存在对角型的同步本原群
Synchronising primitive groups of diagonal type exist
摘要：
每一个同步置换群都是本原的，并且是三种类型之一：仿射的、几乎单的或对角的。我们展示了第一个已知的同步对角型群的例子。更准确地说，我们表明，$\mathrm{PSL}(2,q)\times \mathrm{PSL}(2,q)$作用在其对角行动对$\mathrm{PSL}(2,q)$是分离的，因此同步，为$q=13$和$q=17$。此外，我们表明，这样的群体是非扩展的所有素数权力$q$。
英文摘要：
Every synchronising permutation group is primitive and of one of three types: affine, almost simple, or diagonal. We exhibit the first known example of a synchronising diagonal type group. More precisely, we show that $\mathrm{PSL}(2,q)\times \mathrm{PSL}(2,q)$ acting in its diagonal action on $\mathrm{PSL}(2,q)$ is separating, and hence synchronising, for $q=13$ and $q=17$. Furthermore, we show that such groups are non-spreading for all prime powers $q$.
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