Dissimilarities of reduced density matrices and eigenstate thermalization hypothesis
我们计算了二维大中心荷共形场论（CFT）中长度为$\ell$的短间隔的约化密度矩阵的不同特征量。这些物理量包括Rényi熵、纠缠熵、相对熵、Jensen-Shannon散度以及Schatten 2-范数和4-范数。我们采用扭曲算符的算子乘积展开法，计算了这些量在真空共形族贡献下的$\ell^9$阶的短区间展开式.给出了这些相异度测度的形式以及由一般算子的贡献导出的Fisher信息度量。作为结果的一个应用，我们使用这些不同的措施来比较的激发态和热态，并检查本征态热化假设（ETH），显示他们如何表现在高温极限。这将有助于理解如何更精确地定义2D CFT中的ETH。我们讨论的可能性，所有的相异性措施考虑这里消失时，比较约化激发态和广义吉布斯系综热态的密度矩阵。我们还讨论了二维大中心荷CFT中微正则系综热态的ETH，发现对于小的子系统，ETH近似满足，对于大的子系统，ETH不满足。
2017-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Eigenstate Thermalization Hypothesis in Conformal Field Theory
通过研究能量本征态中的约化密度矩阵，研究了d+1维共形场论中的本征态热化假设。我们证明了，如果高能量主本征态的局部探测满足ETH，那么任何有限能量的可观测的有限大小的子系统上的支持满足ETH。在两个维度上，我们发现，如果ETH持有本地，有限大小的减少密度矩阵的状态创建的沉重的主要运营商是很好地近似的Virasoro单位块的投影。
2016-10-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Eigenstate thermalization in the two-dimensional transverse field Ising model: II. Off-diagonal matrix elements of observables
本文研究了二维横场伊辛模型本征态中的非对角矩阵元。通过解决所有的对称性，我们将量子混沌的发生与矩阵元素的结构联系起来。特别是，我们表明，随机矩阵理论的一般结果，即厄米特算子的矩阵元素的方差比（对角到非对角）的值为2，发生在量子混沌制度。此外，我们还研究了观测量的非对角矩阵元随本征态能量差的变化，并证明了这与本征态热化假设是一致的。
2017-08-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Floer Theoretic Approach to Energy Eigenstates on one Dimensional Configuration Spaces
本文从辛拓扑视角研究量子力学中的环状粒子和盒状粒子问题，利用Floer理论证明了非自治哈密顿系统中能量E本征态的存在性。
2026-03-31 math-ph math.MP math.SG
An Extension of ETH to Non-Equilibrium Steady States
我们将本征态热化假说（ETH）的概念推广到由Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan（GKLS）主方程控制的开放量子系统。我们提出的证据表明，非平衡稳态（NESS）的密度矩阵的本征态服从广义ETH在边界驱动系统的体积哈密顿量是不可积的，就像吉布斯密度矩阵的本征态在平衡态下被强迫做。这种广义ETH，我们称之为NESS-ETH，可以用来获得代表性的纯态，这些纯态再现了NESS中少体算符的期望值。这些代表性纯态的密度矩阵可以进一步解释为GKLS主方程的弱解。此外，我们探讨的有效性和崩溃的NESS-ETH中存在的对称性，可积性和多体局域化的散装哈密顿量。
2019-07-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Spectral analysis of three-state quantum walks with general coin matrices
Osaka University（大阪大学）
本文提出了一种通用框架，用于分析具有任意时间演化算子的三态量子漫步的谱特性，揭示了局域化现象的数学基础和物理机制。
2026-02-04 quant-ph
Molecular Properties from Quantum Krylov Subspace Diagonalization
针对量子Krylov子空间对角化此前仅聚焦基态能量计算的局限，推导其解析一阶导数，提出用量子信号处理将约化密度矩阵测量的维度标度从二次降为常数，经小分子核梯度计算验证了方法有效性。
2025-01-09 quant-ph
Merits of using density matrices instead of wave functions in the stationary Schrödinger equation for systems with symmetries
定态薛定谔方程可以转换为$H ρ= E ρ$的形式，其中$H$是系统的哈密顿量，$ρ$是系统的密度矩阵。我们探讨了这种形式的定常薛定谔方程的优点，我们称之为~SSE $_ρ$，适用于具有对称性的多体系统。对于非简并能级，SSE $_ρ$的解$ρ$仅仅是在相应本征向量上的投影。然而，在简并的情况下，$ρ$是非唯一的，不一定是纯的。事实上，它可以是简并纯本征态的任意混合。重要的是，$ρ$总是可以被选择为尊重哈密顿量的所有对称性，即使相应的简并多重态中的每个纯本征态自发地破坏对称性。SSE $_ρ$解的这个和其他特征可以通过简化符号和提供对本征态结构的清晰洞察来证明是有用的。我们计算了一般自旋系统$1/2$与海森堡相互作用的SSE $_ρ$，并讨论了简单的自旋系统$1$。量子观测量的本征值问题也可以用密度矩阵表示。作为一个例子，我们提供了一个解析解的本征问题${\bf S}^2 ρ=S(S+1) ρ$，其中$\bf S$是$N$自旋$1/2$的总自旋，和$ρ$被选择为是不变的自旋排列下。这样，我们找到了一个明确的形式的投影到不变的子空间的${\bf S}^2$。
2020-02-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Extremal Density Matrices for Qudit States
建立了一个求量子系统任意哈密顿量的极值密度矩阵的代数方法。纯态的极值密度矩阵提供了系统的完整描述，即哈密顿量及其相应投影的能谱。对于表示混合态的极值密度矩阵，得到与纯情况相关联的最大和最小能量之间的能量的平均值。这些极值密度也给出了相应的本征态的混合，该混合产生相应的能量平均值。我们进一步证明了该方法可以推广到任何厄米算子。
2016-09-30 math-ph math.MP quant-ph
Construction of Many-Body-Localized Models where all the eigenstates are Matrix-Product-States
在多体定域化的背景下，研究了开链$N$量子自旋的“本征态-哈密顿量”反问题。我们首先构造由$2^N$正交矩阵乘积态（MPS）构成的希尔伯特空间的最简单的基，从而自动满足纠缠面积定律。然后，我们分析了相应的$N$局部运动积分（LIOM），可以被认为是这些$2^N$ MPS的局部构建块，以构建具有这些$2^N$ MPS作为本征态的父哈密顿量。最后，我们研究了对角包围密度矩阵的矩阵乘积算子形式，它可以计算酉动力学的长时间平均观测量。利用描述混合态的密度矩阵的Schmidt分解的广义概念，给出了算符空间中局域观测量的记忆和纠缠特性的显式结果.
2019-10-28 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Generalized Gibbs Ensemble from Eigenstate Entanglement Hamiltonian
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出通过纠缠哈密顿量超密度矩阵框架，从本征态缩减密度矩阵中自然获得GGE的守恒量，从而更准确地描述自由费米子和硬核玻色子的弛豫行为。
2025-12-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Spiral flow of quantum quartic oscillator with energy cutoff
本文研究了带能量截断的量子四次振荡器理论，利用 Wilsonian 重整化群程序修正有限维矩阵，发现其截断依赖性表现为三维向量的螺旋运动，源于极限环与浮动不动点行为的组合。
2024-04-26 hep-th nucl-th quant-ph
On thermality of CFT eigenstates
本征态热化假设（ETH）提供了一种理解如何用热密度矩阵来近似孤立量子力学系统的方法。我们在（1+1）- $d$共形场论中发现了一类算子，它们由单位模的准素元组成，并且只在大中心荷的首阶满足假设.在子系统ETH的情况下，这在约化的密度矩阵的偏差中起作用，约化的密度矩阵对应于有限的能量密度本征态与其假设的热近似。根据迹平方距离的平方的普遍偏差是子系统分数的8次方，并且被逆中心荷（$c$）的幂抑制。此外，从子系统ETH的非普适偏差被发现是成比例的重-轻-重的结构常数，这是典型的指数抑制在$\sqrt{h/c}$，其中$h$是有限的能量密度状态的共形标度尺寸。我们还研究了有限尺寸修正的影响。
2017-08-26 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Reduced density matrices and entanglement entropy in free lattice models
本文综述了自由费米子和玻色子多粒子系统在基态的约化密度矩阵的性质。它们的基本特征是它们具有热形式，从而导致具有一定自由粒子哈密顿量的准热力学问题。我们讨论了这个结果的推导过程、哈密顿量及其本征态的性质、单粒子谱和全谱、纠缠度以及特别是纠缠熵。这是为各种一维和二维的情况下，也包括全球或本地淬火后的演变。
2009-09-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Realistic many-body quantum systems vs full random matrices: static and dynamical properties
我们研究了孤立多体量子系统的静态和动态性质，并与全随机矩阵的结果进行了比较。在这样做时，我们将量子信息理论的概念与量子混沌的概念联系起来。特别地，我们将von Neumann纠缠熵与Shannon信息熵联系起来，讨论了它们对于分析本征态的复杂程度、系统在不同时间尺度下的行为以及热化条件的相关性。全随机矩阵的一个主要优点是，它们能够导出与数值非常吻合的解析表达式，并为现实的多体量子系统提供边界。
2016-10-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Full Eigenstate Thermalization via Free Cumulants in Quantum Lattice Systems
本文首次在局域不可积量子多体系统中数值验证完全本征态热化假说，通过精确对角化自旋链和Floquet电路，证明四阶自由累积量编码四时间关联函数动力学，并揭示其频率依赖可区分物理系统与随机矩阵系综。
2024-09-02 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Quantum Scar States in Coupled Random Graph Models
本文通过格雷码构造PXP模型哈密顿矩阵，建立随机图系综，发现并分析了两类弱纠缠量子疤痕态及其与高维随机向量近正交性和特殊子图的关系。
2023-06-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
