均匀拟阵的分次默比乌斯代数的分次贝蒂数
Graded Betti numbers of graded Möbius algebras of uniform matroids
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中文总结 AI 辅助
本文推导了任意均匀拟阵的分次默比乌斯代数定义理想的分次贝蒂数精确公式，并研究了任意拟阵的分次默比乌斯代数具有线性表示的条件。
中文摘要 AI 辅助
分次默比乌斯代数是证明Dowling-Wilson重数上猜想的关键工具，它们是交换代数，其希尔伯特函数可恢复第二类惠特尼数，即给定秩的平的数量。分次默比乌斯代数定义理想的分次贝蒂数可细化希尔伯特函数并描述其极小自由分解。本文推导了任意均匀拟阵的分次默比乌斯代数定义理想的分次贝蒂数的精确公式，还研究了任意拟阵的分次默比乌斯代数何时具有线性表示。
英文摘要
Graded Möbius algebras were a key tool in the proof of the Dowling-Wilson Top Heavy Conjecture. They are commutative algebras whose Hilbert functions recover the Whitney numbers of the second kind, i.e. the number of flats of a given rank. The graded Betti numbers of the defining ideal of a graded Möbius algebra refine the Hilbert function and describe its minimal free resolution. In this paper we derive precise formulas for the graded Betti numbers of the defining ideals of graded Möbius algebra for any uniform matroid. We also study when the graded Möbius algebra of an arbitrary matroid is linearly presented.
发表机构
- New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
- Iowa State University（爱荷华州立大学）
- Bryn Mawr College（布林莫尔学院）
- University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
- Marshall Univeristy（马歇尔大学）
- Western University（韦仕敦大学）
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