A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
Differential graded versus Simplicial categories
我们在微分分次范畴和单纯范畴的同伦理论之间构造了一个曲折的Quillen算子。在一个中间步骤中，我们推广希普利-施韦德的工作，连接DG代数扩展的Dold-Kan对应的Quillen等价类丰富的正分次链复形和单纯k-模。作为应用，我们得到了辛普森同伦纤维结构的概念解释。
2007-11-24 math.AT math.KT
On Simplicial Principal Bundles in Descent Categories
该研究将光滑主G-丛的典范上闭链构造推广到下降范畴的单纯对象主丛语境，特例化得到约化Kan复形k-不变量的简化构造，并用于构造极小Kan复形以阐明选择公理的作用。
2024-08-18 math.AT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
Semi-simplicial spaces
这是一个阐述同伦结果的几何实现的半单纯空间。然后，我们使用这些基本的拓扑范畴，可能没有单位的空间分类的基础结果。审议的专题包括：拓扑范畴上的不相容条件;对自由邻接单位的分类空间的影响;单位的近似概念;非单位拓扑范畴的奎伦定理A和B;改变对象空间上的拓扑对分类空间的影响;群完备定理。
2018-03-22 math.AT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
2022-12-10 math.AT math.CT
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
2015-05-29 math.AT math.CT
Classification diagrams of simplicial categories
本文研究相对单纯范畴所诱导相对 ∞-范畴的分类图，证明其等价于逐层神经，并据此联系同伦一致神经及单纯范畴的逐层局部化。
2025-10-21 math.AT math.CT
Lax limits of model categories
对于图的单纯组合模型类别，我们表明，相关的宽松限制，赋予投影模型结构，是一个介绍的宽松限制的基础$\infty$ -类别。我们的方法也可以允许索引类别是单纯的，只要图因子通过其同伦类别。相关的同伦极限（和其他中间极限）的类似结果直接遵循。
2019-02-13 math.AT
Quillen equivalences between the model categories of smooth spaces, simplicial sets, and arc-gengerated spaces
在前一篇文章中，我们构造了弧生成空间范畴$\dcal$及其伴随对$|\ |_\dcal : \scal \rightleftarrows \dcal : S^\dcal$和$\tilde{\cdot} : \dcal \rightleftarrows \ccal^0 : R$的一个紧生成模型结构，其中$\scal$和$\ccal^0$分别表示单纯集范畴和弧生成空间范畴.本文证明了$(|\ |_\dcal, S^\dcal)$和$(\tilde{\cdot}, R)$是Quillen等价对.由于我们在前一篇文章中所发展的方法也适用于Chen空间的范畴$\ccal h$，因此$\ccal h$也是一个紧生成的模型范畴。我们还证明了由Stacey引入的伴随对$\mathfrak{S}_\mathfrak{o} : \ccal h \rightleftarrows \dcal : \mathfrak{Ch}^\sharp$是一对Quillen等价。
2017-02-14 math.AT
Model Categories and Simplicial Methods
有许多方法可以呈现模型类别，每种方法都有不同的视角。在这里，我们想把模型类别作为构建和控制分辨率的一种方式。这是一个历史性的做法，因为在他原来的和壮观的应用模型类别，奎伦使用这种技术作为一种方式来建设决议在非阿贝尔设置，例如，在他的工作同源的交换代数，这是非常重要的是要非常灵活的概念，一个自由分解的交换代数。类似的问题也出现在理性同伦理论的论文中。(This paper是第一个阐述模型范畴的传统公理的地方。我们要强调类似的投射分解，因为这是大多数人首先看到的分解。当然，该理论是完全灵活的，也可以与内射决议。
2006-11-28 math.AT
Covariant Model Structures and Simplicial Localization
本文证明了对任意单纯集$B$，$\mathbf{S}/B$上的协变模型结构与$B$的单纯范畴$Δ/B$上的单纯预层范畴上的投射模型结构之间存在Quillen等价性.我们推广了这个结果，给出了一个新的Quillen等价之间的协变模型结构和投射模型结构的范畴上的单纯预层的单纯范畴$\mathfrak{C}[B]$。研究了它与Lurie拉直定理的关系。一路上，我们证明了一些结果的局部化的单纯范畴和拟范畴。
2017-10-04 math.AT
Strong homotopy types of acyclic categories and $Δ$-complexes
本文将基于有限空间和单纯复形的点约化的同伦理论分别推广到有限非循环范畴和$Δ$ -复形。分类空间和面偏序集的函子与这些同伦理论相容。与有限空间和单纯复形的经典背景不同，态射和单纯形的普适性在本文中起着中心作用。
2017-07-04 math.AT
Simplicial Waldhausen categories and topological $K$-theory
利用单纯Waldhausen理论，证明了复数上有界链复形的拓扑范畴的几何实现（分别为实数）是一个无限的闭路空间，它表示连接复形（分别为实）拓扑K理论。在我们的证明的关键成分是一个广义Waldhausen比较定理。
2020-06-02 math.AT math.KT
Homotopy Theory of Non-singular Simplicial Sets
一个单纯集被称为非奇异的，如果它的非退化单纯是嵌入的。设$sSet$表示单纯集范畴。证明了以非奇异单纯集为对象的满子范畴$nsSet$存在一个模型结构，使得$nsSet$成为Quillen等价于$sSet$，该模型结构由于Quillen而具有标准模型结构. $nsSet$上的模型结构是从$sSet$右导出的，它使$nsSet$成为一个适当的共纤生成的模型范畴.这些与Mesquason关于小范畴的模型结构（1980）和Raptis关于偏序集的模型结构（2010）一起形成了一个Quillen等价模型范畴的正方形图，其中右伴随的子方是可交换的。
2020-01-14 math.AT
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories I: the simplicial proof
本文的目的是证明Quillen著名定理A在严格$\infty$ -范畴上的一个推广。这个结果是核心的同伦理论的严格$\infty$范畴的作者。这里提出的证明是一个单纯的性质，并使用施泰纳的理论增广定向复形。在随后的论文中，我们将证明相同的结果，纯粹的$\infty$ -范畴的方法。
2018-02-03 math.AT math.CT
Admissible replacements for simplicial monoidal model categories
本文利用Dugger万有模型范畴构造，为单纯与组合对称幺半群模型范畴构造了具有更好operadic性质的替换，并证明稳定情形下当幺半群单位是紧生成元时，此类范畴可由交换环谱分类，且与唯一确定的交换环谱上的模强幺半群Quillen等价。
2021-07-15 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
2014-05-02 math.AT
A characterization of simplicial localization functors
我们把从相对范畴到单纯范畴的相对函子中的单纯局部化函子刻画为Dwyer和第二作者的离域函子的任何同伦逆的选择.
2011-01-04 math.AT math.CT
A Twisted Version of the Classifying Space Functor
我们知道，单纯充实小范畴的几何实现与其凝聚替换之间存在弱等价性[12]。在本文中，我们证明了当只考虑小范畴时，这些几何实现之间存在同胚。我们还讨论了这些同态的自然性。小范畴到单纯充实范畴的包含、单纯充实范畴的凝聚置换和单纯充实范畴的几何实现是三个可合成函子。因此，人们可以问，所有这些同胚的集合是否给出了从这三个函子的合成到分类空间函子的自然变换。我们表明，这几乎是这种情况下，这种组合可以被认为是一些扭曲的版本的分类空间函子。\end{abstract}
2019-01-02 math.AT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
Higher Equipments, Double Colimits and Homotopy Colimits
本文围绕一个主要思想展开：单纯范畴，即范畴之范畴中的单纯对象，可以看作是一个双重范畴结构，其双重范畴论是同伦意义的。最著名的双重结构是双重范畴，通常用于组织各种上下文中的双模。然而，即使双模的概念是可以想象的，也不存在空间的双重范畴。我们首先通过构造一个有意义的单纯空间范畴来弥补双范畴论的这一缺陷。然后，我们通过定义双余限和假设一个设备属性，发展了双范畴的类比，这在例子中很快得到了满足。作为一个应用，我们证明了某些双重上极限自然地解释为同伦上极限。令人惊讶的是，这个类比揭示了一个原则：单纯范畴之于单纯充实范畴，就像双重范畴之于2-范畴一样！
2019-08-16 math.AT math.CT
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
2025-12-20 math.AT math.CT
Localization of $(\infty, 1)$-categories and spectral sequences
我们描述了两种类型的本地化的$(\infty, 1)$ -类别，确定连续条款的同伦谱序列的（co）单纯对象。
2022-04-29 math.AT
Model $\infty$-categories I: some pleasant properties of the $\infty$-category of simplicial spaces
单纯集和单纯空间在同伦理论中都被广泛地用作空间的表示，在这两种情况下，我们都通过几何实现来提取“底层空间”。在这方面，我们很好地处理了单纯集的范畴;这是由于在其上存在一个合适的模型结构，这是特别方便的，因为它具有“适当”和“共纤生成”的技术性质。本文致力于表明，如果人们愿意绝对地处理$\infty$，那么人们就可以像处理单纯集一样处理单纯空间。确切地说，这是单纯空间的 * $\infty$ -范畴 * 上的一个适当的、共纤生成的模型结构的形式，我们也在这里介绍它的定义。
2015-10-19 math.AT math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories I: Dagger simplicial sets and unitary cores
本文为dagger (∞,1)-范畴构建单纯集模型，建立相关模型结构并证明伴随关系，引入酉核刻画等价关系，还与DCH反自伴随Joyal模型结构作比较。
2026-09-01 math-ph math.AT math.CT
Generalizing quasi-categories via model structures on simplicial sets
本文利用Cisinski机制在单纯集合上构造了推广拟范畴的模型结构，通过非代数的提升条件捕捉其同伦行为，并探讨了其局部化及与Joyal和极小模型结构的关系。
2023-10-11 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
Fibre sequences and localization of simplicial sheaves
本文讨论了单纯层模型范畴的真Bousfield局部化中的准纤维化理论。我们提供了一个结构的纤维本地化，并使用这个结构来概括的标准，由于Berrick和Dror Farjoun的纤维序列的局部性。这一结果有助于我们更好地理解不稳定A^1-同伦理论。
2012-04-24 math.AT
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Simplicial approach to path homology of quivers, marked categories, groups and algebras
在一般simplicial setting下推广GLMY-theory，提出marked category、marked group、marked algebra及quiver的square-commutative homology等新理论。
2023-08-02 math.AT math.KT
Simplicial distributions, convex categories and contextuality
物理实验数据可以表示为概率分布的预层。量子理论的一个显著特征是，在量子力学实验中得到的那些概率分布并不总是承认一个联合概率分布，这是贝尔的一个著名观察。这样的分布被称为上下文分布。单纯分布是一种组合模型，它通过将测量和结果的集合提升到空间来扩展概率分布的预层。情境性可以在这种广义的背景下定义。本文引入凸范畴的概念，从范畴的角度研究单纯分布。当结局空间具有群的结构时，单纯分布可以被赋予凸么半群的结构，凸么半群是具有单个对象的凸范畴。我们描述的上下文作为幺半群理论的概念，通过引入一个弱版本的可逆幺半群。我们的主要结果是，单纯分布是noncontextual当且仅当它是弱可逆的。类似地，强语境性和语境分数可以用幺半群的可逆性来刻画。最后，我们表明，单纯同伦可以用来检测极值单纯分布细化早期的方法的基础上Cech上同调和群的上同调。
2022-11-01 math.AT math.CT quant-ph
Classifying spaces and fibrations of simplicial sheaves
本文讨论单纯层模型范畴中纤维序列分类空间的构造。一种构造通过布朗可表示性进行，并在指向模型范畴中提供分类。第二种构造是由单形层的同伦自等价幺半群的分类空间给出的，并给出了无点分类。
2010-11-09 math.AT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
Dowker Duality for Relations of Categories
我们提出了一个分类的Dowker对偶定理的关系。道克定理指出集合$X$和$Y$的关系$R \subseteq X \times Y$的道克复形同伦等价于转置关系$R^T \subseteq Y \times X$的道克复形。给定小范畴$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$的关系$R$，即$R \colon \mathcal{R} \to \mathcal{C} \times \mathcal{D}$形式的函子，我们定义了双单纯矩形神经$ER$和Dowker神经$DR$ .双单纯集$ER$的对角$d(ER)$通过自然投影$d(π_R) \colon d(ER) \to DR$映射到单纯集$DR$。我们引入了一个标准的关系的类别，确保从对角线的双单纯矩形神经的Dowker神经的投影是一个弱等价。满足这个条件的关系称为Dowker关系。若范畴的关系$R$及其转置关系$R^T$都是Dowker关系，则Dowker神经$DR$和$DR^T$是弱等价单纯集.为了证明我们的分类所引入的抽象，我们给出两个应用。第一个应用是证明Quillen定理A可以被认为是Dowker对偶的一个例子。在第二个应用程序中，我们考虑了一个单纯复$K$与顶点集$V$和表明，几何实现的$K$自然同伦等价的几何实现的单纯集的一组$n$ -单纯的功能$\{0,1,\dots,n\}\to V$，其图像是一个单…
2023-03-28 math.AT
André-Quillen Cohomology and $k$-invariants of simplicial categories
本文利用 Dwyer-Kan-Smith 上同调的解释，构建了单纯范畴 $k$-不变量取值的上链复形，并基于同伦余极限分解研究了映射提升至 Postnikov section 的障碍，从而恢复高阶同伦不变量。
2025-04-01 math.AT math.CT
Categorifying equivariant monoids
本文结合 PROPs、PROBs 与交叉单纯群理论，构造出编码等变幺半群结构的范畴，其代数范畴等价于带群作用的各类幺半群，并扩展至平衡辫张范畴和对合幺半群。
2022-11-06 math.AT math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
Rigidification of cubical quasi-categories
本文构造了从cubical sets到simplicial categories的刚性化函子，通过适配Dugger和Spivak的necklaces框架，证明其在Joyal模型结构与Bergner模型结构间建立了Quillen等价。
2022-11-24 math.AT math.CT
On the global homotopy theory of symmetric monoidal categories
本文证明可和范畴的整体同伦论可由对称幺半范畴建模，并等价于可和单纯集的同伦论，为整体相干交换幺半群提供桥梁。
2023-05-16 math.AT
Directed univalence for simplicial objects in an $\infty$-topos
本文在 $\infty$-topos 中单纯对象的语义框架下验证了定向单值性公理，构造了泛左纤维化中同伦类型与函数类型之间的等价。
2026-07-03 math.AT math.CT
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
2011-10-11 math.AG math.AT math.CT
A survey of models for $(\infty, n)$-categories
我们给出了几个模型的$(\infty,n)$ -范畴，重点是模型的集合和单纯集的图。我们最密切地关注的情况下，当$n \leq 2$，然后总结方法的推广，为所有$n$。
2018-10-23 math.AT
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
2015-09-08 math.AT math.CT
Free bifibrations of $(\infty,2)$-categories, 2-simplicial objects and the walking adjunction
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过构造泛双纤维化，为$(\infty,2)$-范畴中自由附加伴随提供显式模型，并证明行走伴随的泛性质及单纯$2$-范畴的泛刻画。
2026-09-16 math.AT math.CT
A bundle perspective on contextuality: Empirical models and simplicial distributions on bundle scenarios
本文提出基于单纯复形丛和单纯集丛的语境性场景范畴，构造联系函子与自然同构以统一两种语境性语言，为资源理论应用奠定形式基础。
2023-08-11 math.AT math.CT quant-ph
