On decay of entropy solutions to multidimensional conservation laws in the case of perturbed periodic initial data
在精确的真非线性假设下，我们建立了一个多维标量守恒律方程熵解的衰减性，该方程仅具有连续通量，初始数据为周期函数与在无穷远处（在测度意义下）消失的函数之和.
2020-10-17 math.AP
L2 formulation of multidimensional scalar conservation laws
我们表明，Kruzhkov的理论的熵解决方案的多维标量守恒律可以完全重铸在L2和适合的一般理论的极大单调算子在希尔伯特空间。我们的方法是基于水平集，动力学和运输崩溃近似的组合，在以前的作品由Giga，宫川，Osher，蔡和作者的精神。
2006-09-27 math.AP
Multidimensional Conservation Laws: Overview, Problems, and Perspective
综述了近年来的一些重要进展，讨论了几个长期存在的问题，并展望了多维守恒律的数学理论。揭示了多维双曲守恒律的一些基本特征和现象，给出并分析了一些多维系统/模型的例子和相关的重要问题，重点是已经解决或至少在某些情况下有望得到严格解决的原型。特别是多维定常超音速问题和跨音速问题，激波反射-衍射问题，以及相关的有效的非线性方法进行了分析。讨论了用于熵解分析的发散测度向量场理论和相关的分析框架。
2010-08-10 math.AP
On the regularity of continuous solutions to multidimensional scalar conservation laws with bounded source
本文利用动力学表述，证明了有界源项和一般非线性通量条件下多维标量平衡律连续等熵解的 Hölder 正则性。
2025-08-31 math.AP
Structure of solutions of multidimensional conservation laws with discontinuous flux and applications to uniqueness
在相当一般的通量假设下，研究了具有间断通量的守恒律方程解的结构。我们发现，任何熵的解决方案承认痕迹上的不连续集的系数，我们用这个证明的有效性的广义加藤不等式的任何一对解决方案。应用程序的唯一性的解决方案，然后给出。
2016-03-01 math.AP
Nonlinear diffusive-dispersive limits for multidimensional conservation laws
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
研究具有消失非线性扩散和色散项的多维守恒律，在扩散与色散系数相对大小条件下，证明扩散-色散解在Lp空间中一致有界并收敛到经典熵解。
2008-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Young-measure solutions for multidimensional systems of conservation laws
我们探讨通过另一种变分方法，引入了一个合适的，非负的误差泛函测量偏离可行域是一个弱解的守恒律系统的杨氏测度解。年轻的措施解决方案，然后被理解为正在产生的最小化序列，这样的功能，以同样的方式在非凸，向量变分问题。我们建立了这样的广义解的存在性结果的基础上适当的结构条件的系统。最后，我们讨论了如何经典的概念，一个年轻的措施解决方案可以得到改善，并支持我们的论点，考虑一个标量，单一的方程在一维。
2018-10-22 math.AP
On multidimensional nonlocal conservation laws with BV kernels
本文研究多维非局部守恒律在 Sobolev 或 BV 弱正则卷积核下的局部适定性，并通过反例说明有限时间爆破后不同光滑化核会导致不同极限测度。
2025-03-14 math.AP
A Godunov type scheme and error estimates for multidimensional scalar conservation laws with Panov-type discontinuous flux
本文讨论一个标量多维守恒律，其中通量为Panov型，且可能含有空间间断。定义了熵解的概念，证明了熵解的唯一性。我们提出了一个Godunov型有限体积格式，并证明了Godunov近似收敛于熵解，从而建立了熵解的存在性。我们还表明，我们的数值方案收敛在$\mathcal{O}(\sqrt{\D t}).$的最佳速度。据我们所知，收敛的Goddom型方法在多维和误差估计的数值方案在一个以及在几个维度是第一个它的一类不连续通量守恒律。我们提出的数值例子来说明理论。
2021-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Formation and construction of a multidimensional shock wave for the first order hyperbolic conservation law with smooth initial data
本文研究了具有光滑初值$u_0(x,y)$的一阶守恒律$\partial_t u+\partial_x F(u)+\partial_y G(u)=0$的多维激波的形成和构造问题。当$\min{H(ξ,η})<0$对$H(ξ,η)=\partial_ξ(F'(u_0(ξ,η)))+\partial_η(G'(u_0(ξ,η)))$成立时，光滑解$u$在时间$T^*=-\frac{1}{\min{H(ξ,η)}}$上爆破，更准确地说，只有一阶导数$\nabla_{t,x,y}u$在$t=T^*$上爆破，而$u$本身仍然连续，直到$t=T^*$ .在$H(ξ,η)$的一般非退化条件下，构造了在激波面$Σ$两侧非一致Lipschitz连续的$t\ge T^*$的局部弱熵解$u$.构造激波的强度在初始爆破曲线$Γ$上为零，然后在$t>T^*$上逐渐增加。此外，在$Γ$的邻域内，对解$u$的奇异性给出了详细而精确的描述。
2021-03-22 math.AP
Conservation laws driven by Lévy white noise
我们考虑了受乘性Lévy噪声扰动的多维守恒律。我们建立熵解的存在性和唯一性结果。利用Itô-Lévy链式法则，得到了熵不等式的形式化结果.多维性要求广义的熵不等式的解释，以适应杨测度值的解决方案。首先利用粘性消失法证明了广义熵解的存在性，然后建立了$L^1$ -压缩原理。最后，利用$L^1$压缩原理证明了广义熵解确实是经典熵解。
2014-06-07 math.AP
Free Boundary Problems in Shock Reflection/Diffraction and Related Transonic Flow Problems
冲击波是陡峭的波前，在自然界中是基本的，特别是在高速流体流动中。当冲击波撞击障碍物或飞行物体遇到冲击波时，会发生冲击波反射/衍射现象。在本文中，我们展示了几个长期存在的激波反射/衍射问题可以制定为自由边界问题，讨论了一些最近的进展，发展数学思想，方法和技术来解决这些问题，并提出了一些进一步的开放问题，在这个方向。特别是，这些激波问题包括冯·诺依曼的二维凹楔激波反射-绕射问题，莱特希尔的二维凸楔激波绕射问题，以及超声速流撞击固体楔的普朗特-迈耶问题，这些问题也是多维守恒律数学理论的基础。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
On a condition of strong precompactness and the decay of periodic entropy solutions to scalar conservation laws
给出了满足非线性一阶微分约束的有界序列强预紧性的一个新的非退化充分条件。这一结果被应用于建立多维标量守恒律的周期熵解的衰减性质。
2015-04-03 math.AP
Convergence of a flux-splitting finite volume scheme for conservation laws driven by Lévy noise
利用通量分裂有限体积方法研究了乘性Lévy噪声驱动下多维随机平衡律的数值逼近问题。逼近的收敛性被证明对唯一的熵解决方案的基本问题。
2017-08-10 math.AP
Multidimensional scalar conservation laws with discontinuous flux: well-posedness without non-degeneracy
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Montenegro（黑山大学科学与数学学院）
研究具有不连续通量的多维标量守恒律的适定性，通过特殊方法处理通量非平凡线性组合恒定时的障碍，构建理论并扩展到特定数据类型，建立了存在性、唯一性和局部\(L^1\)稳定性。
2026-07-21 math.AP
On the Cauchy problem for scalar conservation laws on the Bohr compactification of $\R^n$
本文研究了$\R^n$的Bohr紧化上的多维标量守恒律的Cauchy问题。在一般情况下，证明了熵解的存在唯一性。我们还提出了熵解随时间衰减的充要条件$t\to+\infty$ .
2014-08-04 math.AP
Exact controllability to trajectories for entropy solutions to scalar conservation laws in several space dimensions
我们描述了一种新的方法，使我们能够获得的结果，精确可控的多维守恒律的轨迹的熵解的背景下，仅仅是一个非退化假设的流量和自然的几何条件。
2019-03-18 math.AP math.OC
On the Cauchy problem for scalar conservation laws in the class of Besicovitch almost periodic functions: global well-posedness and decay property
本文研究了Besicovitch殆周期函数中具有连续流向量的多维标量守恒律的Cauchy问题。建立了熵解的存在唯一性。我们还提出了概周期熵解随时间衰减的充要条件$t\to+\infty$。
2014-06-19 math.AP
High frequency waves and the maximal smoothing effect for nonlinear scalar conservation laws
本文首先研究了多维非线性标量守恒律熵解的常值解附近具有小振幅$\eps$的高频波的传播。其次，这种振荡解被用来强调Lions，Perthame，Tadmor，（1994）关于非线性守恒律的最大正则化效应的一个猜想。为此，一个新的定义的非线性通量的陈述和比较经典的定义。然后证明了在索伯列夫空间中所期望的光滑性不能被超过。
2013-02-11 math.AP
Two-Dimensional Riemann Problems: Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文通过若干双曲守恒律原型研究二维黎曼问题的全局解结构，重点将涉及跨声速激波的黎曼问题重新表述为混合椭圆-双曲型方程的自由边界问题并给出严格分析。
2023-05-25 math-ph math.AP math.MP
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
Shock Reflection-Diffraction, von Neumann's Conjectures and Nonlinear Equations of Mixed Type
冲击波是自然界的基本现象。流体力学中最基本的问题之一是楔体对激波的反射-衍射。反射-衍射构形的复杂性首先由马赫在1878年报道。这些问题一直处于休眠状态，直到20世纪40年代，约翰·冯·诺依曼和其他数学/实验科学家开始广泛研究冲击波反射衍射现象的各个方面。在本文中，我们开始冲击反射衍射现象和历史的观点，他们的基本科学问题和理论作用的数学理论的双曲守恒律系统。然后我们提出了如何将整体激波反射-绕射问题表示为无界区域上的混合双曲-椭圆型非线性守恒律的边值问题，并描述了von Neumann猜想：音速猜想和分离猜想。最后讨论了在求解von Neumann方程和建立激波反射-绕射数学理论方面的一些最新进展，包括楔形激波反射-绕射整体规则构形的存在性、正则性和稳定性。
2013-11-21 math.AP
On the long time behavior of almost periodic entropy solutions to scalar conservation laws
我们找到了多维标量守恒律的Besicovitch概周期熵解衰减为$t\to\infty$的精确条件。此外，在一个空间变量的情况下，我们建立了渐近收敛的熵解的行波（在贝西科维奇范数）。此外，通量函数原来是仿射的最小段包含的基本范围的极限轮廓，而行波波速一致的通量函数的斜率在这段。
2017-01-07 math.AP
Stochastic processes associated to multidimensional parabolic transmission problems in divergence form
本文定义并研究了随机过程$X$与散度型抛物传递算子$(A,D(A))$的关系。透射算子涉及沿透射边界的衍射条件。为此目的，我们收集并澄清了文献[6]和[14]中关于一般散度型算子的Dirichlet型理论的一些结果。我们证明了$X$是一个半鞅，它是一个随机微分方程的解，该方程沿透射边界在同法方向上有部分反射。
2022-03-24 math.AP math.PR
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
2015-10-23 math.AP
Estimates of the Domain of Dependence for Scalar Conservation Laws
考虑多维标量守恒律的Cauchy问题，构造了Kruzkov解依赖域的外估计.该估计可表示为特定微分包含的能控集。此外，可达集的这种包含提供外部估计的支持波剖面。这两个结果遵循经典Kruzkov唯一性定理，我们也提出了在本文中的修改版本。最后，结果被应用到一个控制问题，包括在转向一个给定的集合的分布量。
2017-07-24 math.AP
Continuous dependence estimate for conservation laws with Lévy noise
我们关注的是多维随机平衡律驱动的Lévy过程。在假设Lévy噪声仅依赖于解的条件下，利用粘性消失近似的有界变差（BV）估计，得到了熵解的非线性的显式连续依赖估计.这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。此外，我们建立了分数$BV$估计消失粘度近似的情况下，噪声系数依赖于解决方案和空间变量。
2015-02-09 math.AP
The Cauchy problem for a fractional conservation laws driven by Lévy noise
在这篇文章中，我们探讨了一些主要的数学问题，连接到多维分数守恒律驱动的Lévy过程。利用一个自适应熵公式，建立了一个解的存在唯一性结果。此外，使用有界变差（BV）估计消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续依赖估计的熵解的非线性的假设下，Lévy噪声只依赖于解决方案。这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。进一步，我们建立了标量随机守恒律非局部正则化消失的一个结果。
2019-04-23 math.AP math.PR
Nonlinear stability of two-dimensional periodic waves in parabolic systems with conservation laws
本文为含守恒律的抛物系统建立二维周期行波的扩散谱稳定性理论，证明其蕴含非线性稳定性，并处理锥形与Jordan块奇点。
2025-08-06 math.AP
A representation of solutions to a scalar conservation law in several dimensions
我们找到了一个标量多维守恒律Cauchy问题的光滑解的表示，它是随机扰动沿特征线的小扩散极限。它特别有助于研究奇点形成的过程。此外，我们介绍了一个相关的系统的平衡定律，可以解释为描述运动的连续与一些特定的压力项。这一项只在初始柯西问题的解失去光滑性的瞬间出现。在这一瞬间之前，这个系统部分地符合所谓的无压气体动力学。
2012-10-10 math.AP math.PR
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Multidimensional delta-shock waves and the transportation and concentration processes
研究了多维守恒律系统$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρF(U))=0, \qquad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρN(U))=0, \quad x\in \bR^n, $$中的{ \it $δ$ -激波型解}，其中$F=(F_j)$是给定的向量场，$N=(N_{jk})$是给定的张量场，$F_j, N_{kj}:\bR^n \to \bR$，$j,k=1,...,n$ ; $ρ(x,t)\in \bR$，$U(x,t)\in \bR^n$ .这个系统的众所周知的特殊情况是标准形式$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρU)=0, \quad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρU\otimes U)=0, $$和相对论形式$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρC(U))=0, \quad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρU\otimes C(U))=0, $$的零压气体动力学，其中$C(U)=\frac{c_0U}{\sqrt{c_0^2+|U|^2}}$，$c_0$是光速。我们引入了构成上述系统PDMATHAMN-激波定义的积分恒等式，并利用这个定义导出了曲线PDMATHAMN-激波的Rankine-Hugoniot条件。我们表明，$δ$ -冲击连接{ \em运输过程和浓度过程}，并推导出$δ$ -冲击平衡定律，描述波阵面外…
2008-03-25 math-ph math.AP math.MP
Long-time behavior of scalar conservation laws with critical dissipation
临界Burgers方程$\partial_t u + u \partial_x u + Λu = 0$是描述流体中激波形成过程中输运和扩散之间竞争的一个模型。众所周知，光滑的初始数据在有限时间内不会产生冲击。关于“冲击样”初始数据的长期行为知之甚少：$u_0 \to \pm a$作为$x \to \mp \infty$。当初始数据在无穷远处有极限时，我们在多维临界标量守恒律$\partial_t u + \text{div}f(u) + Λu = 0$的一般环境中描述了这种长时间行为。的渐近性给出了某些自相似的解决方案，其稳定性，我们证明了最佳的扩散率。
2021-04-15 math.AP
Coupling techniques for nonlinear hyperbolic equations. IV. Multi-component coupling and multidimensional well-balanced schemes
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
本文通过增广系统框架，将一维厚界面模型推广到多维和多分量守恒律耦合，设计并分析了基于一般三角剖分的平衡有限体积法，证明了该方法收敛到熵解。
2012-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Small dispersion approximation of shock wave dynamics
我们介绍了一个分散近似的弱，熵解的多维标量守恒律使用变分动力学表示，平衡密度满足吉布斯的熵最小化原则的分段线性，凸熵。对于这样的解决方案，我们表明，小规模的不连续性，测量的熵增量，传播的特征速度，而大规模的，冲击型不连续性传播的速度接近经典冲击波的速度。在尺度参数的零极限处，近似解收敛于纯量守恒律的唯一熵解。
2020-08-27 math.AP
Error estimate for time-explicit finite volume approximation of strong solutions to systems of conservation laws
Inria Lille – Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔-北欧中心）；Université de Nantes（南特大学）
本文研究非线性守恒律系统强解的有限体积近似，采用无结构网格上的时间显式方案，并利用熵满足的数值通量，推导出在加强CFL条件下多维情况下的误差估计，得到L^2范数下的经典h^1/4估计。
2016-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Entropy conditions for scalar conservation laws with discontinuous flux revisited
推广了一维Karlsen-Risebro-Towers熵条件，提出了具有间断通量的多维双曲型标量守恒律的新的熵容许条件.这些新的条件的设计，特别是为了表征消失粘度近似的限制。一方面，它们很自然地符合某一类物理和数值模拟假设;另一方面，它们的数学评估结果是复杂的。\smallskip我们提出的推广不仅是关于空间维的，而且主要是在[K. H.新罕布什尔州卡尔森Risebro，J. Towers，Skr.\，K.\，也不是。\，Vid.\，塞尔斯克（2003）]并不是强制性的证明唯一性的新定义。我们证明了解决方案的唯一性，并给出工具，证明其存在性通过消失粘性方法，为多维空间非齐次的情况下，有限数量的Lipschitz正则超曲面的通量函数的不连续性。
2014-04-13 math.AP
Nonclassical multidimensional viscous and inviscid shocks
扩展我们以前的工作，对Lax型冲击的守恒律系统，我们建立了存在性和稳定性的弯曲的多维冲击阵面在消失的粘性极限一般的Lax或欠压缩型冲击波的非保守双曲型系统的抛物正则化。双曲型方程可以是可变重数的，抛物正则化可以是“实”型或部分抛物型。我们证明了无粘非保守激波的一个存在性结果，将X的一维结果推广到多维激波。林书豪用完全不同的方法证明了这一点。此外，我们构建家庭的光滑粘性冲击收敛到一个给定的无粘冲击的粘度趋于零，从而证明了多维非保守冲击的小粘度限制。在我们以前关于冲击的工作中，我们使用了保守形式，特别是在低频分析的部分。因此，本文的大部分新分析都集中在这一领域。通过采用更一般的非保守观点，我们能够阐明粘性和无粘性理论。例如，我们现在可以为粘性情况下的低频分析提供更清晰的几何动机。此外，我们表明，一个可能的，在非经典和/或非保守冲击的无粘稳定性的治疗，删除一个明显的限制性技术假设Mokrane和Coulombel在他们的工作，分别对冲击型非保守边界问题和保守欠压冲击。非保守观点的另一个优点是，Lax和欠压缩冲击可以用完全相同的分析来处理。
2006-07-06 math.AP
Global existence for viscous systems of conservation laws in $L^p$ framework
本文在临界齐次 Besov 空间中研究部分扩散双曲系统的全局适定性，通过将分析推广到 $L^p$（$p>2$）框架，在更弱的小性假设下建立全局存在性，并获得精细正则性，应用于多维可压缩傅里叶-纳维-斯托克斯系统。
2026-10-05 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
Stabilizing DG Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: III -- Unstructured Grids
本文扩展了基于Dafermos熵率准则的DG方法至非结构化网格，用于多维守恒律，无需可调参数，并通过Euler方程测试验证了其有效性。
2024-03-19 cs.NA math.AP math.NA
