损失预付款

具有约简标准树的Misere Sprouts对策分析

Analysis of misere Sprouts game with reduced canonical trees

Sprouts是一款双人拓扑游戏，由Michael Paterson和John Conway于1967年发明。游戏从p点开始，最多持续3 p-1步，走到最后一步的玩家获胜。相反，在吝啬版的Sprouts中，走到最后一步的玩家输了。Sprouts是一个非常复杂的游戏，1991年的第一次计算机分析仅达到p=11。2007年，通过使用组合对策论，在p=32时有了新的结果：当一个位置是独立博弈的总和时，可以用一个自然数（nimber）来替换其中的一些博弈，而不改变整个位置的输赢结果。然而，这种减少并不适用于misere版本，使得在misere版本中分析Sprouts（以及更普遍的任何游戏）更加困难。在1991年，只有p=9的misere芽达到，我们在本文中描述了我们如何获得高达p=17。首先，我们描述了一个理论工具，减少规范树，它起着类似的作用，在正常版本的nimber。然后，我们描述了我们在程序中实现它的方式，并详细说明了它使我们能够在misere Sprouts上获得的结果。

为公正的游戏而悲伤

Misere quotients for impartial games

我们宣布miser-play解决方案，以几个以前未解决的组合游戏。这些解决方案是用misere替代物来描述的--交换幺半群，它编码了特定misere游戏的加性结构。我们还介绍了几个进展的结构理论的misere的，包括正常和misere播放的组合结构之间的连接。

Advances in finding ideal play on poset games

Poset games are a class of combinatorial game that remain unsolved. Soltys and Wilson proved that computing wining strategies is in \textbf{PSPACE} and aside from special cases such as Nim and N-Free games, \textbf{P} time algorithms for finding ideal play are unknown. This paper presents methods calculate the nimber of posets games allowing for the classification of winning or losing positions. The results present an equivalence of ideal strategies on posets that are seemingly unrelated.