The Stochastic Matching Problem: Beating Half with a Non-Adaptive Algorithm
在随机匹配问题中，我们给出了一个一般的（不一定是二分的）图$G(V,E)$，其中$E$中的每条边都是以一定的恒定概率$p > 0$实现的，目标是计算$G$的有界度（由一个仅依赖于$p$的函数限定）子图$H$，使得$H$中的预期最大匹配大小接近$G$中的预期最大匹配大小。这种设置中的算法被认为是非自适应的，因为它们必须选择子图$H$，而不知道关于$G$中实现的边的集合的任何信息。最初的动机是肾脏交换的应用程序，随机匹配问题及其变种近年来受到了极大的关注。用于随机匹配的现有技术的非自适应算法对于任何$ε> 0$实现了$\frac{1}{2}-ε$的近似比，自然地提出了这样的问题：如果$1/2$是非自适应算法可以实现的极限。在这项工作中，我们解决了这个问题，提出了第一个算法的随机匹配的近似保证，是严格优于$1/2$：该算法计算的子图$H$的$G$的最大程度$O(\frac{\log{(1/ p)}}{p})$，使预期的最大匹配的大小的比例在实现的$H$和$G$至少为$1/2+δ_0$的一些绝对常数$δ_0 > 0$。我们的算法实现$H$上的度界基本上是任何常数因子近似算法的最佳可能（最多$O(\log{(1/p)})$因子），因为$H$中的$Ω(\frac{1}{p})$度对于顶点在实现中获取至少一个入射边是必要的。
2017-05-05 cs.DS
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
2009-07-02 cs.DS
When LP is the Cure for Your Matching Woes: Approximating Stochastic Matchings
本文中的结果已与arXiv：1002.3763v1中的结果合并，作者希望撤回此版本。请参阅arXiv：1008.5356v1以获取合并版本。
2010-09-03 cs.DM cs.DS
Improved Competitive Ratio for Edge-Weighted Online Stochastic Matching
本文针对边权在线随机匹配问题提出 Evolving Suggested Matching（ESM）算法，将一般到达率情形下的竞争比从 0.645 提升至 0.650。
2023-11-30 cs.DS
Stochastic Weighted Matching: $(1-ε)$ Approximation
设$G=(V, E)$是一个给定的边权图，它的{ \em实现} $\mathcal{G}$是$G$的一个随机子图，它以概率$p$独立地包含每条边$e \in E$.在{ \em随机匹配}问题中，目标是在不知道实现$\mathcal{G}$的情况下，挑选$G$的稀疏子图$Q$，使得$Q$（即图$Q \cap \mathcal{G}$）的已实现边之间的期望最大权匹配近似于整个实现$\mathcal{G}$的最大权匹配。在本文中，我们证明了，对于任何理想的小$ε\in (0, 1)$，每个图$G$有一个子图$Q$，保证$(1-ε)$ -近似，并有最大程度只有$O_{ε, p}(1)$。也就是说，$Q$的最大程度只取决于$ε$和$p$（这两个都是已知的是必要的），而不是例如在$G$中的节点数，边权重等随机匹配问题已被广泛研究的加权和未加权的图形。以前，已知加权图仅存在（接近）半近似子图[Yamaguchi和Maehara，SODA'18; Behnezhad等人，SODA'19]。我们的结果大大改善了这些工作，匹配最先进的未加权图[Behnezhad等人，STOC'20]，并且基本上确定近似因子。
2020-04-18 cs.DS
Online matching on stochastic block model
本文在随机块模型框架下研究在线二分匹配，分析了Myopic和Balance两种算法，证明匹配规模分别收敛到常微分方程和微分包含的解，并探讨了在线估计连接概率带来的探索-利用权衡。
2025-06-05 cs.DS
Improved Approximations for Coflow Scheduling via Iterated Rounding and Stable Matchings
针对Coflow调度问题，提出结合迭代舍入与Gale-Shapley稳定匹配的确定性多项式时间算法，将无释放日期和整数释放日期下的近似比分别提升至2.77和3.17，优于现有结果。
2026-10-14 cs.DS
An Improved Kernel and Parameterized Algorithm for Almost Induced Matching
本文研究Almost Induced Matching问题的参数化算法，以删除集大小k为参数，将顶点核从7k改进到6k，并将运行时间从O*(1.7485^k)改进到O*(1.6765^k)。
2024-02-21 cs.DS
Improved Bounds for Fractional Online Matching Problems
自Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）的开创性工作以来，单边到达的在线二分匹配及其变体已被广泛研究。受现实生活中的应用与动态的市场结构，如乘车共享，两个推广的经典单边到达模型，提出了允许非二部图，并允许所有顶点到达在线。也就是说，Wang和Wong（ICALP 2015）介绍了一般顶点到达的在线匹配，Huang等人（JACM 2020）介绍了完全在线匹配。在本文中，我们研究了这两个模型的分数版本。我们改进了两个模型的四个最先进的上限和下限中的三个。对于完全在线匹配，我们设计了一个$0.6$ -竞争算法，并证明了没有任何算法是$0.613$ -竞争的.对于一般顶点到达的在线匹配，我们证明了没有算法可以是$0.584$ -竞争的。此外，我们给出了一个可以说是更直观的算法一般的顶点到达模型，相比，王和黄的算法，而达到相同的竞争比的$0.526$。
2022-02-08 cs.DS
When Stochastic Rewards Reduce to Deterministic Rewards in Online Bipartite Matching
研究带顶点权重的在线二分匹配随机奖励问题，通过将特例归约为确定性设定给出简洁证明，揭示了 Perturbed Greedy 算法在特定相关奖励下的 $(1-1/e)$ 竞争比保证。
2024-01-09 cs.DS
Online Matching with Stochastic Rewards: Advanced Analyses Using Configuration Linear Programs
本文通过刻画离线顶点与所有邻居的联合匹配结果并提出更简洁的 Stochastic Configuration LP，将 Stochastic Balance 算法的竞争比从 0.596 提升至 0.611 乃至 0.613。
2023-09-19 cs.DS
Improved Deterministic Distributed Matching via Rounding
我们提出了改进的确定性分布式算法的一些充分研究的匹配问题，这是更简单，更快，更准确，和/或更普遍的比他们已知的同行。这些结果的共同点是一个确定性的分布式舍入方法，某些线性规划，这是第一个这样的舍入方法，据我们所知。我们最终结果的抽样如下。- 一种用于在具有最大度$Δ$的$n$节点图中计算最大匹配的$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮确定性分布式算法。这是在大约20年来首次改进著名的$O(\log^4 n)$轮算法的Haupartkowiak，Karoenski，和Panconesi [SODA'98，PODC'99]。--一种确定性分布式算法，用于计算$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$轮中最大匹配的$(2+\varepsilon)$近似值。这比Panconesi和Rizzi [DIST'01]的经典$O(Δ+\log^* n)$ -圆形$2$ -近似法要快得多。通过一些修改，该算法还可以找到一个$\varepsilon$ -最大匹配，只留下一个$\varepsilon$ -分数的边缘上不匹配的节点。--一种用于计算最大加权匹配的$(2+\varepsilon)$ -近似的$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$ -…
2017-08-07 cs.DS
Online Stochastic Max-Weight Bipartite Matching: Beyond Prophet Inequalities
关于在线贝叶斯选择问题的丰富文献长期以来都集中在所谓的先知不等式上，将在线算法的收益与知道未来的“先知”的收益进行比较。一个同样自然，但研究得少得多的基准是最佳在线算法，它可能是万能的（即，“知者，不知者。在线最优解的计算复杂性是多少？一个多项式时间算法能在多大程度上近似它？本文针对顶点到达情况下的在线随机最大权匹配问题研究了上述问题。对于这个问题，一些$1/2$竞争算法是已知的最佳离线。这是这个问题的最佳比例，因为它推广了原始的单项预言者不等式问题。我们提出了一个多项式时间算法，它近似的最佳在线算法的一个因素内的$0.51$ -击败最好的可能的先知不等式。与此相反，我们表明，它是PSPACE困难的近似这个问题内的一些常数$α< 1$。
2021-08-18 cs.DS
Improved bounds for stochastic matching
本文中的结果已与arXiv：1003.0167中的结果合并。作者希望撤回这一版本。请参阅arXiv：1008.5356以了解合并版本。
2010-09-06 cs.DM cs.DS
(Fractional) Online Stochastic Matching via Fine-Grained Offline Statistics
受互联网上显示广告的启发，Feldman，Mehta，Mirrokni和Muthukrishnan提出了在线随机匹配问题（FOCS 2009）。考虑一个随机二部图，它的一面有离线顶点，且独立同分布。另一边的在线顶点。该算法预先知道离线顶点和在线顶点的分布。当每个在线顶点到达时，它的类型被识别，算法立即并可执行地决定如何匹配它。在顶点加权版本的问题中，每个离线顶点都与一个权重相关联，目标是最大化匹配的总权重。在本文中，我们推广的模型，允许不同的在线顶点，并专注于分数版本的顶点加权随机匹配。我们设计的分数算法是$0.718$ -竞争和$0.731$ -竞争的非i.i.d.到达和身份证分别到达。我们还证明了，没有分数算法可以实现比$0.75$非i.i.d.更好的竞争比。到达。此外，我们通过应用Gao等人最近开发的多路在线相关选择（FOCS 2021）来圆化我们的分数阶算法，并实现了非独立同分布的$0.666$ -竞争和$0.704$ -竞争积分算法。到达和身份证到达。我们的结果为非i.i.d.到达是第一个突破经典对抗环境中的$1-1/e \approx 0.632$障碍的算法。我们的$0.704$ -竞争积分算法的i.i.d.到达略微改善了Huang和Shu（STOC 2021）的最新$0.701$竞争比。
2022-04-14 cs.DS
Stochastic Online Metric Matching
研究在线身份识别到达下的最小代价度量完美匹配问题。我们在每个点上都有一个固定的度量，然后请求在线到达，每个请求都独立于点上的已知概率分布。每个请求都必须匹配到一个免费的服务器，成本等于距离。目标是最小化匹配的预期总成本。这种随机到达模型已被广泛研究的最大化变量的在线匹配问题，然而，唯一已知的结果是一个紧密的$O(\log n)$ -竞争力的随机顺序到达模型的最小化问题。这与对抗模型形成对比，在对抗模型中，$O(\log n)$的最佳竞争比早已被证明，并且仍然是一个诱人的开放问题。在本文中，我们改进的i.i.d到达模型的结果。我们展示了如何i.i.d模型可以用来给更好的算法：我们的主要结果是一个$O((\log \log \log n)^2)$竞争力的算法在这个模型中。在此过程中，我们给出了一个$9$ -竞争算法的线和树的度量。这两个结果都意味着i.i.d模型与对抗和随机顺序模型之间的严格分离，无论是对于一般度量还是这些研究较多的度量。
2019-04-19 cs.DS
Ignorance is Almost Bliss: Near-Optimal Stochastic Matching With Few Queries
随机匹配问题涉及在图中找到最大匹配，该图的边是未知的，但可以通过查询访问。这是随机$k$ -集合包装的特殊情况，其中问题是找到集合的最大包装，每个集合都以某种概率存在。在本文中，我们为这两个问题，分别提供边缘和集合查询算法，可证明实现了一些分数的全知最优解。我们的主要理论结果的随机匹配（即，$2$（set packing）问题是一个\emph{adaptive}算法的设计，该算法对于任意小的$ε>0$，只查询每个顶点的固定数目的边，并获得全知最优解的$(1-ε)$分数。此外，这种自适应算法执行的查询，只有一个常数轮数。我们用\emph{non-adaptive}（即，一轮查询）算法，该算法实现了全知最优的$(0.5 - ε)$分数。我们还扩展我们的结果随机$k$ -集包装设计的自适应算法，实现了$(\frac{2}{k} - ε)$分数的全知最优解，再次只有$O(1)$查询每个元素。这种保证接近于\emph{deterministic} $k$ -集合包装问题的$\frac{3}{k+1} -ε$的最佳已知多项式时间近似比[Furer and Yu，2013]我们经验性地探索了这些算法在肾脏交换问题中的应用（适应），其中终末期肾衰竭患者交换愿意但不相容的供体。我们在生成的数据和来自UNOS全国肾脏交换的前169个匹配运行的真实数据上显示，即使每个顶点的非自适应边缘查询的数量非常少，…
2015-04-29 cs.DS
Online $b$-Matching with Stochastic Rewards
针对带随机奖励的$b$-匹配问题，开发了确定性和随机在线算法竞争比的紧上下界，证明随机算法竞争比不超$1-1/e$，且确定性\textsc{StochasticBalance}算法在非消失概率下可达该竞争比。
2024-11-25 cs.DS
Matching in Stochastically Evolving Graphs
研究随机演化图的最大基数匹配问题。我们正式定义了随机出发的到达-出发模型。在那里，从特定的概率分布中采样一个图形，并将其显示为一系列快照。我们的目标是研究在采样图中创建大匹配的算法。我们定义了这个问题的随机性的价格，直观地捕捉到任何算法的损失，在最坏的情况下，由于模型的不确定性的匹配的大小。此外，我们证明了存在一个确定性的最优算法的问题。在我们的第二组结果中，我们表明，我们可以有效地近似的最大基数匹配的预期大小，通过推导出一个完全随机化的近似方案（FPRAS）为it. The FPRAS是骨干的概率算法，是最佳的模型定义在两个时间步。我们的最后一个结果是$\frac{2}{3}$的随机价格的上界。这意味着事后看来，没有算法可以匹配超过$\frac{2}{3}$的最佳匹配边缘。
2020-05-17 cs.DM cs.DS
Randomized Rounding Approaches to Online Allocation, Sequencing, and Matching
本文系统介绍如何利用随机舍入技术设计在线策略，通过在线竞争解决、随机探测、随机背包和随机匹配四个代表性示例，展示其克服维数灾难并近似保持线性规划松弛规定概率的核心方法。
2024-11-20 cs.DS
Beating Greedy for Stochastic Bipartite Matching
我们考虑随机环境下的最大二部匹配问题，即查询提交和信息价格模型。在查询-提交模型中，边e以概率$p_e$独立存在。我们可以查询一条边是否存在，但如果它确实存在，那么我们必须将它纳入我们的解决方案。在未加权的情况下，可以按照Karp、Vazirani和Vazirani的经典在线算法给出的顺序查询边，以得到$(1-1/e)$ -近似。相比之下，加权情况下的先前最好的已知算法是由贪心算法实现的$(1/2)$近似，该算法根据边的权重和查询以该顺序对边进行排序。对基本贪婪算法进行改进，给出了加权查询提交模型下的$(1-1/e)$ -近似算法。我们使用一个线性规划（LP）的上限实现任何策略的最佳。建议的LP承认几个结构特性，发挥了至关重要的作用，在我们的算法的设计和分析。我们还扩展了这些技术，得到一个$(1-1/e)$ -近似算法的最大二分匹配的价格的信息模型中引入的Singla，谁也使用了基本的贪心算法，给$(1/2)$ -近似。
2019-10-14 cs.DS
Optimal analysis of Greedy for stochastic online Euclidean matching: flat torus to the rescue
Stanford University（斯坦福大学）；The Wharton School of Business, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）
本研究分析随机在线欧几里得匹配中贪心算法的竞争比，证明除二维外均为常数，二维为$\Theta(\sqrt{\log n})$，通过环面分析转移至立方体。
2026-11-06 cs.DS
Online Stochastic Matching with Unknown Arrival Order: Beating $0.5$ against the Online Optimum
针对未知到达顺序的在线随机匹配问题，设计超越 $0.5$ 竞争比的算法，基于顺序竞争分析，实现 $0.5+Ω(1)$ 竞争比。
2025-03-25 cs.DS
Stochastic Matching with Few Queries: New Algorithms and Tools
我们考虑以下随机匹配问题的加权和未加权图：一个图$G(V, E)$以及一个参数$p \in (0, 1)$的输入。$G$的每条边以概率$p$独立实现。目标是选择$G$的度有界（仅依赖于$p$）子图$H$，使得$H$的最大实现匹配的期望大小/权重接近于$G$的期望大小/权重。近年来，由于其各种应用，这种随机匹配模型引起了人们的极大关注。最基本的开放问题是最好的近似因子，可实现的算法，在文献中，被称为非自适应算法。先前的工作已经确定了突破（近）半近似作为加权和非加权图的障碍。我们的主要结果如下：--我们分析了一个简单而干净的算法，并表明，对于未加权图，它发现（几乎）$4\sqrt{2}-5$（$\approx 0.6568$）近似查询每个顶点的$O(\frac{\log (1/p)}{p})$边。这改进了Assadi等人[EC'17]的最先进的$0.5001$近似算法。--我们表明，相同的算法实现了加权图的$0.501$近似查询每个顶点的$O(\frac{\log (1/p)}{p})$边。这是第一个突破加权图的$0.5$逼近障碍的算法。它还改进了Yamaguchi和Maehara [SODA'18]以及Behnezhad和Reyhani [EC'18]的最先进的逐顶点查询。我们的算法从根本上不同于以前的作品，但非常简单和自然。为了进行分析，我们引入了许多构建重分数匹配的过程。我们认为…
2018-11-08 cs.DS
Edge-weighted Online Stochastic Matching: Beating $1-\frac1e$
针对边加权在线随机匹配问题，本文基于LP和Suggested Matching算法设计预处理与调整策略，首次打破$1-\ rac1e$竞争比障碍，达到$0.645$的竞争比。
2025-04-07 cs.DS cs.GT
Improved Algorithms for Approximate String Matching (Extended Abstract)
近似字符串匹配问题在计算生物学、文本处理和模式识别等领域都有重要的应用。已经做出了很大的努力来设计有效的算法来解决问题的几个变体，包括两个字符串的比较，字符串中的近似模式识别或两个字符串共享的最长公共子序列的计算。我们设计了一个输出敏感的算法，在时间O（（s-1））内解决长度分别为n和m的两个字符串之间的编辑距离问题。|N-m| min（m，n，s）+m+n）和线性空间，其中s是两个字符串之间的编辑距离。这个最坏情况下的时间界限设置算法的二次因子独立于最长字符串长度，并改善了这个问题的现有理论界限。我们的算法的实现也擅长在实践中，特别是在两个字符串比较的长度显着不同的情况。我们算法的源代码可在http://www.cs.miami.edu/dimitris/edit_distance上获得
2008-07-28 cs.DS
Improved Online Contention Resolution for Matchings and Applications to the Gig Economy
受零工经济中的应用的启发，我们研究了\emph{sequential pricing problem}的近似算法。输入是个体$I$和作业$J$之间的二分图$G=(I,J,E)$。该平台具有值$v_j$，用于将作业$j$与单个工作器相匹配。为了找到匹配，平台可以以任何顺序考虑边$(i j) \in E$，并且向$i$做出其选择的价格$π_{ij} = w$的一次性接受或放弃要约以完成$j$。工作者以已知的概率$ p_{ijw} $接受提议;在这种情况下，工作和工作者是可匹配的。什么是最好的方式来提供最大限度地提高收入和/或社会福利？已知最优算法是NP难计算的（即使只有一个作业）。考虑到这一点，我们通过一个新的随机顺序在线竞争解决方案（RO-OCRS）匹配设计有效的近似最优策略。我们的主要结果是二部图的平衡RO-OCRS为0.456，一般图的平衡RO-OCRS为0.45。这些算法改进了[BGMS 21]的$\frac{1}{2}(1-e^{-2})\approx 0.432$的最新界限，并改进了匹配相关性差距的最佳已知下限，尽管适用于限制性明显更强的设置。作为我们的OCRS结果的结果，我们得到了一个$0.456$ -近似算法的顺序定价问题。我们进一步扩展我们的结果，工人只能接触有限的次数设置，并显示如何实现改进的结果，这个问题，通过改进算法的研究随机探测问题。
2022-05-18 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Stochastic Matching
在本文中，我们考虑随机匹配问题，这是出于肾脏交换和在线约会的应用。我们给出一个无向图，其中每个边都被分配了存在概率和正利润，每个节点都被分配了一个称为超时的正整数。只有在探测到边之后，我们才知道边是否存在。在这个随机图上，我们正在执行一个过程，一个接一个地探测边，并逐渐构建匹配。该过程以两种方式受到约束：一旦获取了边，就不能将其从匹配中移除，并且节点$v$的超时上限了可以探测的与$v$关联的边的数量。我们的目标是最大化所构造的匹配的期望利润。对于这个问题，Bansal等人（Micromica 2012）提供了二分图的$3$ -近似算法，以及一般图的$4$ -近似算法。在这项工作中，我们改进的逼近因子$2.845$和$3.709$，分别。我们还考虑了一个在线版本的二分的情况下，其中一方的分区到达节点的节点，每一次节点$b$到达，我们必须决定哪些边缘事件到$b$，我们要探测，并以何种顺序。在这里，我们提出了一个$4.07$ -近似，改进的$7.92$ -近似Bansal等人。在我们的结果中的主要技术成分是一种新的方式探测边缘根据一个随机的，但不均匀的排列。用一个最适合大概率边缘的算法（加上一些额外的想法）修补这个方法，可以得到我们改进的近似因子。
2015-05-06 cs.DS
The Power of Multiple Choices in Online Stochastic Matching
我们研究了在线随机匹配中多项选择的能力。尽管有很长的研究路线，现有的算法仍然只考虑两个选择的离线邻居的每个在线顶点，因为在分析多个选择的技术挑战。本文介绍了两种方法来设计和分析算法，使用多个选择。对于未加权匹配和顶点加权匹配，我们将在线相关选择（OCS）技术引入到随机环境中，并将竞争比分别从$0.711$和$0.7$提高到$0.716$。对于边缘加权匹配的自由处理，我们提出了上半采样算法。通过微分不等式，我们直接描述了整个匹配过程，而不是单个顶点。这提高了与$0.706$的竞争比，在文献中首次打破了这种情况下的$1-\frac{1}{e}$障碍。最后，对于更难的边缘加权的问题，没有自由处置，我们证明，没有算法可以是$0.703$竞争，从上述三个分离设置。
2022-03-06 cs.DS cs.GT
An Improved Approximation Algorithm for the Matching Augmentation Problem
本文提出了一种求解匹配扩充问题（MAP）的$\frac53$ -近似算法：给定一个代价为0或1的多重图，使得代价为0的边构成一个匹配，求出一个代价最小的2-边连通生成子图（2-ECSS）.最近提出了用于相同问题的$\frac74$ -近似算法，参见Cheriyan等人，“匹配增强问题：一个$\frac{7}{4}$ -近似算法”，{ \em Math. Program.}，182（1）：315- 354，2020; arXiv：1810.07816。我们的改进是基于新的算法技术，其中一些可能会导致相关问题的进展。
2020-12-11 cs.DM cs.DS
Online Stochastic Matching with Edge Arrivals
在线二分匹配与边缘到达仍然是一个主要的开放问题很长一段时间，直到最近的负面结果[Gamlath et al. FOCS 2019]，谁表明，没有在线政策比直接的贪心算法，即，没有在线算法具有比$0.5$更好的最坏情况竞争比。在这项工作中，我们考虑的二分匹配问题的边缘到达一个自然的随机框架，即，贝叶斯设置，其中图的每条边根据已知的概率分布独立实现。我们专注于一个自然类修剪和贪婪的在线政策的实际考虑，从众多的在线匹配平台的动机。任何剪枝和贪心算法都包括两个阶段：首先，减少随机实例中某些边的概率，然后在剪枝后的图上运行贪心算法。我们提出了剪枝&贪心算法，$0.552$ -竞争的情况下，可以被修剪到一个$2$ -规则的随机二部图，和$0.503$ -竞争的任意二部图。算法和我们的分析显着偏离先前的工作。我们首先得到分析管理的下限的匹配，这将导致一个非线性优化问题的大小。我们进一步将这个问题简化为具有恒定数量的参数的连续优化，这些参数可以使用标准软件工具解决。
2020-07-15 cs.DS cs.GT
Matching Algorithms in the Sparse Stochastic Block Model
本文研究稀疏 SBM 中的离线与在线匹配，分析 Karp–Sipser 的近优参数范围，并提出多种线性时间在线算法及 0.837 紧下界。
2024-03-04 cs.DM cs.DS
Greedy Approaches to Online Stochastic Matching
在随机探测与承诺的上下文中，我们考虑在线随机匹配问题，也就是说，单侧在线二分匹配问题，其中必须探测与在线节点相邻的边，以确定它们是否存在基于边概率，当一个在线顶点到达时成为已知的。如果存在探测边，则必须在匹配中使用它（如果可能）。我们认为在线算法的竞争力在对抗顺序模型（AOM）和随机顺序模型（ROM）。更具体地说，我们考虑一个二部随机图$G = (U,V,E)$，其中$U$是离线顶点的集合，$V$是在线顶点的集合，$G$具有边概率$(p_{e})_{e \in E}$和边权重$(w_{e})_{e \in E}$。另外，$G$具有探测约束$(\scr{C}_{v})_{v \in V}$，其中$\scr{C}_v$指示可以探测与在线顶点$v$相邻的边的哪些序列。我们假设$U$是预先已知的，并且只有当在线顶点到达时，才显示$\scr{C}_v$以及与在线顶点相邻的边概率和权重。这个模型概括了经典的二分匹配问题的各种设置，所以我们的主要贡献是在理解经典的结果扩展到随机探测模型取得进展。
2021-03-01 cs.DS math.CO
Improved MPC Algorithms for MIS, Matching, and Coloring on Trees and Beyond
我们提出了$O(\log\log n)$轮可扩展的大规模并行计算算法的最大独立集和最大匹配，在树和更一般的图形有界荫度，以及为常数着色树。遵循标准，通过可扩展MPC算法，我们意味着这些算法可以在对于任何正常数$δ<1$具有与$n^δ$一样小的容量/存储器的机器上工作。我们的结果改进了Behnezhad等人[PODC'19]的$O(\log^2\log n)$轮算法。此外，我们的匹配算法可能是最佳的，因为其边界匹配Ghaffari，Kuhn和Uitto [FOCS'19]的$Ω(\log\log n)$条件下限。
2020-08-10 cs.DC cs.DS
Online Stochastic Matching: Beating 1-1/e
我们研究在线随机二部匹配问题，在形式上的动机在互联网上的显示广告分配。在在线但对抗的情况下，Karp、Vazirani和Vazirani的著名结果给出了近似比$1-1/e$。在从已知分布中重复提取节点的在线随机情况下，贪心算法匹配此近似比，但仍然没有已知的算法可以击败$1 - 1/e$界限。我们的主要结果是一个0.67近似随机二分匹配的在线算法，打破了这个$1 - {1/e}$障碍。此外，我们表明，没有在线算法可以产生一个任意小的$ε$这个问题的$1-ε$近似。我们采用了一种新的应用程序的权力的两个选择的想法，从负载均衡：我们计算两个不相交的解决方案，预期的情况下，并使用它们都在网上的算法在规定的优先顺序。为了确定这两个不相交的解决方案，我们解决了一个最大流问题的提升流图，然后仔细分解这个最大流到两个边缘不相交（近）匹配。这两个离线解决方案用于表征在任何情况下的最优上限。这是通过识别一个切割来完成的，我们可以将其值绑定在到达分布下。
2009-05-26 cs.CC cs.DS
Stochastic Matching via Local Sparsification
Google Research（谷歌研究）
本文提出一种两阶段局部稀疏化框架，解决局部通信带宽限制下的随机匹配问题，通过局部预算限制和全局优化平衡，实验证明在高约束下可实现近最优匹配。
2026-05-13 cs.DS cs.LG
Online Stochastic Matching, Poisson Arrivals, and the Natural Linear Program
研究了在线随机匹配问题。考虑一个二分图，其中离线顶点在一侧，而i.i.d.online顶点在另一侧。算法预先知道离线顶点和在线顶点的分布。为了最大化匹配的基数，我们给出了一个$0.711$ -竞争在线算法，它改进了$0.706$的最佳先验比。当离线顶点被加权时，我们引入了一个$0.7009$ -竞争在线算法来最大化匹配的离线顶点的总权重，这改善了$0.662$的最佳先前比率。从概念上讲，我们发现，在线算法的分析简化，如果在线顶点遵循泊松过程，并建立一个近似等价的泊松到达模型和在线随机匹配。从技术上讲，我们提出了一个自然的线性规划的泊松到达模型，并演示了如何利用其结构，通过引入一个逆的詹森不等式。此外，我们设计了一个算法摊销来代替以前的工作中的解析，从而得到了第一个顶点加权的在线随机匹配算法，改善了在较弱的随机到达模型的结果。
2021-03-24 cs.DS cs.GT
Bipartite Stochastic Matching: Online, Random Order, and I.I.D. Models
在随机探测与承诺的上下文中，我们考虑在线随机匹配问题，也就是说，单边在线二分匹配问题，其中边缘相邻的在线节点必须进行探测，以确定它们是否存在，根据已知的边缘概率。如果存在探测边，则必须在匹配中使用它（如果可能）。我们研究这个问题的一般性的耐心（或预算）的限制，可以使边缘相邻的在线节点的探测器的数量。耐心约束导致建模和计算效率问题，这些问题在单位耐心和完全的特殊情况下不会遇到（即，无限）耐心。随机匹配问题导致各种设置。我们的主要贡献是提供了一个新的LP松弛和一个统一的方法，建立新的和改进的竞争边界在三个不同的输入模型设置（即，对抗，随机顺序，和已知的i.i.d.）。在所有这些设置中，算法对在线节点的排序没有任何控制。我们在这些设置中建立竞争边界，所有这些都概括了标准的非随机设置，当边缘不需要被探测时（即，有确定性）。我们所有的竞争比都适用于任意的边概率和耐心约束：（1）当随机图已知时，$1-1/e$比，离线顶点是加权的，在线到达是对抗的。(2)当随机图已知、边被加权并且在线到达以随机顺序给出时的$1-1/e$比率（即，在ROM中，随机顺序模型）。(3)当在线到达者被i.i.d.抽取时，$1-1/e$比率。从一个已知的随机型图和边缘加权。(4)一个（紧）$1/e$比时，随机图是未知的，边缘加权和在线到达的随机顺序。
2021-01-06 cs.DM cs.DS
Two-stage Stochastic Matching and Pricing with Applications to Ride Hailing
匹配和定价是双边市场中连接需求和供应的两个关键杠杆。该平台可以通过查询需求请求来产生更有效的匹配和定价决策。我们启动了两阶段随机匹配问题的研究，有或没有定价，使平台能够在一个批次中做出改进的决策，着眼于即将到来的未来需求请求。这个问题的部分原因是在线市场中的应用程序，如乘车平台。我们设计的顶点加权（或不加权）的两阶段随机匹配，以最大限度地提高供应效率，和两阶段的联合匹配和定价，以最大限度地提高市场效率的在线竞争算法。在前一个问题中，使用一个随机原始对偶算法应用到一个家庭的“平衡”凸规划，我们获得了最佳的$3/4$竞争比对最佳离线基准。使用一个因素揭示程序和连接到子模块优化，我们提高了这个比率对最佳的在线基准$(1-1/e+1/e^2)\approx 0.767$的未加权和$0.761$的加权情况。在后一个问题中，我们设计了最优的$1/2$ -竞争联合定价和匹配算法，借鉴的思想，从事前预言不等式文献。我们还提出了一种改进的$(1-1/e)$竞争算法的特殊情况下的需求效率的目标，使用子模块功能的相关差距。最后，我们补充我们的理论研究，使用滴滴的乘车共享数据集为成都市和数值评估我们提出的算法在这个问题的实际情况下的性能。
2022-10-21 cs.DS cs.GT
Improved RIP Analysis of Orthogonal Matching Pursuit
正交匹配追踪（OMP）一直被认为是一个强大的启发式攻击压缩感知问题，然而，它的理论发展，不幸的是，有些缺乏。本文提出了一种改进的约束等距属性（RIP）的T稀疏信号重建的性能保证，渐近接近Davenport等人给出的约束下界。我们还进一步扩展了最先进的推导重建误差界的情况下，一般的非稀疏信号的测量噪声。然后，我们推广我们的结果的情况下，K倍正交匹配追踪（KOMP）。最后，我们提出了一个实证分析表明，OMP和KOMP优于其他压缩感知算法在平均情况下的场景。这是非常令人惊讶的，因为RIP分析（即最坏情况）表明，这些匹配追踪的性能应该比凸优化、CoSAMP和迭代保持差大约T^0.5倍。
2011-02-21 cs.DS math.FA stat.ML
Graph Matching in Correlated Stochastic Block Models for Improved Graph Clustering
本文研究共享社区结构的相关图聚类问题，提出先揭示顶点对应关系再从并集恢复社区的两步方法，推导了精确图匹配的信息论极限并分析了匹配对恢复潜在社区结构的增益区域。
2023-09-11 cs.DS cs.IT math.IT
Attenuate Locally, Win Globally: An Attenuation-based Framework for Online Stochastic Matching with Timeouts
University of Maryland（马里兰大学）
近年来，由于电子商务、在线广告、拼车等领域的大量应用，在线匹配问题引起了人们的极大关注。其中许多问题通过在到达过程和匹配过程中引入随机性来捕捉现实世界中的不确定性。Bansal等人提出的超时在线随机匹配问题，（Mammica，2012）模型匹配市场（例如，E-Bay，Amazon）。买家来自独立同分布（i.i.d.）已知的分布在买方简档上，并且可以一次一个地示出物品列表。每个买家都有一定的概率购买每个项目和限制（超时）的项目数量，他们可以显示。Bansal等人，（Adamczyk，2012）给出了由Adamczyk等人改进的0.12-竞争算法，(ESA，2015）至0.24。我们提出了一个在线衰减框架，使用离线随机匹配算法作为黑盒。在上限方面，我们表明，这个框架，结合黑盒改编自Bansal等人，（Jummica，2012年），产生了一个在线算法，该算法几乎将该比率增加了一倍，达到0.46。在下限侧，我们表明，没有算法可以实现一个比0.632更好地使用标准LP这个问题。这个框架有很大的潜力，进一步改进，因为新的算法离线随机匹配可以直接提高在线问题的比率。我们的在线框架也有各种扩展的潜力。例如，我们引入了一个自然的推广：具有双侧超时的在线随机匹配，其中在线和离线顶点都有超时。我们的框架为这个问题提供了第一个算法，实现了0.30的比率。我们再次使用Adamczyk等人的算法，(ESA，2…
2019-06-21 cs.AI cs.DS cs.MA
Improved Bounds for Online Preemptive Matching
在设计最大匹配问题的抢占式在线算法时，我们希望保持有效的匹配M，而底层图的边一个接一个地呈现。当出现边e时，算法应该决定是否通过添加e来增加匹配M（在这种情况下，e可以稍后被删除），或者保持M的当前形式而不添加e（在这种情况下，e永远丢失）。目标是最终保持具有最大权重的匹配M。本文的主要贡献是建立新的下限和上限的竞争比可实现的抢占式在线算法：1。对于最大基数匹配问题，我们提供了任何随机算法的竞争比的下界1+ln 2~1.693，从而改进了Karp，Vazirani和Vazirani [STOC'90]的当前最佳已知界e/（e-1）~1.581。2.我们设计了一个随机算法，达到预期的竞争比为5.356的最大权重匹配。这一发现证明了随机化在这种情况下的力量，展示了如何打破确定性算法的3 + 2 \sqrt{2} ~5.828的紧界，该紧界是通过结合McGregor [APPROX'05]的5.828上限和最近的5.828下限获得的Varadaraja [ICALP'11]。
2012-07-07 cs.DM cs.DS
Prophet Matching Meets Probing with Commitment
我们考虑二分图的在线随机匹配问题，其中必须根据已知的边概率探测与在线节点相邻的边以确定它们是否存在。我们的算法尊重承诺，因为如果存在探测边缘，则必须在匹配中使用它。我们研究了这个匹配问题，每个在线节点的允许边缘探针的向下封闭的约束。我们的设置概括了通常研究的耐心（或超时）约束，限制了可以对在线节点的相邻边缘进行探测的数量。我们引入了一个新的LP，我们证明是一个最佳的离线探测算法（自适应基准）的松弛，克服了以前的LP松弛的局限性。(1)当随机图从已知随机类型图生成时，其中$t^{th}$在线节点独立于已知分布$\scr{D}_{π(t)}$和$π$绘制，逆向选择紧密的$\frac{1}{2}$比。我们将此设置称为已知的i. d。对抗性到达随机匹配问题(2)当随机图从已知随机类型图生成时的$1-1/e$比，其中$t^{th}$在线节点独立于已知分布$\scr{D}_{π(t)}$绘制，并且$π$是随机置换。我们将此设置称为已知的i. d。随机到达随机匹配问题我们的结果改善了以前的最佳竞争比$0.46$在已知的i.i.d.与标准的自适应基准进行对比。此外，我们是第一个研究先知秘书匹配问题的背景下，探测，在那里我们匹配最知名的经典结果。
2021-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Diversity Maximization Algorithms for Matching and Pseudoforest
在这项工作中，我们考虑的多样性最大化的问题，在给定的数据集$X$的$n$元素，和参数$k$，目标是选择一个子集的大小$k$的$X$最大化一定的多样性措施。[CH 01]定义了基于点之间的成对距离的各种多样性度量。除了“远距离匹配”之外，所有这些多样性措施都有一个常数因子近似算法，其中只知道一个$O(\log k)$近似。在这项工作中，我们提出了一个$O(1)$近似这个剩余的概念。此外，我们考虑这些概念的合成coresets的角度。[IMMM 14]提供了一个常数因子近似的可组合的coreset，除了“远程-伪森林”和"远程-匹配“，他们再次只得到了一个$O(\log k)$近似。在这里，我们也关闭的差距常数，并提出了一个常数因子组合coreset算法这两个概念。对于远程匹配，我们的coreset只有大小$O(k)$，对于远程伪森林，我们的coreset对于任何$\varepsilon > 0$都有大小$O(k^{1+\varepsilon})$，对于$O(1/\varepsilon)$近似的coreset。
2023-07-10 cs.CG cs.DS
Optimal Online Stochastic Matching
Google Research, Zurich（谷歌研究院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究确定了已知到达律下无权重在线随机匹配的最优竞争比，建立了泊松匹配与指数调度的对应关系，还明确了未知到达律下的最优竞争比更低，区分了两类到达模型。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
Efficient Algorithms for Exact Graph Matching on Correlated Stochastic Block Models with Constant Correlation
KAIST（韩国科学技术院）
针对常数相关性相关 SBM 的精确图匹配，本文提出基于根顶点划分树与跨社区边统计比较的低阶多项式算法，首次在稠密图上以高概率实现精确匹配。
2023-06-02 cs.DS cs.LG cs.SI
Edge-weighted Online Stochastic Matching Under Jaillet-Lu LP
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文在Jaillet-Lu线性规划框架下，针对带边权的在线随机匹配问题，给出了竞争比0.663的上界和0.662的下界，并提出了一种通用算法，具有更高的竞争力。
2026-05-11 cs.DS cs.GT
A Clustering Approach to Solving Large Stochastic Matching Problems
Brown University（布朗大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
在这项工作中，我们专注于解决一类随机规划问题，出现在各种商业，投资和工业应用的有效的规划。这个问题最好用未来的买卖合同来描述。通过购买不太可靠，但价格较低的购买（供应）合同，公司或交易员可以覆盖更可靠，更昂贵的销售合同。我们的目标是最大限度地提高预期的净收益（利润），通过构建一个剂量，以最佳的投资组合出可用的购买和出售合同。这个随机规划问题可以表示为一个带补偿的两阶段随机线性规划问题。然而，这种形式化导致的解决方案是指数的可能的故障组合的数量。因此，这种方法对于大规模问题是不可行的。在这项工作中，我们探讨启发式近似技术，减轻效率问题。我们主要集中在聚类方法和设计的聚类导致良好的近似发现的算法。我们通过实验数据说明了该方法的质量和可行性。
2013-01-10 cs.AI cs.DS
Stochastic Matching with Few Queries: $(1-\varepsilon)$ Approximation
假设我们给定一个任意图$G=(V, E)$，并且知道$E$中的每条边将以一定概率$p$独立实现。随机匹配问题的目标是挑选$G$的稀疏子图$Q$，使得$Q$中的实现边在期望中包括与$G$的实现边之间的最大匹配近似一样大的匹配。$Q$的最大程度可以取决于$p$，但不取决于$G$的大小。多年来，对该问题进行了广泛的研究，并且近似因子已从$0.5$改进为$0.5001$，再改进为$0.6568$，并最终改进为$2/3$。在这项工作中，我们分析了一个自然的采样为基础的算法，并表明，它可以获得所有的方式到$(1-ε)$近似，任何常数$ε> 0$。我们分析的一个关键和可能的独立兴趣组件是一个算法，该算法在随机图上构建匹配，其中包括一些其他重要属性，保证每个顶点与足够远的顶点独立匹配。这使我们能够绕过一个以前已知的障碍，实现$(1-ε)$近似的基础上存在的密集Ruzsa-Szemerédi图。
2020-02-27 cs.CC cs.DC cs.DM
Improved Massively Parallel Computation Algorithms for MIS, Matching, and Vertex Cover
我们提出了$O(\log\log n)$轮算法的大规模并行计算（MPC）模型，与$\tilde{O}(n)$内存每台机器，计算一个最大的独立集，一个$1+ε$近似的最大匹配，和一个$2+ε$近似的最小顶点覆盖，任何$n$顶点图和任何常数$ε>0$。这些改进了现有技术如下：-我们的MIS算法导致一个简单的$O(\log\log Δ)$ -轮MIS算法在分布式计算的拥塞集团模型，它改进了$\tilde{O}(\sqrt{\log Δ})$轮算法的Ghaffari [PODC'17]。- 我们的$O(\log\log n)$ -圆形$(1+ε)$ -近似最大匹配算法简化或改进了以下先前的工作：$O(\log^2\log n)$ -圆形$(1+ε)$ -Czumaj等人的近似算法[STOC'18]和$O(\log\log n)$ -圆形$(1+ε)$ -Assadi等人的近似算法[SODA'19]。- 我们的$O(\log\log n)$ -圆形$(2+ε)$ -近似最小顶点覆盖算法改进了Assadi等人的$O(\log\log n)$ -圆形$O(1)$ -近似[arXiv'17]。
2022-03-17 cs.DC cs.DS
Online Stochastic Max-Weight Matching: prophet inequality for vertex and edge arrival models
我们提供先知不等式算法在线加权匹配一般（非二分）图，根据两个研究充分的到达模型，即边缘到达和顶点到达。每个边的权重独立于先验已知的概率分布来绘制。在边缘到达下，每个边缘的权重在到达时被揭示，并且算法决定是否将其包括在匹配中。在顶点到达时，显示从新到达顶点到所有先前到达顶点的所有边的权重，并且算法决定将这些边中的哪些（如果有的话）包括在匹配中。为了研究这些设置，我们引入了一个新的批量先知不平等的统一框架，该框架捕获了元素批量到达的在线设置;特别是它捕获了上述两个到达模型下的匹配。我们的算法依赖于合适的在线竞争解决方案（OCRS）的建设。我们首先将OCRS的框架扩展到批处理OCRS，然后建立从批处理先知不等式到批处理OCRS的约简，最后构造了批处理OCRS，边和顶点到达模型的可选比率分别为0.337和0.5。这两个结果都改善了相应设置的现有技术。对于顶点到达，我们的结果是紧的。有趣的是，一个基于定价的预言家不平等与可比的竞争比率是未知的。
2020-02-25 cs.DS cs.GT
Understanding Zadimoghaddam's Edge-weighted Online Matching Algorithm: Weighted Case
在在线原始对偶框架下，提出了边加权在线二部匹配问题的Zadimoghoughs算法的一个简化。在这样做的过程中，我们得到了一个改进的竞争比的$0.514$。我们首先将在线相关选择（OCS）（Huang和Tao（2019）从Zadimoghouts（2017）中提取的成分）与Devanur等人（2016）对边加权在线二分匹配问题的解释（我们将其称为互补累积分布函数（CCDF）观点）相结合，以推导出一种在线原始对偶算法，该算法具有$0.505$竞争性。然后，我们设计了一个改进的OCS，它给出了$0.514$比。
2019-10-08 cs.DS cs.GT
Improved Guarantees for Offline Stochastic Matching via New Ordered Contention Resolution Schemes
Wellesley College（韦尔斯利学院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
本文提出新的有序竞争解决方案，改进了具有耐心限制的随机匹配问题的近似保证，包括在一般图中提供0.382近似算法，以及在无耐心限制时改进 Prophet Secretary 问题的保证。
2026-04-20 cs.DM cs.DS
