The ideal of maximal flags of a poset
研究偏序集序复形的刻面理想的代数和同调性质，我们称之为偏序集的极大旗理想或简称旗理想。刻画了分次偏序集的纯理想和Cohen-Macaulay旗理想。我们也给出了这类偏序集的旗理想的多重分次贝蒂数的结构结果。利用旗理想的多重分次贝蒂数的结构性结果刻画了具有线性分解的旗理想类.
2017-06-18 math.AC math.CO
Generating naturally labeled posets through matrix extensions, order ideals and automorphism groups
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）
本文提出了一种矩阵方法，通过将每个偏序集P表示为布尔偏序矩阵A，生成自然标记的偏序集。该方法利用矩阵扩展A^v系统地处理偏序关系，并通过序理想和固定点方程定义有效的偏序矩阵。进一步探索了A的双胞分解，为Birkhoff关于通过自同构群计数非同构偏序集的问题提供了代数基础。
2026-05-17 math.CO
Poset ideals of P-partitions and generalized letterplace and determinantal ideals
对于任何有限偏序集$P$，我们有保序映射的偏序集$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$，也称为$P^{op}$ -划分。对于$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$中的任意偏序集理想${\mathcal J}$，无论是有限的还是无限的，我们都将单项式理想：字母位理想$L({\mathcal J},P)$和Alexander对偶余字母位理想$L(P,{\mathcal J})$联系起来，并对它们进行了研究.我们在$k[x_p, p \in P]$中得到一类单项式理想，称之为$P$ -稳定的.当$P$是链时，我们建立了强稳定理想上的对偶.研究了当${\mathcal J}$是主偏序集理想时的情形.当$P$是链时，我们构造了一类新的行列式理想，它推广了{ \it极大}子式的理想，且其初始理想是主偏序集理想的字母位置理想.
2018-04-25 math.AC math.CO
The poset of normalized ideals of numerical semigroups with multiplicity three
本文研究了重数为三的数值半群的正规化理想偏序集，证明了该偏序集始终是一个格，且不同半群对应的偏序集互不同构。
2024-07-31 math.AC math.CO
Some Instances of Homomesy Among Ideals of Posets
给定一个定义在组合对象集合$S$上的置换$τ$，以及一些统计量$f:S\rightarrow \mathbb{R}$，如果$f$在$S$中沿$τ$的所有轨道上具有相同的平均值，则我们说三元组$\langle S, τ,f \rangle$具有同态性.这种现象被Panyushev（2007）注意到，后来由Propp和Roby（2013）进行了研究，命名和扩展。在普罗普和罗比发表论文之后，同质性引起了广泛的关注，许多数学家对它很感兴趣。虽然同质性似乎无处不在，但证明起来却往往令人惊讶地并非易事。普罗普和罗比研究homomesy在一组理想的产品的两个链，有两个众所周知的排列，rowmotion和促进，统计的大小理想。在本文中，我们将他们的结果推广到广义行运动和推广，以及更广泛的一类统计量的产品的两个链。此外，我们还得到了A型偏序集和B型偏序集上的一些同态结果。我们相信，我们建立的框架可以用来证明类似的结果在更广泛的类偏序集。
2016-04-04 math.CO
Rowmotion Orbits of Trapezoid Posets
行运动是偏序集的阶理想上的一个可逆算子，它在矩形偏序集上得到了广泛的研究和理解。本文证明了矩形偏序集和梯形偏序集的阶理想之间的行运动关于Hamaker，Patrias，Pechenik和Williams的双射是等变的，从而证实了Hopkins关于矩形偏序集和梯形偏序集具有相同的行运动轨道结构的猜想.我们证明这一点的主要工具是$K$ -jeu-de-taquin和（弱）$K$ -Knuth递增tableaux等价。我们定义$almost$ $minimal$ $tableaux$作为一个家庭的tableaux自然产生的阶理想和显示任何$λ$，几乎最小的tableaux形状$λ$是在不同的（弱）$K$ -Knuth等价类。对Hopkins关于降度同调的相关理论进行了讨论和改进。
2020-02-12 math.CO
Two covering polynomials of a finite poset, with applications to root systems and ad-nilpotent ideals
我们引入了两个多项式（在$q$中）与有限偏序集$P$相关联，它们编码了$P$中覆盖关系的一些信息。若$P$是分配格，则$P$同构于偏序集$L$中的对偶阶理想的偏序集，则这些多项式重合，且$q$的系数等于$L$中$k$ -元反链的个数.一般来说，这两个覆盖多项式是不同的，我们引入一个偏差多项式$P$，它衡量这两者之间的差异。然后，我们计算所有这些多项式的情况下，其中$P$是一个偏序集与不可约根系。这些是1）正根的偏序集，2）ad-幂零理想理想的偏序集，3）阿贝尔理想的偏序集。
2012-05-21 math.CO math.RT
A Macaulay2 Package for Stanley Simplicial Poset Ideals
我们给出了一个新的Macaulay 2包称为SimplicialPosets的描述。这个软件包提供了处理单纯偏序集和计算它们的广义Stanley-Reisner理想的函数。为了实用的目的，我们还介绍了一个新的随机模型的一类单纯偏序集，推广现有的模型，随机单纯复形，如Kahle模型。
2021-01-01 math.AC math.CO
Face posets of tropical polyhedra and monomial ideals
本文给出了几种由交换代数、序理论、热带凸性等理论所产生的偏序集作为热带多面体的势面偏序集，并阐明了它们之间的包含关系。我们专注于单项热带多面体，并推导出他们的几何反映的单项理想的性质。他们的顶点刻面晶格是同伦等价于一个球和编码的贝蒂数的一个相关的单项理想。
2022-08-10 math.AC math.CO
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
2013-04-17 math.AC math.CO
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
CW-resolutions of monomial ideals that are supported on face posets
给定具有正则$2$-骨架的CW-复$X$上的特征$p>0$支持的具有最小自由分辨率$\mathcal{F}$的单项理想$I$，我们构造了一个CW-复$Y$，它也支持~$\mathcal{F}$，并且使得面偏序集$P(Y)$也支持Clark和Tchernev意义下的$\mathcal{F}$.
2016-05-06 math.AC math.CO
When the poset of the ideal class monoid of a numerical semigroup is a lattice
本研究刻画了理想类幺半群偏序集为格的数值半群，同时探究了该类格中关于并、交、上下确界的不可约元，丰富了数值半群相关结构的研究内容。
2024-12-10 math.AC math.CO
Birational rowmotion and coxeter-motion on minuscule posets
双有理行运动是有限偏序集上所有正实值函数集合上的离散动力系统，它是组合行运动在阶理想上的双有理提升。已知极小偏序集的组合行运动具有与Coxeter数相等的阶，并且对于精化的阶理想基数统计量表现出文件同调现象。在本文中，我们推广这些结果的双有理数设置。此外，作为两链乘积上双有理提升的推广，我们在极小偏序集上引入了双有理Coxeter-运动，并证明了它具有周期性和齐次性。
2020-04-11 math.CO
An extension of Birkhoff's representation theorem to locally-finite distributive lattices
本文扩展了布劳尔表示定理，针对局部有限分配格，提出新的表示定理，通过素滤子的对称差与特定理想的关系来定义偏序。
2026-10-06 math.CO
On lattices and their ideal lattices, and posets and their ideal posets
设P为偏序集或格，设Id（P）分别表示P中向上向下集的偏序集和格，包括空集，设id（P）=Id（P）-\{ \emptyset \}.本文得到了各种结果，即Id（P）总是，而且Id（P）经常“本质上大于”P。在第一种情况下，我们发现偏序集P不允许有“<"-尊重映射（特别是，没有一对一的保序映射）从Id（P）到P，并且，走另一条路，上半格S不允许从它自己的任何子半格到Id（S）的半格同态。已知稍小的对象id（P）同构于P当且仅当P具有升链条件条件。这一结果得到了加强，证明了只有偏序集P_0使得对每个自然数n都存在一个偏序集P_n，且id^n（P_n）为\cong P_0，才是具有升链条件的偏序集。另一方面，广泛的一类情况下，这里注意到id（P）是嵌入在P.反例给出了许多变种的结果证明。
2008-05-09 math.CO math.RA
CAT-generation of ideals
我们考虑偏序集的所有理想的生成问题。偏序集的理想能否在常数摊余时间内生成是一个长期存在的问题。我们改进了树遍历，一种由Pruesse和Ruskey在1993年引入的方法，以获得两大类偏序集的CAT生成元：区间维数至多为2的偏序集和所谓的局部平面偏序集。这包括所有已知CAT生成器的偏序集。区间维数至多为2的偏序集推广了区间序和2维偏序集。局部平面偏序集推广了具有平面覆盖图的偏序集。我们应用我们的结果CAT生成所有的c-定向的可平面图。作为一个特殊情况，这是一个CAT生成器，用于许多组合对象，如多米诺骨牌和菱形瓷砖，平面生成树，平面二分完美匹配，施奈德树林等。
2011-12-14 cs.DS math.CO
On reduced zero-divisor graphs of posets
本文研究了由偏序集的零化子理想所决定的非零零因子的等价类所构成的图的一些基本性质。特别是，我们演示了如何帮助确定零化子素理想的偏序集，满足其适当的零化子理想的升链条件条件。
2013-11-26 math.AC math.CO
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
The poset of Specht ideals for hyperoctahedral groups
本文针对超八面体群$B_n$的Specht理想，引入二划分上的双支配序刻画其包含偏序，并研究其对一般$B_n$-不变理想与簇的代数影响，从而简化相关计算。
2023-05-28 math.AG math.CO
Minuscule analogues of the plane partition periodicity conjecture of Cameron and Fon-Der-Flaass
设$P$是秩$r$的分次偏序集，$\mathbf{c}$是$c$ -元链.对于$P \times \mathbf{c}$的一个阶理想$I$，它的行运动$ψ(I)$是包含$I$的互补滤子的最小元素的最小理想。映射PDMATHAMT定义了理想集上的可逆动力学。我们说$P$有NRP（“非互质“）行运动，如果没有$ψ$ -轨道具有与$r+c+1$互质的基数。在与R。Patrias（2020），证明了P. Cameron和D. Fon-Der-Flaass通过建立两条链的乘积$P = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$的NRP行运动，偏序集的序理想对应于包含下的格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}_a(\mathbb{C}^{a+b})$的舒伯特簇。在这里，我们开始了一般的研究偏序集与NRP行运动。我们的第一个主要结果建立NRP行运动的所有极小偏序集$P$，偏序集的顺序理想反映了舒伯特分层的极小旗品种。我们的第二个主要结果是，NRP提升只依赖于$P$的可比图的同构类。
2021-07-31 math.CO
Posets for Specht ideals of essential real reflection groups
本文研究本质实反射群中 Specht 理想的组合结构，将类型 A、B 的理论推广至类型 D 和二面体群，完成所有无限族的组合分类。
2025-06-18 math.AG math.CO
On the canonical ideal of the Ehrhart ring of the chain polytope of a poset
设P是偏序集，O（P）是P的序多胞形，C（P）是P的链多胞形.本文研究了域K上C（P）的Ehrhart环K[C（P）]的标准理想，并刻画了其水平（分别为.特别地，我们证明了如果K[C（P）]是水平的（分别为.（1）K[O（P）]。我们展示的例子表明，相反的情况并不成立。证明了K[C（P）]的标准理想的符号幂与一般的符号幂相同，标准理想和反标准理想的生成元的次数是连续的整数.
2019-05-09 math.AC math.CO
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
Coloring of zero-divisor graphs of posets and applications to graphs associated with algebraic structures
本文刻画了有限偏序集的弦图和完美零因子图。证明了有限偏序集的零因子图和有限$0$ -分配偏序集的零因子图的补图满足全染色猜想.这些结果被应用于有限约化环的零因子图、环的上极大理想图、零化理想图、环的理想的交图以及循环群的子群的交图。事实上，证明了通过由$R$构造偏序集的零因子图，可以有效地研究与具有单位元的交换环$R$相关的图.
2022-05-10 math.AC math.CO
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
2026-10-06 math.CO
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
2014-08-22 math.CO
Weight posets associated with gradings of simple Lie algebras, Weyl groups, and arrangements of hyperplanes
约化李代数的有限维表示的权集具有自然偏序集结构（“权偏序集”）。研究某些组合问题有关的反链的重量偏序集，我们意识到，最好的设置是提供了与$\mathbb Z$ -分级的简单李代数（arXiv：数学。CO 1411.7683）的表示。如果$\mathfrak g$是一个单李代数，则$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分次诱导相应根系$Δ$的$\mathbb Z$ -分次.在这篇文章中，我们阐述了一个一般的理论，下理想（或反链）在相应的重量偏序集$Δ(1)$。特别是，我们提供了一个双射之间的较低的理想在$Δ(1)$和某些元素的外尔群的$\mathfrak g$。一个令人鼓舞的观察是，在很大程度上，$Δ(1)$中的下理想理论类似于正根$Δ^+$的整个偏序集中的上（= ad-幂零）理想理论。
2014-12-02 math.CO math.RT
Searching for quicksand ideals in partially ordered sets
我们考虑一个组合问题，寻找一个未知的理想$μ$内的一个已知偏序集$λ$。可以查询$λ$的元素以获得$μ$中的成员资格，但最多允许$k$肯定的查询结果。我们的目标是找到一个搜索策略，保证在最小的总查询数$m_k(λ)$的解决方案。给出了$m_k(λ)$的紧界，并对$k=2$和$λ$是全序有限集的乘积偏序集，且其中一个偏序集的基数不超过6的情形构造了最优搜索策略.
2020-09-15 math.CO
Optimal and minimal $p$-ary linear codes from generalized order ideals of hierarchical posets
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文引入分层偏序集的广义序理想，构造了最优和极小的 $p$ 元线性码，确定了补码的重量分布，并获得了违反 Ashikhmin--Barg 条件的无限码族。
2026-09-29 cs.IT math.CO math.IT
Rowmotion and Increasing Labeling Promotion
2012年，N. Williams和第二作者证明了在序偏序集的阶理想上，行运动与不同的toggle群作用共轭（因此具有相同的轨道结构），这在特殊情况下等价于由两个链构造的偏序集的线性扩张上的提升。2015年，O. Pechenik和第一和第二作者扩展了这些结果表明，增加tableaux下K-促进自然对应于阶理想的产品下的三个链的切换群作用共轭rowmotion他们称之为超平面促进。在本文中，我们将这些结果推广到任意有限偏序集的任意增标号的集合，并给出了标号的限制条件。我们定义了一个推广的K-推广在这种设置，并显示它对应于一个切换群作用行动，我们称之为切换推广的阶理想相关联的偏序集。当标签上的限制特别好（例如，指定一个全局约束的所有标签上使用），我们表明，toggle推广是共轭的rowmotion。此外，我们表明，任何偏序集，可以很好地嵌入到一个笛卡儿积有一个自然的切换促进行动共轭rowmotion。
2019-01-10 math.CO
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
The poset of positive roots and its relatives
令$Δ$是具有正根子集$Δ^+$的根系。我们考虑与$Δ^+$相关的偏序集的Hasse图的边。对于每一个边缘自然定义其类型，我们研究的分区集的边缘类型。对于$Δ^+$，型是一个单根，而对于ad-幂零和阿贝尔理想的偏序集，型是一个仿射单根。给出了给定类型的边集的几种描述和边数的统一表达式。根据Peterson的一个结果，阿贝尔理想的个数是$2^n$，其中$n$是$Δ$的秩.我们证明了相应的Hasse图的边数是$(n+1)2^{n-2}$。对于$Δ^+$和阿贝尔理想，我们计算了每种类型的边的个数，并证明了$α$类型的边的个数只依赖于$α$的长度.
2005-02-17 math.CO math.RT
Root and weight semigroup rings for signed posets
本文研究带符号偏序集的根半群环与权半群环，给出其环面理想的生成元和Gröbner基，并刻画完全交集情形，推广了多个已有结果。
2023-11-10 math.CO
The expected jaggedness of order ideals
阶理想I在偏序集P中的锯齿性等于I中的极大元的个数加上P中不在I中的极小元的个数。P的阶理想集合上的概率分布是触发对称的，如果对于P中的每个p，p在I中最大的概率等于p不在I中最小的概率。本文证明了当P是斜Young图中盒的偏序集时，P的阶理想在任意切换对称概率分布下的期望锯齿性的一个公式.我们的结果扩展了Chan-López-Pflueger-Teixidor的主要组合定理，他使用期望锯齿计算作为关键成分来证明代数几何公式;并且它在Propp-Roby意义下应用于半序集上阶理想的反链基数统计量的同态。
2015-07-01 math.CO
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
A Gröbner basis characterization for chordal comparability graphs
本文研究了与偏序集的多链相关的环面理想。证明了偏序集的可比图是弦的当且仅当存在偏序集的复曲面理想的二次Gröbner基。强弦图的强完全消去序是一个重要的性质。
2016-08-04 math.AC math.CO
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
2025-05-11 math.AC math.CO
Profunctors between posets and Alexander duality
我们考虑偏序集之间的原函子$f : P \promap Q$，并引入它们的{ \em图}和{ \em上升图}.原函子$\Pro(P,Q)$形成了一个偏序集，我们考虑将其划分为下集$\cI \sqcup \cF$和上集$\cF$，称为{ \it cut}。对于$\cF$的元素，我们将它们的图形关联起来，对于$\cI$的元素，我们将它们的上升关联起来。我们的基本结果是，这一点，适当的改进，保留是一个削减：我们得到一个削减的布尔格的子集的基础集$Q \times P$。有限布尔格中的割精确地对应于有限单纯复形。我们应用这在交换代数，这些给类亚历山大双平方自由单项式理想给予充分和自然的广义设置的isotonian理想和letterplace理想的偏序集。我们研究$\Pro(\NN, \NN)$。这样的原函子标识为保序映射$f : \NN \pil \NN \cup \{\infty \}$。对于我们的应用程序时，$P$和$Q$是无限的，我们还介绍了一个拓扑$\Pro(P,Q)$，特别是在profunctors $\Pro(\NN,\NN)$。
2023-02-20 math.AC math.CO math.CT
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Macaulay Posets and Rings
本文建立环与其单项式偏序集之间的麦考利对应定理，利用张量积与笛卡尔积的对应关系在环论与偏序集理论间传递结果，解决多个公开问题，并对树环张量积的麦考利环进行分类。
2025-05-04 math.AC math.CO
Abelian ideals of a Borel subalgebra and root systems
设$g$是单李代数，$Ab$是$g$的不动Borel子代数的非平凡交换理想的偏序集.在2003年（IMRN，no.35，1889- 1913），我们构造了一个由$g$的长正根参数化的子集$Ab_μ$的$Ab$划分，并建立了这些子集的一些性质.在这篇文章中，我们证明了这种划分是兼容的交叉，它涉及到交换理想的Kostant-Peterson参数化和交换理想的中心化子。证明了$g$的正根偏序集是并半格。
2013-05-05 math.CO math.RT
Poset Structure concerning Cylindric Diagrams
本文的目的是给出圆柱图作为$A_{κ-1}^{(1)}$型根系子集的一种实现及其偏序集结构的几个刻划。进一步地，将圆柱图的阶理想集描述为外尔群的弱Bruhat区间.
2023-02-03 math.CO math.QA math.RT
One-dimensional central measures on numberings of ordered sets
我们描述一维中心措施的编号（tableaux）的理想的偏序集（偏序集）。作为主要例子，我们研究偏序集${\Bbb Z}_+^d$及其有限理想的图，即多维Young图，对于$d=2$，它是普通的Young图.中心测度是按维数分层的，本文给出了一维分层的完整描述，并证明了每一个遍历中心测度都由其频率唯一确定。特别地，所建议的方法给出了E.~不同于Plancherel测度（维数为~ $2$）的一维中心测度的Thoma定理。
2022-10-16 math.CO
Posets for $F$-polynomials in cluster algebras from surfaces
本研究证明了带标记曲面模型中cluster变量的简洁公式，通过为带标记弧关联偏序集将$F$-多项式表示为序理想加权和，结合偏序集理论与双曲几何完成证明，推进了cluster代数中$F$-多项式的结构研究。
2024-04-18 math.CO math.RT
Higher Dimensional Chain Conditions
该研究围绕高维链条件展开，基于理想的强饱和性质推导高维$Δ$-系统引理版本，证明多类偏序集满足该条件，并将其应用于拉姆齐理论，推导出相关划分假设。
2024-08-15 math.CO math.LO
Binomial edge ideals of small depth
设$G$是$[n]$上的一个图，$J_G$是$G$在多项式环$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n]$中的二项式边理想.本文研究了与$J_G$的极小准素分解相关的偏序集的一些拓扑性质。我们证明了这个偏序集允许某些特定的子集是可压缩的。这反过来又提供了一些有趣的代数结果。特别是，我们描述了所有的图$G$，其中$\mathrm{depth}\hspace{1.2mm} S/J_G=4$。
2020-12-29 math.AC math.AT math.CO
Birational and noncommutative lifts of antichain toggling and rowmotion
有限偏序集的阶理想或反链上的行运动作用已被许多作者研究过（以各种不同的名称）。根据偏序集，人们发现意外有趣的轨道结构，（小阶）周期性，循环筛选和homomesy的实例。当操作扩展到$[0,1]$ -偏序集的标记或（通过去热带化）通过有理函数（双有理设置）的标记时，这些好的特性中的许多仍然保持。在这项工作中，我们平行的双有理数提升已经做了订单理想rowmotion反链rowmotion。我们给出了双有理切换群之间以及它们各自的提升之间的显式等变双射。我们进一步扩展所有这些概念的标签由非交换的有理函数，设置一个未发表的周期性猜想的格林伯格在更广泛的范围内。
2020-04-26 math.CO
Supersolvability and the Koszul property of root ideal arrangements
根理想排列$A_I$是对应于有限晶体学根系的正根上的根偏序集的阶理想$I$中的根的反射超平面的集合。得到了超可解根理想排列的一个特征。也就是说，$A_I$是超可解的当且仅当$I$是链可剥离的，这意味着通过在每一步中移除也是阶过滤器的最大链，可以从$I$到达空偏序集。特别地，超可解性在取次理想下保持。我们确定对应于非超可解安排的极小理想。基本上有两个这样的理想，一个是$D_4$型，另一个是$F_4$型。通过证明如果$I$包含其中之一，则$A_I$不是线闭的，我们推出Orlik-Solomon代数$OS(A_I)$具有Koszul性质当且仅当$A_I$是超可解的.
2014-10-01 math.AC math.CO
Khovanskii bases of subalgebras arising from finite distributive lattices
本文为构建子代数框架下Hibi理想与Gröbner基的类似理论，研究有限分配格关联多项式集合构成其生成子代数Khovanskii基的条件，刻画了对应分配格及底层偏序集，涉及广义蛇形偏序集等结构。
2025-01-17 math.AC math.CO
Symmetries of abelian ideals of Borel subalgebras
阐述了一份文件的苏特，我们提供了一个详细的描述的自同构群的偏序集的交换理想的Borel子代数的有限维复杂的简单李代数。
2013-07-28 math.CO math.RT
On the Enumeration of $(s,s+1,s+2)$-Core Partitions
Anderson通过将一个划分映射到它的$β$ -集，建立了核划分和某些偏序集的阶理想之间的联系。本文给出了阶理想对应于$(s,s+1,s+2)$ -核划分的偏序集$P_{(s,s+1,s+2)}$的一个刻划.利用这个特性，我们得到了$(s,s+1,s+2)$ -核心分区的数量，最大尺寸和平均尺寸的$(s,s+1,s+2)$ -核心分区，确认Amdeberhan提出的三个假设。
2014-07-09 math.CO math.NT
Barcode Posets: Combinatorial Properties and Connections
条形码是实线$B = \{ (b_i, d_i)\}_{i=1}^n$上的有限多个区间。条形码是拓扑数据分析中的重要对象，在拓扑数据分析中，条形码用作过滤的持久同调群的总结。条形码的组合性质也被研究，主要是在区间顺序和区间图的背景下。在本文中，我们定义了一个新的家庭的映射，从空间的条码与$n$酒吧各种多集的置换集，称为多重置换。这些多重排列在条形码空间上提供了新的组合不变量。然后，我们在这些多重排列上定义了一个顺序关系，我们表明它可以被解释为条形码的交叉数，让人想起图的交叉数。接下来，我们证明了所得到的偏序集是序同构的主理想的一个众所周知的偏序集称为多项式纽曼格。因此，这些偏序集形成了多面体的渐变面格，我们称之为条形码格或条形码多面体。最后，我们表明，对于一个大类的条形码，这些不变量可以提供一对条形码之间的Wasserstein和瓶颈距离的界限，将这些离散的不变量连接到条形码上的连续度量。
2022-09-12 math.AT math.CO
