Derivations of the Lie algebra of strictly block upper triangular matrices
设${\mathcal N}$是域$n\times n$上所有严格块上三角形矩阵关于给定分块的李代数.本文给出了${\mathcal N}$的所有导子的显式描述。
2016-03-25 math.QA math.RA math.RT
On commuting matrices in max algebra and in classical nonnegative algebra
本文研究极大代数和非负线性代数中的交换矩阵。我们的出发点是一个共同的特征向量的存在性，这直接导致了一些经典的复矩阵的结果的最大模拟。我们还调查Frobenius标准形式的交换矩阵，特别是当Perron根的组件是不同的。对于极大代数的情况下，我们展示了如何交换矩阵的特征锥的交集可以被描述，我们考虑连接与布尔代数，使我们能够证明，两个交换不可约矩阵在极大代数有一个共同的特征节点。
2010-05-09 math.RA
Automorphisms and derivations of algebras of infinite matrices
我们描述了域上无限矩阵的几个重要结合和李代数的自同构和导子。
2021-08-10 math.RA
Some (Hopf) algebraic properties of circulant matrices
受循环$n\times n$矩阵的代数同构于含$n$元素的循环群的群代数的启发，研究了循环矩阵的一些（Hopf）代数性质.我们还介绍了一类矩阵，推广循环矩阵和斜循环矩阵，并为特征值和特征向量可以直接从他们的条目读取。
2011-10-07 math.RA
Gradings on simple algebras of finitary matrices
本文讨论了特征为零的代数闭域上的无穷多个非零元素矩阵的结合代数上的有限阿贝尔群群的分次。
2009-06-25 math.RA
Algebras of Toeplitz Matrices with Quaternion Entries
本文针对四元数 Toeplitz 矩阵的极大左代数分类难题，引入了若干以四元数代数为元素的 Toeplitz 矩阵极大左代数族，覆盖了该类矩阵左代数的多种情形。
2024-02-17 math.RA
Extension of the Fundamental Theorem of Algebra to Polynomial Matrix Equations over $Q$-Circulant Matrices
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
本文扩展了基本定理到Q-循环矩阵上的多项式矩阵方程，扩展了Abramov对于循环矩阵的结果。
2026-01-20 math.RA
Lie and Jordan Isomorphisms of Algebras of Triangular Matrices over Associative Rings
Faculty of Mechanics and Mathematics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
研究结合环上三角矩阵代数的李同构与若尔当同构，描述其相关性质。
2026-07-08 math.RA
Graded polynomial identities for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文计算了3阶上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式及其分次余维数序列。
2022-07-26 math.RA
Eigenvalues of Gram Matrices of a class of Diagram Algebras
本文引入了元素为$\{x_i\}_{min\{s,r\}}$的大小为${_{(s+r)}}C_s$的对称图矩阵$A_{s+r,s}$。利用初等行和列运算归纳地计算对称图矩阵的特征值。作为一个副产品，我们得到了一个更大的一类图代数，如符号划分代数，代数的$\mathbb{Z}_2$关系和划分代数的Gram矩阵的特征值。
2015-04-06 math.RA
On Exponential Factorizations of Matrices over Banach Algebras
研究了复巴拿赫代数上可逆矩阵的指数分解.特别地，我们证明了在闭边黎曼曲面上的全纯函数代数中的每个可逆矩阵都可以表示为该代数上矩阵的两个指数的乘积。我们的结果推广了[KS]和[L]中关于$2\times 2$矩阵的类似结果。
2020-10-24 math.FA math.RA
Classical r-matrices and Novikov algebras
研究有限维李代数上Novikov代数结构的存在性问题。证明了一个允许Novikov代数的李代数必然是可解的.相反，我们给出了一个没有任何Novikov结构的$2$-步可解李代数.我们使用扩张和经典的$r$-矩阵来构造某些类可解李代数上的Novikov结构。
2020-02-27 math.RA
A model for the relatively free graded algebra of block triangular matrices with entries from a graded algebra
设G是群，A是满足多项式恒等式的G-分次代数.建立了相对自由G-分次代数的一个模型，作为应用，得到了有限维Grassmann代数E中元素为有限维G-分次代数E的块三角形矩阵的T_G-理想的“因子分解”性质。
2013-02-25 math.RA
Antisymetric matrices and Lotka-Volterra algebras
本文研究了Lotka-Volterra代数的结构、幂等元集和自同构自同构群.这些代数是通过反对称矩阵定义的，它们与生物学问题和相邻个体相互作用的Lotka-Volterra系统有关。
2018-01-26 math.RA
Lie algebra of column-finite infinite matrices: ideals and derivations
本文考虑正整数列有限无限矩阵的李代数$\mathbb{N}$，描述其理想的格，并研究其在任何可交换的酉环$K$上的导子.
2021-05-26 math.RA
The algebra of invariants of 3x3 matrices over a field of arbitrary characteristic
给出了3 × 3矩阵不变量代数的极小生成元系的度的上确界，并建立了单位元为x^3=0的相对自由的非线性生成代数的幂零度.
2006-06-20 math.RA
On real algebras generated by positive and nonnegative matrices
代数所产生的严格正矩阵描述的相似性，包括交换，简单和半简单的情况。给出了某些分块对角矩阵代数由一组相似的非负矩阵生成的充分条件。同时，我们也得到了由两个非负半交换矩阵生成的代数的所有可实现维数。最后的结果为M. Kandić，K.Šivic（2017）.
2020-07-28 math.CO math.RA
The column and row immanants of matrices over a split quaternion algebra
本文研究了非分裂四元数代数上矩阵的行列行列式理论。本文将列-行行列式的概念推广到分裂四元数代数。引入了非分裂四元数代数上矩阵的行和列固有子（积和式）的新定义，并研究了它们的基本性质。证明了分裂四元数代数上埃尔米特矩阵的行、列固有量的一个关键定理。在此基础上，引入了分裂四元数代数上的埃尔米特矩阵的一个内在式.
2014-05-07 math.RA
Central polynomials with involution for the algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设F是不同于$2$的特征域，$UT_2(F)$是$F$上的$2\times 2$上三角形矩阵的代数.对于$UT_2(F)$上的每一个第一类对合，我们描述了这个代数的所有$*$ -中心多项式的集合.
2019-02-05 math.RA
Centralizers in Free Associative Algebras and Generic Matrices
本文利用一般矩阵完成了Bergman中心化子定理的证明，并证明了具有特征系数的一般矩阵代数是整闭的。
2025-03-27 math.RA
Images of Multilinear Polynomials in the Algebra of Finitary Matrices Contain Trace Zero Matrices
本研究针对无限域上非零多重线性多项式在有限矩阵代数中的像问题，证明对任意正整数d存在s使其像含所有d阶迹零矩阵，进而得出其在全体有限矩阵代数中的像包含所有迹零有限矩阵的结论。
2021-08-01 math.RA
Jordan Algebras of Symmetric Matrices
本文研究了由对称矩阵构成的线性空间，其倒数也是一个线性空间。这些是Jordan代数。我们将这样的代数在低维，我们研究了相关的约旦轨迹在格拉斯曼。
2021-05-17 math.AG math.RA
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
2024-12-17 math.RA
Polynomial identities for matrices over the Grassmann algebra
本文确定了有限秩Grassmann代数上矩阵的极小Cayley-Hamilton和Capelli恒等式。对于极小标准恒等式，我们给出了其度的上下界上界。这些结果改进了L. Márki，J. Meyer，J. Szigeti和L.范怀克在最近的一份文件。
2016-05-10 math.RA
Idempotent factorization on some matrices over quadratic integer rings
本文针对Cossu和Zanardo关于二次整数环上特定奇异矩阵幂等分解的猜想，构造了支持与反对该猜想的矩阵类，并证明存在不能分解为两个幂等矩阵乘积的此类矩阵。
2023-06-01 math.RA
The algebra of supernatural matrices
本文研究超自然矩阵代数的内在识别方式及其作为方程 $M_n(A)\cong A$ 最小解的性质，并证明它推广了深矩阵代数和 Leavitt 路径代数，同时刻画其单表示。
2023-10-31 math.RA
Automorphisms of quantum matrices
研究了$n \times n$一般量子矩阵的代数$\oqmn$的自同构群。我们提供的证据证明我们的猜想，这组是由换位和子群的那些自同构作用于规范生成$\oqmn$乘标量。此外，我们证明了这个猜想的情况下，当$n=3$。
2013-04-25 math.QA math.RA
Fermionic matrices and super Cayley--Hamilton algebras
Università di Roma La Sapienza（罗马大学）
本文通过发展经典情形的分次类比，建立了玻色子和费米子矩阵n元组的第一和第二基本定理。
2026-06-18 math.CO math.RA
On the dimension of the algebra generated by two positive semi-commuting matrices
Gerstenhaber定理指出，由两个交换的$n\times n$矩阵生成的单位代数的维数至多为$n$。我们研究了具有正交换子的正矩阵的类似问题。我们证明了由矩阵生成的单位代数的维数至多为$\frac{n(n+1)}{2}$，并且这个界是可以达到的。我们还考虑了相应的问题，如果其中一个矩阵是置换或友矩阵或他们都是幂等元。在这些情况下，维度的上界可以显著减小。特别地，由两个半交换正幂等矩阵生成的酉代数至多是$9$ -维的。这个上界是可以达到的。
2016-06-22 math.FA math.RA
An elementary method to compute the algebra generated by some given matrices and its dimension
给出了如下问题的有效解：给定$X_1, \ldots X_d$和$Y$，某些$n$乘$n$矩阵，能否确定$Y$是否在由$X_1, \ldots, X_d$生成的酉代数中，作为所有$n$乘$n$矩阵的子代数？该解还给出了计算该代数维数的简便方法。
2019-02-28 math.FA math.RA
Strong shift equivalence and the generalized spectral conjecture for nonnegative matrices
证明了Boyle和Handelman的广义谱猜想的弱形式和强形式是等价的。GSC断言，实数的子环S上的方阵A上的充分理解的必要谱条件足以使该矩阵在S上移位等价（弱形式）或在S上强移位等价（强形式）到S上的本原矩阵。本文工作的基础是最近的一个结果，即代数K理论的群NK_1（S）通过S上的强移位等价精确地刻画了S上的移位等价的加细。即使在S等于实数的情况下，GSC通常保持开放。
2016-08-30 math.DS math.RA
Sign Propagation of Principal Minors in Fully Semimonotone Matrices and Stone's Conjecture
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文证明任意阶带正行列式的完全半单调矩阵$E_0^f$均为$P_0$矩阵，同时构造反例说明该正行列式假设无法由$Q_0$成员性推出，Stone猜想仍未解决。
2026-10-21 cs.NA math.NA math.OC
Evaluations of some determinants of matrices related to the Pascal triangle
我们证明了几个评估的矩阵，其条目是由递归$a_{i,j}=a_{i-1,j}+a_{i,j-1}$，或其变化的行列式。这些评估由Roland Bacher进行了验证或扩展验证[J. Théorie Nombres Bordeaux 13（2001），to appear; see http：//arxiv.org/abs/math.CO/0109013]。
2001-11-30 math.CO math.NT math.RA
An explicit counterexample to the Lagarias-Wang finiteness conjecture
有限集$d \times d$矩阵集的联合谱半径被定义为从该集合中提取的矩阵长积的最大可能指数增长率。一组矩阵被称为具有\emph{finiteness property}，如果存在一个周期积，达到这个最大增长率。J.C. Lagarias和Y. Wang在1995年证明了实$d \times d$矩阵的每一个有限集都满足有限性。然而，T. Bousch和J. Mairesse在2002年证明了有限性猜想的反例存在，特别是证明了存在一族包含反例的$2 \times 2$矩阵对。随后，V.D. Blondel，J. Theys和A.A.弗拉基米罗夫和V.S. Kozyakin，但没有明确的反例的有限性猜想迄今已给出。本文的目的是解决这个问题，给出了第一个完全明确的描述的一个反例的Lagarias-Wang有限性猜想。也就是说，对于集合\[ \mathsf{A}_{α_*}:= \{({cc}1&1\\0&1), α_*({cc}1&0\\1&1)\}\]，我们给出α_* \simeq 0.749326546330367557943961948091344672091327370236064317358024.]使得$\mathsf{A}_{α_*}$不满足有限性。
2010-11-11 cs.DM math.DS math.OC
