On Small-Depth Tree Augmentations
本文研究了一般链路费用的加权树扩充问题。我们表明，$k$级树实例的（加权）树扩充问题的ODD-LP松弛的完整性间隙至多为$2 - \frac{1}{2^{k-1}}$。对于2层和3层树，这些比率分别是$\frac32$和$\frac74$。我们的证明是建设性的，并产生多项式时间的近似算法与匹配的保证。
2021-10-30 cs.DS
Improved Approximation for Tree Augmentation: Saving by Rewiring
树扩充问题（TAP）是一个基本的网络设计问题，在这个问题中，我们给定一棵树和一组附加边，也称为\emph{links}。我们的任务是找到一组链接，最小的大小，其除了树导致一个$2$ -边连接图。关于TAP的一长串结果最终导致了之前最著名的$1.5$近似保证，该近似保证是由Kortsarz和Nutov [ACM Transactions on Algorithms 2016]通过组合方法实现的，也是由Cheriyan和Gao [Matmica 2017]通过基于SDP的方法实现的。此外，最近Fiorini、Groovy、Könemann和Sanitá也发现了一种优雅的基于LP的$(1.5+ε)$近似[SODA 2018]。在本文中，我们表明，$1.5$以下的近似因子可以实现，通过提出一个$1.458$近似，是基于几种新的技术。
2018-04-06 cs.DS
A $59/33$ Cut-LP Guarantee for Matching Augmentation
Institute of Computer Science, University of Augsburg（奥格斯堡大学计算机科学研究所）
本文通过新的结构分析，证明匹配增强问题的LP引导DFS算法达到59/33的积分间隙，无需新算法步骤，并推广到森林增强问题。
2026-09-23 cs.DS
Improved Approximation for Weighted Tree Augmentation with Bounded Costs
加权树扩充问题（WTAP）是网络设计领域中一个基本的研究问题。给定一个无向树$G=(V,E)$，一个与$E$不相交的边集$L \subseteq V\times V$，称为\textit{links}，以及一个代价向量$c\in \mathbb{R}_{\geq 0}^L$，WTAP要求找到一个最小代价集$F\subseteq L$，其性质是$(V,E\cup F)$是$2$ -边连通的。对于所有$\ell\in L$的$c_\ell = 1$的特殊情况称为树扩充问题（TAP）。这两个问题都是NP难的。对于一类有界代价向量，我们提出了三十多年来第一个改进的近似算法WTAP。具体地说，对于任何$M\in \mathbb{Z}_{\geq 1}$和$ε> 0,$，我们提出了一个基于LP的$(δ+ε)$ -近似的WTAP限制到成本向量$c$在$[1,M]^L$为$δ\approx 1.96417$。对于TAP的特殊情况，我们将该因子改进为$\frac{5}{3}+ε$。我们的研究结果依赖于一个新的LP，显着不同于现有的LP实现改进的TAP边界。我们将分数阶解分两个阶段舍入。第一阶段使用分数解将树及其分数解分解为所谓的$β$ -简单对，在目标函数中仅丢失一个$ε$ -因子。然后，我们将展示如何使用我们的LP中的附加约束与$β$ -简单结构相结合，在分解的每个部分中舍入分数解。
2016-09-15 cs.DS
Improved Approximate String Matching and Regular Expression Matching on Ziv-Lempel Compressed Texts
我们研究了近似字符串匹配和正则表达式匹配问题的情况下，待搜索的文本被压缩的Ziv-Lempel自适应字典压缩方案。我们提出了一个时间-空间的权衡，导致算法提高了以前已知的复杂性这两个问题。特别是，我们显着改善的空间界限，这在实际应用中很可能是一个瓶颈。
2007-05-03 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Path and Forest Augmentation via a Novel Relaxation
针对路径增广问题(PAP)和森林增广问题(FAP)，提出近似保持归约与新型松弛方法，将PAP近似比提升至1.9412，FAP近似比提升至1.9955，相关框架或可用于连通增广领域后续研究。
2025-05-21 cs.DS
Improved Bounds for Scheduling Flows under Endpoint Capacity Constraints
研究了节点容量约束下的流调度问题。我们被赋予能力限制节点和一个在线作业序列，每个作业都有一个释放时间和一个在两个节点之间路由的需求。调度指定了每个步骤中路由哪些作业，保证任何步骤中节点上的总需求最多是其容量。在这种情况下，一个关键的度量标准是响应时间：作业的发布和完成之间的时间。先前的工作表明，没有未增强的算法在平均响应时间方面具有竞争力，并且在增强超过2的情况下可以实现恒定的因子竞争比（Dinitz-Moseley Infocom 2020）。对于最大响应时间，最知名的结果是具有增强4的2-竞争算法（Jahanjou等人SPAA 2020）。我们在各种响应时间目标下改进了这些界限。我们发现，没有资源增加，最大响应时间的最佳竞争比是$Ω(n)$，其中$n$是节点的数量。我们的比例分配算法使用$(1+\varepsilon)$资源增加，以实现$(1/\varepsilon)$的竞争比，在设置与一般的需求和能力，可拆分的工作。我们的批分解算法是$2$ -竞争性的（分别是，最佳的）用于使用资源增加2的最大响应时间（分别地，4)在单位需求和能力，以及不可分割的工作设置。我们还推导出的平均和最大响应时间指标的同时近似的界限。
2021-11-16 cs.DS
Efficient Algorithms for Geometric Partial Matching
令$A$和$B$分别是尺寸为$r$和$n$的平面中的两个点集（假设$r \leq n$），并且令$k$是参数。$A$和$B$之间的匹配是$A \times B$中的一个对族，使得$A \cup B$的任何点最多出现在一个对中。给定两个正整数$p$和$q$，我们将匹配$M$的代价定义为$c(M) = \sum_{(a, b) \in M}\|{a-b}\|_p^q$，其中$\|{\cdot}\|_p$是$L_p$ -范数。几何部分匹配问题要求在$A$和$B$之间找到最小代价尺寸- $k$匹配。我们提出了有效的算法的几何部分匹配问题，工作的任何权力的$L_p$ -范数匹配目标：一个精确的算法，运行在$O((n + k^2) {\mathop{\mathrm{polylog}}} n)$时间，和$(1 + \varepsilon)$ -近似算法，运行在$O((n + k\sqrt{k}) {\mathop{\mathrm{polylog}}} n \cdot \log\varepsilon^{-1})$时间。这两种算法的基础上的原始-对偶流增强计划，主要的改进涉及使用动态数据结构，以实现高效的流量增强。利用类似的技巧，我们给出了平面运输问题在$O(\min\{n^2, rn^{3/2}\} {\mathop{\mathrm{polylog}}} n)$时间内的精确算法。
2019-03-22 cs.CG cs.DS
When LP is the Cure for Your Matching Woes: Improved Bounds for Stochastic Matchings
考虑一个随机图模型，其中每个可能的边$e$以一定概率$p_e$独立存在。给定这些概率，我们希望在随机生成的图中构建一个大/重匹配。然而，我们发现边是否存在的唯一方法是查询它，如果边确实存在于图中，我们被迫将其添加到匹配中。此外，允许查询每个顶点$i$最多$t_i$次。我们应该如何自适应地查询边以最大化匹配的期望权重？我们认为，在这个一般的框架匹配问题（其中一些出现在肾脏交换和网上约会，和其他出现在建模的在线广告），我们给LP舍入为基础的常数因子近似算法这些问题。我们的主要结果如下：我们给出了一般图的加权随机匹配的4近似，和二部图的3近似。这回答了[Chen et al ICALP 09]的一个开放性问题。结合LP舍入算法和自然贪心算法，我们给出了一般图上无权随机匹配的改进的3.46近似。我们介绍了一个泛化的随机在线匹配问题[Feldman等人FOCS 09]，也模型的偏好不确定性和超时的买家，并给出了一个常数因子近似算法。
2010-08-31 cs.DS
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
2009-07-02 cs.DS
Improved Competitive Ratio for Edge-Weighted Online Stochastic Matching
本文针对边权在线随机匹配问题提出 Evolving Suggested Matching（ESM）算法，将一般到达率情形下的竞争比从 0.645 提升至 0.650。
2023-11-30 cs.DS
Forgetting Alternation and Blossoms: A New Framework for Fast Matching Augmentation and Its Applications to Sequential/Distributed/Streaming Computation
针对图最大基数匹配问题，提出一种基于遗忘交替性的新结构定理（不依赖花结构），改进交替基树性质并给出新算法，还在分布式/流计算中提出高效近似算法，基于独立价值的近似因子放大框架。
2025-11-11 cs.DC cs.DS math.CO
Improved Approximations for Coflow Scheduling via Iterated Rounding and Stable Matchings
针对Coflow调度问题，提出结合迭代舍入与Gale-Shapley稳定匹配的确定性多项式时间算法，将无释放日期和整数释放日期下的近似比分别提升至2.77和3.17，优于现有结果。
2026-10-14 cs.DS
An Improved Kernel and Parameterized Algorithm for Almost Induced Matching
本文研究Almost Induced Matching问题的参数化算法，以删除集大小k为参数，将顶点核从7k改进到6k，并将运行时间从O*(1.7485^k)改进到O*(1.6765^k)。
2024-02-21 cs.DS
Improved Bounds for Fractional Online Matching Problems
自Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）的开创性工作以来，单边到达的在线二分匹配及其变体已被广泛研究。受现实生活中的应用与动态的市场结构，如乘车共享，两个推广的经典单边到达模型，提出了允许非二部图，并允许所有顶点到达在线。也就是说，Wang和Wong（ICALP 2015）介绍了一般顶点到达的在线匹配，Huang等人（JACM 2020）介绍了完全在线匹配。在本文中，我们研究了这两个模型的分数版本。我们改进了两个模型的四个最先进的上限和下限中的三个。对于完全在线匹配，我们设计了一个$0.6$ -竞争算法，并证明了没有任何算法是$0.613$ -竞争的.对于一般顶点到达的在线匹配，我们证明了没有算法可以是$0.584$ -竞争的。此外，我们给出了一个可以说是更直观的算法一般的顶点到达模型，相比，王和黄的算法，而达到相同的竞争比的$0.526$。
2022-02-08 cs.DS
Improved Deterministic Distributed Matching via Rounding
我们提出了改进的确定性分布式算法的一些充分研究的匹配问题，这是更简单，更快，更准确，和/或更普遍的比他们已知的同行。这些结果的共同点是一个确定性的分布式舍入方法，某些线性规划，这是第一个这样的舍入方法，据我们所知。我们最终结果的抽样如下。- 一种用于在具有最大度$Δ$的$n$节点图中计算最大匹配的$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮确定性分布式算法。这是在大约20年来首次改进著名的$O(\log^4 n)$轮算法的Haupartkowiak，Karoenski，和Panconesi [SODA'98，PODC'99]。--一种确定性分布式算法，用于计算$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$轮中最大匹配的$(2+\varepsilon)$近似值。这比Panconesi和Rizzi [DIST'01]的经典$O(Δ+\log^* n)$ -圆形$2$ -近似法要快得多。通过一些修改，该算法还可以找到一个$\varepsilon$ -最大匹配，只留下一个$\varepsilon$ -分数的边缘上不匹配的节点。--一种用于计算最大加权匹配的$(2+\varepsilon)$ -近似的$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$ -…
2017-08-07 cs.DS
Improved MPC Algorithms for MIS, Matching, and Coloring on Trees and Beyond
我们提出了$O(\log\log n)$轮可扩展的大规模并行计算算法的最大独立集和最大匹配，在树和更一般的图形有界荫度，以及为常数着色树。遵循标准，通过可扩展MPC算法，我们意味着这些算法可以在对于任何正常数$δ<1$具有与$n^δ$一样小的容量/存储器的机器上工作。我们的结果改进了Behnezhad等人[PODC'19]的$O(\log^2\log n)$轮算法。此外，我们的匹配算法可能是最佳的，因为其边界匹配Ghaffari，Kuhn和Uitto [FOCS'19]的$Ω(\log\log n)$条件下限。
2020-08-10 cs.DC cs.DS
Improved RIP Analysis of Orthogonal Matching Pursuit
正交匹配追踪（OMP）一直被认为是一个强大的启发式攻击压缩感知问题，然而，它的理论发展，不幸的是，有些缺乏。本文提出了一种改进的约束等距属性（RIP）的T稀疏信号重建的性能保证，渐近接近Davenport等人给出的约束下界。我们还进一步扩展了最先进的推导重建误差界的情况下，一般的非稀疏信号的测量噪声。然后，我们推广我们的结果的情况下，K倍正交匹配追踪（KOMP）。最后，我们提出了一个实证分析表明，OMP和KOMP优于其他压缩感知算法在平均情况下的场景。这是非常令人惊讶的，因为RIP分析（即最坏情况）表明，这些匹配追踪的性能应该比凸优化、CoSAMP和迭代保持差大约T^0.5倍。
2011-02-21 cs.DS math.FA stat.ML
Graph Matching in Correlated Stochastic Block Models for Improved Graph Clustering
本文研究共享社区结构的相关图聚类问题，提出先揭示顶点对应关系再从并集恢复社区的两步方法，推导了精确图匹配的信息论极限并分析了匹配对恢复潜在社区结构的增益区域。
2023-09-11 cs.DS cs.IT math.IT
Random Graph Matching with Improved Noise Robustness
图匹配，也称为网络对齐，是指找到两个给定图的顶点集之间的双射，以便最大限度地对齐它们的边。这个基本的计算问题经常出现在多个领域，如计算机视觉和生物学。最近，已经有大量的工作研究有效的算法下的概率模型图匹配。在这项工作中，我们提出了一个新的算法图匹配：我们的算法相关联的每个顶点与一个签名向量使用一个多阶段的过程，然后匹配一对顶点从两个图，如果他们的签名向量彼此接近。我们证明了，对于两个边相关为$1-α$的Erdens-Rényi图，当$α\le 1 / (\log \log n)^C$，其中$n$是每个图中的顶点数，$C$表示正的泛常数时，我们的算法以很高的概率精确地恢复了潜在的匹配.这改善了$α\le 1 / (\log n)^C$在以前的工作中实现的条件。
2021-08-08 cs.DS math.PR math.ST
