Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
The poset of posets
设X是一个有限集.本文描述了X上序关系偏序集Ω X的一些拓扑和组合性质。特别地，精确地确定了Ω_X中所有区间的同伦类型，并计算了Ω_X的默比乌斯函数.
2013-11-09 math.AT math.CO math.GR
Nested set complexes for posets and the Bier construction
将组合套集复形的概念推广到偏序集，并给出了组合套集复形与偏序集序复形之间的拓扑关系。特别地，给出了一个充分条件，使得这种关系实际上是一个细分。我们使用的结果推广的证明方法的Čukić和Delucchi，到目前为止仅限于半格，结果的Björner，Paffenholz，Sjöstrand和齐格勒的Bier建设偏序集。
2008-02-04 math.AT math.CO
Hereditary properties of combinatorial structures: posets and oriented graphs
组合结构的一个遗传性质是一组结构（例如图、偏序集），它们在同构下是封闭的，在取诱导子结构（例如诱导子图）下是封闭的，并且包含任意大的结构。给定一个属性P，我们写P_n为不同的集合（即，非同构）结构，并将函数n-> |P_n|称为P的速度（或未标记速度）。此外，我们将P ^n写为P中具有标记1，.的顶点的不同标记结构的集合，n，并调用函数n->| P ^n|图的一个遗传性质的可能标号速度已被广泛研究，本文的目的是研究其他组合结构，即偏序集和定向图的可能标号速度。更精确地说，我们证明了（对于足够大的n），偏序集的遗传性质的标号速度要么是1，要么正好是多项式，要么至少是2^n-1。我们还表明，有一个初始的跳跃，在可能的未标记的偏序集，竞赛和有向图的遗传特性的速度，从有界到线性速度，并给出一个尖锐的下界的可能的线性速度在每种情况下。
2007-02-13 math.CO
Combinatorics of combinatorial topology
我们开发了一个更紧密的实现基本PL拓扑，它跟踪一些组合结构以外的PL同胚类型。用这种技术，我们澄清PL的横截性的一些方面，并给出一些已知的结果的组合证明。新的结果包括组合特征的可折叠多面体的可构造偏序集（广义面偏序集的可构造单纯复形的意义上的Hochster）。相关的可构造偏序集也被刻画在Reading的偏序集压缩中，这是单纯复形中边压缩的一种变体。
2018-08-30 math.CO math.GT
Moduli Spaces of Morse Functions for Persistence
我们认为不同的概念的等价Morse函数的范围内的持久性同源的领域，并引入新的不变量来研究这些等价类。这些新的不变量是简单的，但比现有的拓扑不变量，如持久性条形码和Reeb图更有辨别力。通过考虑图等价的Morse函数，给出了用一系列基本移动将球面上任意两个Morse-Smale向量场联系起来的方法.我们还探讨了高度等效Morse函数的组合丰富的世界，被认为是高度功能的嵌入领域的$\mathbf R^3$。他们的水平集不变量，一个偏序集产生的嵌套磁盘和annuli从水平集，让洞察到模空间的莫尔斯功能共享相同的持久性条形码。
2020-06-30 math.AT math.CO math.GT
Intersection statistics for antichains in minuscule posets
研究极小偏序集中抗链交集的统计特性，通过闭式表达揭示其与权重图的联系。
2026-02-02 math.CO
Linear extensions and order-preserving poset partitions
本文从组合代数拓扑学的角度研究了有限偏序集的全序同余格。我们将证明有限$n$元偏序集$P$的所有非平凡序同余（或保序分拆）格的序复形与$n\geq 3$同伦等价于一个维数为$n-3$的球楔。如果$P$是连通的，那么球的数目等于$P$的线性扩张的数目。通常，球的数目等于$P$的循环扩张的数目。
2015-04-01 math.AT math.CO
Graded posets inverse zeta matrix formula
本文给出了分次偏序集的Zeta矩阵的逆矩阵的显式表达式，并给出了有限个极小元的分次偏序集的Zeta矩阵的逆矩阵的显式表达式。给出了这一结果的组合解释。为此，本文提出了分次偏序集的特殊数论码三角形，并在作者对$F-nomial$系数的组合解释的基础上，提出了另一个关于相应偏序集区间内所有极大链个数的组合解释.
2009-08-24 math.CO
Poset limits can be totally ordered
S.Janson [Poset limits and exchangeable random posets，Combinatorica 31（2011），529- 563]定义了有限偏序集的极限，与稠密图极限的新兴理论并行。证明了偏序集的每一个极限都可以表示为单位区间上的一个标准阶核，从而回答了Janson的一个公开问题。我们提供了两个证明：真正的分析和组合。组合证明是基于Szemeredi型正则引理偏序集，这可能是独立的利益。此外，作为一个产品的分析证明，我们表明，每一个无原子的有序概率空间允许一个测度保持和几乎保持秩序的单位区间的映射。
2013-11-04 math.CO
Birational rowmotion and coxeter-motion on minuscule posets
双有理行运动是有限偏序集上所有正实值函数集合上的离散动力系统，它是组合行运动在阶理想上的双有理提升。已知极小偏序集的组合行运动具有与Coxeter数相等的阶，并且对于精化的阶理想基数统计量表现出文件同调现象。在本文中，我们推广这些结果的双有理数设置。此外，作为两链乘积上双有理提升的推广，我们在极小偏序集上引入了双有理Coxeter-运动，并证明了它具有周期性和齐次性。
2020-04-11 math.CO
Incompatible double posets and double order polytopes
1986年，斯坦利将偏序集与序多胞形联系起来。它的组合和几何性质之间的密切相互作用，使秩序多面体的一个对象的巨大利益。双偏序集是由Malvenuto和Albertenauer在2011年引入的，作为Stanley标号偏序集的推广。双偏序集是一个具有两个偏序的有限集。对于双偏序集Chappell，Friedl和Sanyal（2017）将双序多面体联系起来。他们确定了相容双偏序集类的组合结构。本文将它们的描述推广到所有的双偏序集，并对二层双序多面体进行了分类。
2018-10-24 math.CO math.MG
On the Number of Posets
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了偏序集数量与Hasse图弧数的关系，发现当点数足够大时，差异趋于稳定，并提出新的OEIS序列。
2025-12-09 math.CO
Posetted trees and Baker-Campbell-Hausdorff product
我们介绍了组合概念的posetted树，我们用它来写一个明确的表达的贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式。
2011-06-23 math.CO
Grassmannian Persistence Diagrams: Special Properties in the 1-Parameter Setting
本文探讨了单参数过滤的 Grassmannian 持久图的判别能力及其计算，揭示了其与 persistent Laplacians 和 Harmonic Barcodes 的联系，并证明度数-0 图等价于 treegrams，从而可恢复有限超度量空间。
2025-04-29 math.AT math.CO
Universal derived equivalences of posets
通过仅使用两个偏序集X和Y上的组合数据，我们构造了一组所谓的公式。对于任何阿贝尔范畴A，一个公式同时产生一个函子，该函子介于X和Y上的图的复形范畴之间，且值在A中。这个函子在相应的导出范畴之间导出一个三角化函子。这使我们能够证明，对于具有某种共同的组合结构的偏序集对X，Y，对于任何阿贝尔范畴A，不管它的性质如何，X和Y上的值在A中的图的范畴是导出等价的。
2007-06-25 math.CO math.RT
On the rank function of a differential poset
我们研究$r$ -微分偏序集，一类组合对象在1988年推出的第一作者，它聚集了一些显着的组合和代数性质，并概括了重要的例子排名偏序集，包括杨格。我们首先提供了一个简单的双射微分偏序集的某一类超图，包括所有有限的射影平面，这是自然嵌入在一些微分偏序集的初始秩。作为一个副产品，我们证明了存在的，当且仅当$r\geq 6$，$r$ -微分偏序集在任何两个连续的秩不同构，但有相同的秩函数。我们还表明，区间属性，由第二作者和合作者的兴趣在组合数学和组合代数的几个序列，在一般情况下失败的微分偏序集。在第二部分中，我们证明了任意$r$ -微分偏序集的秩函数$p_n$具有非多项式增长性，即$p_n\gg n^ae^{2\sqrt{rn}},$是一个非常接近于Hardy-Ramanujan渐近公式的界，该渐近公式在Young格的特殊情况下成立。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2012-04-28 math.AC math.CO
Expansion Posets for Polygon Cluster Algebras
定义一个扩展偏序集是一个簇变量的单项式的偏序集，它附着在多边形中的一条弧上，其中每个单项式由来自某个固定的组合簇扩展公式的相应组合对象表示。我们介绍了几个相关的组合对象和结构相关的$A$型表面集群代数，包括某些类别的弧，三角形，和分配格的对合。我们使用这些对合，制定一个双重版本的绞关系弧，和现有的三个扩展偏序集的双重版本。特别是，这将导致两个新的集群扩展公式，并恢复格路径扩展Propp等人。我们提供了一个明确的，结构保持偏序集之间的同构的扩展偏序集和它的对偶版本从对偶弧。我们还证明了由同一弧构造的扩张偏序集及其对偶形式在分配格意义下是对偶的。我们证明了任何扩张偏序集同构于包含在$m \times n$网格中的Young图的格$L(m,n)$中的一个闭区间，并且任何$L(m,n)$都有这样的区间的覆盖。本文给出了任意格路扩张偏序集的秩函数的两个公式，并证明了当蛇图由至多四个极大直段构成时，该秩函数是单峰的.我们证明了任何类型的$A$簇变量的支集都是广群的轨道。最后，在与Nicholas Ovenhouse的合作中，我们部分地将$T$ -路径推广到仿射标志的配置，并证明了当初始种子来自扇形三角剖分时，类似于$A$类型的$T$ -路径扩展成立。
2020-05-05 math.CO
Exploring Parking Functions: Poset and Polytope Perspectives
本文针对经典组合对象停车函数，提出从非交叉划分偏序集和多胞体两种视角研究其结构与性质，为停车函数研究提供新的分析角度。
2024-12-01 math.CO math.HO
The crosscut poset
我们引入了一个新的组合不变量，我们称之为横切偏序集，这是罚款比横切复合。我们展示了截偏序集的许多应用，其中包括Björner截定理的推广和关于不动点性质和固定单形性质的两个结果。
2022-05-14 math.CO
Combinatorial statistics on restricted growth functions containing a pattern exactly $k$ times
在这篇本科毕业论文中，我们扩大了对限制增长函数的统计研究，避免坎贝尔等发起的模式。受限制的增长函数是感兴趣的，因为它们是具有集合划分的双射。我们研究的情况下，当一个限制性的增长函数包含一个模式正好$k$倍，其中$k=0$对应于模式避免。我们证明了几个统计和模式组合的情况下，当$k=1$和定义一种新的类型的Wilf等价这些模式的结果。我们还研究了一个偏序集相关的$M(n)$，偏序集的整数划分成不同的部分，并给出了一个猜想的新偏序集的单峰。我们从这个领域的简史开始，以一系列的成就结束。
2020-03-11 math.CO
Charge on tableaux and the poset of k-shapes
最近引入了一种称为k形的偏序集，为a（k-1）-Schur函数在t=1时扩展为k-Schur函数提供了一个组合规则。这个构造的主要成分是一个双射，我们称之为弱双射，它将一个由（k-1）-表和k-形偏序集中的一条路组成的对与一个k-表联系起来。我们在这里定义了k-tableaux上的电荷概念（推测它给出了Hall-Littlewood多项式到k-Schur函数的展开系数的组合解释），并表明它在标准情况下与弱双射兼容。特别地，我们得到了一个标准的尺寸为n的tableau的通常电荷等于它在k-形偏序集中对应的路的电荷之和，其中k= 2，3. n.
2013-05-10 math.CO
Morphisms and order ideals of toric posets
Toric偏序集是有限偏序集的循环类似物。它们可以被看作组合的等价类的非循环方向所产生的转换源到汇，或几何室复曲面图形超平面安排。在本文中，我们研究环面区间，态射，和阶理想，我们提供了一个连接到循环约化和共轭的考克斯特群。
2015-05-15 math.CO
Two double poset polytopes
对于每一个偏序集P，Stanley（1986）关联了两个多面体，序多面体和链多面体，它们的几何性质反映了P的组合性质。Malvenuto和Littenauer（2011）引入了“双偏序集”，即具有两个偏序的（有限）集，作为Stanley标记偏序集的推广。许多组合构造可以自然地用双偏序集来表述。我们引入了“双序多面体”和“双链多面体”，并充分证明了它们可以几何地捕获双偏序集，即，两个偏序之间的相互作用。我们描述的面部结构，Ehrhart多项式，和这些多面体的双偏序集的组合方面的卷。我们还描述了一个奇怪的连接到盖辛格的估值多面体，我们的特点2级多面体在我们的双偏序集多面体。组合优化中的Fulkerson“抗阻塞”多面体是图的独立集多面体和偏序集的链多面体的子类。我们确定的几何Minkowski和凯莱和反阻塞多面体。特别是，我们描述了一个典型的细分的反阻塞多面体的Minkowski总和，便于计算的Ehrhart（准）多项式和卷。这也产生了双偏序集多面体的规范三角剖分。最后，我们研究了与双偏序集多面体相关联的仿射半群环。我们表明，他们有二次Groebner基地，这给出了一个代数描述的第一部分中所描述的幺模旗三角剖分。
2017-05-05 math.CO math.MG
The type $B$ permutohedron and the poset of intervals as a Tchebyshev transform
我们证明了偏序集的区间序复形是原偏序集的序复形的切比雪夫三角剖分。除了研究这种变换的性质外，我们还证明了$B$型置换面的对偶在组合上等价于布尔代数的区间偏序集的序复形的悬置（去掉最小和最大元素）.
2020-07-19 math.CO
Restricted Chain-Order Polytopes via Combinatorial Mutations
我们研究限制链序多面体与杨图使用组合突变。这些多面体是通过将链序多面体与某些超平面相交而得到的。与偏序集相关联的链序多面体族，它在偏序集的序多面体和链多面体之间插值。每个这样的多面体都保留了序和链多面体的性质;例如它的Ehrhart多项式。对于一个固定的杨图，我们表明，所有的限制链序多面体相关的组合突变序列。由于属性引起的周期崩溃现象是不变的组合突变下，我们提供了一个大类的合理多面体，引起周期崩溃。
2022-11-15 math.CO
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
2010-07-29 math.CO
Operads from posets and Koszul duality
我们引入一个函子${\sf As}$从偏序集范畴到非对称二元和二次运算范畴，建立了这两个范畴之间的一个新的联系。由构造${\sf As}$获得的每个运算数提供了关联运算数的一般化，因为它的所有生成运算都是关联的。这种构造有一个非常奇异的性质：从${\sf As}$得到的运算几乎从来都不是基本的。此外，所得到的运算的性质，如Koszulity，basicity，结合元素，实现和维数，取决于组合性质的起始偏序集。除其他外，我们表明，作为一个森林的哈塞图的起始偏序集的属性意味着所获得的操作是Koszul。此外，我们证明了构造${\sf As}$限制到一个特定的家庭的偏序集与Hasse图满足一些组合性质是封闭的Koszul对偶。
2016-04-04 math.CO math.QA
Advances in finding ideal play on poset games
偏序集对策是一类尚未解决的组合对策。Soltys和Wilson证明了计算获胜策略是在\textbf{PSPACE}中进行的，除了Nim和N-Free游戏等特殊情况外，寻找理想策略的\textbf{P}时间算法是未知的。本文提出了一种计算偏序集对策数的方法，这种偏序集对策数可以对胜负位置进行分类。结果提出了一个等价的理想策略的偏序集是看似无关的。
2021-01-23 math.CO
Two poset polytopes are mutation-equivalent
Osaka University（大阪大学）
本文扩展组合突变至有理尖点多面体，并证明同一偏序集的序多面体与链多面体可通过突变序列相互转化，即突变等价。
2026-09-30 math.CO
Connection matrices in combinatorial topological dynamics
连接矩阵是一个中心工具，在康利的方法来研究动力系统，因为他们提供的信息存在的连接轨道的莫尔斯分解。它们可以被认为是莫尔斯理论中莫尔斯复形中边界算子的推广。它们的可计算性最近已经解决了哈克，Mischaikow，和Spendlove的背景下，晶格过滤链复形。在本文中，我们扩展了最近推出的康利理论的组合向量和多向量场的Lefschetz复杂的概念转移到这个设置的连接矩阵。这是由任意偏序集过滤链复形的连接矩阵的概念，以及相关的等价，它允许在底层偏序集的变化。我们证明了对于Forman意义下的梯度组合向量场的特殊情形，连接矩阵必然是唯一的.因此，经典的结果Reineck有一个自然的模拟组合设置。
2023-03-07 math.AT math.CO math.DS
Polytopes and posets associated to preorders
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文引入并研究有限集上预序定义的预序多面体，从格点计数角度推广了树形多面体，证明了其作为格多面体的对偶性，给出了归一化体积的组合解释以及Ehrhart多项式和h*多项式的公式。
2026-05-26 math.CO
Simplicial shellable spheres via combinatorial blowups
构造一个单纯复形K的Bier球Bier（K）是由于Bier. Björner，Paffenholz，Sjöstrand和Ziegler推广了这个构造，从任何有界偏序集P和P的任何真理想I得到了Bier偏序集Bier（P，I）。我们把Bier结构纳入Feichtner和Kozlov的集合套复形理论的一般框架中。我们得到“更多的壳领域”证明的一般陈述，组合爆破，因此恒星细分，保持壳。
2006-02-06 math.CO
The chain replacement of a poset flow
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）
研究偏序集流的链替换，通过考虑严格递增链偏序集的单纯神经按细化排序得到。它能将有限偏序集映射到q-余纤流等，利用其组合性质证明相关推出保持执行路径空间，引入特定模型结构后对q-余纤替换也有相同结论。
2026-10-16 math.AT math.CO math.CT
Poset polytopes and pipe dreams: types C and B
该研究利用偏序集多胞体与管道梦的组合联系，在C型和B型中构造并统一了表示基、Newton–Okounkov体及旗簇环面退化。
2025-07-27 math.AG math.CO math.RT
The Noncrossing Bond Poset of a Graph
分划格和非交叉分划格是组合学中研究得比较多的一类格。给定一个顶点集$\{1,2,\dots, n\}$上的图$G$，它的键格$L_G$是分划格的子集，划分格是由划分格的块导出$G$的连通子图而形成的.在这篇文章中，我们介绍了一个自然的非交叉模拟的键格，非交叉键偏序集，$NC_G$，通过限制的非交叉划分$L_G$。非交叉分划格和键格都具有很好的组合性质。我们表明，对于几个家庭的图，非交叉键偏序集也表现出这些性质。我们给出了图的简单充要条件以保证不相交键偏序集是格。此外，对于几类图，我们给出了不相交键偏序集的默比乌斯函数和特征多项式的组合描述。这些描述是在一个非交叉模拟的非断路（NBC）集的图形，可以被认为是一个非交叉版本的惠特尼的NBC定理的色多项式。我们还考虑了非交叉键偏序集的可壳性和超可解性，并给出了这两个条件的充分条件。我们以一些开放的问题结束。
2020-12-14 math.CO
The $h^*$-polynomial of the order polytope of the zig-zag poset
本文描述了锯齿偏序集的序多面体的标准三角剖分的壳族。本文给出了交替排列交换统计量的这一阶多项式项的Ehrhart级数的分子系数的一种新的组合解释。
2020-04-01 math.AC math.CO
The poset associahedron $f$-vector is a comparability invariant
本文证明 Galashin 偏序集结合多面体的 $f$-向量仅由偏序集的可比图决定，并据此构造出与排列多面体 $f$-向量相同却组合不等价的多面体族。
2023-09-29 math.CO
Posets for Specht ideals of essential real reflection groups
本文研究本质实反射群中 Specht 理想的组合结构，将类型 A、B 的理论推广至类型 D 和二面体群，完成所有无限族的组合分类。
2025-06-18 math.AG math.CO
Analogs of Schur functions for rank two Weyl groups obtained from grid-like posets
在先前的工作中，作者，以及M。麦克拉德河A. Proctor和N. J. Wildberger研究了与秩2根系/外尔群相关的“外尔双交替”（又称“外尔特征”）的某些分配格模型。这些分配格被统一地描述为从某些格状偏序集中取来的阶理想的格，尽管将格与Weyl双交错格连接起来的参数是根据秩2根系的类型而逐个情况的。利用这种与Weyl双交替的联系，这些格被证明是秩对称的和秩单峰的，并且它们的秩生成函数被证明具有美丽的乘积的表达式。在这里，这些结果是重新从头开始使用完全统一的和基本的组合推理，结合一些组合方法，在其他地方开发的第二个上市的作者。
2022-05-16 math.CO
Groebner basis degree bounds on $\Tor^{k[Λ]}_\bullet(k,k)_\bullet$ and discrete Morse theory for posets
本文件有两个目的。1.在$R = k[Λ]$是仿射半群环的情况下，我们给出了群$\Tor^{R}_\bullet(k,k)_\bullet$秩的组合界，并在此过程中给出了Eisenbud，Reeves和Totaro关于Tor群消失的界的组合证明.此外，我们表明，如果一个字段$k$的界限，那么他们持有$\field[Λ]$和任何字段$\field$。此外，我们提供了一个组合结构的自由分解$\field$在$\field[Λ]$，实现这些界限。2.我们扩展字典序离散莫尔斯函数的建设巴布森和赫什的同伦类型和同源序复合偏序集的确定一个更大的类面排序，其中包括订单引起的单项项订单。由于它是已知的，在$k[Λ]$有序的整除在$k[Λ]$中的偏序集的有限区间的顺序复合物统治的$\Tor$ -群，新开发的工具是适用的，并作为证明的边界和建设的决议的主要成分。
2003-12-30 math.AC math.CO
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
2014-08-22 math.CO
Combinatorial characterization of upward planarity
利用向上平面序给出了向上可平面图的一个组合刻画，向上平面序是边偏序集的一种特殊线性扩张。
2019-01-07 cs.DM math.CO
Stirling Posets
我们在集合分拆上组合地定义了一个偏序，并证明了它等价于上三角形矩阵上的Bruhat-Chevalley-Renner序.通过考虑由具有固定块数的集合划分组成的子偏序集，我们引入并研究了“Stirling偏序集”。“正如我们所展示的，斯特林偏序集有一个层次结构，它们粘合在一起，给出了整个集合分割偏序集。此外，我们还证明了它们（Stirling偏序集）是分次的和EL-可壳的。我们提供了各种重新制定的长度函数，并确定其长度生成系列的递归。
2018-06-11 math.AG math.CO
Combinatorics arising from lax colimits of posets
本文研究由偏序集的$2$ -范畴中的链的幂通过迭代松弛上极限构造的某些格中的极大链。这样的研究是出于这样一个事实，即在较低的维度，我们得到一些熟悉的组合对象，如Dyck路径和Kreweras行走。
2020-10-04 math.CO math.CT math.RA
On q-integrals over order polytopes
发展了多个$q$ -积分的组合研究。这包括凸多胞体的$q$ -体积，它取决于$q$ -积分的阶。偏序集的序多面体上的重$q$ -积分被解释为偏序集的线性扩张的生成函数。偏序集的具体修改给出了可预测的变化，在$q$ -积分在各自的顺序多面体。本文用这种方法组合地计算了某些广义$q$ -beta积分。一个这样的应用是组合解释的$q$ -Selberg积分。建立了广义Gelfand-Tsetlin模式和逆平面剖分的新的生成函数。利用$q$ -体积和$q$ -Ehrhart多项式，推广了Ehrhart理论中一个著名结果的$q$ -模拟.
2016-08-11 math.CA math.CO
On natural join of posets properties and first applications
除了偏序集的对偶或偏序集的序和与基数和的三种标准运算外，还增加了偏序集的自然并运算。这对于分次偏序集，包括非常特殊和重要的蛛网偏序集，是一种特别自然的自然连接运算。本文的主要目的是介绍偏序集的自然并在分次偏序集领域中的最新应用，总结偏序集的自然并的一般性质，并提出其中的一些问题。本文除了揭示偏序集自然并的一般性质外，还给出了蛛网偏序集的组合解释，包括蛛网偏序集的离散超盒编码，并给出了任意分次偏序集的zeta函数、zeta矩阵及其逆矩阵的各种显式表达式。给出了Whitney数公式和特征多项式的Whitney数公式。
2009-08-22 math.CO
Kohnert posets and polynomials of northeast diagrams
Universidad de Chile（智利大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
本文研究Kohnert多项式及其poset的性质，针对东北图进行分类，提出多项式时间计算方法，并应用于锁图的简单判据。
2026-04-07 math.CO
Chains in Weak Order Posets Associated to Involutions
弱序偏序集的元素的W-集在广义旗簇的球面子群闭包的上同调研究中是有用的。我们明确地描述了在一个纯粹的组合方式的弱序偏序集的W-集的对称群，即所有的对合，所有不动点自由对合的集合，并与签署不动点（或“氏族”）的所有对合。这些独特的对合集参数化了与一般线性群相关的经典对称空间中的Borel轨道。特别地，我们给出了任意低阶理想在这三个偏序集中的极大链的完全刻画。
2014-09-15 math.CO
Triangulations, order polytopes, and generalized snake posets
本文研究了由广义蛇偏序集类及其交不可约元偏序集所产生的序多面体。在同秩的广义蛇偏序集中，刻画了序多面体具有最小和最大体积的广义蛇偏序集。我们给出了这些顺序多面体的电路的组合特征，然后得出结论，每个三角是么模。对于一个广义的蛇字，我们计数的翻转这些顺序多面体的规范三角剖分的数量。本文确定了滤子格来自于梯子的偏序集的序多面体的翻转图是对称群的Cayley图。最后，我们介绍了三角剖分的一个操作称为扭曲，并证明扭曲保持定期三角剖分。
2021-04-07 math.CO
Taking tilting modules from the poset of support tilting modules
C. Ingalls和H. Thomas定义的路代数的支撑倾斜模。从T.足立岛伊山和我。Reiten，D. Happel和L. Unger作为偏序在支撑倾斜模集上进行了推广。本文研究了基本倾斜模偏序集与基本支撑倾斜模之间的一种组合关系。我们将证明倾斜模的子偏序集是由支撑倾斜模的偏序集结构唯一决定的。
2014-06-17 math.CO math.RT
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
What is $-Q$ for a poset $Q$?
在组合互易性的上下文中，问偏序集$Q$的“$-Q$“是什么是一个自然的问题。基于半代数集的欧拉示性数的概念，提出了“具有字典序的$-Q:=Q\times\mathbb{R}$”的定义.实际上，利用这个定义，Stanley关于阶多项式的互易性被推广为偏序集之间的某些增映射空间的欧拉示性数的等式。本文的目的是改进这一结果，即证明如果$Q$的拓扑是可度量化的，则这些空间是同胚的。
2021-02-01 math.CO math.GN
A geometric and combinatorial view of weighted voting
一个自然的偏序存在于所有加权博弈的集合上，更广泛地说，存在于所有线性博弈上。我们描述了由这些游戏形成的偏序集的几个属性，并利用这个角度来枚举一个生成器的适当的线性游戏。我们引入了一个几何方法加权投票考虑的凸多胞体的所有可能实现的加权游戏，并连接这个几何角度的加权游戏偏序集在几个方面。特别地，我们证明了$C_n$中的一般垂直线，所有加权$n$ -玩家多面体的并集，对应于加权博弈偏序集中的最大饱和链，即，偏序集是多面体如何组合在一起形成$C_n$的蓝图。我们展示了如何直接使用多面体来比较玩家的权力之间的关系。最后，我们描述了每个多面体的方面，从我们开发的方法来确定任何线性游戏，覆盖或覆盖的加权游戏的权重。
2016-06-15 cs.GT math.CO
