Isomorphism Theorems for Impartial Combinatorial Games
Northern Arizona University（北亚利桑那大学）
该研究引入选项图与选项保持映射的范畴作为无偏组合博弈研究模型，证明泛代数四同构定理在此范畴成立，提出商选项图可简化博弈分析。
2025-10-21 math.CO
Taming the wild in impartial combinatorial games
我们在公平组合对策论中引入了一个Misere商半群的构造，并论证了它是正常博弈的Sprague-Grundy理论对Misere博弈的自然推广.一路上，我们说明了如何使用该理论来描述两个野生采取和打破游戏的完整分析。
2005-07-16 math.CO
Three-player impartial games
过去对公平的三人组合博弈进行分类的努力（李和斯特拉芬的理论）对对手的理性以及联盟的形成和行为做出了各种限制性假设。相反，人们可能会对这些问题采取不可知论的态度，只寻求理解在什么情况下一个参与者对其他两个参与者的联合力量有获胜的策略。通过将我们自己限制在这个更温和的理论目标上，并通过将两个博弈视为等价的，如果它们在所有析取和中是可互换的，就单人获胜而言，我们可以得到一个有趣的类似于三人公平博弈的格伦迪值。
1999-06-20 math.CO
Impartial Achievement Games on Convex Geometries
我们研究了一个游戏，其中两个球员轮流选择点的凸几何，直到凸封闭的共同选择的点包含所有点的一个给定的获胜集。游戏的赢家是最后一个能够移动的玩家。我们开发了这些游戏的结构理论，并使用它来确定几类凸几何，包括一维仿射几何，顶点几何的树，和游戏的胜利集组成的极值点的尼姆数。
2021-04-17 math.CO
On the Structure of Misère Impartial Games
我们考虑的抽象结构的幺半群M的misère公平的游戏价值。提出了几个新的结果，包括证明了M的分数群几乎是无挠的;一种计算第7天出生的不同游戏的数量的方法;以及一些关于素数游戏结构的新结果。还包括康威提出的一些较旧结果的证明，例如取消定理，这些结果对于分析至关重要，但其证明在文献中尚不容易获得。这里介绍的大部分工作是与约翰·康威和丹·霍伊共同完成的，我谨以此文纪念他们。
2021-09-03 math.CO
Cyclic impartial games with carry-on moves
Gifu University（岐阜大学）；ABERTA University（阿贝塔大学）；CEMAPRE/ISEG Research, ULISBOA（里斯本大学商学院研究与发展中心）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；ISCTE-University Institute of Lisbon（里斯本ISCTE大学学院）；NovaMath, FCT NOVA（新特拉数学研究中心）；Waseda University（早稻田大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Toyo University（东洋大学）
本文提出了一种结合史密斯-弗兰克尔-佩尔理论和拉尔松-诺瓦科维茨-桑托斯理论的泛化理论，用于分析具有进位移动的循环无偏游戏。
2025-12-16 math.CO
Some results on split sum of impartial games
本文针对带通过的Nim游戏这一组合游戏难题，扩展拆分和的应用，明确其与经典析取和的等价情形，推广Grundy值并揭示其在拆分和下的不同性质，为公平游戏研究提供新结果。
2026-08-17 math.CO
Playing impartial games on a simplicial complex as an extension of the emperor sum theory
本文研究了单纯复形上的公平对策。给定的单纯复形的每个顶点都充当一个公平博弈的位置。每个玩家依次选择单纯复形的一个面，对于该面的每个顶点上的每个位置，玩家可以进行任意数量的移动。此外，玩家只能在每个顶点上的每个位置移动一次，而不是在那个面上。我们展示了如何使用P-位置长度来表征这个博弈的P-位置。这个结果可以被认为是皇帝和理论的推广。虽然皇帝和只允许多个动作的一个单一的组件，本研究探讨的情况下，多个动作可以为多个组件，并澄清皇帝和理论没有涵盖的领域。
2022-02-01 math.CO
Impartial and Partizan Restricted Chocolate Bar Games
本文研究无偏与偏袒受限巧克力棒博弈，给出前一玩家、Right 和 Left 获胜局面的公式，并揭示两类博弈中前一玩家获胜局面图的相似性。
2023-08-13 math.CO
Impartial games whose rulesets produce given continued fractions
我们研究2人公平的游戏的形式带走产生的P-位置（第二个玩家获胜的位置）对应于互补的贝蒂序列，由连分数（1; k，1，k，1，.）和（k+1; k，1，k，1，...）。我们的问题是相反的主要研究领域在这一领域，这是，给定一个游戏，了解其P-位置集。相反，我们给出了一组（候选）P-位置，并寻找“简单”规则。我们的规则满足两个标准，它们是由一个闭公式给出的，并且它们是不变的，也就是说，可用的移动不依赖于所处的位置（对于所有具有非负坐标的选项）。
2013-02-01 math.CO
On tame, pet, domestic, and miserable impartial games
在正常和吝啬的惯例下玩公平的游戏可能会有很大的不同。然而，也有许多“例外”，正常和悲惨的戏剧非常相似。早在1901年，布顿就注意到尼姆游戏就是这种情况。1976年，康威引入了一个大类的游戏，他称之为驯服游戏。在这里，我们引入一个适当的子类，宠物游戏，和一个适当的超类，家庭游戏。对于这三个类中的每一个，我们提供了一个有效的可验证的表征基于以下属性。这些游戏与第一作者在2007年介绍的另一个重要的驯服游戏子类密切相关，称为悲惨游戏。我们表明，驯服，宠物，和国内的游戏变成悲惨的游戏，他们的定义的“轻微修改”。我们还表明，悲惨的游戏的总和是悲惨的，并找到其他几个类，尊重总和。发达国家的技术使我们能够证明，很多著名的公正的游戏属于上述类别。这样的例子包括所有的减法游戏，这是宠物;游戏欧几里得，这是悲惨的（因此，驯服），以及许多版本的威索夫游戏和尼姆，这可能是悲惨的，宠物，或国内。
2017-05-20 math.CO
Infinite cyclic impartial games
我们定义的家庭{ \it本地路径有界}有向图，这是一类无限有向图，并表明，在这个类是相对容易计算的最优策略（赢或不输），并实现了胜利，在可能的情况下，在有限数量的移动。这是通过证明广义Sprague-Grundy函数存在唯一，并在该类上具有有限值来完成的。
1998-09-15 math.CO
Take-Away Impartial Combinatorial Games on Hypergraphs and Other Related Geometric and Discrete Structures
在超图的拿走游戏中，两个玩家轮流移除超图的顶点和超边。在每个回合中，玩家必须移除一个顶点或一个超边。当玩家选择移除一个顶点时，包含所选顶点的所有超边也会被移除。当一个玩家选择移除一个超边时，只有那个被选择的超边会被移除。去掉最后一个顶点的人赢得比赛。在仅奇一致超图和仅等一致超图上的带离公平组合对策的获胜策略的基础上，本文研究了非奇一致超图和非等一致超图上带离公平组合对策的新的获胜策略。然而，这些既不是奇一致超图，也不是完全一致超图，必须满足特定的给定要求。
2022-03-18 math.CO
Impartial Avoidance Games on Convex Geometries
Hammond School（汉普敦学校）
本文研究了凸几何中的无偏回避游戏，确定了游戏的nim数，并探讨了树结构和极点集合等不同场景下的游戏规则与结果。
2025-12-06 math.CO
Cofinite Induced Subgraphs of Impartial Combinatorial Games: An Analysis of CIS-Nim
给定一个公平的组合博弈G，我们通过在G中指定一个有限集的位置，并禁止参与者移动到这些位置来创建一类相关博弈（CIS-G）（保留所有其他博弈规则不变）。这样的修改相当于取原博弈图的余有限诱导子图（CIS）。最近的一些数值/启发式的工作表明，这种“CIS游戏”的基本结构和行为可以揭示新的光，并承担有趣的关系，从原来的游戏，他们是派生。本文给出了（三堆）Nim博弈的上有限诱导子图的一个解析处理。这是CIS博弈中最简单的非平凡情形之一。我们的主要发现是，尽管CIS-Nim博弈中获胜策略的结构与Nim博弈中获胜策略的结构有很大不同，但CIS-Nim博弈继承了Nim博弈中的周期二尺度不变性。
2012-01-02 math.CO
Impartial Chess on Integer Partitions
本文将无偏国际象棋博弈推广到杨氏图上，分类了所有棋子的必胜/必败位置与Sprague-Grundy值，并推广了矩形上的Rook和Queen博弈与Nim和Wythoff博弈的已知联系。
2025-01-24 math.CO
Categories of impartial rulegraphs and gamegraphs
本研究针对无偏组合博弈的传统递归模型，提出基于有向图的博弈图及其推广规则图模型，构建对应范畴并研究其同余、商等代数性质，还按形式生日和局面数计数了非同构的博弈图与规则图。
2024-11-03 math.CO
Multivision: an intractable impartial game with a linear winning strategy
肯定有什么不对劲如果游戏有一个线性的获胜策略，那么它是易处理的。你在干什么？我们描述一个两人对策，它有一个确定的赢家，也就是说，一个玩家可以在有限步数内获胜，我们在线性时间内确定赢家。此外，获胜者的获胜移动可以在线性时间内计算，但游戏是非常棘手的。特别是，在每一步，除了最后一步，玩家可以使游戏的长度任意长。不幸的是，这个总结的空间太小，无法证明这些性质并不矛盾。
1998-09-17 math.CO
Some results on LCTR, an impartial game on partitions
本文研究分拆公平博弈 LCTR，运用 Sprague-Grundy 定理证明其 SG 值不超过 2，刻画多类无限分拆族，并给出 O(n) 动态规划算法。
2022-07-11 math.CO
Misere quotients for impartial games: Supplementary material
我们提供的补充附录文件Misere的公平游戏的义务。其中包括本文中讨论的许多八进制游戏的详细解决方案，以及用于计算我们大多数解决方案的算法的描述。
2007-05-16 math.AC math.CO
Impartial Triangular Chocolate Bar Games
巧克力棒游戏是尼姆游戏的变种，其目标是让你的对手只剩下巧克力棒中唯一苦涩的部分。长方形巧克力棒游戏是经典的多堆尼姆游戏的一种稍微伪装的形式。在这项工作中，我们研究了三角形巧克力棒游戏的数学结构，其中三角形巧克力棒可以在三个方向上切割。在三角形巧克力棒游戏中，当且仅当$x \oplus y \oplus z = 0$时，位置是$\mathcal{P}$ -位置，其中数字$x,y,z$代表巧克力棒可以在每个方向上被切割的最大次数。此外，位置$(x,y,z)$的Grundy数并不总是等于$x \oplus y \oplus z $，并且不知道Grundy数的通用公式。因此，三角形巧克力棒游戏的数学结构与经典的尼姆游戏不同。
2017-11-14 math.CO
Impartial geodetic building games on graphs
研究Buckley和Harary提出的图上测地凸构建博弈变体，两名玩家轮流选顶点直到凸包过大，确定了若干图族此类成就与避免博弈的nim值。
2024-10-15 math.CO
Previous Player's Positions of Impartial Three-Dimensional Chocolate-Bar Games
在这项研究中，我们研究三维巧克力棒游戏，这是Chomp游戏的变体。三维巧克力棒是一个三维立方体阵列，其中苦立方体盒存在于棒的某些部分中。两名球员轮流和削减酒吧水平或垂直沿凹槽。谁能给对手留下一个痛苦的拦网，谁就是赢家。我们考虑这个博弈的P-位置，其中P-位置是博弈的位置，前一个玩家（下一个玩家之后的玩家）可以迫使获胜，只要他们在每个阶段都正确地发挥作用。我们给出了位置{p，q，r}是P-位置的充分条件当且仅当p-1，q-1，r-1的位异或，其中p，q和r分别是巧克力棒的长度，高度和宽度.
2022-05-24 math.CO
Three-person impartial avoidance games for generating finite cyclic, dihedral, and nilpotent groups
我们研究了由Anderson和Harary引入的公平回避博弈的三人变体。三个玩家轮流选择一个有限群中先前被选中的元素。失败的玩家是选择一个元素的人，该元素使联合选择的元素集成为该组的生成集，前一个玩家获胜，剩下的玩家排在第二位。我们描述了这些游戏的获胜策略循环，二面角，和幂零群。
2016-07-21 math.CO math.GR
Impartial achievement games for generating generalized dihedral groups
我们研究了Anderson和Harary提出的一个公平博弈。这个博弈是由两个参与者交替选择有限群中的前两个元素进行的。第一个从联合选择的元素中构建生成集的玩家获胜。我们确定了广义二面体群的博弈的nim数，对于有限阿贝尔群$A$，它们的形式为$\operatorname{Dih}(A)= \mathbb{Z}_2 \ltimes A$。
2017-05-19 math.CO math.GR
Impartial removing games on grid graphs
College of Saint Benedict and Saint John’s University（圣本笃学院与圣约翰大学）；Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；Lewis University（路易斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究网格图上的两种无偏移除博弈（达成与回避），利用延迟博弈图等工具确定了其尼姆值，并给出格图的部分结果。
2026-09-15 math.CO
Impartial avoidance games for generating finite groups
研究有限群上的公正回避博弈，通过极大子群判定nim数，并应用于幂零、零星及对称群。
2016-02-01 math.CO math.GR
Impartial coloring games
着色游戏是一种组合游戏，玩家交替将图中未着色的顶点涂上$k > 0$颜色之一。每个不同的规则指定游戏的着色约束。本文研究了六个公正的规则集（五个新的），来自以前研究的图着色方案，包括适当的地图着色，定向着色，2-距离着色，弱着色，顺序着色。对于每一个，我们研究了特殊情况下的结果类和一般的计算复杂性。在某些情况下，我们要特别注意Grundy函数。
2012-02-26 cs.CC cs.DM math.CO
Misere quotients for impartial games
我们宣布miser-play解决方案，以几个以前未解决的组合游戏。这些解决方案是用misere替代物来描述的--交换幺半群，它编码了特定misere游戏的加性结构。我们还介绍了几个进展的结构理论的misere的，包括正常和misere播放的组合结构之间的连接。
2007-08-14 math.AC math.CO
Impartial achievement games for generating nilpotent groups
研究Anderson和Harary提出的公平博弈，确定形如$T \ imes H$（$T$为$2$-群，$H$为奇数阶群）的有限群的nim数，涵盖所有幂零群和阿贝尔群。
2018-11-16 math.CO math.GR
Impartial geodetic removing games on graphs
College of Saint Benedict and Saint John’s University（圣本笃学院和圣约翰大学）；Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
研究两位玩家轮流选择图中顶点，直到联合未选顶点的凸包过小，最后移动者获胜的两种游戏，并计算了多种图族的nim值。
2026-06-03 math.CO
Impartial avoidance and achievement games for generating symmetric and alternating groups
本研究分析对称群与交错群上的两种公正博弈，通过计算尼姆数确定其胜负结果，为有限群生成集博弈提供了理论判定。
2016-07-14 math.CO math.GR
Impartial games with entailing moves
组合对策论也被称为“加法对策论”，每当分析涉及独立的对策成分的总和。这样的{ \em析取和}调用游戏之间的比较，这允许抽象值被分配给它们。然而，存在具有{ \em需要移动}的规则集，其打破交替游戏公理和/或限制其他玩家在析取和分量内的选项。这些情况在文献中通过诸如{ \sc nimstring}（经典儿童游戏{ \sc dots \& boxes}的正常游戏变体）和{ \sc top~ enables}（Berlekamp Conway和Guy的经典作品Winning Ways中引入的优雅规则）的规则来举例说明。这样的规则集不属于既定的正常游戏理论的范围。在这里，我们公理化正常发挥通过两个新的终止游戏，$\infty$（左胜）和$\overline\infty$（右胜），和一个更一般的理论实现。我们定义了{ \em仿射公平}，它扩展了经典的公平游戏，我们分析了他们的代数扩展建立的Sprague-Grundy理论，伴随着最小排除规则。给出了{ \sc nimstring}和{ \sc top~ entries}的解来说明理论。
2021-01-27 cs.DM math.CO
An Extension of the Normal Play Convention to $N$-player Combinatorial Games
我们研究短期组合游戏的三个或三个以上的球员在一个新的发挥公约，其中一个球员谁不能移动轮到他们是唯一的输家。我们发现，许多定理的公正和partizan两个球员的游戏正常发挥有自然的类似物在此设置。对于三人公平博弈，我们详细研究了求和的可能结果，并确定了三人Nim的结果和结构。
2019-03-04 math.CO
Advances in losing
我们调查最近的发展，在吝啬发挥公平的组合游戏理论，专注于如何正常发挥公平的游戏Sprague-Grundy理论推广到吝啬发挥通过不可分割的商建设。
2006-03-01 math.CO
Impartial achievement and avoidance games for generating finite groups
研究生成有限群的两个无偏博弈，利用结构图工具确定阿贝尔群和二面体群的nim数，并提出基于计算的猜想。
2017-10-01 math.CO math.GR
Transverse Wave: an impartial color-propagation game inspired by Social Influence and Quantum Nim
在本文中，我们研究了一个丰富多彩的，公平的组合游戏在一个二维网格，横向波。我们之所以被这个游戏所吸引，是因为它表面上很简单，对比起来却很棘手，而且与另外两个组合游戏有着内在的联系，一个是受社会影响的启发，另一个是受量子叠加的启发。更准确地说，我们表明，横波是在社会影响力启发的朋友圈和基于叠加的半量子尼姆的交叉点。横向波也与舍费尔的逻辑游戏避免真。除了分析横波的数学结构和计算复杂性之外，我们还提供了一个基于网络的游戏版本，可以在https://turing.plymouth.edu/~kgb1013/DB/combGames/transverseWave.html上玩。此外，我们制定了一个基本的网络影响启发游戏，称为人口影响，它同时概括了Node-Kyles和Demi-Quantum Nim（这反过来又包含Nim，Avoid True和Transverse Wave的特殊情况）。这些连接照亮格序，诱导的特殊情况下/泛化关系的数学游戏，基本的设计和比较分析的组合游戏。
2021-01-19 cs.CC math.CO
On the Nature and Complexity of an Impartial Two-Player Variant of the Game Lights-Out
本文研究了 Lights-Out 的双人公平博弈变体，目标是在简单图上做出最后一步合法移动，并利用递归算法计算了该游戏在 2 x n 网格图和部分广义 Petersen 图上的 Nimbers。
2024-11-12 cs.CC math.CO
Impartial games emulating one-dimensional cellular automata and undecidability
我们研究两个玩家的\emph{take-away}游戏，其结果模拟两个状态的一维细胞自动机，如Wolfram的规则60和110。给定一个由中心数据模式和周期性左右模式组成的初始字符串，规则110元胞自动机最近被马修·库克证明是图灵完备的。因此，关于其行为的许多问题在算法上是不可判定的。我们发现，类似的问题是不可判定的，我们的\emph{rule 110}游戏。
2012-01-05 cs.IT math.CO math.IT
Coin Turning Games on Partially Ordered Sets
Okayama University（冈山大学）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了部分序集上的硬币翻转游戏，确定了序理想游戏的Sprague-Grundy函数，并与交替符号矩阵相关联。
2026-02-14 math.CO
Some remarks on the Game of Cycles
圈博弈是由Francis Su提出的可平面图上的一个公平博弈。在这个简短的说明中，我们解决了一些关于游戏的问题，并提出了一些进一步的问题。
2023-03-15 math.CO
Ordinal Sums with Substitution of Impartial Games
本文提出一种新的序数和游戏，称为带有替代的序数和，研究其基本性质并推导出其变体集合的简单公式，同时给出链式结构的Grundy数表达式及例子。
2026-04-13 math.CO
Impartial Combinatorial Games and the Nuclear Escalation Ladder
Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院）
将赫尔曼·卡恩的升级阶梯建模为无偏组合博弈，通过重新索引阶梯为减法博弈并采用反常规则，证明了单阶梯稳定性由同余条件决定，多战区联合稳定性在正常规则下为Nim和，在反常规则下需用反常商群刻画。
2026-06-27 math.CO physics.soc-ph
Equality Classes of Nim Positions under Misère Play
我们确定了两种等价关系下尼姆位置的misère等价类：一种是基于与其他公平博弈的析取和，另一种是基于与partizan博弈的允许和。在公正的上下文中，我们能做的唯一标识是那些来自于添加大小为1的堆的已知事实的标识。在游击队的背景下，不同的尼姆立场是不等价的。
2016-07-22 math.CO
Nimbers are inevitable
这篇文章关注公正的组合游戏的决议，特别是游戏，可以在独立的立场和分裂。我们证明，为了计算的结果，一个独立的位置，它总是更有效地分别计算每个独立的位置比直接开发的对策树的总和的号码。因此，敏捷度的概念对于解决公平博弈是不可避免的，即使我们只是试图确定一个起始位置的输赢结果。我们还描述了算法，以有效地使用nimbers，最后，我们给出了审查的结果，两个公正的游戏：发芽和克拉姆。
2010-11-26 cs.GT math.CO
A base-p Sprague-Grundy type theorem for p-calm subtraction games: Welter's game and representations of generalized symmetric groups
对于公平博弈$Γ$和$Γ'$，析取和$Γ+ Γ'$的Sprague-Grundy函数等于它们的Sprague-Grundy函数的Nim-和。本文引入了$p$ -平静减法对策，证明了对于$p$ -平静减法对策$Γ$和$Γ'$，$Γ+ Γ'$的$p$ -饱和的Sprague-Grundy函数等于它们的$p$ -饱和的Sprague-Grundy函数的$p$ -Nim-和.这里，$p$ -Nim-sum是不携带基础$p$的加法的结果，而$Γ$的$p$ -饱和是通过添加一些移动从$Γ$获得的公平博弈。结果证明尼姆和韦尔特的游戏是$p$ -平静。此外，使用$p$ -平静的Welter的游戏，我们推广之间的关系Welter的游戏和表示的对称群的析取和Welter的游戏和表示的广义对称群，这一结果是组合描述的杨图。
2021-01-12 math.CO
Grundy Numbers of Impartial Chocolate Bar Games
巧克力棒游戏是CHOMP游戏的变体，其目标是让您的对手只剩下巧克力的单一苦味部分。在本文中，我们研究一步巧克力棒的宽度是由一个固定的函数的水平距离苦广场。当巧克力条的宽度与到苦味正方形的距离成正比且比例常数为偶数时，作者已经证明了这种巧克力条的Grundy数为$(m-1) \oplus (n-1)$，其中$m$是巧克力的最大宽度，$n$是到苦味部分的最长水平距离。这一结果发表在数学杂志上（Integers，15，2015）。另一方面，如果比例常数是奇数，则该巧克力条的格伦迪数不是$(m-1) \oplus (n-1)$。因此，很自然地要寻找巧克力棒具有等于$(m-1) \oplus (n-1)$的格伦迪数的充要条件，其中$m$是巧克力的最大宽度，而$n$是距苦味部分的最长水平距离。在本文的第一部分中，作者给出了这个充要条件。接下来，我们修改了Grundy数等于$(m-1) \oplus (n-1)$的条件，并且我们研究了巧克力棒具有等于$((m-1) \oplus (n-1+s))-s$的Grundy数的充要条件，其中$m$是巧克力的最大宽度，而$n$是距苦味部分的最长水平距离。在本文的第二部分我们给出了这个充要条件。
2017-11-14 math.CO
PRIMES STEP Plays Games
一群7-9年级的学生正在发明组合公平游戏。游戏在图形、桩和网格上进行。我们发现了获胜的位置、最优策略和其他关于博弈的有趣事实。
2017-07-22 math.CO
Playability and arbitrarily large rat games
在1973年弗伦克尔发现有趣的序列分裂的正整数。这些序列变得著名，因为一个相关的未解决的猜想。在这里，我们构建组合游戏，与“可玩”的规则集，这些序列构成第二个玩家的获胜位置。关键词：组合博弈，Fraenkel猜想，公平博弈，正常博弈，可玩性，有理模，分裂序列
2017-05-23 math.CO
Row Impartial Terminus
提出整数分拆上的公平组合游戏Row Impartial Terminus，证明其局面可分解为核心与残部，Conway对等价于残部对应的Nim游戏局面，据此给出完整获胜策略并完成层级分类。
2025-09-03 cs.DM math.CO
An Introduction to Conway's Games and Numbers
这是对约翰·康威美丽的组合对策论的介绍，为他的理论的基本部分提供了精确的陈述和详细的证明。(1)组合对策论，（2）对策群，（3）数域，（4）序数，（5）对策与数，（6）无穷小对策，（7）公平对策。
2005-09-30 math.CO
Circular Nim Games
圆形尼姆游戏是一个两人公平的组合游戏，由放置在一个圆圈中的n堆代币组成。移动包括选择k个连续的堆栈，并从k个堆栈中的一个或多个堆栈中取出至少一个令牌。最后一个能移动的玩家获胜。我们证明了结果的结构上的损失的位置为小n和k，并提出了一些有待进一步研究的问题。
2012-11-01 math.CO
Scoring Play Combinatorial Games
本论文将讨论计分型组合游戏，并探讨这些游戏在不同运算子下的一般结构。我还将研究评分公平游戏的Sprague-Grundy值，并证明有一个易于计算的函数可以轻松解决大范围的八进制游戏。我还将证明我的理论可以很容易地应用于围棋的得分游戏，并可以导致对游戏的更深入的理解。
2012-02-17 math.CO
Nimber-Preserving Reductions and Homomorphic Sprague-Grundy Game Encodings
Plymouth State（普利茅斯州立大学）；USC（南加州大学）
Nimbers的概念，也就是Grundy值或nim值是组合博弈论的基础。Nimbers提供了一个完整的刻画的战略互动之间的公平游戏在他们的析取和以及获胜。在本文中，我们发起了一个研究的平衡游戏之间的保持敏捷的减少。这些减少增强了传统的组合游戏的计算特征的可赢性保持减少。我们证明了广义地理是完整的自然类，$\cal{I}^P$，多项式短的公正规则集下保持敏捷的减少，一个属性，我们称为Sprague-Grundy完成。相反，我们还表明，不是每一个PSPACE完全规则在$\cal{I}^P$是Sprague-Grundy完全的$\cal{I}^P$。通过将每一个公平的博弈都看作是它的号码的编码，我们的技术结果建立了以下引人注目的密码学启发的同态定理：尽管$\cal{I}^P$的Number计算是PSPACE完全的，但对于任何一对博弈$G_1$，存在一个多项式时间算法来构造一个素数博弈$\cal{I}^P$的$G_2$（即不能写成和的游戏）$\cal{I}^P$的$H$，满足：nimber（$H$）= nimber（$G_1$）$\oplus$ nimber（$G_2$）。
2022-02-23 cs.AI cs.CC cs.DM
