An application of the O'Nan-Scott theorem to the group generated by the round functions of an AES-like cipher
在以前的文章中，我们证明了AES类密码的轮函数所生成的置换群是本原的。本文应用本原群的O 'Nan Scott分类证明了此群是交错群。
2009-03-18 cs.IT math.GR math.IT
Basic coset geometries
在早期的工作中，我们给出了一个表征的pregeometries是“基本”（即不承认“非退化”逆元）相对于两种不同的商运算，即imprimitive逆元和正常逆元。每个基本几何都涉及到一个忠实的群作用，这是原始的或准原始的，每一种类型的元素的集合。对于本原群的每一个O 'Nan-Scott型，我们构造了一个新的无限几何族，它是厚的，秩无界的，并且允许一个忠实地作用在每一个类型的元素集合上的旗传递自同构群作为给定O' Nan-Scott型的本原群.
2011-07-14 math.CO math.GR
The group generated by the round functions of a GOST-like cipher
我们定义了一个GOST的推广密码，并研究了由它的轮函数生成的置换群。我们表明，在最小的假设下的组件的密码，这个组是交替组上的明文空间。我们首先证明这个群是本原群，然后应用本原群的O 'Nan-Scott分类。
2015-07-28 math.GR
A Determination of $B$-groups of Order $p^4$
Little Priest Tribal College（小祭司部落学院）
本文以O'Nan-Scott定理为基础，对素数p对应的p^4阶B群展开分类研究，明确了B群的判定条件，推进了Burnside时期以来相关问题的探究。
2026-08-28 math.GR
Base sizes of primitive groups of diagonal type
本文确定了所有有限对角型本原置换群的精确基大小，扩展了 Fawcett 的工作，并分类了具有唯一正则子轨道的此类群。
2023-11-13 math.GR
Reduction for flag-transitive symmetric designs with $k>λ(λ-2)$
设$G$是具有$k>λ(λ-2)$的$(v,k,λ)$对称设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群. O 'Reilly Regulatory证明了如果$G$是点非本原的，则$\mathcal{D}$有参数$(v,k,λ)=(λ^2(λ+2),λ(λ+1),λ)$。在本文中，我们考虑的情况下，$G$是点本原。利用O 'Nan-Scott定理，证明了$G$必为仿射型或几乎单型.
2023-02-20 math.CO math.GR
On finite edge-primitive and edge-quasiprimitive graphs
许多著名的图都是边本原图，如Heawood图、Tutte-Coxeter图和Higman-Sims图。本文利用O 'Nan-Scott定理对边本原图和边拟本原图进行了系统的分析，确定了这类图的可能边作用和顶点作用。给出了许多有趣的例子，并确定了具有基柱$PSL(2,q)$的几乎单群$G$的所有$G$ -边本原图。
2009-09-14 math.CO math.GR
Finite permutation groups with quasi-semiregular elements
本文研究哪些有限置换群含有拟半正则元素，确定本原群的 O'Nan-Scott 类型并将问题归结为仿射与几乎单情形，在基座为交错群或散在单群时给出完整分类。
2025-07-17 math.GR
Normal 2-coverings in affine groups of small dimension
本文针对有限群正规2-覆盖分类问题中的仿射情形开展初步研究，旨在刻画小维数仿射群中那些自身容许正规2-覆盖且真商群均不容许此类覆盖的群。
2025-07-21 math.GR
The geometry of diagonal groups
对角群是在O 'Nan-Scott定理的结论中出现的有限本原置换群的一类。其他几个类已经被描述为几何或组合结构的自同构群，如仿射空间或笛卡尔分解，但对角群的这种结构还没有被研究。本文的主要目的是描述和描述这样的结构，我们称之为对角半格。与O 'Nan-Scott定理中定义在有限特征单群上的对角群不同，我们的构造适用于任何群，有限或无限。对角半格取决于维度m和群T。当m=2时，它是一个拉丁方，即T的凯莱表，尽管事实上任何拉丁方都满足我们的公理。然而，当m>=3时，群T从公理中自然且唯一地出现。(The这种情况有点类似于射影几何，其中射影平面大量存在，但高维结构由代数对象（除环）协调。）一个对角半格包含在集合上的分划格中，我们提供了一个介绍分划演算。许多概念和结构来自统计学中的试验设计。我们还确定对角群何时可以是本原的或准本原的（这些条件对于对角群是等效的）。与对角半格相关联的是一个图，对角图，它具有相同的自同构群，除了在四个小的情况下，m<=3。对角图类包括一些著名的图族，拉丁方图和折叠立方体。我们得到了对角图的色数的部分结果，并提到了同步的应用。
2021-05-06 math.CO math.GR
Coprime subdegrees for primitive permutation groups and completely reducible linear groups
本文回答了Gabriel Navarro关于有限线性群H在向量空间V上完全可约作用的轨道大小的一个问题：如果包含向量a和b的轨道具有互质长度m和n，我们证明了包含a+b的轨道具有长度mn。如果n和m都大于1，则这样的群H总是可约的.事实上，如果H是一个不可约线性群，我们证明了，对于每对非零向量，它们的轨道长度有一个非平凡的公共因子。在更一般的有限本原置换群G的情形下，我们证明了互素非恒等子度是可能的当且仅当G是O 'Nan-Scott型AS，PA或TW.在即将发表的论文中，我们将证明，对于一个有限的原始置换群，一组成对互质子度的大小最多为2。最后，作为我们结果的应用，我们证明了一个域至多有2个有限扩张的两两互质指标具有相同的正规闭包。
2011-12-21 math.GR
Simple groups, product actions, and generalised quadrangles
旗传递广义四边形的分类问题是有限几何与置换群理论之间的一个长期悬而未决的问题。假设所有已知的旗传递广义四边形也是点本原的（直到点-线对偶），寻求点本原例子的分类也是很自然的。工作朝着这个目标，我们导致调查广义四边形，承认一个直射变换群$G$保持笛卡儿积分解的一组点。它表明，在一般的假设下，$G$，这样的笛卡儿积的因子的数量可以是最多四个。这个结果然后被用来处理各种类型的原始和quasiprimitive点的行动。特别地，它表明，$G$不能有全形化合物O 'Nan-Scott型。我们的论点也提出纯粹的群论问题的共轭类在非阿贝尔有限单群，和有关的不稳定性的原始置换群。
2017-02-23 math.CO math.GR
Synchronizing groups and weakly perfect graphs: a survey
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文综述同步置换群的研究进展，汇集对角群、对称群及典型群等新类别的同步性判定结果及其证明，并介绍相关背景与主题。
2026-09-14 math.GR
A reduction theorem for primitive binary permutation groups
一个置换群$(X,G)$被称为二元的，或具有关系复杂度$2$，如果对于所有的$n$，$G$的轨道（对角作用）在$X^2$上确定$G$在$X^n$上的轨道：对于所有$\bar{x},\bar{y} \in X^n$，$\bar{x}$和$\bar{y}$是$G$ -共轭的当且仅当来自$\bar{x}$的每一对条目都是$G$ -共轭到来自$\bar{y}$的相应对。Cherlin已经证实，唯一的有限原始二进制置换群是$S_n$，群的素数阶，和仿射正交群$V\rtimes O(V)$其中$V$是一个向量空间配备了各向异性二次型;最近他成功地建立了猜想，这些群体与阿贝尔基座。在这篇文章中，我们证明了猜想的剩余部分通过O 'Nan-Scott定理简化为具有非交换单脚柱的群。
2015-12-28 math.GR math.LO
The diagonal graph
根据奥南-斯科特定理，有限本原置换群要么保持三种类型（仿射空间、笛卡尔格或对角半格）之一的结构，要么几乎是单的。然而，对角群是一个比这个定理中出现的群大得多的类。对于任何正整数$m$和群$G$（有限或无限），存在对角半格，即集合$Ω$的划分格的子半格，其自同构群是对应的对角群。此外，还有一个图（对角图），它与对角半格和群的关系，就像汉明图与笛卡尔格和对称群的圈积的关系一样。我们在这里的目的，在简要介绍了这个半格和图，是建立这个图的一些性质。对角图$Γ_D(G,m)$是群$G^m$的Cayley图，因此是点传递的.我们建立了它的一般团数和它的色数在大多数情况下，在其余情况下的色数的猜想。利用对角半格的莫比乌斯函数的计算，我们计算了图的邻接矩阵的谱。我们还计算了图的其他一些参数和对称性。我们相信，这个家庭的图将发挥重要作用，代数图论。
2021-01-07 math.CO math.GR
Common neighbour conjectures for Saxl graphs fail at every base size
King’s College London（伦敦国王学院）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔伯恩数学研究所）；Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）
本文证明了Saxl图的公共邻点猜想在所有基大小下均不成立，构造了对应反例并否定回答了《Kourovka笔记》的相关问题，同时完成了该猜想在特定仿射群下的成立性证明。
2026-09-02 math.CO math.GR
