Upper Bounds for Betti Numbers of Multigraded Modules
本文给出了多重分次$R$ -模的贝蒂数的一个精确上界，其中$R=\Bbbk [x_{1},...,x_{m}]$是域$\Bbbk$上以$m$为变量的多项式环.给出了模的秩和前两个贝蒂数的界。给出了一个例子，实现这些界限同时在每个同调度。利用Alexander对偶，建立了有限多阶模的多阶Bass数的一个界，该界是由前两个多阶Bass数决定的.
2007-03-30 math.AC
Generic initial ideals, graded Betti numbers and $k$-Lefschetz properties
引入分次Artin $K$ -代数的$k$ -强Lefschetz性质（$k$ -SLP）和$k$ -弱Lefschetz性质（$k$ -WLP），它们是Lefschetz性质的推广.本文的主要研究结果如下：1.设$I$是$R=K[x_1, x_2, x_3]$的分次理想，其商环$R/I$具有SLP.则$I$的一般初始理想是唯一的几乎reverlex理想，其Hilbert函数与$R/I$相同。2.设$I$是$R=K[x_1, x_2, ..., x_n]$的分次理想，其商环$R/I$具有$n$ -SLP.假设$R/I$的希尔伯特函数的所有$k$阶差都是准对称的。则$I$的一般初始理想是唯一的几乎reverlex理想，其Hilbert函数与$R/I$相同。3.给出了具有$k$ -WLP和固定Hilbert函数的Artinian $K$ -代数的分次贝蒂数的一个精确上界.
2007-07-19 math.AC
A note on Artin Gorenstein algebras with Hilbert function (1,4,k,k,4,1)
本文研究Hilbert函数为(1,4,k,k,4,1)的Artin Gorenstein代数，证明Weak Lefschetz性质蕴含Strong Lefschetz性质，并给出betti表由Hilbert函数或更强条件唯一确定的若干情形。
2023-07-06 math.AC
Betti strata of height two ideals
本文确定了二元多项式环R的分次Artin行列式A的参数化族G（H）的Betti层的余维数. Betti层G（B，H）参数化了所有具有由关系度B确定的分次贝蒂数的参数。我们的方法是将G（B，H）确定为行列式簇的乘积。然后我们使用M的一个结果。Boij，它减少了余维的计算，以表明最特殊的层具有预期的余维。我们还表明，Betti地层的封闭是Cohen-Macaulay，和较低的地层的联合。作为应用，我们确定了A的可能的Hilbert函数，给定的socle类型;我们确定了R的t个一般的足够水平代数子的交集的Hilbert函数，每个子都是给定的Hilbert函数。
2004-11-29 math.AC math.AG
Extremal Betti numbers of some Cohen-Macaulay binomial edge ideals
给出了Cohen-Macaulay锥的二项式边理想的正则性和Cohen-Macaulay型，并给出了Cohen-Macaulay二部图和扇形图的极值贝蒂数.此外，我们还计算了某些Cohen-Macaulay二部图的二项式边理想的Hilbert-Poincaré级数.
2018-09-10 math.AC
Optimal Betti numbers of forest ideals
证明了树和森林理想的贝蒂数的一个紧下界和无平方根单项式理想的分次贝蒂数的一个紧上界.
2008-08-31 math.AC
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
On Frobenius Betti numbers of graded rings of finite Cohen-Macaulay type
针对环的Frobenius Betti数显式计算场景极少的问题，本文聚焦于有限Cohen-Macaulay型Cohen-Macaulay分次环，开展其Frobenius Betti数的显式计算研究，拓展该奇异性不变量的计算范围。
2025-02-23 math.AC
Frobenius Betti numbers and modules of finite projective dimension
设$(R,\mathfrak{m},K)$是局部环，$M$是有限长的$R$ -模.我们研究渐近不变量，$β^F_i(M,R),$定义的扭曲与Frobenius的自由分解$M$。这个不变量家族包括希尔伯特-昆兹多重性（$e_{HK}(\mathfrak{m},R)=β^F_0(K,R)$）。我们讨论了这些数字的几个属性，类似于希尔伯特-昆兹多重性的行为。进一步研究了$β^F_i(M,R)$为零时，$M$具有有限的投射维数.特别地，我们给出了一维环的$β^F_i(M,R)$为零的完全刻画。作为我们的方法的结果，我们给出了有限长合合点不存在的条件。
2015-09-08 math.AC
Betti tables forcing failure of the Weak Lefschetz Property
该研究聚焦点配置的Artinian约化的弱莱夫谢茨性质，证明某类Betti表会迫使WLP失效，且该失效无法通过希尔伯特函数检测，拓展了相关几何与代数性质关联的研究。
2023-07-24 math.AC math.AG
Reduced arithmetically Gorenstein schemes and simplicial polytopes with maximal Betti numbers
SI-序列是对称的、单峰的、满足一定增长条件的有限个正整数序列。已知这些函数精确地对应于具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的可能的希尔伯特函数，该性质是大多数Artinian Gorenstein代数所共有的。从任意的SI序列出发，构造了任意维线性簇的约化算术Gorenstein配置$G$，其Artin约化以给定的SI序列为Hilbert函数，并具有弱Lefschetz性质.进一步证明了在具有弱Lefschetz性质的Artin约化和给定Hilbert函数的射影空间的所有算术Gorenstein子概型中，$G$具有最大分次贝蒂数.作为应用，我们证明了在特征为零的域上，每一组具有固定$h$ -向量的单纯多面体都包含一个具有最大分次贝蒂数的多面体。
2001-03-28 math.AC math.AG
Betti numbers of piecewiselex ideals
本文将Caviglia和Sbarra的一个结果推广到基域为任意特征的多项式环。给定一个齐次理想，它同时包含一个分段lex理想和一个由变量的幂生成的理想，我们发现一个lex理想具有以下性质：由分段lex理想、幂理想和lex理想生成的多项式环中的理想具有相同的Hilbert函数和至少与原理想一样大的贝蒂数.
2016-02-29 math.AC
The Hilbert function of a maximal Cohen-Macaulay module Part II
设$(A,\m)$是正维数的严格完全交，$M$是具有有界betti数的极大\CM \ $A$ -模.证明了$M$的Hilbert函数是非减的。我们还证明了一个类似的声明完全相交的余维2。
2011-09-25 math.AC
Upper bounds for graded betti numbers of projective schemes in the first nontrivial strand
KAIST（韩国科学技术院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文利用Boij-Söderberg理论，为射影概形在第一个非平凡链上的分次贝蒂数上界提供了新证明方法，简化了已有结果。
2026-09-15 math.AC math.AG
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
2006-10-24 math.AC
Stabilization of Betti Tables
设$I\subseteq R=\kk[x_1,...,x_n]$是$r$次的齐次等生成理想.我们在这里表明，理想$I^d$的贝蒂表的形状稳定，在这个意义上说，存在一些$D$，使所有的$d\geq D$，$\betti{i}{j+rd}(I^d)\neq 0\Leftrightarrow \betti{i}{j+rD}(I^D)\neq 0$。我们还产生了稳定指数$\Stab(I)$的上界。这加强了Cutkosky、Herzog和Trung的结果，即Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(I^d)$最终是$d$中的线性函数。
2011-06-12 math.AC
Empty simplices of polytopes and graded Betti numbers
Kalai，Kleinschlaud和Lee关于单纯多胞形的空单形个数的猜想是通过将它与多胞形的第一分次贝蒂数联系起来而建立的。证明使我们能够获得明确的最佳界限的数量空单形的任何给定的尺寸。作为一个关键结果，我们证明了标准分次K-代数的分次贝蒂数关于其Hilbert函数的最优界。
2005-12-14 math.AC math.CO
Graded Betti numbers of graded Möbius algebras of uniform matroids
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Bryn Mawr College（布林莫尔学院）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Marshall Univeristy（马歇尔大学）；Western University（韦仕敦大学）
本文推导了任意均匀拟阵的分次默比乌斯代数定义理想的分次贝蒂数精确公式，并研究了任意拟阵的分次默比乌斯代数具有线性表示的条件。
2026-09-04 math.AC math.CO
Betti numbers of skeletons of thick trees
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究厚树骨架的Betti数及其环的性质，确定其项目维度、深度和正则性，并探讨Cohen-Macaulay条件。
2026-04-12 math.AC
Bounds for Betti numbers
本文证明了Herzog的一个猜想的一部分，该猜想给出了多项式环上分次$k$次合模的线性串中自由模的秩的下界.如果此外模块是$\mathbb{Z}^n$ -分级，我们表明，猜想持有充分的普遍性。进一步，我们给出了具有线性分解和固定生成元个数的分次理想的分次贝蒂数的上界.
2001-07-15 math.AC
On the first infinitesimal neighborhood of a linear configuration of points in $\mathbb P^2$
我们考虑以下未决问题。修复一个希尔伯特函数$h$，它出现在$\mathbb P^2$的简化零维子方案中。在所有的子格式$X$中，有Hilbert函数$h$，对于$X$的第一无穷小邻域$Z$，可能的Hilbert函数和分次Betti数是什么（即$X$上支持的双点格式）？是否有最小值（$h^{\min}$）和最大值（$h^{\max}$）这样的函数？编码在$h$中的数值信息转换为{ \it类型向量}，这使我们能够使用希尔伯特函数$h$找到线上点的并集，称为{ \it线性配置}。给出了{ \it all}这类线性构形的第一无穷小邻域的Hilbert函数和分次Betti数相同的充要条件.即使对于那些$h$的Hilbert函数或分级贝蒂数的结果双点计划不是唯一确定的，我们给一个（仅取决于$h$），确实发生。我们证明了$h^{\max}$的存在性，在一般情况下，并讨论了$h^{\min}$。我们的方法包括联络技巧。
2004-11-19 math.AC math.AG
CI-sequences and almost complete intersections
本文研究几乎完全交阿廷代数的希尔伯特函数与分次贝蒂数，证明完全交的希尔伯特函数均可由几乎完全交实现，并在余维数3情形下分类了可能的贝蒂数与极小自由消解中的消去。
2024-03-27 math.AC math.AG
Families of reduced zero-dimensional schemes
最近大量的活动集中在这样一个问题上：对于给定的希尔伯特函数，是否不可能存在唯一的分次贝蒂数的最小集合，这与相关的希尔伯特方案是否不可约的问题密切相关。我们给出了一个广泛的类的希尔伯特函数，我们表明，没有最小的分次贝蒂数，因此，相关的希尔伯特计划是可约的。此外，我们证明了弱Lefschetz属性的一般元素的一个组件，而它失败的另一个组件的每个元素。
2005-02-07 math.AC math.AG
Graded Betti numbers and $h$-vectors of level modules
本文研究了$h$ -向量和分次贝蒂数的水平模乘上一个有理数.通过对Cohen-Macaulay模的可能分次贝蒂数的一个猜想，得到了直到与一个有理数相乘的水平模的可能的$h$ -向量的一个刻画.我们还确定，再次乘以有理数，可取消的$h$ -向量和$h$ -向量的水平模的弱Lefschetz性质。进一步证明了余维3的水平模满足Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想的上界，并且当模具有弱Lefschetz性质时，其下界成立.
2006-12-04 math.AC
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组。
2011-01-31 math.AC math.CO
Gotzmann ideals of the polynomial ring
令$A = K[x_1, ..., x_n]$表示域$K$上的$n$变量的多项式环。我们将对$A$的所有Gotzmann理想进行分类，其中至多有$n$生成元。此外，我们还研究了Hilbert函数$H$，其中$A$的所有齐次理想与Hilbert函数$H$具有相同的分次贝蒂数.这些希尔伯特函数将被称为刚性希尔伯特函数。引入了分段临界Hilbert函数的概念，并证明了分段临界Hilbert函数是刚性的.
2007-12-03 math.AC
Some new Betti numbers of ideals generated by n+1 generic forms in n variables
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了n+1个通用形式在n个变量下的Betti数，通过Pardue和Richert的定理以及Reid等人的新证明，确定了所有分级Betti数，并给出了具有许多'ghost terms'的代数示例。
2026-03-15 math.AC
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
2023-03-21 math.AC
Graded Betti numbers of balanced simplicial complexes
证明了平衡单纯复形的Stanley-Reisner环的分次贝蒂数的上界.一路上，我们显示的Cohen-Macaulay分次环$S/I$，其中$S$是一个多项式环和$I\subseteq S$是一个齐次理想包含一定数量的发电机在2度，包括平方的变量的界限。使用类似的技术，我们提供了上界的平衡正常的伪流形的斯坦利-Reisner的线性合冲数。此外，我们明确地计算了交叉多面体堆叠球的分次贝蒂数，并表明它们只依赖于维数和顶点数，而不是组合类型。
2018-11-09 math.AC math.CO
Canonical Hilbert-Burch matrices for ideals of $k[x,y]$
$k[x,y]$的Artinian理想$I$有许多Hilbert-Burch矩阵。我们证明了存在一个典型的选择。作为应用，我们确定了某些仿射Gröbner胞腔的维数及其Betti层，恢复了Ellingsrud和Strømme，Göttsche和Iarrobino的结果。
2007-08-27 math.AC math.AG
Betti numbers of toric ideals of graphs: A case study
本文计算了一类图的环面理想的分次贝蒂数，这类图是由一个圈与一个完全二部图相连而成的。关键的观察是，这个家庭承认一个初始理想，其中有线性矩阵。作为推论，我们计算了这个图族中所有环面理想的Hilbert级数和$h$ -向量。
2018-11-19 math.AC math.CO
The Hilbert Scheme of Buchsbaum space curves
本文考虑空间曲线C的Hilbert概型H（d，g），其齐次理想I（C）：= H_{*} ^0（\sI_C），Rao模M：= H_{*} ^1（\sI_C）.通过对C进行适当的推广（变形为更一般的曲线）C'，我们简化了I（C）的最小自由分解，例如通过使连续的自由和数（虚项）在I（C'）的自由分解中消失。利用这一点的Buchsbaum曲线的直径为1（M_v \ne 0，只有一个v），我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合\sS的不可约成分的H（d，g），包含（C）和一组最小的5元组，专门在一个明确的方式，以5元组的某些分次贝蒂数的C有关的幽灵条款。我们几乎完全（RESP）。完全）确定C的所有生成的分次贝蒂数（分别所有通用曲线的\sS），我们给出了一个具体的描述奇异轨迹的希尔伯特计划的曲线的直径至多为1。在一定的假设条件下，证明了任意空间曲线的分次贝蒂数的半连续性.
2013-06-19 math.AC math.AG
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组和一些不等式。作为另一个应用，我们得到了关于Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量分量的线性方程组和一些不等式.
2011-02-07 math.AC math.CO
Betti Numbers of Syzygies and Cohomology of Coherent Sheaves
多项式环上分次模的贝蒂数构成了一个数值不变量表，它精化了Hilbert多项式。一系列的文件引发的abstetures的Boij和Söderberg导致表征的可能贝蒂表的合理倍数-也就是说，合理的锥所产生的贝蒂表。我们将通过描述射影空间上向量丛上同调表的锥和密切相关的锥来总结这项工作，并且我们将对一些主要结果给出新的、更简单的证明。我们还解释了该理论的一些应用，包括最初激发Boij和Söderberg的猜想的应用，证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2011-02-17 math.AC math.AG
Upper bounds of Hilbert coefficients and Hilbert functions
设$(R, m)$是$d$维Cohen-Macaulay局部环.在本说明中，我们证明，在一个非常初级的方式，第一个正规化的希尔伯特系数的$m$ -准素理想$I\subset R$，提高了所有已知的上界，除非有限数量的情况下的上界。我们还提供了新的上界的Hilbert函数的$I$扩展的极大理想的已知界限。
2007-09-26 math.AC
Subadditivity, strand connectivity and multigraded Betti numbers of monomial ideals
设$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$和$I \subset R$是一个齐次理想.本文首先给出了$R/I$次可加性的一些充分条件。因此，我们证明了如果$I$是由齐次完全交生成的，那么次可加性对$R/I$成立。当$I$与$R/I$ Koszul是单项式理想时，我们研究了Avramov，Conca和Iyengar关于次可加性的一个猜想.我们确定了图$G$的几类边理想，使得次可加性对于$R/I(G)$成立。然后我们研究了边理想的链连通性，得到了几类边理想是链连通的图。最后，我们计算了几类边理想的多重分次贝蒂数的上界。
2020-07-30 math.AC
On Betti numbers for symmetric powers of modules
本文研究局部环上有限生成模的第j次对称幂的极小自由分解，用原模Betti数确定对称幂Betti数，给出线性型理想幂的Betti数公式，建立上下界并应用于Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks猜想。
2025-05-19 math.AC
Bounds for the degree and Betti sequences along a graded resolution
本文的主要目的是用生成度来度量齐次理想的最小分次自由分解。总的来说，这是一个过于雄心勃勃的目标。正如所理解的，规模扩大意味着密切关注两个可用参数：偏移和贝蒂数。因为，一般来说，移动的界限可以表现得相当陡峭，我们通过合朔的次可加性来过滤困难。我们所采用的方法是新的，并有希望进一步阐明最小自由分解的结构。我们使用Boij-Söderberg技术的贝蒂数得到多项式上界。可以预期的是，超曲面奇点的景观已经包含了任意情况下的大多数困难的角落。在这方面，我们对待这种情况下的一些方面，包括一个改进的基本结果之一，最近的工作由Busé-Dimca-申克-Sticlaru。
2022-06-23 math.AC
The residuals of lex plus powers ideals and the Eisenbud-Green-Harris conjecture
Geramita，Harima和Shin引入的$n$型向量与lex理想的Hilbert函数Artinian是1-1对应的.让$\mathbb{A} =\{a_1,..., a_n\}$定义一个正则序列的度，我们构造${\rm lpp}_{\le\mathbb{A}}$ -向量，它们与某些lex加幂理想（取决于$\mathbb{A}$）的Hilbert函数1-1对应。这种构造使我们能够证明，在适当的正则序列中的一个法加幂理想的剩余也是一个法加幂理想。然后，我们使用这个结果表明，Eisenbud-Green-Harris猜想是等价于表明，lex + powers理想有最大的最后分次贝蒂数（众所周知，Eisenbud-Green-Harris猜想是等价于表明，lex + powers理想有最大的第一分次贝蒂数）。
2005-08-17 math.AC
Upper semi-continuity of the Hilbert-Kunz multiplicity
本文证明了在优良局部环上的本质有限型代数和F-有限环中，Hilbert-Kunz重数是上半连续的.
2014-07-24 math.AC
The Hilbert functions which force the Weak Lefschetz Property
本文的目的是刻画有限Hilbert函数，它使其所有的Artin代数都具有弱Lefschetz性质（WLP）。奇怪的是，它们恰恰是那些Gotzmann理想具有WLP的理想（由Wiebe在$[Wi]$中刻画）。这意味着，如果一个Gotzmann理想具有WLP，那么所有具有相同希尔伯特函数（因此具有较低的贝蒂数）的代数也具有WLP。然而，即使是在水平代数的情况下，我们也会给出否定的回答，这是人们在读了前一句话后可能会问的最自然的问题：如果$A$是一个享有WLP的阿廷代数，那么是否所有具有与$A$相同的希尔伯特函数和比$A$低的贝蒂数的阿廷代数也具有WLP？此外，作为我们的结果的结果，我们有另一个（更简单的）证明，证明所有余维2代数都享有WLP（这一事实首先在$[HMNW]$中得到证明，其中表明即使强莱夫谢茨性质也成立）。
2006-09-26 math.AC math.AG
Algebraic properties of product of graphs
设$G$和$H$是两个单图，$G*H$表示$G$与$H$的图论积。本文利用$G$和$H$的信息给出了$G*H$的分次贝蒂数、Castelnuovo-Mumford正则性、投射维数、$h$ -向量和Hilbert级数的一些结果.为了做到这一点，我们将提供明确的公式来计算分次贝蒂数，$h$ -向量，和希尔伯特系列的不相交并复形。证明了正则性等于最大成对$3$ -不交边数的图族在图的乘积下是闭的。
2011-01-07 math.AC math.CO
Upper bounds on two Hilbert coefficients
给出了局部环上Cohen-Macaulay模的第一和第二Hilbert系数的新的上界.给出了要达到的某些上界的特征。利用Hilbert级数和相应的分次模的Castelnuovo-Mumford正则性给出了刻画.
2022-06-08 math.AC
Application of Betti Splittings to the Regularity of Binomial Edge Ideals
Indian Institute of Technology, Jammu（印度理工学院詹穆分校）
本文利用 Betti 分裂框架，为树的二项式边理想正则度提供上下界，并在特定条件下给出显式计算。
2026-09-14 math.AC
Consecutive cancellations in Betti numbers of local rings
设I是域上多项式环P中的齐次理想。根据Macaulay定理，存在一个字典序理想L=Lex（I），它具有与I相同的Hilbert函数. Peeva证明了P/I的贝蒂数可以由P/L的分次贝蒂数通过适当的连续消去序列得到。我们通过相应的分次环将这个结果推广到正则局部环（R，m）中的任意理想I.为此，有必要扩大允许取消的名单。利用Eliahou-Kervaire的构造，给出了几个应用。这种分次透视与局部透视之间的联系是一个新的观点，我们希望它能对研究局部环类的数值不变量有所帮助。
2009-04-07 math.AC math.AG
Betti numbers of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它的边理想.本文利用上Koszul单纯复形、Betti分裂和映射锥的构造研究了$I(\mathcal{D})$的贝蒂数.特别地，我们给出了几类加权定向图的边理想的贝蒂数的递推公式。我们还确定类的加权定向图的边缘理想有一个独特的极值贝蒂数，使我们能够计算的规律性和投射维数的确定类。进一步，我们刻画了$\mathcal{D}$在$n$顶点上的结构，使得$\textrm{pdim } (R/I(\mathcal{D}))=n$，其中$R=k[x_1,\ldots, x_n]$ .
2020-09-23 math.AC math.CO
Betti numbers of cut ideals of trees
由Sturmfels和Sullivant引入的割理想用于遗传学和代数统计。研究了树图的割理想的最小自由分解。利用拓扑组合学的基本方法，我们得到了这类理想的贝蒂数的上界。这些采取的形式简单的公式的顶点数，这是从枚举的诱导子图的某些不可比图与树的边集。
2013-02-03 math.AC math.CO
Powers of complete intersections: graded Betti numbers and applications
设I =（F_1，...，F_r）是R = k[x_0，…，x_n]由类型正则序列（d_1，...，d_r）。给出了对任意s \geq 1，I^s的分次贝蒂数的显式描述的初等证明.这些数字只取决于类型和。然后，我们使用这个描述：（1）用H_{R/I}写出R/I^s的希尔伯特函数H_{R/I^s};（2）验证k-代数R/I^s满足Herzog-Huneke-Srinivasan的猜想;（3）获得与P^n中的胖点集相关的数值不变量的信息，这些胖点集的支撑是完全交或完全交减去一个点。
2005-03-21 math.AC math.AG
Combinatorial bounds on Hilbert functions of fat points in projective space
本文研究了射影空间中某些非约化概形A在有限点集上的Hilbert函数，特别是胖点格式。我们给组合定义的上限和下界的Hilbert函数的A只使用多的点和信息的子集是线性相关的。当N=2时，我们明确给出了这些界，并且给出了上界和下界相等的充分判据。当这个准则被满足时，我们给出了Hilbert函数的一个简单公式和理想定义A的分次贝蒂数的组合定义的上下下界，推广了Geramita-Migliore-Sabourin（2006）的结果。我们获得了确切的希尔伯特函数和分级贝蒂数的许多家庭的例子，有趣的组合，几何，代数。我们的方法适用于任何特征。实现我们结果的AWK脚本可以在http://www.math.unl.edu/~bharbourne1/CHT/Example.html上获得。
2010-12-11 math.AC math.AG
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
On the upper semi-continuity of the Hilbert-Kunz multiplicity
我们证明了$d$维非正则完全交在$F_p$的代数闭包上的Hilbert-Kunz重数是由超曲面$\sum _{i=0}^{d} x_i^2=0$的Hilbert-Kunz重数下有界的，在完全交的情况下，肯定地回答了Watanabe和Yoshida的一个猜想。
2005-02-14 math.AC
Componentwise linearity of projective varieties with almost maximal degree
投射子概型的度存在一个由余维数和约简数决定的上界。如果一个投射簇有一个几乎最大的次数，即次数等于上界减1，则它的Betti表已被明确地描述.我们建立在这项工作表明，对于大多数这样的品种，定义的理想是组件的线性，特别是组件的线性是适合分类的贝蒂表等品种。作为应用，我们计算了所有具有几乎最大度和分量线性分辨的簇的Betti表。
2021-01-18 math.AC math.AG
Graded Betti numbers of the Jacobian algebra and total Tjurina numbers of plane curves
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Faculty of Mathematics and Informatics, Ovidius University（奥维迪乌斯大学数学与信息学院）
本文通过Jacobian代数的分层Betti数计算平面曲线的总Tjurina数，并提出新的上界视角及必要条件。
2026-01-23 math.AC math.AG
Graded Betti numbers of the Jacobian algebra of surfaces in $\mathbb P^3$
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文基于雅可比代数的分层贝蒂数，推导了三维空间中曲面的希尔伯特多项式闭合公式，并讨论了孤立奇点曲面的分层贝蒂数必要条件及平面曲线与节点曲面的比较。
2026-07-24 math.AC math.AG
