法可行，它将为绝热量子计算提供更严格的基础，而无需\textit{a priori}对谱隙的了解。
2018-10-21 math.CO math.SP quant-ph
Reduced Density Matrices and Moduli of Many-Body Eigenstates
多体波函数通常位于高维希尔伯特空间中。然而，物理上相关的状态，即薛定谔方程的本征态是罕见的。对于只涉及成对相互作用的多体系统，这些本征态形成整个希尔伯特空间的低维子空间。这个子空间的几何形状，我们称之为本征态模问题是由一组2粒子哈密顿参数化。这个问题与2-约化密度矩阵的$N$ -可表示性条件密切相关，这是量子多体系统的一个长期挑战。尽管其重要性，本征态模量的问题仍然在很大程度上未探讨的文献。在这封信中，我们提出了解决这个问题的全面方法。我们发现了一组明确的代数方程，完全确定的本征态空间的$m$相互作用系统的投影品种，这反过来又决定了几何的空间表示减少密度矩阵。我们研究了这些空间的几何结构，并使用精确对角化方法数值验证了我们的结果。最后，我们将我们的方法推广到由一组实变量参数化的任意族的哈密顿量的模问题。
2023-01-04 quant-ph
Inverse Spectral Problems for Tridiagonal N by N Complex Hamiltonians
本文对具有复数元素的有限阶三对角对称矩阵（Jacobi矩阵）引入了广义谱函数的概念。广义谱函数的结构描述的谱数据组成的特征值和归一化数的矩阵。研究了广义谱函数和谱数据的反问题。这样，得到了一个构造具有实特征值的复三对角矩阵的过程。
2009-02-14 math.CA math.SP quant-ph
Reduced density matrices and entanglement entropy in free lattice models
本文综述了自由费米子和玻色子多粒子系统在基态的约化密度矩阵的性质。它们的基本特征是它们具有热形式，从而导致具有一定自由粒子哈密顿量的准热力学问题。我们讨论了这个结果的推导过程、哈密顿量及其本征态的性质、单粒子谱和全谱、纠缠度以及特别是纠缠熵。这是为各种一维和二维的情况下，也包括全球或本地淬火后的演变。
2009-09-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Reduced density matrix and entanglement Hamiltonian for a free real scalar field on an interval
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Institute for quantum Optics and Quantum Information of the Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院量子光学与量子信息研究所）
本文研究了有限区间上自由实标量场的简化的密度矩阵，通过Williamson分解推导了无质量情况下的纠缠哈密顿量，并在小质量情况下找到了非局部修正项。
2026-05-08 quant-ph
On the efficiency of Hamiltonian-based quantum computation for low-rank matrices
提出了一种将绝热量子计算（AQC）算法推广到标记项数目未知的非结构化搜索中的方法。该算法保持了最佳的Grover加速比，并包括一个小的计数子程序。我们的其他结果包括一个下界所需的时间来执行一个一般的基于哈密顿的量子搜索，一个下界的进化时间需要执行一个搜索，是有效的控制误差的存在下，一个通用的上限上的最小特征值差距的演变。特别是，我们证明了量子加速的非结构化搜索使用AQC型算法可能只能在非常严格的控制精度要求下实现。
2012-02-09 math-ph math.MP quant-ph
Incorporating Memory into Propagation of 1-Electron Reduced Density Matrices
针对单电子约化密度矩阵在TDCI中的记忆依赖性性质不明问题，推导了封闭时滞线性系统及保持对称性的传播方法，通过H₂和HeH⁺数值测试验证了大时滞下的高精度，且推导适用于任意TDCI系统。
2024-12-04 cs.CE math-ph math.DS
Duality of reduced density matrices and their eigenvalues
对于具有简谐相互作用的$N$粒子量子系统的态，我们证明了每个约化密度矩阵$ρ$都服从一个对偶条件。这个条件意味着$ρ$的本征值$λ_k$的对偶关系，并且将具有长度尺度$l_1,l_2, \ldots, l_N $的调和模型与具有逆长度$1/l_1, 1/l_2,\ldots, 1/l_N$的调和模型相关联。纠缠熵和关联函数继承了$ρ$的对偶性。自对偶性只能发生在各向同性谐振阱中的非相互作用粒子。
2014-08-13 math-ph math.MP quant-ph
A pseudo-unitary ensemble of random matrices, PT-symmetry and the Riemann Hypothesis
构造了一个2 × 2伪厄米特随机矩阵的系综，它具有与Wigner发现的高斯酉系综完全相同的能级间距分布的实本征值。通过对Connes关于Riemann zeta函数零点的谱解释的重新解释，我们建议通过提出哈密顿量也可以是PT对称的（或伪厄米特的）来扩大与著名的Riemann假设有关的哈密顿量的搜索范围。
2004-07-21 quant-ph
Joint product numerical range and geometry of reduced density matrices
多体量子系统的约化密度矩阵构成一个凸集，其三维投影$Θ$在$\mathbb{R}^3$中是凸的. $Θ$的边界$\partialΘ$可以呈现非平凡几何形状，特别是直纹表面。直纹曲面的起源有两种物理机制：对称性破缺和无间隙。在这项工作中，我们研究了出现的直纹表面的系统与当地的Hamilton在无限空间维度，其中约化的密度矩阵是已知的量子de Finetti定理的结果是可分离的。这使我们能够确定约化密度矩阵几何与联合产品的数值范围$Π$的哈密顿相互作用项。我们关注的情况下，相互作用项有一定的结构，这样，直纹面自然出现时，采取$Π$的凸壳。证明了位于$Π$中的$\partialΘ$上的直纹曲面具有无隙原点，否则具有对称破缺原点.作为一个例子，我们证明了一个著名的直纹面，被称为oloid，是一个可能的形状$Θ$，两个边界片的对称性破缺的起源分开的两个无缝线。
2016-06-23 quant-ph
Computing partial traces and reduced density matrices
取部分迹计算约化密度矩阵或相关函数是复合系统量子力学中普遍存在的过程。在这篇文章中，我们提出了一个彻底的描述这个函数，并分析了所需的基本操作（ops）的数量，在一些可能的替代实现，在经典计算机上计算它。正如我们所注意到的，为了避免进行空乘法和求和，做一些分析性的开发是值得的，这可以大大减少运算。例如，对于具有维度$d_{a}=\dim\mathcal{H}_{a}$和$d_{b}=\dim\mathcal{H}_{b}$的二分系统$\mathcal{H}_{a}\otimes\mathcal{H}_{b}$以及对于$d_{a},d_{b}\gg1$，虽然直接使用应用于$\mathcal{H}_{b}$的部分跟踪定义需要$\mathcal{O}(d_{a}^{6}d_{b}^{6})$操作，但是其优化实现需要$\mathcal{O}(d_{a}^{2}d_{b})$操作。在序列中，我们认为一般多部系统的部分轨迹的计算和描述Fortran代码提供实现它的数字。我们还考虑了通过广义Gell Mann矩阵的Bloch参数化计算约化密度矩阵。
2016-08-23 physics.comp-ph quant-ph
2*2 random matrix ensembles with reduced symmetry: From Hermitian to PT-symmetric matrices
通过对传统的厄米矩阵或奇偶时间（PT-）对称矩阵施加对称性约束，提出了一种可能有效的传统随机矩阵系综的扩展.为了说明主要思想，我们首先研究了具有O（2）不变约束的2*2复厄米矩阵系综，得到了奇异分布、半高斯分布、GOE（高斯正交包络）分布和半高斯分布之间的插值分布以及间隙GOE分布等新的能级间距统计量.然后使用这种简化策略来探索具有实特征值的2*2 PT-对称矩阵系综。特别地，可以构造具有U（2）不变性的PT-对称随机矩阵系综，而传统的复Hermitian随机矩阵系综是一种特殊情况。在PT对称随机矩阵集合的两个例子中，发现水平间距分布是标准的GUE（高斯酉包络）统计或“截断GUE”统计。
2012-04-27 quant-ph
Hamiltonian Composite Dynamics Can Almost Always Lead To Negative Reduced Dynamics
在量子系统与环境相互作用的研究中，完全正性是一个普遍存在的假设，尽管人们一再指出这个假设在经验上是不合理的。将表明量子系统及其环境的哈密顿演化可以是负的（即，不完全是正的），通过证明对于给定的初始条件，这种演化{ \it几乎总是}为负。忽略或“纠正”不完全肯定的实验数据可能会导致丢失有关系统-环境相关性和耦合的重要信息。一个演化的负性和哈密顿量的本征值之间的关系将被显示，并将提出负约化动力学的实验验证。
2013-09-10 quant-ph
Prerequisites for relevant spectral density and convergence of reduced density matrices at low temperatures
采用Drude-Lorentz谱密度的分层运动方程方法已被广泛应用于研究量子耗散现象。然而，它通常是计算成本为低温系统，因为一些松原频率的参与。在这篇文章中，我们研究了谱密度所需的先决条件，并证明了相关的谱密度可以显着减少松原项的数量，以获得低温下的收敛结果。
2019-11-28 physics.chem-ph quant-ph
Unveiling Order from Chaos by approximate 2-localization of random matrices
本文通过数值与解析方法证明，一般随机矩阵型哈密顿量可在适当基中高精度近似表示为仅含两体相互作用的2-局域形式，且对微扰鲁棒，从而为从混沌中涌现局域性提供了一种可能机制。
2023-03-05 quant-ph
Affine maps of density matrices
对于由有限矩阵描述的量子系统，矩阵的线性映射和仿射映射提供了由更大系统中的酉哈密顿演化引起的子系统的密度矩阵演化的等价描述;仿射映射可以用线性映射代替，线性映射可以用仿射映射代替。使用仿射映射可能具有显著的优点。线性映射一般不是完全正的，但等价仿射映射的线性部分可以被选择为完全正的，并且以最简单的方式与更大系统中的酉哈密顿演化相关。
2004-11-21 quant-ph
Momentum representation for equilibrium reduced density matrices
本文在动量表象下研究了作者以前得到的描述量子系统的约化密度矩阵的方程族。本文指出，动量表象的应用为非超流和超流宏观量子系统的研究开辟了新的途径。结果表明，即使在实际无相互作用粒子的情况下，量子流体的动量分布也不是玻色分布或费米分布。该分布看起来像麦克斯韦分布，但严格来说，它不是麦克斯韦分布。量子晶体中的动量分布取决于相互作用势和晶体结构。超流体中的动量分布包含一个δ函数。超流晶体中凝聚态的动量分布由动量空间中周期性排列的δ峰组成。如果凝聚晶体不是超流的，周期性结构仍然存在。
2011-05-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum state tomography via reduced density matrices
通过局域测量的量子态层析成像是表征量子态的有效工具。然而，它要求原始全局状态由其局部约化密度矩阵（RDM）唯一确定。在这项工作中，我们第一次证明了一类状态是UD的RDM的假设下，全球状态是纯的，但不能UD的情况下，该假设。这一发现使我们能够根据量子态的UD性质对它们进行分类，并要求在简化量子态层析成像的实践中区别对待每一类量子态。此外，我们实验测试的可行性和稳定性进行量子态层析成像通过测量的本地RDM为每一类。这些理论和实验结果为实现高效、准确的量子态层析成像提供了理论依据。
2016-04-07 quant-ph
Gaussian-random Ensembles of Pseudo-Hermitian Matrices
注意力已被带到几个复杂的频谱，或，众所周知的数字序列的统计波动特性的可能性，可能会显示出强烈的签名，产生它们作为本征值的哈密顿量是PT对称的（伪厄米特）。我们发现，伪厄米哈密顿量的随机矩阵理论产生了新的普适性的能级间距分布以外的维格纳和戴森的GOE，GUE和GSE。我们称之为高斯伪正交包络和高斯伪酉包络。我们还推测，神秘的黎曼零点（${1 \over 2}\pm i t_n)$），而不是对应于一些PT对称（伪厄米）哈密顿。
2004-07-20 quant-ph
Decomposition of Unitary Matrices for Finding Quantum Circuits: Application to Molecular Hamiltonians
为新的量子算法构造合适的酉矩阵算子，并寻找实现这些酉算子的最小代价门序列，在量子信息和量子计算领域具有重要意义。量子线路的进化面临两大挑战：复杂而巨大的搜索空间和在经典计算机上模拟量子线路的高成本。在这里，我们使用群首优化算法来分解一个给定的酉矩阵到一个适当的最小成本的量子门序列。我们在已知的Toffoli门的分解、Grover搜索算法的放大步骤、量子傅里叶变换和量子隐形传态的发送端上测试了该方法。利用这个过程，我们提出了电路设计的模拟的酉传播的氢和水分子的哈密顿量。该方法具有通用性，可用于产生更大分子系统的量子门序列。
2013-02-23 cs.IT math.IT quant-ph
An efficient adaptive variational quantum solver of the Schrodinger equation based on reduced density matrices
最近，Grimsley等人（Nat.Commun. 10，3007），而执行该算法所需的测量次数为O（N^8）。在这项工作中，我们提出了一个有效的自适应变分量子求解的薛定谔方程的ADAPT-VQE的基础上与约简密度矩阵重建方法，它减少了测量的数量从O（N^8）到O（N^4）。该算法电路复杂度低，测量量小，非常适合于在有噪声的中等规模硬件上进行化学体系的量子模拟。小分子的数值基准计算表明，这种新的算法提供了一个准确的描述基态势能曲线。此外，我们推广了这种新的算法的激发态与变分量子紧缩的方法，并实现了相同的精度基态模拟。
2020-12-13 quant-ph
Extremal Density Matrices for Qudit States
建立了一个求量子系统任意哈密顿量的极值密度矩阵的代数方法。纯态的极值密度矩阵提供了系统的完整描述，即哈密顿量及其相应投影的能谱。对于表示混合态的极值密度矩阵，得到与纯情况相关联的最大和最小能量之间的能量的平均值。这些极值密度也给出了相应的本征态的混合，该混合产生相应的能量平均值。我们进一步证明了该方法可以推广到任何厄米算子。
2016-09-30 math-ph math.MP quant-ph
From Symmetric Toeplitz Hamiltonians to Quantum Circuits
本文提出一种量子电路综合框架，通过分解对称Toeplitz哈密顿量为特定对角矩阵并分类简化，实现其酉时间演化模拟，并为一维离散泊松方程构建显式量子电路。
2025-08-13 quant-ph
Eigenvalue Distributions of Reduced Density Matrices
给出了一个由多个可分辨或不可分辨粒子组成的随机量子态，基于辛几何，计算其单体约化密度矩阵本征值的联合概率分布的有效方法.作为推论，通过取分布的凸矩多面体支撑，我们得到了单体量子边际问题的完全解。我们通过简化到对角项的相应分布来获得概率分布（即，到经典边际问题的定量版本），然后通过算法确定。这种减少更普遍地适用于辛几何，将紧李群的coadjoint作用的不变测度与它们在Cartan子代数上的投影联系起来，并且也可以量化以提供计算有界高度Kronecker和体积系数的有效算法。
2014-10-20 math-ph math.AG math.MP
Reduced density matrices of oscillator systems
我们研究了通过最一般的双线性耦合（与时间无关的系数）与一组其他谐振子组成的“环境”相互作用的振荡器的演化。我们主要感兴趣的是使用福克-普朗克方程来描述这种演变的可能性。研究不同的相互作用哈密顿量，我们表明，明确减少福克-普朗克方程是可能的，只有在所谓的波动近似的框架内。作为特殊情况，我们详细考虑了两个耦合振子的演化和均匀磁场中带电振子的弛豫。
2002-10-04 quant-ph
Is the matrix completion of reduced density matrices unique?
University of the Basque Country（巴斯克大学）；Central Michigan University（中密歇根大学）；Rice University（莱斯大学）
研究探讨了在特定条件下缩减密度矩阵的矩阵补全是否唯一，提出了一种混合量子-随机算法以实现精确补全，并应用于费米 Hubbard 模型。
2026-03-13 physics.chem-ph quant-ph
Exact finite reduced density matrix and von Neumann entropy for the Calogero model
连续量子变量系统的信息含量通常使用一些众所周知的近似方法来研究。进行近似以获得谱、本征函数或约化的密度矩阵，这些对于计算量化信息的类熵量是必不可少的。即使在谱和本征函数精确已知的稀疏情况下，纠缠谱{ \em，即}表征该问题的约化密度矩阵的谱必须以近似的方式获得。在这项工作中，我们得到了解析的N粒子Calogero模型的基本状态的相互作用参数的值的离散集的约化密度矩阵的有限表示。由此得到了纠缠谱和冯诺伊曼熵的精确解。
2015-10-13 quant-ph
Convex-roof entanglement measures of density matrices block diagonal in disjoint subspaces for the study of thermal states
本文证明块对角密度矩阵的纠缠可简化为各块纠缠的加权平均，适用于热态，并用简单哈密顿量展示了温度依赖性的多样性。
2022-02-18 quant-ph
Quantum Simulation of Quantum Phase Transitions Using the Convex Geometry of Reduced Density Matrices
多粒子量子系统在绝对零度下不同相之间的跃迁，称为量子相变，需要严格处理粒子相关性。在这项工作中，我们提出了一个通用的量子计算方法的量子相变，利用几何结构的减少密度矩阵。虽然量子相变的典型方法检查序参量的不连续性，但相变的起源-它们的序参量和对称性破缺-可以根据两粒子约化密度矩阵（2-RDM）的集合从几何学上理解。2-RDM的凸集提供了量子系统的全面映射，包括其不同的相位以及连接这些相位的跃迁。因为2-RDM可以潜在地在量子计算机上以非指数代价计算，即使当量子系统是强相关的时，它们也理想地适合于量子相变的量子计算方法。在IBM超导量子比特处理器上计算了Lipkin-Meshkov-Glick自旋模型的2-RDM凸集。尽管由于设备噪声的影响，计算仅限于少数粒子模型，但与经典可解的1000粒子模型的比较表明，有限粒子量子解捕获了相变的关键特征，包括强相关性和对称性破缺。
2022-07-27 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
