四元数射影变换的分类与分解
Classification and Decomposition of Quaternionic Projective Transformations
AI总结：
本文研究四元数射影线性群$\text{PSL}(3,\text{H})$的可逆性问题，借此给出其动力学类型的代数刻画，还将$\text{SL}(3,\text{H})$元素分解为简单元乘积，并重新给出$\text{SL}(3,\text{R})$元素的完整分类。
摘要：
我们研究射影线性群$\text{PSL}(3,\text{H})$。我们探究了该群中的可逆性问题，并利用可逆性给出了$\text{PSL}(3,\text{H})$动力学类型的代数刻画。我们进一步将$\text{SL}(3,\text{H})$中的元素分解为简单元的乘积，其中$\text{SL}(3,\text{H})$中的元素$g$若共轭于$\text{SL}(3,\text{R})$的某个元素，则被称为“简单的”。我们还重新考察了实射影变换，并遵循Goldman的思路，给出了$\text{SL}(3,\text{R})$元素的完整分类。
英文摘要：
We consider the projective linear group $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{H})$. We have investigated the reversibility problem in this group and use the reversibility to offer an algebraic characterization of the dynamical types of $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{H})$. We further decompose elements of $\mathrm{SL}(3,\mathbb{H})$ as products of simple elements, where an element $g$ in $\mathrm{SL}(3,\mathbb{H})$ is called $\textit{simple}$ if it is conjugate to an element of $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$. We have also revisited real projective transformations and following Goldman's ideas, have offered a complete classification for elements of $\mathrm{SL }(3,\mathbb{R})$.
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