On multidimensional nonlocal conservation laws with BV kernels
本文研究多维非局部守恒律在 Sobolev 或 BV 弱正则卷积核下的局部适定性，并通过反例说明有限时间爆破后不同光滑化核会导致不同极限测度。
2025-03-14 math.AP
Multidimensional Scalar Conservation Laws with Non-Aligned Discontinuous Flux and Singularity of Solutions
本文研究多维标量守恒律在非对齐间断通量下的消失粘性极限，证明零初值解族在极限中产生支撑于间断面的奇异测度。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Formation and construction of a multidimensional shock wave for the first order hyperbolic conservation law with smooth initial data
本文研究了具有光滑初值$u_0(x,y)$的一阶守恒律$\partial_t u+\partial_x F(u)+\partial_y G(u)=0$的多维激波的形成和构造问题。当$\min{H(ξ,η})<0$对$H(ξ,η)=\partial_ξ(F'(u_0(ξ,η)))+\partial_η(G'(u_0(ξ,η)))$成立时，光滑解$u$在时间$T^*=-\frac{1}{\min{H(ξ,η)}}$上爆破，更准确地说，只有一阶导数$\nabla_{t,x,y}u$在$t=T^*$上爆破，而$u$本身仍然连续，直到$t=T^*$ .在$H(ξ,η)$的一般非退化条件下，构造了在激波面$Σ$两侧非一致Lipschitz连续的$t\ge T^*$的局部弱熵解$u$.构造激波的强度在初始爆破曲线$Γ$上为零，然后在$t>T^*$上逐渐增加。此外，在$Γ$的邻域内，对解$u$的奇异性给出了详细而精确的描述。
2021-03-22 math.AP
Noether symmetries and conservation laws of a class of time-dependent multidimensional nonlinear wave equations
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）
研究一类时间依赖的阻尼非线性多维波方程的守恒律，利用诺特定理发现其无穷小变分对称性构成欧几里得代数，产生动量守恒，特定情况下扩展到共形代数并发现更多守恒律。
2026-10-30 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws driven by Lévy white noise
我们考虑了受乘性Lévy噪声扰动的多维守恒律。我们建立熵解的存在性和唯一性结果。利用Itô-Lévy链式法则，得到了熵不等式的形式化结果.多维性要求广义的熵不等式的解释，以适应杨测度值的解决方案。首先利用粘性消失法证明了广义熵解的存在性，然后建立了$L^1$ -压缩原理。最后，利用$L^1$压缩原理证明了广义熵解确实是经典熵解。
2014-06-07 math.AP
Nonlinear diffusive-dispersive limits for multidimensional conservation laws
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
研究具有消失非线性扩散和色散项的多维守恒律，在扩散与色散系数相对大小条件下，证明扩散-色散解在Lp空间中一致有界并收敛到经典熵解。
2008-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic Behavior of Multidimensional Scalar Relaxation Shocks
在谱稳定性的必要假设下，我们建立了平衡模型为标量的一般松弛系统的多维平面松弛冲击的格林函数的逐点有界性和由此得到的线性化稳定性.此外，我们还得到了一般同时可对称化松弛系统在一阶矩沿波前法线方向的小$L^{1}\cap H^{[d/2]+3}$扰动下扰动弱激波的非线性$L^{2}$渐近行为/锐衰减率.
2008-09-24 math.AP
Hydrodynamic limit of a B.G.K. like model on domains with boundaries and analysis of kinetic boundary conditions for scalar multidimensional conservation laws
本文研究了B.G.K.的水动力极限。通过$BV_{loc}$理论，建立了具有边界的区域的类动力学模型。作为结果，我们得到了具有动力学边界条件的标量多维守恒律的存在性结果。我们要求初始和边界数据满足最优假设，即它们都属于$L^1\cap L^\infty$，并附加了初始数据在$BV_{loc}$中的正则性假设。我们还扩展我们的流体动力学分析的情况下，一个广义的动力学模型来考虑力的影响，我们得到的结果与源项和动力学边界条件的守恒定律的存在理论。
2004-01-06 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of multidimensional nonlocal conservation laws with nonlinear mobility and bounded force
本文研究了多维非局部守恒律在非线性迁移和有界力作用下的well-posed性，通过消去粘性方法构造熵解并分析收敛速率。
2025-12-15 math-ph math.AP math.MP
A Godunov type scheme and error estimates for multidimensional scalar conservation laws with Panov-type discontinuous flux
本文讨论一个标量多维守恒律，其中通量为Panov型，且可能含有空间间断。定义了熵解的概念，证明了熵解的唯一性。我们提出了一个Godunov型有限体积格式，并证明了Godunov近似收敛于熵解，从而建立了熵解的存在性。我们还表明，我们的数值方案收敛在$\mathcal{O}(\sqrt{\D t}).$的最佳速度。据我们所知，收敛的Goddom型方法在多维和误差估计的数值方案在一个以及在几个维度是第一个它的一类不连续通量守恒律。我们提出的数值例子来说明理论。
2021-03-09 cs.NA math.AP math.NA
On a condition of strong precompactness and the decay of periodic entropy solutions to scalar conservation laws
给出了满足非线性一阶微分约束的有界序列强预紧性的一个新的非退化充分条件。这一结果被应用于建立多维标量守恒律的周期熵解的衰减性质。
2015-04-03 math.AP
Convergence of a flux-splitting finite volume scheme for conservation laws driven by Lévy noise
利用通量分裂有限体积方法研究了乘性Lévy噪声驱动下多维随机平衡律的数值逼近问题。逼近的收敛性被证明对唯一的熵解决方案的基本问题。
2017-08-10 math.AP
Multidimensional Stability of Planar Travelling Waves for Stochastically Perturbed Reaction-Diffusion Systems
本文研究二维及以上空间中带乘性噪声的反应扩散系统，通过随机相位跟踪机制在指数长时间尺度上建立平面波的多维稳定性，并扩展前向积分理论以处理非 Itô 型随机积分。
2024-06-06 math.AP math.DS math.PR
Multidimensional scalar conservation laws with discontinuous flux: well-posedness without non-degeneracy
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Montenegro（黑山大学科学与数学学院）
研究具有不连续通量的多维标量守恒律的适定性，通过特殊方法处理通量非平凡线性组合恒定时的障碍，构建理论并扩展到特定数据类型，建立了存在性、唯一性和局部\(L^1\)稳定性。
2026-07-21 math.AP
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
2005-03-29 math.AP
On the Cauchy problem for scalar conservation laws on the Bohr compactification of $\R^n$
本文研究了$\R^n$的Bohr紧化上的多维标量守恒律的Cauchy问题。在一般情况下，证明了熵解的存在唯一性。我们还提出了熵解随时间衰减的充要条件$t\to+\infty$ .
2014-08-04 math.AP
On the Cauchy problem for scalar conservation laws in the class of Besicovitch almost periodic functions: global well-posedness and decay property
本文研究了Besicovitch殆周期函数中具有连续流向量的多维标量守恒律的Cauchy问题。建立了熵解的存在唯一性。我们还提出了概周期熵解随时间衰减的充要条件$t\to+\infty$。
2014-06-19 math.AP
Transport and concentration processes in the multidimensional zero-pressure gas dynamics model with the energy conservation law
本文引入积分恒等式来定义多维零压气体动力学的δ激波型解。利用这些积分恒等式，得到了δ激波的Rankine-Hugoniot条件。我们推导出的平衡定律描述的质量，动量和能量的传输从该地区以外的三角洲冲击波前到这方面。这些过程是以这样一种方式进行的，即总质量、动量和能量守恒，同时运动的三角洲激波阵面的质量和能量是递增的。此外，总动能转化为总内能。还描述了三角洲冲击波的传播过程。这些结果可用于模拟介质，可作为一个{无压连续}（含尘气体，两相流与固体颗粒或液滴，粒状气体）。
2011-01-30 math-ph math.AP math.MP
High frequency waves and the maximal smoothing effect for nonlinear scalar conservation laws
本文首先研究了多维非线性标量守恒律熵解的常值解附近具有小振幅$\eps$的高频波的传播。其次，这种振荡解被用来强调Lions，Perthame，Tadmor，（1994）关于非线性守恒律的最大正则化效应的一个猜想。为此，一个新的定义的非线性通量的陈述和比较经典的定义。然后证明了在索伯列夫空间中所期望的光滑性不能被超过。
2013-02-11 math.AP
Shock Reflection-Diffraction Phenomena and Multidimensional Conservation Laws
当一个平面激波迎面撞击一个楔形体时，它经历一个反射-绕射过程，然后随着原激波在时间上向前移动，一个自相似的反射激波向外移动。马赫在1878年首次报道了反射-衍射构型的复杂性，实验、计算和渐近分析表明，可能出现各种激波反射-衍射构型，包括规则反射和马赫反射。在本文中，我们开始与各种冲击反射衍射现象，他们的基本科学问题，和他们的理论作用作为积木和渐近吸引子的一般解决方案的数学理论中的多维双曲守恒律系统。然后，我们描述了如何整体问题的冲击波反射-衍射的楔形可以制定为一个自由边界问题的混合复合双曲-椭圆型的非线性守恒律。最后，我们讨论了冲击波反射-衍射问题的一些最新进展，包括整体正则反射-衍射解的存在性、稳定性和正则性。该方法包括技术来处理自由边界问题，退化椭圆型方程，角奇异，这是高度激励实验，计算和渐近结果。进一步的趋势和开放的问题，在这个方向也得到解决。
2009-06-06 math-ph math.AP math.MP
On the long time behavior of almost periodic entropy solutions to scalar conservation laws
我们找到了多维标量守恒律的Besicovitch概周期熵解衰减为$t\to\infty$的精确条件。此外，在一个空间变量的情况下，我们建立了渐近收敛的熵解的行波（在贝西科维奇范数）。此外，通量函数原来是仿射的最小段包含的基本范围的极限轮廓，而行波波速一致的通量函数的斜率在这段。
2017-01-07 math.AP
Estimates of the Green function for the fractional Laplacian perturbed by gradient
对于有界光滑多维开集，如果漂移函数在适当的Kato类中，则阶数大于1的分数阶Laplacian的格林函数与其梯度扰动的格林函数是可比的.
2011-04-16 math.AP math.PR
Two-well rigidity and multidimensional sharp-interface limits for solid-solid phase transitions
我们建立了一个定量的刚度估计的两个井框架无关的非线性能量，在这种情况下，两个井正好有一个秩一连接。在此基础上，我们分析了任意空间维度的固-固相变，在适当的各向异性惩罚的二阶变分。通过$Γ$ -收敛，我们证明了，当过渡层的大小趋于零，奇摄动两阱问题接近一个有效的尖锐界面模型。极限能量仅对具有层合板结构的变形是有限的。在这种情况下，它与两相之间的界面的总长度成比例。
2019-12-23 math.AP
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
2015-10-23 math.AP
Estimates of the Domain of Dependence for Scalar Conservation Laws
考虑多维标量守恒律的Cauchy问题，构造了Kruzkov解依赖域的外估计.该估计可表示为特定微分包含的能控集。此外，可达集的这种包含提供外部估计的支持波剖面。这两个结果遵循经典Kruzkov唯一性定理，我们也提出了在本文中的修改版本。最后，结果被应用到一个控制问题，包括在转向一个给定的集合的分布量。
2017-07-24 math.AP
L^2 stability estimates for shock solutions of scalar conservation laws using the relative entropy method
考虑一维空间中具有严格凸通量的标量非粘性守恒律方程，利用相对熵方法研究了黎曼问题激波解的有界L^2扰动的行为.我们证明，直到激波的时间相关平移，扰动解相对于激波的L^2范数由初始扰动的L^2范数上界。
2009-11-20 math.AP
Continuous dependence estimate for conservation laws with Lévy noise
我们关注的是多维随机平衡律驱动的Lévy过程。在假设Lévy噪声仅依赖于解的条件下，利用粘性消失近似的有界变差（BV）估计，得到了熵解的非线性的显式连续依赖估计.这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。此外，我们建立了分数$BV$估计消失粘度近似的情况下，噪声系数依赖于解决方案和空间变量。
2015-02-09 math.AP
Large time behaviour of solutions to the $N-$dimensional scalar conservation law under periodic perturbations with nonlinear degenerate viscosity
研究含非线性退化粘性的 $N$ 维标量守恒律，证明周期初值下解的存在唯一性、正则性与衰减率，并分析周期扰动趋近平面稀疏波的长时间行为。
2023-12-06 math.AP
Nonlinear stability of two-dimensional periodic waves in parabolic systems with conservation laws
本文为含守恒律的抛物系统建立二维周期行波的扩散谱稳定性理论，证明其蕴含非线性稳定性，并处理锥形与Jordan块奇点。
2025-08-06 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Exact controllability to trajectories for entropy solutions to scalar conservation laws in several space dimensions
我们描述了一种新的方法，使我们能够获得的结果，精确可控的多维守恒律的轨迹的熵解的背景下，仅仅是一个非退化假设的流量和自然的几何条件。
2019-03-18 math.AP math.OC
Stochastic perturbation and zero noise limit for scalar conservation laws
受平均场博弈启发，研究提出标量守恒律的新型随机扰动，证明其适定性、零噪声收敛至唯一熵解，首次为非线性双曲守恒律建立噪声作为解选择准则的结果。
2026-10-12 math.AP
Long-time behavior of scalar conservation laws with critical dissipation
临界Burgers方程$\partial_t u + u \partial_x u + Λu = 0$是描述流体中激波形成过程中输运和扩散之间竞争的一个模型。众所周知，光滑的初始数据在有限时间内不会产生冲击。关于“冲击样”初始数据的长期行为知之甚少：$u_0 \to \pm a$作为$x \to \mp \infty$。当初始数据在无穷远处有极限时，我们在多维临界标量守恒律$\partial_t u + \text{div}f(u) + Λu = 0$的一般环境中描述了这种长时间行为。的渐近性给出了某些自相似的解决方案，其稳定性，我们证明了最佳的扩散率。
2021-04-15 math.AP
Conservation and Breakdown of Modulus of Continuity in the Propagation of Loglog Vortex for 2D Euler equation
本文研究二维 Euler 方程中 loglog 涡在连续扰动下的奇异结构持续性，证明 $0<α<1$ 时连续模可保持传播，并构造光滑扰动说明 $α>1$ 时范数瞬间爆破，从而确立阈值的尖锐性。
2024-01-24 math.AP
Approximate Hamiltonian Symmetry Groups and Recursion Operators for Perturbed Evolution Equations
本文将Baikov、Gazizov和Algimov提出的近似变换群方法推广到发展方程的Hamilton和双哈密顿系统上。事实上，作为一个主要的后果，这个扩展的过程是为了计算近似守恒律和近似递归算子对应于这些类型的方程。特别地，作为一个应用，给出了与小参数Gardner方程相关的近似守恒律和近似递推算子问题的综合分析.
2012-12-14 math-ph math.AP math.DG
Anomalous Shock Displacement Probabilities for a Perturbed Scalar Conservation Law
Université Paris VII（巴黎第七大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对随机时空强迫的一维守恒律，利用大偏差理论计算异常激波轮廓位移的指数小概率，分析率函数的标度行为，并基于大偏差的重要性采样蒙特卡洛策略高效估计位移概率。
2012-06-06 cs.NA math.AP math.NA
Small dispersion approximation of shock wave dynamics
我们介绍了一个分散近似的弱，熵解的多维标量守恒律使用变分动力学表示，平衡密度满足吉布斯的熵最小化原则的分段线性，凸熵。对于这样的解决方案，我们表明，小规模的不连续性，测量的熵增量，传播的特征速度，而大规模的，冲击型不连续性传播的速度接近经典冲击波的速度。在尺度参数的零极限处，近似解收敛于纯量守恒律的唯一熵解。
2020-08-27 math.AP
Entropy conditions for scalar conservation laws with discontinuous flux revisited
推广了一维Karlsen-Risebro-Towers熵条件，提出了具有间断通量的多维双曲型标量守恒律的新的熵容许条件.这些新的条件的设计，特别是为了表征消失粘度近似的限制。一方面，它们很自然地符合某一类物理和数值模拟假设;另一方面，它们的数学评估结果是复杂的。\smallskip我们提出的推广不仅是关于空间维的，而且主要是在[K. H.新罕布什尔州卡尔森Risebro，J. Towers，Skr.\，K.\，也不是。\，Vid.\，塞尔斯克（2003）]并不是强制性的证明唯一性的新定义。我们证明了解决方案的唯一性，并给出工具，证明其存在性通过消失粘性方法，为多维空间非齐次的情况下，有限数量的Lipschitz正则超曲面的通量函数的不连续性。
2014-04-13 math.AP
The Cauchy problem for a fractional conservation laws driven by Lévy noise
在这篇文章中，我们探讨了一些主要的数学问题，连接到多维分数守恒律驱动的Lévy过程。利用一个自适应熵公式，建立了一个解的存在唯一性结果。此外，使用有界变差（BV）估计消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续依赖估计的熵解的非线性的假设下，Lévy噪声只依赖于解决方案。这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。进一步，我们建立了标量随机守恒律非局部正则化消失的一个结果。
2019-04-23 math.AP math.PR
Global existence for viscous systems of conservation laws in $L^p$ framework
本文在临界齐次 Besov 空间中研究部分扩散双曲系统的全局适定性，通过将分析推广到 $L^p$（$p>2$）框架，在更弱的小性假设下建立全局存在性，并获得精细正则性，应用于多维可压缩傅里叶-纳维-斯托克斯系统。
2026-10-05 math.AP
Coupling techniques for nonlinear hyperbolic equations. IV. Multi-component coupling and multidimensional well-balanced schemes
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
本文通过增广系统框架，将一维厚界面模型推广到多维和多分量守恒律耦合，设计并分析了基于一般三角剖分的平衡有限体积法，证明了该方法收敛到熵解。
2012-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Two-Dimensional Riemann Problems: Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文通过若干双曲守恒律原型研究二维黎曼问题的全局解结构，重点将涉及跨声速激波的黎曼问题重新表述为混合椭圆-双曲型方程的自由边界问题并给出严格分析。
2023-05-25 math-ph math.AP math.MP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
On micro-macro derivation of traffic flow models with $(A,B)$-connection and its stability
Università di Padova（帕多瓦大学）；Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）
该研究推导了带(A,B)连接的交通流模型，证明其可由受扰动FtL模型极限得到，还给出了相关映射的连续性与满射性。
2026-10-16 math.AP
Error estimate for time-explicit finite volume approximation of strong solutions to systems of conservation laws
Inria Lille – Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔-北欧中心）；Université de Nantes（南特大学）
本文研究非线性守恒律系统强解的有限体积近似，采用无结构网格上的时间显式方案，并利用熵满足的数值通量，推导出在加强CFL条件下多维情况下的误差估计，得到L^2范数下的经典h^1/4估计。
2016-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Determination of first order perturbation for bi-harmonic operator by asymptotic boundary spectral data
该研究针对有界光滑区域中的受扰双调和算子，证明可由 Dirichlet 特征值及特征函数 Neumann 迹的渐近边界谱数据稳定恢复其一阶与零阶系数。
2023-04-25 math.AP math.SP
Stabilizing DG Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: III -- Unstructured Grids
本文扩展了基于Dafermos熵率准则的DG方法至非结构化网格，用于多维守恒律，无需可调参数，并通过Euler方程测试验证了其有效性。
2024-03-19 cs.NA math.AP math.NA
