Commutators, commensurators, and $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$
设$H<\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$是包含在主同余子群中的有限指标正规子群，$Φ(H)\neq H$表示$H$的下中心序列或导出列的一项.本文证明了$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$中$Φ(H)$的离散算子是离散的。从而得到了$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的一个自然的薄子群族，其分解子是离散的，建立了Shalom猜想的一些例子.
2021-06-10 math.GR math.GT
Maximal $\mathrm{PSL_2}$ subgroups of exceptional groups of Lie type
研究了$\mathrm{PSL}_2(p^a)$嵌入到例外群$G(p^b)$中的情形，其中$G(p^b)$是$G=F_4,E_6,{}^2\!E_6,E_7$的例外群，$p$是一个素数，且$a,b$是正整数.除了少数可能的例外，我们证明了任何具有柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$的几乎单群，即在Lie型$F_4$，$E_6$，${}^2\!E_6$和$E_7$的几乎单例外群内的极大群，是在该代数群内相应的$A_1$型极大闭子群的Frobenius映射下的不动点.再加上最近的结果Burness和Testerman为$p$的考克斯特数加一，这证明了所有极大子群与柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$内这些有限几乎简单的群体是已知的，有三个可能的例外（$p^a=7,8,25$为$E_7$）。在剩下的三种情况下，我们提供了相当多的信息，一个潜在的极大子群。
2021-06-25 math.GR
Character covering number of $\mathrm{PSL}_2 (q)$
本文研究了群 $\mathrm{PSL}_2(q)$ 的特征标覆盖数，证明了当 $q\geq 8$ 时，其所有非平凡不可约特征标 $χ$ 的三次或四次幂均可覆盖全部不可约特征标集合。
2024-02-16 math.GR math.RT
Profinite rigidity in lattices of $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$
Peking University（北京大学）
该研究证明$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的所有格在同类格中具有投射有限刚性，且对其中任意格Γ，其投射有限完备化的外自同构群与自身外自同构群同构，推进了几何群论中投射有限刚性的研究。
2026-08-10 math.GR math.GT
Embeddings of $\mathrm{PSL}_2(q)$ in exceptional groups of Lie type over a field of characteristic $\ne2,3$
设$\boldsymbol{G}$是特征$p$中的例外Lie型代数群，$G=\boldsymbol{G}^σ$是它在Steinberg自同态$σ$作用下的不动点子群，$\overline{G}$是几乎单群，其基柱为$G$ .一个极大子群$M<\overline{G}$称为非一般的，如果它几乎是单的，并且它的基柱不同构于特征$p$中的一个Lie型群。$\boldsymbol{G}$的有限子群$H$是李本原的，如果它不位于$\boldsymbol{G}$的任何真闭正维子群中;它是李非本原的，如果它位于$\boldsymbol{G}$的正维子群$\boldsymbol{X}$中;如果$\boldsymbol{X}$在$N_{\mathrm{Aut}\boldsymbol{G}}(H)$的作用下可以被选择为稳定的，则它是强非本原的，其中$\mathrm{Aut}\boldsymbol{G}$是由内对角图生成的群，和$\boldsymbol{G}$的域自同构。研究了当$(\boldsymbol{G},H)$是$(\boldsymbol{F}_4,\mathrm{PSL}_2(25))$，$(\boldsymbol{F}_4,\mathrm{PSL}_2(27))$，$(\boldsymbol{E}_7,\mathrm{PSL}_2(29))$，$(\boldsymbol{E}_7,\math…
2022-12-16 math.GR
Subracks and second homology of the conjugacy classes of finite projective special linear groups of degree two
基于Dickson子群定理描述PSL(2,q)共轭类子rack，确定其极小非交换子rack，给出完全群共轭类关联群与Schur乘子关系的一般结果，进而明确q>3时PSL(2,q)共轭类关联群及二阶同调。
2025-11-19 math.GR
Synchronising primitive groups of diagonal type exist
每一个同步置换群都是本原的，并且是三种类型之一：仿射的、几乎单的或对角的。我们展示了第一个已知的同步对角型群的例子。更准确地说，我们表明，$\mathrm{PSL}(2,q)\times \mathrm{PSL}(2,q)$作用在其对角行动对$\mathrm{PSL}(2,q)$是分离的，因此同步，为$q=13$和$q=17$。此外，我们表明，这样的群体是非扩展的所有素数权力$q$。
2022-05-05 math.GR
The maximal subgroups of the Monster
本文利用Python包mmgroup的可复现计算，解决了魔群极大子群分类的遗留问题，发现两个新极大子群，纠正了此前的错误论断，完成了全部散在单群的极大子群分类。
2025-06-12 math.GR
Surjectivity of Engel Words on $\mathrm{SL}_2(\mathcal{O})$ and $\mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_2)$
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
研究局部环上SL_2和PSL_2群的Engel词映射，证明在剩余域特征≠2且q足够大时，SL_2(k)的非标量元提升在SL_2(O)的m次Engel词像中，且所有Engel词映射在PSL_2(O_2)上满射，推广了域上的结果。
2026-06-18 math.GR math.RA
Super-maximal representations from fundamental groups of punctured surfaces to $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
我们研究一类特殊的表示，从基本群的穿孔球$Σ_{0,n}$的组$\text{PSL} (2,\mathbb R)$（及其模空间），我们称之为\emph{super-maximal}。超极大表示被证明是\emph{totally non hyperbolic}，在这个意义上，每个简单的封闭曲线映射到一个非双曲元素。它们也被证明是\emph{geometrizable}（从可约的超极大映射中分离出来）在以下很强的意义下：对于Teichmüller空间$\mathcal T_{0,n}$的任何元素，存在唯一的值在下半平面$\mathbb H^-$中的全纯等变映射.在相对字符的品种，组件的超大表示被证明是紧凑的，和symplectomorphic（相对于Atiyah-Bott-Goldman辛结构）的复杂的射影空间的维度$n-3$配备了一定的倍数的Fubiny研究形式，我们明确计算（这推广了结果Benedetto-高盛的领域减去四个点）。这些是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$近缘性状品种中所特有的紧凑成分。后一事实将在一篇配套论文中得到证明。
2016-04-01 math.DG math.GR math.GT
Fields of definition for triangle groups as Fuchsian groups
本文研究紧双曲三角形群在迹域上的定义域问题，证明恰好有十一个这样的群共轭于PSL₂(K)的子群，且对任意全实域L不存在额外情形，从而回答了Waterman–Machlachlan的问题并证实了McMullen的五个相关猜想。
2025-01-03 math.GR math.GT math.NT
Non-locally discrete actions on the circle with at most $N$ fixed points
本文研究圆周同胚群中类Möbius子群与PSL(2,R)子群（半）共轭的动力学判据：初等类Möbius子群半共轭于PSL(2,R)子群，并构造反例；非初等、非局部离散且不动点有界（至多N个）的子群共轭于PSL(2,R)有限中心扩张的稠密子群。
2024-03-17 math.DS math.GR
Classification of the conjugacy classes of $\widetilde{\mathrm{SL}}(2,\mathbb{R})$
本文分类了 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ 万有覆盖群 $\widetilde{\mathrm{SL}}_2(\mathbb{R})$ 的共轭类，证明其由迹、方向类型和长度函数 $\ell^{\sharp}$ 三个不变量完全确定。
2024-06-08 math.GR
Algebraic characterization of reversibility in the quaternionic Möbius group
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）；Kalna College（卡尔纳学院）
本文通过代数方法研究四元数莫比乌斯群中元素的可逆性，提出基于矩阵代表元的判据，并刻画可逆元素的反演对称性。
2026-03-31 math.GR math.GT
Absolute profinite rigidity and hyperbolic geometry
我们构造绝对意义上无限刚性的算术克莱因群：每个群通过其有限商集与所有其他有限生成的剩余有限群区分开来，剩余有限群。Bianchi群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[ω])$与$ω^2+ω+1=0$在这个意义上是严格的。其他例子包括$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的最小余体积的非均匀晶格和Weeks流形的基本群（闭双曲$3$ -最小体积流形）。
2020-08-11 math.GR math.GT math.NT
On p-adic Mobius maps
本文研究了$p-$ adic Möbius映射的三个方面.一是群$\mathrm{PSL}(2,\mathcal{O}_{p})$，二是$p-$ adic Möbius映射的几何特征及其应用，三是$p-$ adic Möbius映射的不同范数。首先，我们给出了$\mathrm{PSL}(2,\mathcal{O}_{p})$中$p-$进Möbius映射在矩阵、弦、双曲和酉方面的一系列方程。此外，$\mathrm{PSL}(2,\mathcal{O}_{p})$的性质还可用于研究$p-$进Möbius映射的几何特征、范数、分解定理以及$p-$进连分数的敛散性.其次，我们将$p-$ adic Möbius映射分为四种类型，并从$\mathbb{P}^{1}_{Ber}$中的不动点和不变轴方面研究了$p-$ adic Möbius映射的几何特征，得到了$p-$ adic Möbius映射的分解定理。进一步证明了如果$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C}_{p})$的一个子群只包含椭圆元，则所有的椭圆元都固定在$\mathbb{H}_{Ber}$的同一点上，而不需要著名的Cartan不动点定理，这意味着该子群具有潜在的好的约化.在最后一部分中，我们将Gehring和Martin \cite{F.G1,F.G2}，Beardon和Short \cite{AI}得到的不等式推广到…
2015-12-04 math.DS math.GR
Kulkarni limit sets for cyclic quaternionic projective groups
Mizoram University（米佐拉姆大学）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究所莫哈利分校）
研究四元数射影线性群PSL(n+1,H)的循环子群的Kulkarni极限集，分析其在四元数射影空间上的自然作用。
2026-04-20 math.GR math.GT
Group actions on contractible $2$-complexes I
该系列首篇文章发展相关理论，通过构造非平凡表示证明有限群G在有限可缩2-复形上的作用有不动点，并覆盖G=PSL₂(2ⁿ)、PSL₂(q)（q≡3 mod8）或Sz(2ⁿ)的情形。
2025-08-21 math.AT math.GR math.RT
An explicit exotic representation of a rank-one simple Lie group via convex bodies
利用凸体的双曲模型构造了PSL₂(ℝ)到无穷维双曲空间Isom(ℍ^∞)的连续不可约表示，并研究了其轨道映射几何和极限集的Hausdorff维数。
2026-06-09 math.GR math.GT math.RT
Cubic graphical regular representations of some classical simple groups
群$G$的图正则表示（GRR）是$G$的Cayley图，其全自同构群等于$G$的右正则置换表示。本文研究了$\mathrm{PSL}_{n}(q)$（$n=4, 6, 8$），$\mathrm{PSp}_{n}(q)$（$n=6, 8$），$\mathrm{P}Ω_{n}^{+}(q)$（$n=8, 10, 12$）和$\mathrm{P}Ω_{n}^{-}(q)$（$n=8, 10, 12$）的三次GRR，其中$q = 2^f$和$f \ge 1$ .我们证明，对于这些群体中的每一个，概率倾向于$1$作为$q \rightarrow \infty$，任何元素$x$的奇素数的顺序划分$2^{ef}-1$，但不是$2^{i}-1$为每个$1 \le i < ef$与随机对合$y$产生一个三次GRR，其中$e=n-2$为$\mathrm{P}Ω_{n}^{+}(q)$和$e=n$为其他群体。此外，对于足够大的$q$，存在满足这些条件的元素$x$，并且对于它们中的每一个都存在对合$y$，使得$\{x,x^{-1},y\}$产生三次GRR。这一结果与文献中的某些已知结果一起意味着，除了$\mathrm{PSL}_2(q)$，$\mathrm{PSL}_3(q)$，$\mathrm{PSU}_3(q)$和有限数量的其他情况下，每个有限的非阿贝尔单群包含一个元素$x$和一个对合$y$，使得$\…
2022-01-20 math.GR
Modular Embeddings and Rigidity for Fuchsian Groups
证明了半算术富克斯群的一个刚性定理：若$Γ_1$，$Γ_2$是$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中虚模嵌入的两个半算术格，且$f\colonΓ_1\toΓ_2$是一个遵守同余子群概念的群同构，则$f$是由$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的一个内自同构诱导的.
2014-08-13 math.GR math.GT math.NT
Totally elliptic surface group representations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文完全刻画了到 PSL₂ℝ 和 PSL₂ℂ 的全椭圆曲面群表示，证明其仅为紧子群表示或 Deroin–Tholozan 表示。
2026-10-19 math.GR math.GT math.RT
The relational complexity of linear groups acting on subspaces
本文研究线性群作用于子空间时的关系复杂度，精确确定任意域上 PSL 与 PGL 之间群在一维子空间上的值，并推广到有限域半线性群及一般 $m$-空间作用。
2024-01-19 math.GR
Classification and Decomposition of Quaternionic Projective Transformations
本文研究四元数射影线性群$\text{PSL}(3,\text{H})$的可逆性问题，借此给出其动力学类型的代数刻画，还将$\text{SL}(3,\text{H})$元素分解为简单元乘积，并重新给出$\text{SL}(3,\text{R})$元素的完整分类。
2023-07-19 math.GR math.GT
Rigidity of Kleinian groups via self-joinings
本文通过引入自连接高阶动力学的新视角，证明了在极限集上具有共形边界映射的非Fuchsian Kleinian群的新刚性定理，并回答了McMullen关于零体积四面体顶点映射刚性的问题。
2023-08-01 math.DS math.GR math.GT
The orbit-fixing deformation spaces of an action of a Lie groupoid
本文通过模仿曲面Teichmüller空间重新表述了李群胚作用的形变空间，推广至可能非局部自由的作用与非紧流形，证明了上链刚性意味着形变空间为单点，并计算了$\mathop{\mathrm{PSL}}(2,\mathbb{R})$的具体形变空间。
2024-10-15 math.DS math.GR
Product of two involutions in quaternionic special linear group
本文分类了四元数特殊线性群 $\mathrm{SL}(n,\mathbb{H})$ 和四元数射影线性群 $\mathrm{PSL}(n,\mathbb{H})$ 中的可逆与强可逆元素，并证明了元素可逆当且仅当它是两个斜对合或对合的乘积。
2024-10-02 math.GR math.GT
On the smallest non-abelian quotient of $\mathrm{Aut}(F_n)$
我们证明了$\mathrm{Aut}(F_n)$的最小非交换商是$\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) = \mathrm{L}_n(2)$，从而证实了Mecchia-Zimmermann的一个猜想.在证明的过程中，我们给出了一个指数（在$n$）的集合的基数的下界，$\mathrm{SAut}(F_n)$，$\mathrm{Aut}(F_n)$的唯一指数$2$子群，可以作用于非平凡。我们还提供了关于小维度下小的正特征的$\mathrm{SAut(F_n)}$表示论的新结果，以及关于从$\mathrm{SAut}(F_n)$到李型有限群和特征$2$中代数群的映射的刚性的新结果。
2019-01-23 math.GR
Proof of the positive trace gap conjecture
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
本文证明了PSL₂(R)或PSL₂(C)中的格具有正迹间隙当且仅当它来源于可容许四元数代数，解决了Sarnak猜想，并将结果推广到SL_d(R)（d≥3），此时正迹间隙等价于所有迹为整数。
2026-09-25 math.DS math.GR math.GT
Commensurators of thin normal subgroups and abelian quotients
本文证明了秩一李群中算术格的无限正规子群，若其商群有到整数群的满同态，则该子群的共轭化子是离散的，并推广了先前关于PSL2(Z)的结果。
2023-05-13 math.GR math.GT
Sifted character sums and free quotients of Bianchi groups
证明了Bianchi群$\mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_d)$，其中$\mathcal{O}_d$是$\Q(\sqrt{d})$中的整数环，$d<0$，有秩为$\geq |d|^{1/4-ε}$的自由商为$|d|\to\infty$ .
2011-05-07 math.GR
Surjectivity of Engel Maps over trace zero matrices in $\mathrm{M}_2(\mathcal{O})$
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了在trace零矩阵上的Engel映射的满射性，证明了其在不同环上的满射条件与剩余域上的满射性相关，并展示了如何通过特定条件将元素表示为Engel映射的结果。
2026-08-20 math.AC math.GR math.RA
On the group of spheromorphisms of the homogeneous non-locally finite tree
考虑一棵树$\mathbb T$，它的所有顶点都有可数价;它的边界是Baire空间$\mathbb{B} \simeq\mathbb{N}^{\mathbb N}$ ;连分数展开将无理数集$\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$与$\mathbb B$标识。从$\mathbb T$中删除$k$边，我们得到一个由$\mathbb T$的副本组成的森林。$\mathbb T$的球面同构（或层次同构）是两个这样的子森林的同构，被认为是$\mathbb T$或$\mathbb B$的变换。用$\mathrm{Hier}({\mathbb T})$表示所有球同态的群。我们证明了对应${\mathbb R}\setminus{\mathbb Q}\simeq{\mathbb B}$将由分段$\mathrm{PSL}_2({\mathbb Z})$ -变换实现的Thompson群发送到$\mathrm{Hier}({\mathbb T})$的一个子群。构造了群$\mathrm{Hier}({\mathbb T})$的酉表示，证明了$\mathrm{Hier}({\mathbb T})$中的自同构群$\mathrm{Aut}({\mathbb T})$是球面的，并刻画了$\mathrm{Hier}({\mathbb T})$的训练（包络范畴）.
2019-09-21 math.CT math.GN math.GR
