Non-local scalar conservation laws with discontinuous flux
证明了交通流模型中一类具有非局部流量的空间间断标量守恒律方程熵弱解的适定性。我们近似的问题，增加一个粘性项，我们提供了$L^\infty$和BV估计的近似解。我们利用变量加倍技术证明了在熵条件下，该模型关于初始值的稳定性。
2021-05-21 math.AP
Second order scheme for scalar conservation law with discontinuous flux
Burgeral.inPDMATHABMM提出了一种通量TVD（FTVD）二阶格式，该格式采用了一种新的非局部限制器算法，并对具有不连续通量模型的澄清池增稠单元的守恒律方程进行了数值模拟。本文证明了他们构造FTVD二阶格式的思想，在界面处作适当修改后，也可用于构造满足（A，B）-熵条件的标量守恒律的二阶格式。数值实验表明，二阶格式优于单调的一阶格式。数值实验进一步表明，这些格式的解与Minimod限幅器的二阶格式的解是相当的。
2013-04-10 math.AP
Structure of solutions of multidimensional conservation laws with discontinuous flux and applications to uniqueness
在相当一般的通量假设下，研究了具有间断通量的守恒律方程解的结构。我们发现，任何熵的解决方案承认痕迹上的不连续集的系数，我们用这个证明的有效性的广义加藤不等式的任何一对解决方案。应用程序的唯一性的解决方案，然后给出。
2016-03-01 math.AP
Discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations versus Radon measure-valued solutions of scalar conservation laws: Disappearance of singularities
设$H$是有界Lipschitz连续函数.考虑Hamilton-Jacobi方程$U_{t}+H(U_x)=0$的间断黏性解和守恒律$u_{t}+[H(u)]_x=0$的符号Radon测度值熵解.在证明了形式关系$U_x=u$的精确陈述之后，我们建立了（严格正的！）解的奇异性消失的时间。在这里，奇异性在哈密顿-雅可比方程的情况下是跳跃不连续的，在守恒律的情况下是有符号的奇异测度。
2020-07-31 math.AP
On a $2x2$ system of conservation laws with discontinuous flux
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）
研究一维具有不连续通量的 2×2 守恒律方程组，证明了小总变差初值弱解的全局存在性，构造了黎曼求解器并引入 Glimm 型数值格式重现波模式。
2026-10-02 math.AP
On the singular limit problem for a discontinuous nonlocal conservation law
本文研究了空间中具有间断的非局部守恒律的奇异极限问题。对包含空间不连续性的非局部核的特殊选择，使它能够得到非局部方程的最大值原理。相应的局部方程可以被同构地变换为经典的标量守恒律，其中可以应用众所周知的Kružkov理论。然而，非局部方程并不以这种方式扩展，这就是为什么收敛性的研究是有趣的。对于非局部算子中的指数核，在速度不连续的条件下，证明了其收敛到相应的局部方程。我们用一些数值例子来说明我们的结果。
2022-12-23 math.AP
IBVPs for Scalar Conservation Laws with Time Discontinuous Fluxes
本文证明了一维空间中一类标量非自治守恒律方程的初边值问题的适定性和稳定性。针对交通的应用，对流的规律性假设扩展到仅仅$\mathbf{L}^{\infty}$依赖于时间。这些结果确保，例如，适定性的一类车辆交通模型与不定常的速度限制。一个交通管理问题，然后承认一个最优解。
2017-07-10 math.AP
Fractional regularity for conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了具有间断通量的单个守恒律熵解的正则性。这是众所周知的[Adimurthi等人，Comm. Pure Appl.Math.2011]，这种方程的熵解一般不承认BV正则性，即使当初始数据属于BV时。由于这种现象，需要比BV宽的分数BV空间，其中指数0<s \leq 1且BV = BV 1。对于具有L^ \infty初始数据的不连续通量，如何寻找最佳正则化效果是一个长期悬而未决的问题。利用控制理论在一个重要的情形下证明了BV的最优正则化效果。即使通量是一致凸的，分数指数s也至多为1/2。
2022-05-20 math.AP
Higher regularity for entropy solutions of conservation laws with geometrically constrained discontinuous flux
本文针对具有间断通量的守恒律熵解正则性低于光滑通量情形的问题，提出在间断通量上施加最优几何条件，从而恢复与同类非线性光滑通量相同的正则性。
2023-07-10 math.AP
On entropy solutions of scalar conservation laws with discontinuous flux
我们引入熵解（e. s.）导出了一个具有任意跳跃连续通量向量的守恒律，并证明了最大和最小e. s.柯西问题的一个例子这些解决方案的单调性和稳定性也建立。在周期初始函数的情况下，我们导出了e.s.一般情况下，唯一性是可以被违反的，这是由一个例子证实。最后，证明了在单空间变量情形下，空间周期序列的弱极限。是一个ES。也
2022-05-16 math.AP
Exact and optimal controllability for scalar conservation laws with discontinuous flux
本文描述了具有间断通量的标量守恒律系统的可达集，并解决了该系统的最优控制问题。给出了可达集的一个充要条件。提出了一种新的后向分解方法来求取可达集。对于最优控制问题，我们首先证明极小值的存在性，然后用向后算法计算极小值，同样的方法也适用于精确控制问题的初始数据控制。我们的证明方法依赖于守恒律的显式公式与间断通量和特征曲线的更精细的性质。
2020-09-21 math.AP
On unified theory for scalar conservation laws with fluxes and sources discontinuous with respect to the unknown
本文讨论了多维标量守恒律方程的Cauchy问题，其中通量项和源项可以是未知量的不连续函数。本文的主要新颖之处是引入了一个~动力学制定所考虑的问题。为了处理不连续性，我们在通量和源函数的重新参数化的框架中工作，这是以前用于Kružkov熵解的。在这种方法中，我们得到了一个相当完整的图片：存在的熵测度值的解决方案，熵弱解和他们的等价动力学解决方案。存在性和唯一性的结果遵循在零通量的Hölder连续的假设。源项仅假设为单边Lipschitz函数，而不一定是单调函数，这是研究通量不连续问题的另一个新颖之处。
2016-06-21 math.AP
Scalar conservation laws with discontinuous flux: existence and uniqueness
针对具有间断通量的标量守恒律柯西问题，研究了两类间断通量情形下的适定性，构造稳定解半群并建立适定求解框架，证明了解的存在性与唯一性。
2025-10-01 math.AP
A Uniqueness Condition for Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一个简单条件，确保初值问题的弱熵可接受解与半群轨迹一致，从而保证解的唯一性。
2026-03-10 math.AP
Existence, uniqueness and Large time behavior of a viscous conservation law with discontinuous flux
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）
研究具有不连续通量的粘性守恒律，通过定义弱解概念，利用显式公式证明其存在唯一性，还得到解的大时间行为，其渐近极限是稳态解，大时间渐近依通量函数在阈值处行为收敛到常数或非常数稳态，单通量情况无此现象。
2026-07-14 math.AP
Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux: the Stable Case
本文研究具有不连续梯度依赖通量的标量守恒律的稳定情形，引入前向跟踪算法证明近似解收敛于收缩半群轨迹，并证明空间周期情形下半群轨迹与消失粘性近似的唯一极限一致。
2024-11-15 math.AP
Conservation Laws with Discontinuous Flux: A First Application to Traffic Flow
本研究将带不连续通量的守恒律首次应用于交通流，引入改进黎曼求解器并推广弱解存在性理论，还为含自由流的两相模型构造求解器并证明弱解存在。
2026-09-01 math.AP
Initial Data Identification for Conservation Laws with Spatially Discontinuous Flux
本文研究空间不连续通量标量守恒律的AB-熵解初始数据识别问题，通过积分不等式刻画初始数据集的性质，揭示其非凸性，为相关守恒律的逆问题研究提供理论基础。
2024-08-18 math.AP
Existence result for a 2 x 2 system of conservation laws with discontinuous flux and applications
University of L’Aquila（阿奎拉大学）；Maria Curie-Skłodowska University（玛丽亚·居里-斯克沃多夫斯卡大学）；University “G. d’Annunzio” of Chieti-Pescara（基耶蒂-佩斯卡拉“G. 邓南遮”大学）
本文研究了一维二阶守恒律系统中不连续通量的解的存在性，引入了Kruzhkov型熵条件，通过波前跟踪近似方法证明了大数据下的熵解存在性，并提出了一种适用于不均匀道路的二阶车辆交通模型。
2026-03-20 math.AP
Multidimensional Scalar Conservation Laws with Non-Aligned Discontinuous Flux and Singularity of Solutions
本文研究多维标量守恒律在非对齐间断通量下的消失粘性极限，证明零初值解族在极限中产生支撑于间断面的奇异测度。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux: the Unstable Case
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了具有不连续梯度依赖通量的守恒律不稳定情况，构造了Riemann问题的解，并证明了在界面数量最少时解的唯一性。
2026-01-23 math.AP
Flux-stability for conservation laws with discontinuous flux and convergence rates of the front tracking method
我们证明了适应熵的解决方案的标量守恒律与间断通量是稳定的流量的变化下，通量是严格单调的u和空间依赖性是分段常数与许多间断。我们使用这个稳定性结果证明了一个收敛速度的前沿跟踪方法-一个数值方法，这是广泛使用的领域中的不连续通量守恒律。据我们所知，这两个结果是第一次在文献中的不连续通量守恒律。我们还提出了数值实验验证收敛速度的结果和比较数值解计算与前跟踪方法有限体积近似。
2020-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Backward-forward characterization of attainable set for conservation laws with spatially discontinuous flux
针对空间间断通量的标量守恒律，研究AB-entropy解的可达集，通过后向-前向算子不动点、单边约束及Oleĭnik型估计完成刻画，并推导通量一致BV界与解的时间L^1_{loc}-Lipschitz连续性。
2024-12-12 math.AP
Convergence of fully discrete schemes for diffusive dispersive conservation laws with discontinuous coefficient
Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了一维空间中具有不连续通量函数的扩散-色散超双曲保守律的完全离散方案收敛性，证明了当扩散-色散系数趋于零时，近似解收敛于经典保守律解，并展示了非经典欠压缩激波的存在。
2015-05-05 cs.NA math.AP math.NA
High-order implicit palindromic discontinuous Galerkin method for kinetic-relaxation approximation
构造了求解一般双曲型守恒律方程组的高阶间断Galerkin方法。该方法是CFL，矩阵自由，具有显式计划的复杂性，可以在空间和时间的任意阶。该建筑基于：（a）用带有刚性松弛项的动力学矢量表示法表示守恒律守恒律组;（b）无矩阵、无CFL隐式间断Galerkin输运求解器;（c）时间积分的刚性精确合成法。该方法在几个一维测试用例上进行了验证。然后，它适用于二维和三维的测试情况下：流过一个圆柱体，磁流体力学和多流体沉降。
2018-02-13 math.AP
The discontinuous Galerkin method for fractal conservation laws
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
提出并分析分形守恒律的不连续伽辽金方法，建立稳定性估计和误差估计，并在非线性情况下证明收敛率。
2010-06-15 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear stability of chemotactic clustering with discontinuous advection
假设细菌对化学信号反应强烈，我们对细菌自组织的趋化性模型进行了非线性稳定性分析。由此产生的不连续的平流速度是稳定性分析的关键挑战。我们遵循微扰方法，其中细胞轮廓的形状与其全局运动明显分离，使我们能够规避不连续性问题。此外，问题的齐性导致两个守恒律，它们在不同的加权函数空间中表达自己。权重之间的这种差异是另一个关键的方法挑战。我们得到一个改进的庞加莱不等式，允许转移的信息编码的守恒律适当加权的空间。其结果是，我们得到指数松弛到平衡与明确的速度。数值研究说明了我们的结果。
2020-09-23 math.AP
The obstacle problem for linear scalar conservation laws with constant velocity
针对线性标量守恒律中难以纳入障碍约束的问题，提出在解接近障碍时降低速度的方法，证明其可产生合理物理解，并以数值近似验证该解概念。
2024-05-13 math.AP
A Godunov type scheme and error estimates for multidimensional scalar conservation laws with Panov-type discontinuous flux
本文讨论一个标量多维守恒律，其中通量为Panov型，且可能含有空间间断。定义了熵解的概念，证明了熵解的唯一性。我们提出了一个Godunov型有限体积格式，并证明了Godunov近似收敛于熵解，从而建立了熵解的存在性。我们还表明，我们的数值方案收敛在$\mathcal{O}(\sqrt{\D t}).$的最佳速度。据我们所知，收敛的Goddom型方法在多维和误差估计的数值方案在一个以及在几个维度是第一个它的一类不连续通量守恒律。我们提出的数值例子来说明理论。
2021-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Stabilizing Discontinuous Galerkin Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: II -- Systems of Conservation Laws and Entropy Inequality Predictors
本研究提出基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法稳定化方案，通过推导弱解熵耗散上界、调控保守Hilbert-Schmidt算子，构造出满足熵条件的Euler方程高阶激波捕捉DG格式。
2023-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Scalar conservation laws with stochastic discontinuous flux function
通过双曲守恒律模拟各种现实世界的应用。为了解决不确定性或测量不充分的问题，可以加入随机系数。这些随机场可以不连续地依赖于状态空间，例如，来表示非均质或裂缝介质中的渗透率。我们引入了一个合适的容许性准则所产生的随机不连续流守恒律，并证明了它的适定性。因此，我们确保相应的确定性设置的路径的存在性和唯一性，并提出了一个新的证明解决方案的可测性，因为经典的方法失败的不连续通量的情况下。作为发展理论的一个例子，我们提出了一个特定的平流系数，它被建模为一个连续的随机场和一个纯跳跃场的总和。将该随机场应用于随机守恒律，特别是随机Burgers方程，进行了数值实验。我们通过有限体积法近似解决这个问题，并引入了一个新的网格划分策略，占所产生的驻波轮廓所造成的磁通不连续性。这种新的网格划分方法，以减少样本明智的方差的能力证明在许多数值研究。
2021-07-01 cs.NA math.AP math.NA
BV regularity near the interface for nonuniform convex discontinuous flux
本文讨论具有间断通量的标量守恒律方程解的全变差界。我们证明了方程的光滑效应，迫使$BV_{loc}$解决方案附近的界面$L^\infty$初始数据，而不是假设的一致凸的通量在[1，21]。证明依赖于特征线方法和显式公式。
2016-03-04 math.AP
A singular limit problem for conservation laws related to the Rosenau equation
我们考虑Rosenau方程，其中包含非线性色散效应。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛到Burgers方程的间断弱解.证明依赖于导出合适的先验估计连同补偿紧性方法在L^p设置中的应用。
2015-03-12 math.AP
Multidimensional scalar conservation laws with discontinuous flux: well-posedness without non-degeneracy
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Montenegro（黑山大学科学与数学学院）
研究具有不连续通量的多维标量守恒律的适定性，通过特殊方法处理通量非平凡线性组合恒定时的障碍，构建理论并扩展到特定数据类型，建立了存在性、唯一性和局部\(L^1\)稳定性。
2026-07-21 math.AP
On the chain rule formulas for divergences and applications to conservation laws
本文证明了复合函数$\boldsymbol{v}(x)=\boldsymbol{B}(x,u(x))$的分布散度的非自治链式法则公式，其中$\boldsymbol{B}(\cdot,t)$是散度测度向量场，$u$是有界变差函数.作为应用，我们证明了具有间断通量的单个守恒律的一个唯一性结果。
2016-05-29 math.AP
Germs for scalar conservation laws: the Hamilton-Jacobi equation point of view
本文通过Hamilton-Jacobi方程视角证明具有空间不连续流函数的标量守恒律熵解与相应HJ方程解的导数一致，并刻画了AKR理论中的极大胚、完全胚及粘性解框架中的松弛算子。
2024-07-05 math.AP
Weak Measure-Valued Solutions of a Nonlinear Hyperbolic Conservation Law
我们重新审视了一个行之有效的模型高度重入半导体制造系统，并分析它的设置状态，在和流出的博雷尔措施。这是由于在L1设置中缺乏最优解，使得从较小的均衡过渡到较大的零积压均衡。关键的创新涉及处理不连续的速度存在的点质量，和一个有限的域与流入和流出。从拉格朗日的观点出发，我们建立了解的存在唯一性，并提出了弱解的概念。我们证明了连续性的流动相对于时间（几乎也相对于初态）。由于一般不连续的速度，这些微妙的正则性结果只适用于精心制作的半范数，是平坦范数的修改。一般来说。对于测度空间上的任何规范，该解都不是连续的。
2019-12-26 math.AP
Hyperbolic Conservation Laws and Hydrodynamic Limit for Particle Systems
本文研究了一类具有间断通量的标量双曲守恒律方程：\partial_t ρ+ \partial_x F（x，ρ）=0.这种守恒律的主要特征是通量函数在空间变量x中的不连续性。Kruzkov对L1-收缩的方法不适用，因为它要求通量函数的Lipschitz连续性;在经典的熵条件下，甚至黎曼问题的熵解也不是唯一的。另一方面，众所周知，在统计力学中，某些具有不连续速度参数lambda（x）的微观相互作用粒子系统，在流体力学极限下，形式上导致具有不连续通量的标量双曲守恒律：\partial_t ρ+ \partial_x（λ（x）h（ρ））=0。自然的问题出现的熵解决方案的流体动力学的限制选择，从而导致一个合适的，物理相关的概念熵解决方案的这类守恒定律。本文是第一步，并提供了一个家庭的不连续通量函数这个问题的答案。特别地，我们确定了我们的PDE的熵条件，并通过将我们的存在性结果与Audusse-Perthame（2005）关于通量函数族的唯一性结果相结合来证明适定性;我们建立了一个紧框架，用于研究大粒子系统的流体动力学极限和其他近似解的收敛性，该方法基于测度值熵解的概念和约化，最后建立了具有不连续速度参数的ZRP的流体动力学极限，该极限由PDE的熵解所控制.
2007-10-01 math-ph math.AP math.MP
Conservation Laws With Random and Deterministic Data
非线性守恒律的动力学问题长期以来一直是令人着迷的问题。随着一些非线性的引入，例如Burgers方程，即使对于光滑的初始数据，解也表现出不连续的行为。在初始条件中引入几种形式的随机性使问题更加有趣。我们提出了一个广泛的范围内的结果，从一些工程，确定性和随机，提供了一个不同的介绍一些守恒律的分析方法。一些深定理适用于离散的例子和照明使用图表。
2017-08-22 math.AP
A convergence rate result for front tracking approximations of conservation laws with discontinuous flux
针对一维双通量标量守恒律，本文用不依赖 Kuznetsov 引理的新分析证明前追踪算法至少具有 1/2 收敛速率，并在单调或通量相等时达到速率 1。
2025-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Existence of entropy weak solutions for 1D non-local traffic models with space-discontinuous flux
研究了一维标量守恒律，其非局部通量具有单一的空间间断。该模型旨在描述具有粗糙条件的道路上的交通流。我们近似的问题，通过一个迎风型的数值方案，并提供紧估计序列的近似解。然后，我们证明了熵弱解的存在唯一性。数值模拟证实了理论结果，并对核支撑趋于零时的极限模型进行了数值研究。
2023-01-27 math.AP
Zero diffusion-dispersion limits for scalar conservation laws
我们考虑双曲型守恒律方程的解，其中扩散项和色散项为零。在Schonbek的开创性工作之后，我们建立了双曲型守恒律的正则解向间断解的收敛性。证明依赖于$L^2$设置中的补偿紧性方法。我们的结果改进了Schonbek的早期结果，并提供了一个最佳的条件之间的平衡的相对大小的扩散和色散参数。利用DiPerna关于熵测度值解的唯一性定理，得到了多维守恒律方程的收敛性结果。
2007-12-01 math.AP
Convergence of the numerical approximations and well-posedness: Nonlocal conservation laws with rough flux
本文研究具有不连续通量的非线性非局部守恒律，在无附加条件下证明了Godunov和Lax-Friedrichs逼近的强紧致性与熵解存在性，并首次给出该类问题的适定性结果。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Attainable profiles for conservation laws with flux function spatially discontinuous at a single point
考虑一个具有间断通量的标量守恒律\begin{equation*}\tag{1} \quad u_{t}+f(x,u)_{x}=0, \qquad f(x,u)= \begin{cases} f_l(u)\ &\text{if}\ x<0,\\ f_r(u)\ & \text{if} \ x>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$u=u(x,t)$是状态变量，$f_{l}$，$f_{r}$是严格凸映射.本文从控制论的观点出发，把初始数据看作控制量，研究了方程（1）的柯西问题。令$u(x,t)\doteq \mathcal{S}_t^{AB} \overline u(x)$表示（1）的柯西问题的解，其中初始数据$u(\cdot,0)=\overline u$在$x=0$处满足与连接$(A,B)$相关联的界面熵条件（参见~ \cite{MR2195983}），我们分析了可以通过（1）在给定时间$T>0$：\begin{equation*} \mathcal{A}^{AB}(T)=\left\{\mathcal{S}_T^{AB} \,\overline u : \ \overline u\in{\bf L}^\infty(\mathbb{R})\right\}. \end{equation*}我们提供$\mathcal{A}^{AB}(T)$作为$BV_{…
2020-07-08 math.AP math.OC
A chain rule formula in BV and applications to conservation laws
本文证明了复合函数$v(x)=B(x,u(x))$的分布导数的一个新的链式法则公式，其中$u:]a,b[\to\R^d$有界变差，$B(x,\cdot)$连续可微，$B(\cdot,u)$有界变差.我们提出了这个公式的应用，以处理在一个空间变量的守恒律中出现的不连续通量的内在方式。
2010-11-03 math.AP math.CA
Applications of the DFLU flux to systems of conservation laws
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
本文展示了如何将DFLU数值通量应用于守恒律系统，得到与Godunov通量非常接近的数值通量，并以聚合物驱油系统为例进行验证。
2009-08-03 cs.NA math.AP math.NA
A theory of $L^1$-dissipative solvers for scalar conservation laws with discontinuous flux
Laboratoire de Mathématiques Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学数学实验室）；Centre of Mathematics for Applications University of Oslo（奥斯陆大学数学应用中心）
提出一个通用框架，通过选择“初等解”族（称为“胚”）来研究间断通量守恒律的 $L^1$ 压缩半群，统一并推广了多种熵条件，给出了更弱的唯一性条件和存在性结果。
2010-04-23 cs.NA math.AP math.NA
