Semigroup actions on sets and the Burnside ring
本文讨论了具有半群作用和等变函数的集合集范畴的一些推广。我们证明了这些扩大的范畴具有两个幂等的内函子。在群的情况下，这些扩大的范畴等价于群作用和等变函数的通常范畴，并且这些幂等内函子反转给定的作用。对于一般的半群，我们表明，这些扩大的范畴承认同伦范畴结构定义使用这些endofunctors和同伦表明，这些类别是等价的通常的集范畴与半群行动。最后，我们利用这些范畴的同伦结构构造了幺半群的Burnside环，使得当幺半群是群时，这个定义与通常的定义一致，并且证明了当幺半群是交换的时，它的Burnside环等价于它的Gröthendieck群的Burnside环.
2018-01-12 math.AT math.CT
Stabilization and costabilization with respect to an action of a monoidal category
研究了幺半范畴在适当充实的$2$范畴中对对象的作用，以及在稳定同伦理论中的应用。给定一个幺半范畴$\mathcal{I}$和一个$\mathcal{I}$ -对象$\mathcal{A}$，$\mathcal{A}$的（共）稳定化是通过普遍地强制$\mathcal{I}$ -作用是可逆的使得$\mathcal{I}$的每个对象通过自等价作用于$\mathcal{A}$而获得的.本文对$\mathcal{I}$ -对象之间的态射引入了$\mathcal{I}$ -等变的概念，并在由$\mathcal{I}$ -对象和$\mathcal{I}$ -等变态射构成的扩充$2$ -范畴中，给出了稳定化和余稳定化的弱端和余端的构造.我们观察到，一个相对范畴关于一个行动的稳定性与稳定同伦理论中通常的稳定性概念相一致，当行动是由闭路空间函子定义的。我们证明了文献中存在的几个例子，包括各种类别的谱，适合我们的设置后固定$\mathcal{A}$和$\mathcal{I}$ -作用在它。特别是，类别的序列谱，坐标自由谱，真正的等变谱，参数化的向量丛索引的相对类别的$2$ -类别的弱端。另一方面，一个相对范畴关于一个动作的共稳定化给出了一个类似于版本Spanier-Whitehead范畴的稳定相对范畴。特别是，我们建立了一种形式的对偶结构的稳定同伦范畴的光谱和Spanier-Whitehead类。
2021-04-19 math.AT math.CT
Some equivariant constructions in noncommutative algebraic geometry
在这里，我们提出了一种方法的雏形，几何行动的非交换代数几何，根据几何容许行动的幺半范畴。这推广了通常的霍普夫代数上的（余）模代数，提供了仿射的例子。我们引入了么半群作用与局部化的相容性，它是一个分配律。在这个系统中有令人满意的等变对象、非对易纤维丛和双射的概念。
2009-02-09 math.AG math.CT
Eckmann-Hilton arguments in equivariant higher algebra
本文证明连通幺半 G-operad 的张量积连通性，等价于不完全半 Mackey 函子的唯一提升，并由此刻画 smashing 局部化与幺半 N_∞-operad 的对应，推广 Eckmann-Hilton 论证至等变高阶代数。
2025-08-07 math.AT math.CT
Equivariant monads and equivariant lifts versus a 2-category of distributive laws
固定一个幺半范畴C. C-作用范畴的2-范畴中的2-范畴单子、COLAX C-等变函子和COLAX函子的C-等变自然变换，可以用由一个通常的单子和单子与C的作用之间的分配律、遵守分配律的单子态射和满足与所涉及的作用和分配律的某种相容性的单子变换组成的对来重铸。这幅图中的单子可以推广到幺半范畴范畴的作用，特别是PRO-s的作用。如果C也是一个PRO，那么在特殊情况下，我们得到一个给定经典类型的各种分配律，例如在comonad和endofunctor之间或在monad和comonad之间。通常的五边形一般都用多重边形代替，也有涉及两个不同分配律的“混合”多重边形。Beck的一个单子到另一个单子的Eilenberg-Moore范畴的分配律和提升之间的双射在这里被推广到2-范畴的同构。上述映射对的提升是共轴C-等变的。我们完成了一个简短的治疗的相对分配律之间的两个伪代数结构是相对的分配两个pseudomonads参与，什么给了一个暗示的推广。
2007-07-11 math.CT
Equivariant operads, symmetric sequences, and Boardman-Vogt tensor products
本文通过构造$G$-operad的底层$G$-对称序列及保守函子，将Blumberg-Hill关于$\mathcal{N}_\infty$-operad的纲领推广到任意子operad，并定义刻画了$\mathrm{Op}_G$上同伦交换且封闭的Boardman-Vogt张量积。
2025-01-03 math.AT math.CT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Group actions on 2-categories
研究离散群在2-范畴上的作用。激励的例子是行动的2-范畴的表示有限张量范畴和它们的关系的扩张理论的张量范畴的群体。结合2-范畴上的群作用，构造了等变对象的2-范畴。我们还引入了伪函子、自然变换和修改的G-等变概念。我们的第一个主要结果是一个相干定理的2范畴的作用的一个群。对于2-范畴B，在群G的作用下，构造了一个以B的Drinfeld中心为平凡分支的辫G-交叉幺半范畴范畴Z_G（B）.证明了在张量范畴C的表示的2-范畴上的G-作用的情况下，等变对象的2-范畴与C的伴随G-扩张上的模范畴是双等价的.最后，我们证明了等变2-范畴的中心么半群等价于相对中心的等变化，推广了[S. Gelaki，D. Naidu和D. Nikshych，Centers of graded fusion categories，Algebra数论3，No. 8（2009），959- 990.]
2017-02-08 math.CT math.QA
Categorification of skew-symmetrizable cluster algebras
我们提出了一个新的框架来分类斜对称化簇代数。从一个具有有限群G作用的正合稳定2-Calabi-Yau范畴C出发，在C的极大刚性G-不变对象集上构造了一个G-等变突变.使用一个适当的集群字符，然后我们可以附加到这些数据显式斜对称集群代数。作为一个应用，我们证明了线性独立的集群单项式在这种设置。最后，我们说明了我们的建设与部分标志品种和幂幺子群的Kac-Moody群的例子，推广到非简单的花边的情况下的几个结果的Gei-Leclerc-Schröer。
2009-09-09 math.AC math.CT math.RT
Homotopy theory of monoid actions via group actions and an Elmendorf style theorem
该研究借助群作用开展幺半群作用同伦论研究，构造了幺半群空间范畴上的一类模型结构，并证明其与空间反变图范畴的射影模型结构存在Quillen等价，得到埃尔门多夫型定理。
2023-05-01 math.AT math.CT math.DS
Twisted Graded Categories
本文研究了扭转分层范畴的结构和性质，通过分析对称群作用和单oidal 维度，揭示了其与更高循环扩展之间的联系。
2025-12-09 math.AT math.CT
Hall monoidal categories and categorical modules
我们构造了所谓的Hall幺半范畴（以及其上的Hall模），并将它们作为经典Hall代数和Hecke代数（以及其上的某些模）的范畴化来展示.（functorial！）的输入构造是满足$2$ -Segal条件（由Dyckerhoff和Kapranov引入）的单纯广群，主要例子来自Waldhausen的S-构造。为了处理模块的情况下，我们引入了一个相对版本的$2$ -Segal条件。此外，我们推广了一个经典的结果，对称群的表示论的情况下，圈积群：我们构建了一个monoidal等价类之间的复$G\wr S_n$ -表示（为一个固定的有限群$G$和变化的$n\in\mathbb N$）和范畴的“$G$ -等变”多项式函子;我们使用这个等价证明了一个版本的Schur-Weyl对偶圈积。
2017-02-16 math.CT math.RT
Moduli spaces of geometric functorial field theories
本文提出用等变单纯预层映射空间计算几何函子场论模空间的方法，并应用于一维定向黎曼函子场论。
2026-09-11 math-ph math.AT math.CT
Equivariant Functors and Sheaves
在这篇论文中，我们研究了两个主要的主题，最终证明了四个不同的定义的等变导出范畴的光滑代数群$G$的各种$X$实际上是等价的。本文第一部分引入并研究了拟射影簇$X$上的等变范畴。这些是Lusztig的等变导出范畴的推广，并且由某些在范畴的2-范畴中取值的伪函子索引。这2范畴的推广允许我们严格和仔细地证明，当这些范畴是加法，monoidal，三角，承认$t$ -结构，等等。我们还定义了等变函子和自然变换，然后使用这些来证明如何提升伴随的等变设置。我们也给了一个仔细的基础，如何操纵$t$ -结构对这些等变类别，为将来的使用，并着眼于未来的应用。在本文的最后部分，我们证明了拟投射拟射影簇$X$上的$\ell$ -adic层的等变导出范畴的不同形式之间的四向等价性。证明了Lusztig的等变导出范畴等价于Bernstein-Lunts的等变导出范畴和单纯等变导出范畴.然后，我们表明，这些等变的导出范畴是等价的派生$\ell$ -进范畴的Behrend的代数栈$[G \backslash X]$。我们还提供了一个同构的单纯等变导出范畴上的品种$X$与单纯等变导出范畴上的单纯表示$[G \backslash X]$，以及证明明确的等价性之间的范畴等变$\ell$ -进层，局部系统，和反常层的经典化身等变层。
2023-01-31 math.AG math.CT
Group actions on monoidal triangulated categories and Balmer spectra
本文研究具有Noetherian Balmer谱的刚性幺半三角范畴上的群作用，证明交叉积范畴与等变化范畴的Balmer谱均同胚于G-素理想空间，刻画了该空间并分类G-不变厚理想，辅以相关例子说明理论。
2024-03-11 math.AG math.CT math.QA
Profinite equivariant spectra and their tensor-triangular geometry
本文研究了profinite群等变G-谱范畴的张量三角几何，构造了连续模型，证明了幂零性定理与望远镜猜想，并建立了有理G-谱与代数模型的等价关系及局部化理想分类。
2024-01-03 math.AT math.CT math.RT
Categories of Pseudocones and Equivariant Descent
本书以伪锥构造研究伪函子伪极限的范畴与同调结构，并据此重建等变 t-结构、六函子形式、局部化、群变换及等变迹理论。
2024-01-18 math.AG math.AT math.CT
Non-abelian Rees construction and pure motives
Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·旺德数学研究所）
本文基于非阿贝尔雷斯构造，建立准齐性空间与单调范畴之间的伽罗瓦对应关系，并应用于具有具体应用的动机单调范畴，推导了关于有限域上阿贝尔簇数值等价的新的证明与推广。
2026-03-16 math.AG math.CT math.NT
Multiplicative Structures on the Twisted Equivariant K-theory of Finite Groups
设$K$是有限群，$G$是作用于$K$的有限群.在本文中，我们研究两个不同的，但密切相关的主题：一方面，我们分类所有可能的乘法和结合结构，人们可以赋予扭曲的$G$ -等变K-理论的$K$，另一方面，我们分类所有可能的monoidal结构，人们可以赋予扭曲和$G$ -等变丛范畴$K$。我们实现这种分类的相关信息编码的子二重复形双酒吧决议的半直积$K \rtimes G$的上链;我们使用已知的计算的上同调的$K$，$G$和$K \rtimes G$，以产生具体的例子，我们的分类。在$K=G$和$G$通过共轭作用的情况下，乘法映射$G \rtimes G \to G$是群的同态，并且我们定义了在同调水平上实现该映射的shuffle同态。我们表明，定义扭曲Drinfeld双的范畴信息可以实现为应用于$G$的任何3-上循环的shuffle同态的对偶。我们使用拉回的乘法映射上同调分类的可能的环结构的Grothendieck环的扭曲Drinfeld双表示可能有，我们包括具体的例子，这一过程。
2014-07-24 math.CT math.QA
Hopf polyads
为了统一幺半范畴上的Hopf单子和群作用，我们引入了Hopf多面体.一个polyad是从一个小范畴（它的源）到范畴的双范畴的一个lax函子，而一个Hopf polyad是一个其融合算子是可逆的共单形polyad。主要结果是：Hopf多面体的提升是强（余）么半群作用型多面体（或强么半群伪函子）。一个polyad的提升是一个新的polyad，具有更简单的结构，但相同的类别的模块。我们表明，在一定的假设下，一个霍普夫polyad可以'包装'成一个霍普夫单子。这推广了张量范畴上的有限群作用可以看作是霍普夫单子的事实。Batista，Caenepeel和Vercruysse意义下的Hopf范畴可以通过Hopf多代数的概念被看作是在辫子设置中的Hopf多面体。作为主要定理的一个特例，我们将Turaev和Virelizier关于分次融合范畴中心的一个描述推广到张量范畴：如果$C$是$G$ -分次（局部有界）张量范畴，则$G$作用于$C$关于度一部分$C_1$的相对中心，且该作用的等变化是$C$的中心.
2015-11-20 math.CT math.QA
Classification of nondegenerate $G$-categories (with an appendix written jointly with Germán Stefanich)
本文通过根数据对 reductive 群作用下的范畴进行分类，提出非退化范畴的概念，并应用该方法升级 Ginzburg 和 Lonergan 的等价关系，展示非常中心 sheaf 的限制在 Weyl 群下具有等变结构，为 Ben-Zvi-Gunningham 的猜想提供证据。
2026-04-13 math.AG math.CT math.RT
