The type $B$ permutohedron and the poset of intervals as a Tchebyshev transform

第一类和第二类切比雪夫变换

The Tchebyshev transforms of the first and second kind

我们给出了深入的研究的第一和第二种偏序集的切比雪夫变换，最近发现的Hetyei。切比雪夫变换（第一类）保留了理想的组合性质，包括欧拉性（由于Hetyei）和EL-可壳性。它也是对标志向量的线性变换。当限制为欧拉偏序集时，它对应于定向拟阵的Billera，Escherborg和Readdy Ω映射.一个结果是cd指数的非负性得以保持。第二类切比雪夫变换是拟对称函数空间QSym上的霍普夫代数自同态。它与Stembridge的Eulerian偏序集的峰值计数器一致，但与一般偏序集不同。确定了完整的光谱，推广了Billera，Hsiao和van Willigenburg的工作。引入偏序集的B型拟对称函数。像Escherborg的偏序集的经典拟对称函数一样，这个映射是关于拟对称函数QSym的余同态。欧米茄地图之间的相似之处，埃克斯堡的r-签署伯克霍夫变换，和切比雪夫变换激励一般的研究链地图。一个这样的事件，第二类链映射，是一个霍普夫代数自同态的准对称函数QSym和一个实例阿吉亚尔，Bergeron和Sottile的结果对终对象的范畴内的组合霍普夫代数。与此相反，第一类链映射既是B型拟对称函数BQSym上的代数映射，又是其余自同态。

Weighted $\mathsf{P}-$partitions enumerator

To an extended permutohedron we associate the weighted integer points enumerator, whose principal specialization is the $f$-polynomial. In the case of poset cones it refines Gessel's $\mathsf{P}$-partitions enumerator. We show that this enumerator is a quasisymmetric function obtained by universal morphism from the Hopf algebra of posets.

Cluster-permutohedra与具有环面作用的flag流形的子流形

Cluster-permutohedra and submanifolds of flag varieties with torus actions

本文揭示了cluster-permutohedron与稀疏等谱Hermitian矩阵流形的环面拓扑间的关系，证明面偏序集同构性，并利用同伦性质探讨等变形式性障碍，同时推广该结构以描述Grassmann流形等一大类流形的组合结构。

有限偏序集的图论视角

Graphical view on linear extensions of finite posets

本文通过图论视角揭示有限偏序集的隐喻定义，证明测地凸性与线性扩展的关系，并探讨其几何和组合特性。

圆permutohedron：几何学和拓扑学

Cyclopermutohedron: geometry and topology

置换面体的面偏序集实现了集合$[n]=\{1,...,n\}$的线性有序划分的组合学。类似地，圆置换面体是实现集合$[n+1]$的循环有序分区的组合学的虚拟多面体。第三作者从多边形连杆机构的位形空间出发，引入了圆多面体。本文证明了两个事实：（1）圆置换面体的体积为零;（2）圆置换面体的面偏序集的$k=0,...,n-2$的同调群$H_k$是非零自由阿尔贝群。我们还提出了一个简短的公式为他们的行列。

有序集合划分格子

Ordered set partition posets

本文研究了有序集合划分格子的子格结构，探讨了块大小受限的拓扑和组合性质，推导了递归原子顺序及对称群作用的公式，并揭示了与k-Catalan数相关的区间结构。