Exact and optimal controllability for scalar conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了一类具有间断通量的一维守恒律的最优控制问题，并给出了该问题的可达集。对于最优控制问题，我们首先证明了极小值的存在性，然后给出了计算极小值的算法，同样的方法也适用于计算初始数据控制。证明依赖于具有间断通量的守恒律的显式公式和特征的更精细性质。
2016-03-14 math.AP
BV regularity near the interface for nonuniform convex discontinuous flux
本文讨论具有间断通量的标量守恒律方程解的全变差界。我们证明了方程的光滑效应，迫使$BV_{loc}$解决方案附近的界面$L^\infty$初始数据，而不是假设的一致凸的通量在[1，21]。证明依赖于特征线方法和显式公式。
2016-03-04 math.AP
Non-local scalar conservation laws with discontinuous flux
证明了交通流模型中一类具有非局部流量的空间间断标量守恒律方程熵弱解的适定性。我们近似的问题，增加一个粘性项，我们提供了$L^\infty$和BV估计的近似解。我们利用变量加倍技术证明了在熵条件下，该模型关于初始值的稳定性。
2021-05-21 math.AP
Backward Euler Approximations for Conservation Laws with Discontinuous Flux
利用非线性压缩半群\cite{CL}的Crandall-Liggett理论，构造了一类具有间断流的守恒律方程的解.特别地，本文研究了后向Euler逼近的存在性，及其收敛到Cauchy问题的唯一熵可采纳解。通过对粘性守恒律的后向欧拉近似的研究，证明了粘性守恒律。
2019-02-27 math.AP
Velocity averaging for diffusive transport equations with discontinuous flux
考虑一类具有间断通量的扩散迁移方程，证明了在非退化条件下速度平均的结果。为了实现这一结果，我们引入了一个新的变体的微局部缺陷泛函，它能够“消除”的类型的方程的变化。作为推论，我们证明了具有间断通量的非线性退化抛物方程Cauchy问题的弱解的存在性。我们还证明了在扩散项的非退化条件下退化抛物方程的所谓拟解在$t=0$上强迹的存在性。
2022-10-07 math.AP
Higher regularity for entropy solutions of conservation laws with geometrically constrained discontinuous flux
本文针对具有间断通量的守恒律熵解正则性低于光滑通量情形的问题，提出在间断通量上施加最优几何条件，从而恢复与同类非线性光滑通量相同的正则性。
2023-07-10 math.AP
Multi-dimensional scalar balance laws with discontinuous flux
考虑一类带耗散源项的标量平衡律方程熵弱解的存在性问题。通量函数对于空间变量x和未知量u都可以是不连续的。该问题是在多值映射的框架内制定的。我们利用熵测度值解的概念证明了所谓的压缩原理和比较原理。
2014-04-08 math.AP
Structure of solutions of multidimensional conservation laws with discontinuous flux and applications to uniqueness
在相当一般的通量假设下，研究了具有间断通量的守恒律方程解的结构。我们发现，任何熵的解决方案承认痕迹上的不连续集的系数，我们用这个证明的有效性的广义加藤不等式的任何一对解决方案。应用程序的唯一性的解决方案，然后给出。
2016-03-01 math.AP
Second order scheme for scalar conservation law with discontinuous flux
Burgeral.inPDMATHABMM提出了一种通量TVD（FTVD）二阶格式，该格式采用了一种新的非局部限制器算法，并对具有不连续通量模型的澄清池增稠单元的守恒律方程进行了数值模拟。本文证明了他们构造FTVD二阶格式的思想，在界面处作适当修改后，也可用于构造满足（A，B）-熵条件的标量守恒律的二阶格式。数值实验表明，二阶格式优于单调的一阶格式。数值实验进一步表明，这些格式的解与Minimod限幅器的二阶格式的解是相当的。
2013-04-10 math.AP
Fractional regularity for conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了具有间断通量的单个守恒律熵解的正则性。这是众所周知的[Adimurthi等人，Comm. Pure Appl.Math.2011]，这种方程的熵解一般不承认BV正则性，即使当初始数据属于BV时。由于这种现象，需要比BV宽的分数BV空间，其中指数0<s \leq 1且BV = BV 1。对于具有L^ \infty初始数据的不连续通量，如何寻找最佳正则化效果是一个长期悬而未决的问题。利用控制理论在一个重要的情形下证明了BV的最优正则化效果。即使通量是一致凸的，分数指数s也至多为1/2。
2022-05-20 math.AP
On unified theory for scalar conservation laws with fluxes and sources discontinuous with respect to the unknown
本文讨论了多维标量守恒律方程的Cauchy问题，其中通量项和源项可以是未知量的不连续函数。本文的主要新颖之处是引入了一个~动力学制定所考虑的问题。为了处理不连续性，我们在通量和源函数的重新参数化的框架中工作，这是以前用于Kružkov熵解的。在这种方法中，我们得到了一个相当完整的图片：存在的熵测度值的解决方案，熵弱解和他们的等价动力学解决方案。存在性和唯一性的结果遵循在零通量的Hölder连续的假设。源项仅假设为单边Lipschitz函数，而不一定是单调函数，这是研究通量不连续问题的另一个新颖之处。
2016-06-21 math.AP
On a $2x2$ system of conservation laws with discontinuous flux
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）
研究一维具有不连续通量的 2×2 守恒律方程组，证明了小总变差初值弱解的全局存在性，构造了黎曼求解器并引入 Glimm 型数值格式重现波模式。
2026-10-02 math.AP
Scalar conservation laws with discontinuous flux: existence and uniqueness
针对具有间断通量的标量守恒律柯西问题，研究了两类间断通量情形下的适定性，构造稳定解半群并建立适定求解框架，证明了解的存在性与唯一性。
2025-10-01 math.AP
Existence, uniqueness and Large time behavior of a viscous conservation law with discontinuous flux
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）
研究具有不连续通量的粘性守恒律，通过定义弱解概念，利用显式公式证明其存在唯一性，还得到解的大时间行为，其渐近极限是稳态解，大时间渐近依通量函数在阈值处行为收敛到常数或非常数稳态，单通量情况无此现象。
2026-07-14 math.AP
On entropy solutions of scalar conservation laws with discontinuous flux
我们引入熵解（e. s.）导出了一个具有任意跳跃连续通量向量的守恒律，并证明了最大和最小e. s.柯西问题的一个例子这些解决方案的单调性和稳定性也建立。在周期初始函数的情况下，我们导出了e.s.一般情况下，唯一性是可以被违反的，这是由一个例子证实。最后，证明了在单空间变量情形下，空间周期序列的弱极限。是一个ES。也
2022-05-16 math.AP
Exact and optimal controllability for scalar conservation laws with discontinuous flux
本文描述了具有间断通量的标量守恒律系统的可达集，并解决了该系统的最优控制问题。给出了可达集的一个充要条件。提出了一种新的后向分解方法来求取可达集。对于最优控制问题，我们首先证明极小值的存在性，然后用向后算法计算极小值，同样的方法也适用于精确控制问题的初始数据控制。我们的证明方法依赖于守恒律的显式公式与间断通量和特征曲线的更精细的性质。
2020-09-21 math.AP
A Uniqueness Condition for Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一个简单条件，确保初值问题的弱熵可接受解与半群轨迹一致，从而保证解的唯一性。
2026-03-10 math.AP
Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux: the Stable Case
本文研究具有不连续梯度依赖通量的标量守恒律的稳定情形，引入前向跟踪算法证明近似解收敛于收缩半群轨迹，并证明空间周期情形下半群轨迹与消失粘性近似的唯一极限一致。
2024-11-15 math.AP
Entropy conditions for scalar conservation laws with discontinuous flux revisited
推广了一维Karlsen-Risebro-Towers熵条件，提出了具有间断通量的多维双曲型标量守恒律的新的熵容许条件.这些新的条件的设计，特别是为了表征消失粘度近似的限制。一方面，它们很自然地符合某一类物理和数值模拟假设;另一方面，它们的数学评估结果是复杂的。\smallskip我们提出的推广不仅是关于空间维的，而且主要是在[K. H.新罕布什尔州卡尔森Risebro，J. Towers，Skr.\，K.\，也不是。\，Vid.\，塞尔斯克（2003）]并不是强制性的证明唯一性的新定义。我们证明了解决方案的唯一性，并给出工具，证明其存在性通过消失粘性方法，为多维空间非齐次的情况下，有限数量的Lipschitz正则超曲面的通量函数的不连续性。
2014-04-13 math.AP
A traffic flow model with non-smooth metric interaction: well-posedness and micro-macro limit
我们证明了存在性和唯一性的解决方案的运输方程建模车辆交通的速度场依赖于非局部的下游交通密度通过一个不连续的各向异性内核。结果得到重铸的概率测度配备了$\infty$ -Wasserstein距离的空间中的问题。我们还证明了有限维系统的解的收敛性，这提供了一种粒子方法来近似原问题的解。
2015-10-15 math.AP
Shock formation in traffic flow models with nonlocal look ahead and behind flux
本文研究带非局部通量的LWR型交通流模型，在Arrhenius前瞻-后顾动力学和凹-凸通量条件下给出激波形成的阈值判据。
2023-04-15 math.AP
Existence result for a 2 x 2 system of conservation laws with discontinuous flux and applications
University of L’Aquila（阿奎拉大学）；Maria Curie-Skłodowska University（玛丽亚·居里-斯克沃多夫斯卡大学）；University “G. d’Annunzio” of Chieti-Pescara（基耶蒂-佩斯卡拉“G. 邓南遮”大学）
本文研究了一维二阶守恒律系统中不连续通量的解的存在性，引入了Kruzhkov型熵条件，通过波前跟踪近似方法证明了大数据下的熵解存在性，并提出了一种适用于不均匀道路的二阶车辆交通模型。
2026-03-20 math.AP
Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux: the Unstable Case
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了具有不连续梯度依赖通量的守恒律不稳定情况，构造了Riemann问题的解，并证明了在界面数量最少时解的唯一性。
2026-01-23 math.AP
Backward-forward characterization of attainable set for conservation laws with spatially discontinuous flux
针对空间间断通量的标量守恒律，研究AB-entropy解的可达集，通过后向-前向算子不动点、单边约束及Oleĭnik型估计完成刻画，并推导通量一致BV界与解的时间L^1_{loc}-Lipschitz连续性。
2024-12-12 math.AP
Initial Data Identification for Conservation Laws with Spatially Discontinuous Flux
本文研究空间不连续通量标量守恒律的AB-熵解初始数据识别问题，通过积分不等式刻画初始数据集的性质，揭示其非凸性，为相关守恒律的逆问题研究提供理论基础。
2024-08-18 math.AP
Flux-stability for conservation laws with discontinuous flux and convergence rates of the front tracking method
我们证明了适应熵的解决方案的标量守恒律与间断通量是稳定的流量的变化下，通量是严格单调的u和空间依赖性是分段常数与许多间断。我们使用这个稳定性结果证明了一个收敛速度的前沿跟踪方法-一个数值方法，这是广泛使用的领域中的不连续通量守恒律。据我们所知，这两个结果是第一次在文献中的不连续通量守恒律。我们还提出了数值实验验证收敛速度的结果和比较数值解计算与前跟踪方法有限体积近似。
2020-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Multidimensional Scalar Conservation Laws with Non-Aligned Discontinuous Flux and Singularity of Solutions
本文研究多维标量守恒律在非对齐间断通量下的消失粘性极限，证明零初值解族在极限中产生支撑于间断面的奇异测度。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Multidimensional scalar conservation laws with discontinuous flux: well-posedness without non-degeneracy
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Montenegro（黑山大学科学与数学学院）
研究具有不连续通量的多维标量守恒律的适定性，通过特殊方法处理通量非平凡线性组合恒定时的障碍，构建理论并扩展到特定数据类型，建立了存在性、唯一性和局部\(L^1\)稳定性。
2026-07-21 math.AP
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
2023-05-02 cs.NA math.AP math.NA
Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
2018-09-09 math.AP
Discontinuous nonlocal conservation laws and related discontinuous ODEs -- Existence, Uniqueness, Stability and Regularity
研究了空间变量中具有间断流函数的正则$\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$的非局部守恒律方程，证明了$\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$弱解的存在唯一性，以及相关的最大值原理.我们实现了这个适定性的一个适当的重新制定方面的一个不动点问题。这个不动点问题本身就需要研究一类间断常微分方程解的存在性、唯一性和稳定性。在ODE水平上，我们比较这里定义的解决方案类型与著名的Carathéodory和Filippov解决方案。
2021-10-20 math.AP
On Traffic Flow with Nonlocal Flux: a Relaxation Representation
我们考虑一个交通流的守恒律模型，其中每辆车的速度取决于前面交通密度的加权平均值$ρ$。平均核是指数型的：$w_\varepsilon(s)=\varepsilon ^{-1} e^{-s/\varepsilon}$。通过坐标变换，该问题可以转化为一个具有松弛的$2\times 2$双曲方程组。因此，获得了解的均匀BV界，与缩放参数$\varepsilon $无关。令$\varepsilon\to 0$，极限产生相应守恒律$ρ_t + ( ρv(ρ))_x=0$的弱解。在速度$v(ρ)= a-bρ$是仿射的情况下，利用Hardy-Littlewood重排不等式证明了极限是标量守恒律的唯一熵可采纳解.
2019-12-13 math.AP
A Godunov type scheme and error estimates for multidimensional scalar conservation laws with Panov-type discontinuous flux
本文讨论一个标量多维守恒律，其中通量为Panov型，且可能含有空间间断。定义了熵解的概念，证明了熵解的唯一性。我们提出了一个Godunov型有限体积格式，并证明了Godunov近似收敛于熵解，从而建立了熵解的存在性。我们还表明，我们的数值方案收敛在$\mathcal{O}(\sqrt{\D t}).$的最佳速度。据我们所知，收敛的Goddom型方法在多维和误差估计的数值方案在一个以及在几个维度是第一个它的一类不连续通量守恒律。我们提出的数值例子来说明理论。
2021-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations with discontinuous flux
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于Engquist-Osher通量近似和显式时间步进的完全自适应有限体积多分辨率格式，通过动态分级树存储多分辨率表示，有效解决强退化抛物方程的计算效率问题。
2008-07-02 cs.NA math.AP math.NA
Scalar conservation laws with stochastic discontinuous flux function
通过双曲守恒律模拟各种现实世界的应用。为了解决不确定性或测量不充分的问题，可以加入随机系数。这些随机场可以不连续地依赖于状态空间，例如，来表示非均质或裂缝介质中的渗透率。我们引入了一个合适的容许性准则所产生的随机不连续流守恒律，并证明了它的适定性。因此，我们确保相应的确定性设置的路径的存在性和唯一性，并提出了一个新的证明解决方案的可测性，因为经典的方法失败的不连续通量的情况下。作为发展理论的一个例子，我们提出了一个特定的平流系数，它被建模为一个连续的随机场和一个纯跳跃场的总和。将该随机场应用于随机守恒律，特别是随机Burgers方程，进行了数值实验。我们通过有限体积法近似解决这个问题，并引入了一个新的网格划分策略，占所产生的驻波轮廓所造成的磁通不连续性。这种新的网格划分方法，以减少样本明智的方差的能力证明在许多数值研究。
2021-07-01 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness for scalar conservation laws with moving flux constraints
我们考虑了一个强耦合的ODE-PDE系统，它代表了沉浸在车辆交通中的移动瓶颈。偏微分方程由模拟交通流演化的标量守恒律组成，常微分方程由模拟慢速行驶车辆的轨迹组成。移动瓶颈通过一个点流量约束来影响大规模交通流，该点流量约束由慢车位置处流量的不等式给出。我们证明了解的唯一性和对有界变差初值的连续依赖性。证明是基于一个新的时间向后的方法，建立捕获的广义切向量的范数在每个时间的值。
2018-01-15 math.AP
Stationary Wave Profiles for Nonlocal Particle Models of Traffic Flow on Rough Roads
研究了一种描述粗糙路面上交通流的非局部粒子模型。在模型中，每个驾驶员根据前方的情况在一段时间内调整车速，从而形成一个非局部常微分方程系统，我们称之为FtLs（follow-the-leaders）模型。假设道路条件在原点处是不连续的，我们寻找通过这个不连续的常微分方程组的驻波剖面（见定义1.1）。我们得到了一个非局部的不连续系数的延迟微分方程，满足的配置文件，连同条件的渐近值为$x\to\pm\infty$。对于所有的情形，证明了存在性、唯一性和局部稳定性的结果。我们表明，根据情况，可能存在一个独特的配置文件，无限多的配置文件，或没有配置文件。稳定性结果也取决于情况。提出了各种数值模拟。最后，我们建立收敛这些配置文件的本地粒子模型，以及那些非本地偏微分方程模型。
2019-11-09 math.AP math.CA
Microscopic derivation of a traffic flow model with a bifurcation
本文的目标是从微观交通流模型出发，严格推导出具有分岔或局部扰动的宏观交通流模型。微观模型是一个简单的随机参数跟随领导者。随机参数被用来作为一个统计描述的道路所采取的车辆和它的运动规律。极限模型是一个确定性和标量哈密顿-雅可比网络与通量限制器，通量限制器描述了多少分叉或本地扰动减慢车辆。这个流量限制器的存在的证明-第一个在随机均匀化的背景下-依赖于浓度不等式和一个微妙的推导超加性不等式。
2021-11-15 math.AP
Global weak solutions and asymptotics of a singular PDE-ODE chemotaxis system with discontinuous data
研究了一个描述肿瘤血管生成的二维PDE-ODE混合趋化系统的适定性和大时间行为。我们首先通过Cole-Hopf型变换将系统转化为一个抛物-双曲系统，并证明了当时间趋于无穷大时，变换后的系统的解收敛到一个常数平衡态.最后，对变换前的PDE-ODE混合系统进行Cole-Hopf逆变换，得到了相应的结果。与已有的相关结果相比，当初始数据连续时，我们能够证明具有大振荡的不连续初始数据的渐近稳定性。在我们的证明中的关键成分是使用所谓的“有效粘性通量”，这使我们能够获得所需的能量估计和规律性。“有效粘性通量”技术被证明是一个非常有用的工具来研究具有低规律性的初始数据的趋化性系统，并且很少（如果没有）在文献中用于趋化性模型。
2019-11-06 math.AP
On micro-macro derivation of traffic flow models with $(A,B)$-connection and its stability
Università di Padova（帕多瓦大学）；Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）
该研究推导了带(A,B)连接的交通流模型，证明其可由受扰动FtL模型极限得到，还给出了相关映射的连续性与满射性。
2026-10-16 math.AP
A convergence rate result for front tracking approximations of conservation laws with discontinuous flux
针对一维双通量标量守恒律，本文用不依赖 Kuznetsov 引理的新分析证明前追踪算法至少具有 1/2 收敛速率，并在单调或通量相等时达到速率 1。
2025-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Global weak solutions of 3D compressible magnetohydrodynamic equations subject to large external potential forces with discontinuous initial data and vacuum
本文研究了在大外部势能力作用下，三维可压缩磁流体动力学方程的全球弱解存在性，考虑了不连续初始数据和真空状态，并通过有效粘性通量估计克服了边界和外部力带来的困难。
2025-12-22 math.AP
A Two-Fluxes Stochastic Model of Traffic Waves
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究高速公路交通波自发形成的随机模型，基于含不连续、依赖梯度通量的守恒律构建，证明了随机解相关量的界，还表明以守恒律随机解为路径的马尔可夫过程有唯一平稳概率分布且遍历。
2026-07-22 math.AP math.PR
On the Theory of Discontinuous Solutions to Some Strongly Degenerate Parabolic Equations
研究了具有有界耗散流的Burgers型方程的Cauchy问题。当速度梯度趋于无穷大时，这类方程退化为双曲方程。因此，间断解是允许的。本文给出了广义解的定义，并在接近有界变差函数类中建立了广义解的存在性定理。所使用的先验估计的主要特征是这样一个事实，即只需要估计扩散通量，这允许实际上具有速度梯度的任意局部增长。证明了本质上较窄的一类间断线具有正则性态的分段光滑函数的唯一性定理。
2001-05-22 math-ph math.AP math.MP
Hyperbolic Conservation Laws and Hydrodynamic Limit for Particle Systems
本文研究了一类具有间断通量的标量双曲守恒律方程：\partial_t ρ+ \partial_x F（x，ρ）=0.这种守恒律的主要特征是通量函数在空间变量x中的不连续性。Kruzkov对L1-收缩的方法不适用，因为它要求通量函数的Lipschitz连续性;在经典的熵条件下，甚至黎曼问题的熵解也不是唯一的。另一方面，众所周知，在统计力学中，某些具有不连续速度参数lambda（x）的微观相互作用粒子系统，在流体力学极限下，形式上导致具有不连续通量的标量双曲守恒律：\partial_t ρ+ \partial_x（λ（x）h（ρ））=0。自然的问题出现的熵解决方案的流体动力学的限制选择，从而导致一个合适的，物理相关的概念熵解决方案的这类守恒定律。本文是第一步，并提供了一个家庭的不连续通量函数这个问题的答案。特别地，我们确定了我们的PDE的熵条件，并通过将我们的存在性结果与Audusse-Perthame（2005）关于通量函数族的唯一性结果相结合来证明适定性;我们建立了一个紧框架，用于研究大粒子系统的流体动力学极限和其他近似解的收敛性，该方法基于测度值熵解的概念和约化，最后建立了具有不连续速度参数的ZRP的流体动力学极限，该极限由PDE的熵解所控制.
2007-10-01 math-ph math.AP math.MP
Attainable profiles for conservation laws with flux function spatially discontinuous at a single point
考虑一个具有间断通量的标量守恒律\begin{equation*}\tag{1} \quad u_{t}+f(x,u)_{x}=0, \qquad f(x,u)= \begin{cases} f_l(u)\ &\text{if}\ x<0,\\ f_r(u)\ & \text{if} \ x>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$u=u(x,t)$是状态变量，$f_{l}$，$f_{r}$是严格凸映射.本文从控制论的观点出发，把初始数据看作控制量，研究了方程（1）的柯西问题。令$u(x,t)\doteq \mathcal{S}_t^{AB} \overline u(x)$表示（1）的柯西问题的解，其中初始数据$u(\cdot,0)=\overline u$在$x=0$处满足与连接$(A,B)$相关联的界面熵条件（参见~ \cite{MR2195983}），我们分析了可以通过（1）在给定时间$T>0$：\begin{equation*} \mathcal{A}^{AB}(T)=\left\{\mathcal{S}_T^{AB} \,\overline u : \ \overline u\in{\bf L}^\infty(\mathbb{R})\right\}. \end{equation*}我们提供$\mathcal{A}^{AB}(T)$作为$BV_{…
2020-07-08 math.AP math.OC
Convergence of the numerical approximations and well-posedness: Nonlocal conservation laws with rough flux
本文研究具有不连续通量的非线性非局部守恒律，在无附加条件下证明了Godunov和Lax-Friedrichs逼近的强紧致性与熵解存在性，并首次给出该类问题的适定性结果。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Stabilizing discontinuous Galerkin methods using Dafermos' entropy rate criterion
提出了一种基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法的稳定化方法。该方法是围绕有效解方案的线性或非线性最优化问题的每一个时间步作为一个修正的基本间断Galerkin计划。从而加强Dafermos标准的结果在改善的稳定性相比，基本方法，同时保留了该方法在数值实验中的顺序。进一步修改的最优化问题还允许执行经典的熵不等式的计划。因此，拟议的稳定是一种替代通量差分，有限体积子细胞，人工粘性，模态滤波，和其他冲击捕获程序。
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Network models for nonlocal traffic flow
本文提出了一个流量函数中具有非局部速度的交通流模型的网络公式。建模框架包括在交叉点处的适当耦合条件，以确保最大通量或分布参数。基于迎风型数值格式，证明了网络的最大值原理和弱解的存在性。我们还研究了当非局部影响趋于无穷大时所提出的模型的极限行为。数值算例表明，所提出的耦合条件和比较Lighthill-Whitham-Richards网络模型之间的差异。
2021-05-03 cs.NA math.AP math.NA
A theory of $L^1$-dissipative solvers for scalar conservation laws with discontinuous flux
Laboratoire de Mathématiques Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学数学实验室）；Centre of Mathematics for Applications University of Oslo（奥斯陆大学数学应用中心）
提出一个通用框架，通过选择“初等解”族（称为“胚”）来研究间断通量守恒律的 $L^1$ 压缩半群，统一并推广了多种熵条件，给出了更弱的唯一性条件和存在性结果。
2010-04-23 cs.NA math.AP math.NA
