Uniformly column sign-coherence and the existence of maximal green sequences
本文证明了$M_{m\times n}(\mathbb Z_{\geq0})$中的每个矩阵关于任意$n\times n$可斜对称化的整数矩阵是一致列符号相干的。利用这类矩阵，我们引入了不可约斜对称矩阵的定义。在此基础上，将可斜对称化矩阵的极大Green序列的存在性归结为不可约可斜对称化矩阵的极大Green序列的存在性。
2017-12-04 math.AC math.RA math.RT
Rewriting modulo isotopies in Khovanov-Lauda-Rouquier's categorification of quantum groups
利用代数重写方法研究了量子群的Khovanov-Lauda- Rouquier候选$2$ -分类的表示.我们使用的计算方法的基础上重写模的枢轴结构的合痕公理计算一族的线性基的所有向量空间的$2$ -细胞在这个$2$ -范畴。我们表明，这些基地对应于Khovanov和劳达的约束生成集，证明了非退化的图解演算。这意味着这个$2$ -范畴是Lusztig的幂等整数量子群$\bf{U}_{q}(\mathfrak{g})$的一个范畴，它与一个可对称化的单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$相关联。
2019-07-23 math.CT math.QA math.RT
Categorification of sign-skew-symmetric cluster algebras and some conjectures on g-vectors
利用\cite{HL}中给出的开折方法，分别证明了无圈符号反对称簇代数的${\bf g}$ -向量的符号相干性和一个递推公式.作为下面的结果，在同一情况下，该猜想是肯定的，其中规定的${\bf g}$ -向量的任何集群形成一个基础的$\mathbb Z^n$。此外，还给出了无圈符号反对称簇代数$\mathcal A(Σ)$的加法范畴化，对于由$\mathcal A(Σ)$的无圈交换矩阵$B$的开折$(Q,Γ)$构造的Frobenius $2$ -Yau范畴$\mathcal C^{\widetilde Q}$，它被实现为$(\mathcal C^{\widetilde Q},Γ)$.
2017-04-26 math.AC math.RA math.RT
Generic bases of skew-symmetrizable affine type cluster algebras
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了仿射类型簇代数的基，通过Caldero-Chapoton公式与簇变量的Laurent表达式一致，得到包含所有簇单项式的基。
2025-12-10 math.RT
Cluster algebras and semipositive symmetrizable matrices
本文给出了由仿射型广义Cartan矩阵确定的可斜对称化矩阵及其变异类的刻划。
2009-11-24 math.CO math.RT
On exchange matrices from string diagrams
受Fock-Goncharov的合并过程\cite{Fock-Goncharov-2006}的启发，Shen-Weng在\cite{Shen-Weng-2021}中引入了弦图，弦图对于描述许多与李理论密切相关的有趣的可斜对称化矩阵非常有用。本文证明了弦图中的可斜对称化矩阵是包含$1\times 1$零矩阵的可斜对称化矩阵的最小类$\mathcal P^\prime$，并且在突变和源汇扩张下是闭的.这一结果适用于双Bruhat胞腔、幂单胞腔、双Bott-Samelson胞腔等簇代数的交换矩阵，并可用来解释李理论中许多可斜对称化矩阵具有红化序列的原因.它也可以用来证明李理论中关于许多箭图上的非退化势的一些有趣的结果。
2022-03-28 math.CO math.RT
Mutations of group species with potentials and their representations. Applications to cluster algebras
本文试图将Derksen，Weyman和Zelevinsky关于斜对称簇代数的工作推广到斜对称可化的情形。我们引入了具有势的群种及其修饰表示的概念。在好的情况下，我们可以定义这些对象的突变，以这样的方式，这些突变模仿Fomin和Zelevinsky定义的种子的突变，从组物种定义的斜对称交换矩阵。这些好的情况称为非退化。因此，当一个交换矩阵可以关联到一个非退化的群体物种的潜力，我们给出了解释的$F$ -多项式和$\g$ -向量的Fomin和Zelevinsky的突变群体物种的潜力和他们的装饰表示。因此，我们可以推导出一系列的证明Fomin和Zelevinsky在这些情况下的组合代数。此外，对于某些可斜对称化的矩阵，我们证明了存在一个非退化群种，该群种具有实现该矩阵的势。另一方面，我们证明了某些斜对称化矩阵不能用这种方法实现。
2010-05-31 math.RT
Skew-symmetrizable cluster algebras from surfaces and symmetric quivers
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了从表面和对称四元组中得到的非对称簇代数，通过几何方法和表示论建立了与正交不可分解模的对应关系，并提供了Caldero-Chapoton映射。
2026-10-05 math.CO math.RA math.RT
Cluster algebras of finite type and positive symmetrizable matrices
本文的动机是集群代数和卡茨-穆迪代数之间的类比：这两个理论共享相同的分类有限型对象熟悉的Cartan-Killing类型。然而，这两种分类之外的基本组合学是不同的：粗略地说，Kac-Moody代数与（可对称化的）Cartan矩阵相关联，而簇代数对应于斜对称化的矩阵。我们研究了这两类矩阵之间的相互作用，特别是，建立了一个新的标准，以确定是否一个给定的斜对称矩阵产生的集群代数的有限型。
2005-09-27 math.CO math.RT
2-Verma modules
利用KLR-样图代数构造了可对称化Kac-Moody代数的抛物韦尔马模的一个范畴.我们表明，我们的建设自然产生的DG-增强的分圆的KLR-代数。因此，我们能够恢复可积模的通常分类。我们还引入了量子Kac-Moody代数的dg-2-表示的概念，特别是抛物2-韦尔马模的dg-2-表示的概念.
2021-07-22 math.QA math.RT
A categorification of the skew Howe action on a representation category of $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
利用量子斜-豪对偶，研究了$U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$标准表示的外幂张量积范畴$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(m|n))$，证明了它等价于模一个额外关系族的梯形图范畴.然后，我们构建了一个分类的$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(m|n))$使用泡沫理论。在$n=0$的情况下，我们表明，我们可以恢复$\mathfrak{sl}(m)$泡沫介绍Queffalent和玫瑰定义Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}(m)$链接同源性。我们还定义了一个分类的幺半范畴的对称权力的标准表示的$U_q(\mathfrak{gl}(n))$，因为这个类别可以识别与$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(0|n))$。我们的泡沫上的关系是非局部的，因为可以出现在一个面上的点的数量取决于泡沫中的点的位置，而不仅仅是它的颜色。这可能与Gilmore在Heegaard Floer纽结同调中的非局部关系有关。
2015-06-17 math.GT math.QA math.RT
Strongly primitive species with potentials I: Mutations
受Derksen-Weyman-Zelevinsky提出的具有势的箭图的突变理论及其所提供的簇代数的表示理论方法的启发，我们提出了具有势的物种的突变理论，该物种来自于允许具有成对互素对角项的斜对称化子的斜对称化矩阵.这里提出的突变理论所涵盖的斜对称矩阵类包含一类不允许全局展开的矩阵，即不允许与所有可能的突变序列相容的展开。
2013-06-14 math.RA math.RT
Construction of PBW and canonical bases in the folding extension algebras for symmetrizable types
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
研究源于Lusztig构造的扩张代数，扩展Varagnolo和Vasserot方法构造斜群代数，证明相关过渡矩阵性质，为对称型情形下PBW基与典范基及其关系提供几何范畴化。
2026-07-29 math.QA math.RT
The crystal of the categorified quantum group
Seoul National University（首尔大学）
本文通过无有限性条件的阿贝尔范畴上的范畴作用构造晶体，实现修正量子包络代数晶体的分类化，并识别Webster张量积晶体，进而分类化极值权模。
2026-09-25 math.QA math.RT
The Feigin Tetrahedron
本文的第一个目标是将著名的带量子群的Feigin同态推广到量子多项式代数。更确切地说，我们定义了广义Feigin同态从一个量子shuffle代数到量子多项式代数，它扩展了经典Feigin同态沿嵌入的量子群到所述量子shuffle代数。在Berenstein和作者最近的一项工作中，从一个有价值的代数的对偶Hall-Ringel代数到量子多项式代数的Feigin同态的类似扩展被定义。为了将这些构造联系起来，我们建立了一个同态，称为量子洗牌字符，从对偶Hall-Ringel代数到量子洗牌代数，其中涉及广义Feigin同态。这些构造可以用一个从量子群开始到量子多项式代数结束的映射的交换四面体来紧描述。这个项目的第二个目标是更好地理解可斜对称化量子团簇代数的对偶正则基猜想。在可对称化的类型中，已知对偶正则基元不需要具有正的乘法结构常数，而这仍然被怀疑适用于斜对称化的量子簇代数。我们对可对称化类型提出了另一个猜想：簇单项式应该对应于KLR代数的不可约特征标。事实上，本说明的主要猜想将建立这种“KLR猜想”的非循环斜对称量子簇代数：也就是说，我们猜想，刚性表示的图像下的量子洗牌字符给KLR代数的不可约字符。
2015-03-19 math.QA math.RT
A note on species realizations and nondegeneracy of potentials
本文证明了具有势的物种的突变理论可以被定义为使得某类可斜对称化的整数矩阵具有允许非退化势的物种实现。这对Jan Geuenich和Daniel Labardini-Fragoso提出的问题给出了部分肯定的答案。我们还提供了一个例子，一类斜对称的$4 \times 4$整数矩阵，这是不是全球unfoldable也不是强原始的，并有一个物种实现承认一个非退化的潜力。
2018-01-28 math.RA math.RT
Unfolding of acyclic sign-skew-symmetric cluster algebras and applications to positivity and $F$-polynomials
本文建立了有限秩非循环符号反对称矩阵到无限秩反对称矩阵的开折方法，这可以看作是反对称化情形下开折方法的改进.利用这种方法，我们给出了Berenstein，Fomin和Zelevinsky在\cite{fz3}中提出的非循环符号反对称矩阵是否总是全符号反对称矩阵的问题的肯定答案.作为应用，给出了非循环符号反对称情形下簇代数的正性，并证明了非循环符号反对称情形下簇代数的$F$ -多项式有常数项1.
2016-11-26 math.AC math.RA math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices V. Caldero-Chapoton formula
本文将有限型簇代数的Caldero-Chapoton公式推广到斜对称化情形。这是通过将Dynkin箭图的表示范畴替换为第一部分中介绍的某些Iwanaga-Gorenstein代数上的局部自由模范畴来实现的。证明依赖于实现的积极部分的包络代数的一个简单的李代数相同的有限类型的卷积代数的可构造的功能表示品种的$H$，在第三部分。在此过程中，我们得到了这个卷积代数的PBW基础上的一个新结果。
2018-05-16 math.RA math.RT
On folded cluster patterns of affine type
簇代数是一种交换代数，其结构由可斜对称矩阵或箭图决定。当可斜对称化矩阵在有限群的作用下不变且该作用是容许的时，从原折叠簇代数得到折叠簇代数。任何非单缀仿射型簇代数都可以通过用特定的$G$ -作用折叠单缀仿射型簇代数而得到。本文研究了仿射型簇代数中箭图的组合性质。本文证明了对任意的单缀仿射型图，$G$ -不变性与$G$ -容许性是等价的.这使我们证明了一组$G$不变的种子形成了折叠的聚类模式。
2021-07-07 math.AC math.CO math.RT
The enough $g$-pairs property and denominator vectors of cluster algebras
本文引入了主系数簇代数的足够$g$ -对性质，它可以理解为$G$ -矩阵的符号相干性的一个强形式.然后证明了任意可斜对称化的主系数簇代数都具有足够的$g$ -对性质。作为应用，我们证明了任意斜对称化簇代数的分母向量的正性。事实上，我们给出了完整的答案，一些长期存在的公式对分母向量的集群变量（见猜想1.1以下），这是提出了由Fomin和Zelevinsky在[Compos. 143（2007），112-164]。此外，我们证明了种子的集群包含特定的集群变量形成一个连通子图的交换图的集群代数。最后，给出了一个判别特定聚类变量是否属于同一聚类的准则。
2018-10-29 math.AC math.RA math.RT
Acyclic cluster algebras revisited
我们描述了一种新的方法，涉及到一个非循环的，斜对称化集群代数的表示论的有限维遗传代数。这种方法被设计用来解释簇代数的c-向量。我们得到了一个必要的和充分的组合准则的一个集合的向量是c-向量的一些集群在集群代数相关联的给定的斜对称矩阵。我们的方法也产生了一个简单的证明已知的结果，即c-向量的非循环集群代数是符号一致的，从中Nakanishi和Zelevinsky表明，这是可能的，以初等的方式推导出几个重要的事实集群代数（特别是：猜想1.1-1.4 [Derksen-韦曼-Zelevinsky]）。
2012-03-01 math.CO math.RA math.RT
A diagrammatic approach to reflection functors
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文通过图示方法构造了淬火Hecke代数的反射泛函，并证明其满足辫关系作为自然同构。
2026-08-31 math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Skew group categories, algebras associated to Cartan matrices and folding of root lattices
本文研究了有限群作用下斜群范畴与Cartan矩阵代数的Morita等价关系，并通过范畴化方法实现了根格子的折叠投影。
2021-02-16 math.RA math.RT
A conjecture on $C$-matrices of cluster algebras
对于主系数为$t_0$的可斜对称的簇代数$\mathcal A_{t_0}$，证明了$\mathcal A_{t_0}$的每个种子$Σ_t$由它的{ \bf C-矩阵}唯一确定，这是Fomin和Zelevinsky在\cite{FZ3}中提出的一个猜想.我们的证明是基于这样一个事实，即集群变量的积极性和符号相干的$c$ -向量保持$\mathcal A_{t_0}$，这实际上是在\cite{GHKK}验证。在符号反对称情形下，进一步讨论了该猜想的弱形式，从而得到了一个结论。
2017-11-21 math.AC math.RA math.RT
Homotopification and categorification of Leibniz conformal algebras
本文引入 $Leib_\infty$-共形代数与 Leibniz 共形 $2$-代数，分别实现 Leibniz 共形代数的同伦化和范畴化，并证明二者等价。
2023-09-05 math-ph math.CT math.MP
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
Weighted Cycles on Weaves
本文引入一般Dynkin类型编织上的加权环，定义加权环之间的斜对称交配对，证明加权环构成Laurent多项式代数，并在单边情况下利用斜对称交配对构造该代数的量子化，同时将加权环与丛代数中的丛变量关联并证明突变兼容性。
2026-05-21 math.RT
Study on cluster algebras via abstract pattern and two conjectures on d-vectors and g-vector
我们主要引入一种抽象模式来研究簇代数。从Laurent现象的角度出发，用广义Laurent现象代数（简称GLP代数）的语言将簇代数、广义簇代数和Laurent现象代数统一起来.在这个一般框架下，我们首先证明了每个正的和d-向量正的GLP代数都具有适当的Laurent单项式性质，因而它的簇单项式是线性无关的.证明了反对称簇代数是d-向量正的，从而肯定了[FZ 3]中的猜想[conjd].由于斜对称簇代数的正性是众所周知的，得到了斜对称簇代数的簇单项式线性无关的新证明。对于一类点GLP代数，定义了簇单项式的g-向量。证明了对于任何正的GLP代数，g-向量$t_0$构成$\mathbb Z^n$的$\mathbb Z$ -基，并且不同的簇单项式有不同的g-向量.作为一个直接应用，我们证明了[FZ 3]中的猜想[conjg]对斜对称可化簇代数和无圈符号斜对称簇代数成立.
2017-11-23 math.AC math.RA math.RT
Group actions on relative cluster categories and Higgs categories
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究有限群作用下的相对簇范畴和Higgs范畴，通过轨道突变和聚类特征链接到具有系数的非单向簇代数，提供非单向簇代数的加法分类法。
2026-05-09 math.RA math.RT
Quantization of virtual Grothendieck rings and their structure including quantum cluster algebras
本文证明Kashiwara–Oh引入的量子虚拟Grothendieck环$\mathfrak{K}_q(\mathfrak{g})$具有斜可对称化型量子cluster代数结构，通过构造特异基、推广量子$T$-系统建立交换关系，并引出量子正性相关猜想。
2023-10-09 math.QA math.RT
Unistructurality of cluster algebras
我们证明了任何可斜对称化的簇代数都是单结构的，这是Assem，Schiffler和Shramchenko的一个猜想。作为推论，我们得到了簇代数$\mathcal A(\mathcal S)$的簇自同构就是环境场$\mathcal F$的自同构，它限制于$\mathcal A(S)$的簇变量的置换.
2018-12-21 math.AC math.RA math.RT
Laurent family of simple modules over quiver Hecke algebra
本文引入了任意可对称化类型的Hecke代数上单模的拟Laurent族和Laurent族的概念。我们证明了这样一个族在量子团簇代数理论中扮演着类似于团簇的角色，并在量子幂幺坐标环$\mathcal{A}_q(\mathfrak{n}(w))$的基上表现出量子Laurent正性现象，这是由范畴化而来的.然后利用单模$X$的PBW-分解向量和$[X]$的（上）度的范畴化解释，证明了可归为GLS-簇的单模族是Laurent族.作为这种$\mathbb{Z}$ -向量的应用，我们在任意单模对上定义了几种斜对称对，并研究了这些对与R-矩阵的$Λ$ -不变量之间的关系.
2023-06-27 math.QA math.RT
Mutation Of Matrices Over Group Rings
本文研究了群环上斜对称可化矩阵的突变定义及其与具有对称性的有向无环图的突变关系，并提出了新的突变规则。
2026-01-22 math.CO math.RA math.RT
Compare triangular bases of acyclic quantum cluster algebras
给定一个量子簇代数，我们证明了Berenstein和Zelevinsky定义的三角基与作者定义的三角基对于与非循环箭图相关的种子是相同的。这个结果意味着Berenstein-Zelevinsky基包含了所有的量子簇单项式。我们还给出了一个简单的证明，这两个基地是相同的种子与二分斜对称矩阵。
2016-12-15 math.QA math.RT
Bases for cluster algebras from orbifolds
本文推广了Musiker、Schiffler和Williams定义的手镯基和手镯基以及D. Thurston到产生于orbifolds的簇代数。证明了$C_n^{(1)}$型仿射簇代数的手镯基是正的，手镯基是原子的。我们还证明了所有有限型斜对称化簇代数的簇单项式基都是原子的。
2017-09-12 math.CO math.RA math.RT
Gentle algebras arising from surfaces with orbifold points, Part II: Locally free Caldero-Chapoton functions
该研究将带2阶轨形点的无穿孔曲面对应的斜对称cluster代数中cluster变量的洛朗展开与gentle代数的τ-刚性表示的局部自由Caldero-Chapoton函数对应起来，推广了带势箭图突变理论并显式构造了相关τ-刚性表示，拓展了有限型cluster代数的经典结果。
2025-09-06 math.RT
Newton polytopes in cluster algebras and $τ$-tilting theory
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了簇代数和τ-倾斜理论中牛顿多面体与簇单项式、τ-刚性模的关系，揭示了其唯一确定性及关键工具。
2026-02-11 math.RA math.RT
Categorified skew Howe duality and comparison of knot homologies
本文证明了$\mathfrak{sl}_n$的Reshetikhin-Turaev不变量的同调纽结不变量的同构。在过去的十年中，这样的不变量已经以各种不同的方式构造，使用矩阵分解，类别$\mathcal{O}$，仿射格拉斯曼，和张量积的图解分解。虽然这些理论的定义有很大的不同，但它们之间有一个关键的共同点，这使得证明它们都是同构的成为可能：它们产生于$\mathfrak{gl}_\ell$对某些$\ell$的斜豪对偶作用。在本文中，我们证明了纽结同调的构造基于分类张量积（来自第二作者的早期工作）适合于这个框架，从而同意与其他这样的同调，如Khovanov-Rozansky同调。我们通过使用图解双模对$\mathfrak{gl}_\ell\times \mathfrak{gl}_n$在$\bigwedge\nolimits^{\!p}(\mathbb{C}^\ell\otimes \mathbb{C}^n)$上的作用进行分类来实现这一点。在这个动作中，对应于$\mathfrak{gl}_\ell$和$\mathfrak{gl}_n$的函子在性质上是完全不同的，但它们将在Koszul对偶下交换角色。
2015-02-20 math.GT math.QA math.RT
On Structure of cluster algebras of geometric type I: In view of sub-seeds and seed homomorphisms
我们的动机是建立一个系统的方法，以调查几何型的簇代数的结构。该方法是通过混合型子种子的概念、种子同态理论和种子胶合的观点给出的。作为应用，对于（有根）簇代数，我们对有根簇子代数进行了完全的分类，并对有根簇商代数进行了详细的刻画。同时，我们建立了一个根簇代数的范畴化与它的根簇子代数的范畴化之间的关系。注意，这里所研究的几何型的簇代数是符号斜对称的。
2016-08-18 math.AC math.RA math.RT
$\mathfrak{gl}_n$-webs, categorification and Khovanov-Rozansky homologies
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文利用范畴化 q-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$ 构造显式基，并应用于建立厚分圆 KLR 代数的幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的同构，以及 $\mathfrak{gl}_n$-web 的 2-同态空间的显式分次细胞基，从而给出可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调。
2020-10-02 math.GT math.QA math.RT
Denominator vectors and dimension vectors from triangulated surfaces
本文研究了来自三角化曲面的簇代数中簇变量的分母向量与对应模维数向量的一致性问题，通过比较带标记弧的两种相交数，推广了Buan、Marsh和Reiten在无环簇代数中的结果。
2023-12-19 math.CO math.RT
Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Types C_r, F_4, and G_2
本文证明了C_r、F_4和G_2型量子仿射代数的限制T和Y系统在任意水平上的周期性。我们还证明了这些Y-系统在任何水平上的双对数恒等式。我们的证明是基于热带Y-系统和Plamondon对与任何反对称矩阵相关的簇代数的分类。
2010-11-15 math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们证明了这些不变量与Khovanov对sl_2和sl_3定义的不变量以及Mazenuk-Stroppel和Sussan对sl_n定义的不变量相一致。我们的技巧是研究2-量子群的2-表示（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下），它们是不可约表示的张量积的分类。这些是某些有限维代数的表示范畴，具有明确的图解表示，推广了KLR代数的分圆商。当所考虑的李代数是$\mathfrak{sl}_n$时，我们证明了这些范畴对于gl_k与抛物范畴O的某些子范畴一致.我们还研究了这些范畴的更精细的结构：它们是标准分层的，并且满足关于它们的自对偶模的双中心化子性质。分层的标准模作为函子的测试对象起着重要的作用，就像Vermas在更经典的表示论中所做的那样。这些表象的存在对先前研究的结构有影响。它允许我们证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（它的Hom空间具有期望维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。在Reshetikhin和Turaev的工作中，量子群的表示之间的编织和（共）评价映射被用来定义多项式结不变量。我们证明了张量积的代数化是通过函子对这些映射进行分类而实现的，从而可以构造双阶纽结同调，其阶化欧拉示性数是原多项式纽结不变量.
2015-08-12 math.GT math.QA math.RT
Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type B_r
本文证明了B_r型量子仿射代数的限制T和Y系统在任意水平上的周期性。我们还证明了B_r型Y-系在任意水平上的双对数恒等式。我们的证明是基于热带Y-系统和Plamondon对与任何反对称矩阵相关的簇代数的分类。利用这种新的方法，我们也给出了一个替代的和简化的证明周期的T和Y系统与对简单的花边Dynkin图。
2010-11-15 math.QA math.RT
F-invariant in cluster algebras
本文研究带相容泊松结构的斜对称化上cluster代数，引入热带不变量与F-不变量并证明其核心性质，建立其与两类cluster范畴化中已有不变量的对应关系，还引入种子支配集证明有向交换图无环且对应种子偏序的Hasse箭图。
2025-10-06 math.RA math.RT
Real $C$-, $G$-structures and sign-coherence of cluster algebras
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-0813 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
将簇代数中整数 $C$-, $G$-矩阵理论推广到实情形，通过斜对称化方法将问题约化，并分类了秩2和有限型情况，提出了关于实交换矩阵和 $C$-, $G$-矩阵的两个猜想。
2026-06-07 math.CO math.RA math.RT
Deformation Theory for Finite Cluster Complexes
本文研究几何型和有限簇类型簇复形的形变理论，证明斜对称情形下无阻碍性，并利用万有系数簇代数与Hilbert概形及半万有形变的联系，得出簇代数的Gorenstein性、无阻碍性及Gröbner理论推广。
2025-02-27 math.AC math.AG math.CO
Quantum cluster algebra, braid moves and quantum virtual Grothendieck ring
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究量子虚拟Grothendieck环与量子簇代数的关系，揭示了辫子移动对环结构的影响，并证明了截断Kirillov--Reshetikhin多项式和标准基元素的系数正性。
2026-02-05 math.QA math.RT
Ramified Quivers with Potentials, Monodromy Characters, and Cluster Bases I
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文为斜对称化簇代数构造范畴模型与簇特征，证明良好性等价于非退化可实现性，并利用三角扩张与突变得到良好实现，进而定义满足突变的$F$-多项式并构造簇基。
2026-10-14 math.AC math.RA math.RT
Cluster algebras arising from cluster tubes II: the Caldero-Chapoton map
我们继续我们的调查团簇代数所产生的集群管。令$\mathcal{C}$是秩为$n+1$的簇管。对于$\mathcal{C}$的任意基本最大刚性对象$T$，可以将可斜对称化的整数矩阵$B_T$以及因此将簇代数$\mathcal{A}(B_T)$与$T$相关联。我们定义了一个类似的Caldero-Chapoton映射$\mathbb{X}_M^T$为每个不可分解的刚性对象$M\in \mathcal{C}$和证明$\mathbb{X}_?^T$产生的不可分解的刚性对象之间的双射$\mathcal{C}$和集群代数$\mathcal{A}(B_T)$的集群变量。Caldero-Chapoton映射的构造涉及到$T$的自同态代数上局部自由子模的Grassmanian算子.我们还证明了在局部自由子模的Grassmanian上存在一个非平凡的$\mathbb{C}^{\times}$ -作用，它是独立的。
2020-12-21 math.RA math.RT
The cluster complex for cluster Poisson varieties and representations of acyclic quivers
本文研究簇 Poisson 簇的簇复形，利用 c-向量描述其扇实现中的锥与面，并用 F-多项式给出 theta 函数公式；在无圈箭图情形以 g-向量刻画锥支撑超平面。
2024-02-27 math.AG math.CO math.RT
Cluster Algebras for Bosonic Plethysm
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文通过构造显式斜对称化种子，证明对称平方plethysm环的簇代数结构，并用theta基计数最高权权重，给出Jacobi-Trudi恒等式。
2026-09-09 math.AC math.CO math.RT
On Galois theory of cluster algebras: general and that from Riemann surfaces
本文通过建立簇代数与其自同构群之间的伽罗瓦映射，引入类伽罗瓦扩张和伽罗瓦扩张概念，并针对来自可行曲面的簇代数证明了相应子代数同秩及保序反向伽罗瓦映射的存在性。
2024-02-28 math.GT math.RA math.RT
