Practice of incomplete p-ramification over a number field -- History of abelian p-ramification
关于数域K的最大pro-p-扩张的伽罗瓦群在p和$\infty$之外非分歧的p-分歧理论是众所周知的，包括PARI/GP程序的数值实验。“不完全p-分支”的情况（即，当分歧位置的集合S是p-位置的集合P的严格子集时），相反，在理论观点中大多是未知的。本文第一部分给出了对任意S $\le$ P，由一个不可约多项式给出的域K的极大S-分歧的pro-p-交换扩张H_（K，S）的伽罗瓦群的结构的计算方法。我们发布PARI/GP程序，无需任何特殊先决条件。然后，在附录中，我们回顾了阿贝尔S-分歧的“故事”，将我们自己限制在基本方面，以便精确许多经常被忽视的基本贡献和参考文献，这些贡献和参考文献可能被数论其他领域的专家使用。实际上，Gal（H（K，S）/K）（即使S=P）的挠率T（K，S）是许多问题的基本障碍.所有涉及S-分歧的关系，如岩泽的理论，伽罗瓦上同调，p-adic L-函数，椭圆曲线，代数几何，将值得特别的发展，这不是本文的目的。
2019-07-08 math.NT
Counting abelian number fields with restricted ramification type
本文研究了按任意高度函数计数生成元受限的阿贝尔数域，求出显式前导常数，将其解释为$BG$上的Batyrev-Manin猜想版本，并证明了其在局部条件下的等分布性。
2025-07-01 math.NT
Ramification Filtrations of Certain Abelian Lie Extensions of Local Fields
设$G\subset x{\mathbb F}_q[\![x]\!]$（$q$是素数$p$的幂）是有限域上形式幂级数的一个子集，使得它构成维数为$d\ge 1$的紧交换$p$-adic李群.给出了$\left({\mathbb F}_q(\!(x)\!), G\right)$对应的局部域在范函子域下的APF扩张是$p$ -adic域扩张的充要条件.然后我们应用这个结果研究了$p$ -adic整数环中系数可逆幂级数族，并在幂级数的合成下与固定不可逆幂级数交换.
2015-02-24 math.NT
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
2012-10-16 math.NT
Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic
本文将 Brylinski 关于等特征局部域上阿贝尔伽罗瓦扩张分歧群的结果，推广到阶不超过 $p^{p+1}$ 且具有最大幂零类的非阿贝尔伽罗瓦扩张情形。
2025-08-29 math.NT
Equality of two non-logarithmic ramification filtrations of abelianized Galois group in positive characteristic
证明了Matsuda和Abbes-Saito定义的完备离散赋值域的阿贝尔化绝对伽罗瓦群的两个非对数分歧滤子在正特征下的等价性.利用Witt向量层计算了正特征完满域上光滑分离格式的基本群的特征标的精化Swan导体和特征标的特征形式。
2016-09-07 math.AG math.NT
Ramification groups and Artin conductors of radical extensions of the rationals
计算了有理数根扩张的高阶分歧群和Artin导子.作为应用，我们给出了它们的判别式（使用导体判别式）。对这类数域的兴趣是因为它们是有理数的最简单的非阿贝尔扩张（因此不被类域理论分类）。我们证明了这种扩张在上级分歧群中具有非整数跳跃，这与阿贝尔扩张的情况（如Hasse-Arf定理所规定的）相反。
2004-09-27 math.NT
Fields of definition of $p$-torsion points of elliptic curves and their ramification
Kanagawa University（神奈川大学）；Osaka Kyoiku University（大阪教育大学）
研究椭圆曲线p-挠点生成域及其分歧，确定好约化下各点定义域及坏约化下最大上分歧跳跃，并给出数域上无p挠的全局应用。
2026-09-09 math.NT
On the necessity of new ramification breaks
分支不变量对于确定局部域扩张中理想的伽罗瓦模结构是必要的，但一般来说不是充分的。这种不足与初等阿贝尔扩张有关，在初等阿贝尔扩张中，人们可以定义一个细化的分歧过滤--一个具有更多分歧断裂的过滤[JNTB 17（2005）]。第一个细化的断裂数来自于通常的分歧过滤，因此是必要的。在这里，我们研究第二个细化的休息数。
2007-04-30 math.NT
Ramification estimate for Fontaine-Laffaille Galois modules
假设$K$在$\mathbb Q _p$和$Γ_K=\operatorname{Gal}(\bar K/K)$上是非分歧的。令$H$是来自$[0,p-2]$的具有HT权的结晶$\mathbb Q _p[Γ_K]$ -模的扭转$Γ_K$ -等变子商.给出了Fontaine猜想的一个新的证明，该猜想是关于$Γ_K^{(v)}$在$H$上的某些分支子群作用的平凡性.文[1]中的证明存在一个缺口，并且只对$Γ_K^{(v)}$中指标为$p$的某些子群证明了这个猜想.
2014-05-15 math.NT
Refined ramification breaks in characteristic $p$
设$K$是特征$p$的一个局部域，$L/K$是具有一个分歧断裂$b$的全分歧初等交换$p$ -扩张. Byott和Elder定义了$L/K$的精细分歧断裂，这是通常分歧数据的扩展。在本文中，我们给出了另一种定义的细化分歧休息，我们使用Artin-Schreier理论计算的两个版本的休息在一些特殊情况下。
2018-12-31 math.NT
A characterization of ramification groups of local fields with imperfect residue field
该研究借助剩余域完备的局部域的分歧群，刻画了剩余域不完备的局部域的分歧群，并以此重新证明了不同定义下阿贝尔扩张分歧群的一个等式。
2021-08-14 math.NT
Large p-groups actions with a p-elementary abelian second ramification group
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$C$是$k$上亏格为$g \geq 2$的连通非奇异射影曲线.令$(C,G)$是一个“大动作”，即一对$(C,G)$，其中$G$是$C$的$k$ -自同构群的$p$ -子群，使得$\frac{|G|}{g} >\frac{2 p}{p-1}$。我们用$G_2$表示$G$在覆盖$C \to C/G$的唯一分歧点处的第二分歧群。本文的目的是描述其$G_2$是$p$ -初等阿贝尔的大作用。特别地，我们通过考虑由加法多项式生成的$k$ -代数，得到了一个结构定理。我们更具体地探讨的情况下，有一个最大数量的跳跃的分歧过滤的$G_2$。在本例中，我们显示一些通用族。
2008-01-24 math.AG math.NT
Torsion points of abelian varieties in abelian extensions
设A是数域K上的阿贝尔簇，Kab是K的极大阿贝尔扩张.本文证明了A在Kab上定义的扭点只有1000个当且仅当A在K上没有复乘的阿贝尔子簇。利用这一点，我们给出了Ribet关于A在K的分圆扩张上只有1/2个挠点的结果的另一个证明。
1998-03-13 math.NT
A Mordell-Weil theorem for abelian varieties over fields generated by torsion points
若A是数域K上的阿贝尔簇，L是K的由A的扭点生成的（可能无限）扩张，则A（L）与其扭子群的商是自由阿尔贝群.
2005-03-18 math.NT
Minimal Ramification in Nilpotent Extensions
设$G$是有限幂零群，$K$是挠率与$G$的阶互素的数域.利用一系列具有循环核的中心群扩张，得到了$K$的Galois扩张与$G$同构的最小素理想个数的上界.这锐化和扩展Geyer和Jarden和计划的结果。利用Schur乘子证明了Boston关于中心扩张族分歧素数的最少个数的猜想。
2010-07-22 math.NT
On the ramification of non-abelian Galois coverings of degree $p^3$
精炼的Swan导体由K定义。Kato \cite{KK2}，并由T.斋藤\cite{wild}。在这一部分中，我们考虑了一些秩为$p$的光滑$l$-adic代数层，使得我们可以定义$rsw$跟随T。Saito，关于特征为$p>0$的完备域$κ$上有限型光滑分离格式X的光滑稠密开子格式$U$.在某些情况下，我们给出了$rsw(\mathcal{F})$的显式表达式.因此，我们证明它是积分的。
2011-03-05 math.AG math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
Torsion of abelian varieties and Lubin-Tate extensions
我们证明了，对于定义在$p$ -adic域$K$上的阿贝尔簇，如果$K$具有潜在的好约化，则它的挠子群的值在$K$的复合域中，并且在$p$ -adic域上具有一定的Lubin-Tate扩张，则它是有限的.
2018-06-20 math.NT
The minimal ramification problem for rational function fields over finite fields
研究了具有给定有限伽罗瓦群的有限域上的有理函数域的伽罗瓦扩张中分歧素数的最小个数.特别是，我们得到了一个一般的猜想类比研究的情况下，数域，我们建立了交换，对称和交替群在许多情况下。
2022-12-23 math.NT
Indices of inseparability for elementary abelian p-extensions
设K是局部域，其剩余域是特征为p的有限域，L/K是有限全分歧Galois扩张. Fried和Heiermann定义了L/K的“不可分离指数”，这是对L/K的衍生数据的一种改进。在K具有特征p且Gal（L/K）是具有单个分歧折点的初等交换p-群的情况下，给出了扩张L/K关于范数群N_{L/K}（L^*）的不可分性指数的计算方法.在某些情况下，我们的方法导致简单的公式的指数的不可分性。
2013-11-07 math.NT
On the $p$-adic distribution of torsion values for a section of an abelian scheme
令$A \rightarrow S$是$p$ -adic域上的阿贝尔方案，并令$s \colon S \rightarrow A$是一段.研究了$S$上的扭转轨迹$\bigcup \limits_{n \geq 1} s^{-1}(A[n])$，发现$S$上不同阶的扭转点相互远离.
2019-08-23 math.NT
Etale subquotients of prime torsion of abelian schemes
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，在有限素数集$S$之外具有好约化.证明了如果$\ell$ -扭子群概型$A[\ell^n]$属于某一类群概型，则$A[\ell^n]$不包含任何代数型或乘法型的子群概型.
2012-05-07 math.NT
Ramification in Division Fields and Sporadic Points on Modular Curves
考虑数域$K$上的椭圆曲线$E$。设$E$在$p$之上的$K$的某个素数$\mathfrak{p}$处有超奇异约化.通过对$p^{\text{th}}$除多项式系数的赋值，对$E$的$p^n$ -扭点赋值进行了完全分类.我们应用这个描述找到在$\mathfrak{p}$的最小必要的分歧，以便$E$有一个点的确切顺序$p^n$。利用这个界限，我们表明，零星点上的模曲线$X_1(p^n)$不能对应于超奇异椭圆曲线没有一个典型的子群。我们推广我们的方法，$X_1(N)$与$N$复合。
2021-10-17 math.NT
Genus theory of p-adic pseudo-measures -- Tame kernels and abelian p-ramification
本文利用 p-adic 伪测度的亏格理论，比较实阿贝尔域中 tame 核与阿贝尔 p-分歧挠群，证明 Deng--Li 猜想并给出 p-秩下界。
2024-01-18 math.NT
Torsion points on $\rm{GL}_2$-type abelian varieties
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Dipartimento di Matematica, Università di Padova（帕多瓦大学数学系）
研究GL₂型阿贝尔簇的torsion点逆问题，提出模阿贝尔簇上torsion阶的猜想列表。
2026-11-06 math.NT
On the essential torsion finiteness of abelian varieties over torsion fields
本文在假设Mumford-Tate猜想下，利用Mumford-Tate群给出了阿贝尔簇在另一阿贝尔簇的无限挠扩张上挠点有限性的充要条件，并在三维及复乘情形给出完整解答。
2023-08-03 math.NT
Torsion of Abelian varieties over solvable extensions of number fields
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了Abelian变种在可解扩展中的torsion点有限性，证明了在最大n步可解扩展中torsion点有限，且在最大prosolvable扩展中素数阶torsion点有限。
2026-04-07 math.NT
Weil numbers generated by other Weil numbers and torsion fields of abelian varieties
利用性质的Frobenius特征值，我们表明，在一个精确的意义上，“最”同构类（主要是极化）简单的阿贝尔簇在有限域的特点，直到issues由其序列的划分领域，和一个类似的结果为“最”issues类。一些全球病例也得到治疗。
2005-04-03 math.NT
Finiteness of local torsion for abelian t-modules
设$C/\mathbb{F}_q$是正则射影曲线，$\infty \in C$是闭点，$A := Γ(C - \{\infty\}, \mathcal{O}_C)$，$K := K(C)$是$A$的分数域。考虑一个有限扩张$L/K$，$L$的一个位$v$，以及$L_v$上的一个交换$A$ -模$M$（在Anderson意义下）.证明了$M$的$L_v$ -有理扭子模$M(L_v)_{\mathrm{tors}}$是有限$A$ -模.
2016-03-11 math.NT
Pointwise Bound for $\ell$-torsion in Class Groups: Elementary Abelian Extensions
初等阿贝尔群是有限群，其形式为$A=(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r$，其中素数为$p$。对任意整数$\ell>1$和$r>1$，证明了在任意$A$ -扩张的类群中$\ell$ -挠的一个非平凡上界.我们的结果是逐点的和无条件的。当$r$足够大时，我们得到的逐点界也打破了Ellenberg-Venkatesh在GRH下给出的最佳界。
2020-01-09 math.NT
On the Torsion Anomalous Conjecture in CM abelian varieties
挠反常猜想（TAC）指出，一个阿贝尔簇A的一个子簇V只有1/2个最大挠反常子簇。在这项工作中，我们证明了，一个有效的方法，TAC的一些情况下，周围品种A有CM，推广我们以前的结果在CM椭圆曲线的产品。当V是曲线时，我们给出了新的结果，并推出了有效Mordell-Lang猜想的一些含义。
2016-05-13 math.NT
Abelian varieties over large algebraic fields with infinite torsion
设A是数域K上正维数的阿贝尔簇，Kbar是K的固定代数闭包.对于绝对伽罗瓦群Gal（Kbar/K）的每个元素sigma，设Kbar（sigma）是sigma在Kbar中的固定域。我们将证明A（Kbar（sigma））的挠子群对于Gal（Kbar/K）中的所有sigma在Haar测度零的某个集合之外是无限的。这证明了Geyer和Jarden在1978年提出的一个猜想的数域情形。
2010-12-11 math.NT
Principally polarized abelian surfaces with surjective galois representations on l-torsion
给定一个定义在$K$上的有理簇$V$，我们考虑一个定义在$V$上的维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$.对于每个素数l，我们考虑$A_t$的$l$ -挠上的伽罗瓦表示，其中$t$是$V$的$K$ -有理点。最大可能的图像是$GSp_{2g}(\mathbb{F}_l)$，在情况$g=1$和2中，我们能够得到所有$l$和几乎所有$t$的满射性。在$g=1$的情况下，这恢复了最初由威廉·杜克证明的定理。
2013-11-15 math.NT
Bounds on torsion of CM abelian varieties over a $p$-adic field with values in a field of $p$-power roots
设$p$为素数，$M$为$K$的所有元素的所有$p$ -幂根的邻接所得到的$p$ -进域$K$的扩域.本文证明了存在一个常数$C$，它只依赖于$K$和一个整数$g>0$，且满足以下性质：如果$A_{/K}$是$g$维CM交换簇，则$A(M)$的扭子群的阶由$C$有界.
2022-09-07 math.NT
Local torsion on abelian surfaces with real multiplication by $\mathbf{Q}(\sqrt{5})$
固定一个整数$d>0$。在2008年，大卫和韦斯顿表明，平均而言，$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线选取一个非平凡的$p$ -挠点，该挠点定义在$p$ -阶数至多为$d$的有限扩张$K$上，且仅对1/2个素数$p$。本文证明了$\mathbf{Q}$上主极化阿贝尔曲面与$\mathbf{Q}(\sqrt{5})$的实乘以及一个能级- $\sqrt{5}$结构的类似平均结果。此外，我们指出交换曲面上的结果与实乘$\mathbf{Q}(\sqrt{5})$涉及到变形理论的模块伽罗瓦表示。
2014-02-27 math.NT
Rational torsion points on abelian surfaces with quaternionic multiplication
本文研究具有非分裂四元数乘法的阿贝尔曲面的有理挠点，证明其挠子群为12-挠且阶至多18，并在GL₂-型条件下给出完整分类。
2023-08-29 math.NT
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
2008-09-24 math.NT
Lefschetz theorem for abelian fundamental group with modulus
本文证明了带模的交换基本群的 Lefschetz 超曲面定理，指出在超曲面次数足够大时同构成立。
2023-05-11 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over the maximal abelian extension of Q
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$\mathbb{Q}^{ab}$是$\mathbb{Q}$的最大阿贝尔扩张。在这篇文章中，我们分类的集团，可以出现为$E(\mathbb{Q}^{ab})_{\text{tors}}$同构。该方法说明了用于找到混合水平结构的模曲线的显式模型的技术。此外，我们提供了一个显式算法来计算任何椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$的$E(\mathbb{Q}^{ab})_{\text{tors}}$。
2018-04-12 math.NT
Ruelle type L-functions versus determinants of Laplacians for torsion free abelian groups
研究了秩为$\n\ge 2$的无挠的阿贝尔群$\G$的Ruelle型zeta函数和$L$ -函数.当$\n=2,4$和8时，虚轴是该zeta函数的自然边界，特别是该zeta函数没有行列式表达式。因此，相反地，研究了通过zeta正则化定义的环面$\bR^{\n}/\G$的拉普拉斯行列式的欧拉乘积等表达式。此外，由Ruelle型zeta函数产生的算术函数的极限行为进行了观察。
2007-09-25 math.NT
Ramified covers of abelian varieties over torsion fields
本文研究 Q 的无限 Galois 扩张上 Abel 簇分歧覆盖的有理点，证明任意 Q 上椭圆曲线在 Q^ab 与 Q(A_tor) 上均满足 Corvaja-Zannier 弱 Hilbert 性质。
2023-08-17 math.NT
Abelian $p$-extensions with restricted $p$-ramification and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of $\mathbb{Q} (\sqrt{q})$
本文利用限制p-分歧的阿贝尔p-扩张研究非分歧Iwasawa模X(K_∞)的结构，给出其有限或有限生成的充分条件，并应用于Q(√q)的分圆Z_2-扩张，得到X(k_∞)为循环模的充要条件及Greenberg猜想成立的充分条件。
2026-10-05 math.NT
Arithmetic of abelian varieties with constrained torsion
设$K$为数字字段。给出了$K$上阿贝尔簇的同构类的有限性结果，其中$\ell$的$\ell$ -幂扭域对某些有理素数$\ell$是算术约束的.这样的算术约束有关的一个未解决的问题伊原关于内核的规范外伽罗瓦表示的亲$\ell$基本群的$P^1 - \{0,1,\infty\}$。在GRH下，我们证明了对于任何固定的$K$和任何固定的维数，类的集合是有限的。没有GRH，我们证明了结果的半稳定版本。此外，通过对阿贝尔簇的特殊纤维的分析，得到了当阿贝尔簇的$K/\Q$度和维数不太大时的几个无条件结果。在某些情况下，结果（视为$\ell$的可能值的界限）在扩展$K/\Q$的程度上是一致的。
2013-02-06 math.NT
Typically bounding torsion
我们在数域上定义了一类阿贝尔簇，并给出了挠的\emph{typical boundedness}的概念。这意味着族中元素的扭子群可以通过从族中移除定义在任意小密度集合中的度数域上的所有阿贝尔簇而一致有界。我们发现，对于每个固定的$g$，扭转通常是有界的家庭的所有$g$维CM阿贝尔簇。我们表明，扭转是\emph{not}通常有界的家庭的所有椭圆曲线，我们建立的结果-一些无条件和一些条件-扭转的椭圆曲线的典型有界性的$j$ -不变的程度是固定的。
2017-07-13 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over some infinite abelian extensions of $\mathbb{Q}$
对于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，我们确定了所有可能的挠群$E(K)_{tors}$，其中$K$是$\mathbb{Q}$的所有$\mathbb{Z}_{p}$ -扩张的合成.进一步证明了对于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，对于所有素数$p \geq 5$和$E(\mathbb{Q}(μ_{3^{\infty}}))_{tors} = E(\mathbb{Q}(μ_{3^3}))_{tors}$，$E(\mathbb{Q}(μ_{2^{\infty}}))_{tors} = E(\mathbb{Q}(μ_{2^4}))_{tors}$，$E(\mathbb{Q}(μ_{p^{\infty}}))_{tors} = E(\mathbb{Q}(μ_{p}))_{tors}$成立.
2020-04-16 math.NT
A bound for the torsion on subvarieties of abelian varieties
本文给出了阿贝尔簇的子簇的最大挠陪集的度的一个一致界。证明结合了代数插值和塞尔定理的同构在伽罗瓦表示相关联的扭转子群的阿贝尔簇。
2017-10-12 math.AG math.NT
On a Galois property of fields generated by the torsion of an abelian variety
本文证明数域上阿贝尔簇挠点生成域的伽罗瓦子扩张（伽罗瓦群指数有限）必含于某有限扩张的阿贝尔扩张中，并由此推出这些域具有 Northcott 性质。
2024-11-11 math.NT
Small points and free abelian groups
设$F$是有理数的代数扩张，$E$是定义在$F$中某数域上的椭圆曲线.绝对对数Weil高度和Néron-Tate高度分别在$F^*$模挠和$E(F)$模挠上导出一个范数。如果高度函数不能达到任意小的正值，则群$F^*$和$E(F)$是自由阿贝尔模挠。在本文中，我们证明了失败的逆这一说法明确构造反例。
2014-08-21 math.NT
Torsion of rank-two $A$-motives values in odd characteristic cyclotomic towers
本文针对奇特征局部域上的秩二 $A$-motive 和全局函数域上的秩二 Drinfeld $A$-模，分别给出了 Imai 定理和 Ribet 定理的类似结论，证明了挠点取值的有限性。
2025-08-13 math.NT
On the m-torsion Subgroup of the Brauer Group of a Global Field
本文给出了整体域$K$上某个阿贝尔扩张存在性的一个简短证明。这一结果意味着，对每个正整数$m$，存在指数为$m$的阿贝尔扩张$L/K$，使得$\Br(K)$的$m$ -扭子群等于$\Br(L/K)$ .
2007-01-02 math.NT
Absolutely Abelian Hilbert Class Fields and $\ell-$torsion conjecture
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育与研究学院贝尔汉普尔分校）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了数域具有绝对阿贝尔希伯特类域的条件，并证明了此类数域中ℓ- torsion猜想成立。
2026-09-07 math.NT
On the class numbers of the fields of the $p^n$-torsion points of elliptic curves over $\mathbb{Q}$
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它在固定素数$p$处有乘法约简.对于每一个正整数$n$，我们把$K_n:=\mathbb{Q}(E[p^n])$。本文的目的是将作者以前关于$K_n$的理想类群的$p$-Sylow群的阶的结果推广到更一般的情形。我们还修改了以前的下界的顺序和描述的Mordell-Weil秩的$E(\mathbb{Q})$和相关的衍生物$E$的新的下界。
2018-02-27 math.NT
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
