Induction Functor in Non-commutative Equivariant Cohomology and Dirac Cohomology
本文的目的是将Huang-Pandzic（Vogan）和Kostant关于Dirac上同调的一些最新结果推广到更广的范围，这是通过在非交换等变上同调中引入一个归纳函子来实现的.在这种情况下，黄Pandzic和Kostant的结果被解释为特殊情况下（对应的流形是一个点）的更一般的结果介绍了Alekseev-Meinrenken的非交换等变上同调。
2003-05-21 math.AG math.RT
Equivariant Algebraic Cobordism
本文对特征为零的域上的线性代数群作用的概型构造了一个等变代数配边理论。
2011-11-05 math.AG
Instantons and vortices on noncommutative toric varieties
我们详细阐述了复曲面品种的量化技术相结合的复曲面几何，isospectral变形和非交换几何编织monoidal类别，并建设瞬子上的非交换代数几何和量化扭量理论相结合的方法。我们对Klein二次曲面的复曲面非对易变形上的实结构进行了分类，并利用它导出了一个新的非对易四球面，它是与非对易扭量对应相容的唯一变形。我们将等变瞬子配分函数的计算推广到具有伴随和基本物质场的非对易规范理论，发现在所有情况下与经典结果一致。从不变瞬子的模出发，构造了非对易涡旋的模空间，并导出了相应的等变配分函数，这些配分函数也与经典极限的配分函数一致。
2012-12-14 hep-th math.AG math.QA
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Solving the noncommutative Batalin-Vilkovisky equation
我表明，带状图与腿的总和给出了建设的解决方案的非交换Batalin-Vilkovisky方程，包括等变版本。这推广了已知的A-无穷代数通过带状树求和的构造。这些解自然地给出了超对称矩阵作用泛函，它们是矩阵空间上的gl（N）-等变闭微分形式，这在我以前的一篇论文“Noncommutative Batalin-Vilkovisky geometry and Matrix integrals”（arXiv：0912.5484，electronic CNRS preprint hal-00102085（28/09/2006））中介绍过。
2010-04-15 math.AG math.QA math.SG
Torsion classes in the equivariant Chow groups of algebraic tori
我们给出一个例子，代数环面$T$，使集团$\operatorname{CH}^2(BT)_{\operatorname{tors}}$是非平凡的。这回答了布林施泰因和默库列夫的一个问题。
2021-05-18 math.AG
Quantum entanglement, Calabi-Yau manifolds, and noncommutative algebraic geometry
我们与SLOCC等价类qudit状态的模空间的卡-丘流形配备了一个收集的线丛。3量子位和4量子位的情况也与非交换代数几何有关。
2014-02-16 math.AG quant-ph
Equivariant Algebraic Cobordism and Double Point Relations
对于特征为零的域上的约化连通群或有限群，利用Levine-Pandharipande的二重点关系的推广形式，定义了等变代数配边理论.证明了正则不动点映射的基本性质和良定性。当群是有限交换群时，我们还找到了点的代数配边环的显式生成元。
2011-10-24 math.AG
Lecture Notes on Noncommutative Algebraic Geometry and Noncommutative Tori
这些笔记的第一部分给出了一个介绍非交换射影几何后，阿廷-张。第二部分提供了一个概述的工作Polishchuk调和非交换的两个环面具有真正的乘法与阿廷-张设置。
2017-04-02 math.AG math.QA
On the equivariant algebraic Jacobian for curves of genus two
我们提出了一种处理的代数描述的一般亏格2平面曲线，利用SL 2（k）的等方差和澄清的结构E.V.Flynn的72定义的二次关系。该处理也适用于库默尔品种。
2011-11-11 math.AG
Equivariant weight filtration for real algebraic varieties with action
通过将群同调应用到McCrory和Parusibroski的权复体上，证明了具有有限群作用的实代数簇的等变同调上存在等变权滤子.群作用丰富了诱导的等变权谱序列中所包含的信息，如果群是偶数阶的，则不能直接从中提取有限可加性。尽管如此，我们设法从它的基本砖建设添加剂不变量，并证明他们是从真正的代数簇的等变几何与行动，他们符合Fichou的等变虚拟贝蒂数在某些情况下。在两个元素组的情况下，我们恢复这些通过使用全局不变链和等变版本的Guill{é}n和Navarro Aznar的扩展标准。
2017-03-08 math.AG
Noncommutative reciprocity laws on algebraic surfaces: a case of tame ramification
证明了定义在完满域上的代数曲面上的非交换互易律。这些互反律要求整体构造群的中心扩张在由曲面上的点或射影曲线构造的子群上的分裂。对于具有有限个末剩余域的二维局部域，所构造的局部中心扩张同构于M.卡普拉诺夫
2013-09-27 math.AG math.CT math.NT
Equivariant cobordism of schemes
研究线性代数群作用概型的等变配边理论。本文比较了线性代数群作用的等变配边理论与环面作用的相似群的等变配边理论，并导出了代数群分类空间的圈类映射的一些结果。
2010-10-25 math.AG
Equivariant algebraic and semi-algebraic geometry of infinite affine space
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文研究了无限仿射空间中Sym(∞)作用下的代数与半代数几何性质，证明了n=1时的消去量词结果，但该结果在n>1时不成立。
2022-03-22 math.AG
Equivariant Gromov-Witten Invariants of Algebraic GKM Manifolds
一个代数GKM流形是一个非奇异代数簇，它具有一个代数环面的代数作用，只有100多个环面不动点和100多个1维轨道。在这篇临时文章中，我们使用虚拟本地化来表示任何代数GKM流形（不一定是紧的）的等变Gromov-Witten不变量的Hodge积分模堆叠的稳定曲线和GKM流形的GKM图。
2017-07-01 math.AG
Algebraic K-theory of quotient stacks
证明了具有仿射群作用的等变K-理论的等变正则爆破的局部化、切除、Nisnevich下降和Mayer-Vietoris性质等基本结果.我们还证明了有限系数的等变K-理论在等变向量丛态射下是不变的。我们证明了等变同伦K-理论在等变向量丛态射下是不变的，并且满足所有上述性质，包括零不变性。
2017-08-02 math.AG
Equivariant Algebraic Cobordism and Equivariant Formal Group Laws
本文对具有G-作用的代数簇引入了一个等变代数配边理论Ω^G，其中G是域k上的分裂可对角化群概型。它是通过结合F. Morel和M. Levine的（G，F）-形式群律的概念。科尔，J.P.C.格林利斯和我克莉丝特别地，我们用它们对应的表示环L_G（F）代替Lazard环L.证明了Ω^G的局部化性质和同伦不变性。我们还证明了从L_G（F）到Ω^G（Speck）的典范映射的满射性。此外，我们还给出了它与Ω、J. Heller和J. Malagon-Lopez提出的等变代数配边理论、等变K-理论和Tom Dieck等变配边理论（当k = C时）的一些比较结果.特别地，我们证明了当chark = 0时的等变Conner-Floyd同构.最后，我们证明了Ω^G的定义与F的选择无关。
2015-08-05 math.AG math.AT
Equivariant embeddings of commutative linear algebraic groups of corank one
设K是特征为零的代数闭域，G_m=（K\{0}，*）是它的乘法群，G_a=（K，+）是它的加法群.考虑交换线性代数群G=G_m^r \times G_a.我们研究等变G-嵌入，即正规G-簇X包含G作为开轨。证明了X是复曲面簇，G在X上的所有作用都对应于X的扇的Demazure根。在这些术语中，描述了G簇X的轨道结构。
2015-01-14 math.AG
Introduction to Equivariant Cohomology in Algebraic Geometry (IMPANGA 2010)
这些是IMPANGA 2010暑期学校的讲义。讲座调查的一些主要特点等变上同调在入门级。第一部分是概述，包括基本定义和例子。在第二堂课中，我将讨论该理论最有用的一个方面：在不丢失信息的情况下定位于不动点的可能性。第三讲主要讨论Grassmannian环，介绍了最近关于其等变上同调环的一些正性结果。
2011-12-06 math.AG
Noncommutative geometry of algebraic curves
构造了一般复代数曲线范畴到AF-代数范畴的一个共变函子。该结构是基于一个代表性的Teichmueller空间的曲线测量的叶理由于Douady，哈伯德，Masur和瑟斯顿。函子将同构的代数曲线映射到稳定同构的AF-代数。
2009-02-16 math.AG math.OA
Soft noncommutative schemes via toric geometry and morphisms from an Azumaya scheme with a fundamental module thereto -- (Dynamical, complex algebraic) D-branes on a soft noncommutative space
本文构造了一类非对易空间，称为“软非对易复曲面几何方案”，并给出了这类非对易空间上（动力学/非孤子，复代数）D-膜的数学模型，其公式为arXiv：0709.1515 [math.AG]（D（1））.任何由光滑复曲面簇的完全交产生的代数卡-丘空间都可以嵌入为某个软非交换概型的交换闭子概形。沿着研究，“软非交换复曲面计划”的概念相关联的（单纯的，最大锥指数$1$）风扇，“可逆层”在这样一个非交换空间，和“扭曲部分”的可逆层开发和Azumaya计划的基本模块作为世界体积的D膜进行了审查。两个指导问题，问题3.12（软非交换卡-丘空间及其镜像）和问题4.2.14（广义矩阵模型），提出。
2021-08-11 hep-th math.AG math.DG
Noncommutative varieties and stability conditions: an overview
本文综述了非交换代数几何中稳定性条件和模空间理论的最新进展及其在超kähler几何和经典代数几何中的应用。
2026-02-27 math.AG
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions II: the case of Equivariant Homotopy K-Theory and Equivariant K-Theory
本文继解决Thomason的等变代数G-理论完备化猜想后，给出了非正则概形上等变完满复形同伦代数K-理论的导出完备化定理，适用广范围群与概形，还得到可对角化群下等变代数K-理论的对应定理及诸多应用。
2024-05-15 math.AG math.KT
Equivariant deformations of algebraic varieties with an action of an algebraic torus of complexity 1
设$X$是一个三维仿射簇，其忠实作用为一个二维环面$T$ .利用$T$的特征标对一阶无穷小形变空间$T^1(X)$进行分次，得到了零分次分量$T^1(X)_0$由所有等变的一阶（无穷小）形变组成.假设利用文献[1]中的这类簇的构造，可以从$\mathbb P^1$上的一个适当的多面体因子$\mathscr D$得到$X$，使得所用多面体的尾锥是尖的和全维的，并且所有多面体的所有顶点都是格点。然后我们计算了$\dim T^1(X)_0$，并找到了$X$的形式上的等变变形。我们还建立了我们的公式之间的联系$\dim T^1(X)_0$和已知的公式的尺寸的复曲面品种的$T^1$的分级组件。
2015-09-04 math.AG
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
Algebraic cycles and completions of equivariant K-theory
设$G$是作用在代数空间$X$上的复线性代数群。本文证明了一个Riemann-Roch定理（定理5.3），该定理给出了等变Grothendieck群$G_0(G,X)$在表示环$R(G) \otimes \C$的任意极大理想上的等变圈的完备化.主要的新技术证明这个定理是我们的非阿贝尔完成定理（定理4.3）等变$K$理论。定理4.3将经典的可对角化群作用的局部化定理推广到任意群。
2007-11-30 math.AG math.KT
An algebraic model for rational $T^2$-equivariant elliptic cohomology
从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据出发，构造了2-环面$T^2$的有理$T^2$ -等变椭圆上同调理论.该理论是通过在代数模型范畴$dA(T^2)$中构造一个对象$EC_{T^2}$来定义的，Greenlees和Shipley将其定义为Quillen-等价于有理$T^2$ -谱。这个结果是对圆的构造[Gre 05]的2-环面的推广。对象$EC_{T^2}$使用来自表面CxC的结构层的Cousin复合体的几何输入直接构建。
2022-05-19 math.AC math.AG math.AT
Endomorphisms of Equivariant Algebraic $K$-theory
本文证明了有限常值群概形作用下等变代数K-理论由Grassmannian的余极限表示，并通过显式计算Grassmannian的等变K-理论，证明了等变动机空间与无限Grassmannian的自同态集一致。
2025-08-14 math.AG math.AT math.KT
Equivariant compactifications of two-dimensional algebraic groups
对射影平面上加法群和乘法群的半直积的一般传递作用进行了分类。出于该计划研究的有理点的分布del Pezzo表面（Manin的猜想），我们确定所有（可能是奇异的）del Pezzo表面的齐性空间的等变紧化等半直积。
2013-05-10 math.AG math.NT
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
2015-10-14 math.AG
Formality of equivariant intersection cohomology
我们提出了几种方法，等变交上同调。证明了对于一个由连通代数群$G$作用的完备代数簇，它是$H^*(BG)$上的自由模.这个结果是由分解定理或权论证得出的。
2001-12-18 math.AG
Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions
本文定义了复数域（或特征为0的域）上具有群作用的可能奇异代数簇的等变Chern-Schwartz-MacPherson类.事实上，我们构造了一个从等变可构造函数函子到等变同调函子的自然变换（在Totaro-Edidin-Graham的意义下），它可以被认为是（某些）商栈的MacPherson变换。讨论了其它类型的Chern/Segre类，并给出了推广轨道折叠欧拉示性数和Thom奇性多项式的一些应用. Verdier-Riemann-Roch公式在整个过程中起着关键作用。
2004-07-21 math.AG math.AT
Algebraic rational cells and equivariant intersection theory
我们提出了代数有理胞腔的概念，并将其应用于具有环面作用的奇异簇的相交理论。基于这一概念，我们研究的代数模拟的$\mathbb{Q}$ -filtrable簇：代数簇的环面与孤立的不动点的行为，使相关的Bialynicki-Birula分解由代数合理的细胞。我们证明了任何$\mathbb{Q}$ -filtrable品种的理性等变周群是自由产生的细胞关闭。我们将这一结果应用于组嵌入，更一般的球形品种。本文是arxiv.org/abs/1112.0365的推广，等变Chow群。
2015-07-20 math.AG math.AT
Algebraic deformations of toric varieties II. Noncommutative instantons
我们继续我们的非交换代数和微分几何的一类特殊的变形环面品种的研究，侧重于有关方面的建设和枚举的非交换瞬子对这些品种。我们发展了扭量理论的一个非对易版本，它引入了一个非对易四球的新例子。我们开发了一个编织版本的ADHM建设，并表明，它参数化一定的模空间的框架扭转自由层的非对易射影平面。我们使用这些建设明确建立瞬子规范束与规范的非对易四球，满足适当的反自对偶方程的连接。我们构造了挠自由层的射影模空间，并证明了它们是光滑的。我们定义了这些模空间的等变配分函数，发现它们与C^2上超对称规范理论的通常瞬子配分函数一致。
2012-09-18 hep-th math.AG math.QA
Nonnoetherian singularities and their noncommutative blowups
我们在非诺特代数几何中建立了一类与二聚代数的中心几何相关的新的基本簇。具体地说，给定一个仿射代数簇$X$和一个有限的不相交的正维代数集$Y_i \subset X$的集合，我们构造了一个非诺特坐标环，除了每个$Y_i$被识别为一个不同的正维闭点，其品种符合$X$。然后，我们表明，这样的奇点的非对易爆破是一个非对易desingularization，在适当的几何意义。
2021-09-10 math.AC math.AG
Computer Algebra of Vector Bundles, Foliations and Zeta Functions and a Context of Noncommutative Geometry
本文给出了应用代数几何和计算机代数研究代数向量丛、叶理和zeta函数的一些方法和结果。本文将考虑这些方法和结果与非交换几何的联系。
2001-01-24 math.AG math.NT
Equivariant Zariski Structures
定义了一类新的非交换$k$ -代数（对于$k$是代数闭域），并证明了它包含了量子群的一些重要例子.对于每个这样的代数，分配一个一阶理论来描述合适的对应几何空间的模型。模型理论的结果，这些几何结构的建立（不可数的范畴，量词消除的水平存在公式），并存在一个适当的维数论理论，使他们Zagliki结构。
2014-10-29 math.AG math.LO math.RT
Classification of noncommutative monoid structures on normal affine surfaces
在2021年，Dzhunusov和Zaitseva分类了二维正规仿射交换代数幺半群。在这项工作中，我们将这种分类推广到正规仿射曲面上的非交换幺半群结构。我们证明了二维代数幺半群是复曲面的。我们还展示了如何找到一个正常的复曲面上的所有幺半群结构。每一个这样的结构是由涉及Demazure根的余乘公式引起的。我们也给描述相反的幺半群，商幺半群，和边界因子。
2021-07-15 math.AG
Equivariant Algebraic K-Theory and Derived completions III: Applications
本文利用前序论文的导出完备化定理，在一般情形下建立了线性代数群作用下等变G-理论与等变同伦K-理论的Riemann-Roch定理，证明其适用于环面簇与球面簇，还得到Lefschetz-Riemann-Roch定理及相关计算谱序列。
2024-05-15 math.AG math.KT
Etale twists in noncommutative algebraic geometry and the twisted Brauer space
本文研究了概型和结合代数的导范畴的根扭。基于一种新的构造--扭曲Brauer空间，给出了一种分类标准扭曲的一般方法，并对亏格为0的曲线、二次曲面和非交换射影空间进行了完整的分类.对高亏格曲线进行了部分分类。这些技术建立在我最近与大卫·盖普纳关于交换环谱的布劳尔群的工作之上。
2013-04-17 math.AG math.AT math.RA
Nonabelian localization in equivariant K-theory and Riemann-Roch for quotients
证明了光滑代数空间上任意复代数群作用于有限稳定子的等变代数$K$ -理论中的一个局部化公式。这将局部化公式H. A. Nielsen在等变$K$ -向量丛理论和R.W.高阶$K$的基础-等变相干层理论。作为应用，我们给出了光滑代数空间中由真群作用生成的Riemann-Roch公式.这个公式推广了B. Toen关于具有拟投射模空间的栈和作者关于可对角化群的等价物。
2005-07-13 math.AG math.KT
Noncommutative geometry through monoidal categories
在引入了基于拟凝聚层的幺半范畴的交换代数几何的非交换对应物之后，我们证明了非交换几何中的各种构造（例如Morita等价，Hopf-Galois扩张）可以被赋予几何意义，扩展了它们在交换情形下的几何解释.另一方面，我们证明了交换几何中的某些构造（如忠实平坦下降理论、主纤维化、等变几何和无穷小几何）可以被解释为应用于交换对象的非交换尺规作图法.对于这样的广义几何，我们定义全局不变量构造循环对象，从中我们得出Hochschild，循环和周期循环同调（系数）的标准方式。
2007-07-16 math.AG math.QA
Equivariant K-theory of compactifications of algebraic groups
本文描述了$X$的$G\times G$ -等变$K$ -环，其中$X$是连通复约化代数群$G$的正则紧化.进一步，当$G$是伴随型半单群，$X$是其奇妙紧化时，我们刻画了它的普通$K$ -环$K(X)$ .更精确地说，我们证明了$K(X)$是$K(G/B)$上秩为外尔群基数的自由模.我们进一步给出了$K(G/B)$上$K(X)$的一个显式基，并确定了关于这个基的结构常数.
2007-06-12 math.AG math.KT
The Bell states in noncommutative algebraic geometry
我们引入新的数学方面的贝尔状态使用矩阵分解，nonnoether奇点，和非交换爆破。多项式$p$的矩阵分解由两个矩阵$ϕ_1,ϕ_2$组成，使得$ϕ_1ϕ_2 = ϕ_2ϕ_1 = p \operatorname{id}$。使用这个概念，我们展示了贝尔态如何从两个混合物的可分离产物中产生，通过定义复杂矩阵上的纯态而不仅仅是复数。然后，我们表明，在一个理想化的代数设置，纯态支持nonnoether奇点。此外，我们发现Bell态的坍缩与沿其奇异支集的非对易爆破的表示理论密切相关。这在几何学上呈现了一种交换：纠缠态的非定域对易时空从底层的定域非对易时空中出现。
2014-12-04 math.AG math.RT quant-ph
Noncommutative geometry through monoidal categories I
在引入了基于拟凝聚层的幺半范畴的交换代数几何的非交换对应物之后，我们证明了非交换几何中的各种构造（例如Morita等价，Hopf-Galois扩张）可以被赋予几何意义，扩展了它们在交换情形下的几何解释.另一方面，我们证明了交换几何中的某些构造（如忠实平坦下降理论、主纤维化、等变几何和无穷小几何）可以被解释为应用于交换对象的非交换尺规作图法.对于这样的广义几何，我们定义全局不变量构造循环对象，从中我们得出Hochschild，循环和周期循环同调（系数）的标准方式。
2007-07-16 math.AG math.KT
Noncommutative Gelfand Duality: the algebraic case
该研究借助导出代数几何技术定义了非交换Gelfand对偶，证明环范畴与预环化位点子范畴反等价，提出的新谱的相对精细化版本在复有限生成交换代数情形与Grothendieck谱一致，为量子时空几何研究奠基。
2025-02-21 math-ph math.AG math.CT
Notes on equivariant higher Chow groups
本文证明了具有有限群作用的代数簇的Levine-Serpé等变高阶Chow群与具有不动点的普通高阶Chow群的一个比较定理。结果表明，等变动机谱序列是理性退化的。这产生了等变代数$K$ -理论的Riemann-Roch定理。
2017-07-18 math.AG math.KT
Equivariant characteristic classes of singular complex algebraic varieties
奇异簇的同调Hirzebruch特征类最近已经由Schuelet-Schuermann-Yokura定义，作为统一先前已知的奇异空间的示性类理论的尝试（例如，MacPherson-Chern类、Baum-Fulton-MacPherson Todd类和Goresky-MacPherson L类）。在本文中，我们定义了这些类的等变类似物，用于由代数自同构的有限群作用的奇异拟射影簇，并展示了如何使用这些类来计算全局商簇的同调Hirzebruch类。我们还在单值问题的上下文中计算新的类，例如，对于在连通代数流形上等变地（在复拓扑中）纤维的簇。作为另一个应用，我们讨论了整体orbifolds的扭Hirzebruch类的Atiyah-Meyer型公式.
2011-03-24 math.AG math.AT
Algebraic deformations of toric varieties I. General constructions
我们构造和研究非交换变形的环面品种相结合的技术，从环面几何，等谱变形，和非交换几何在编织幺半范畴范畴。我们的方法利用相同的风扇结构的品种，但变形的底层嵌入的代数环面。我们开发了一个层理论使用的技术从非交换代数几何。对投射簇的情形进行了详细的研究，并给出了几个显式的例子，包括Grassmann簇和flag簇的新的非对易变形。我们的构造为深入研究非对易复曲面簇上的瞬子奠定了基础，这将是本文后续部分的主题。
2013-06-27 hep-th math.AG math.QA
Completion theorem for equivariant $K$-theory
本文研究了拓扑Atiyah-Segal完备化定理的代数模拟。我们验证了这个完成定理的代数等变$K$ -理论的光滑射影概形。我们还表明，完成定理失败，在一般光滑的非射影概形。
2015-11-16 math.AG math.KT
Equivariant algebraic $\mathrm{K}$-theory and Artin $L$-functions
本文将Quillen-Lichtenbaum猜想推广到有限域、函数域和全实代数数域的Galois表示的Artin L-函数，利用等变谱序列和Möbius反演公式，在许多情形下整系数地证明了该猜想并确定了有限域情形下的等变代数K群结构。
2024-05-06 math.AG math.AT math.KT
On equivariant Serre problem for principal bundles
设$E_G$是正规复仿射簇$X$上的一个$Γ$ -等变代数主$G$-丛，其作用为$Γ$，其中$G$和$Γ$是复线性代数群.设$X$作为具有稠密轨道的拓扑$Γ$ --空间是可收缩的，且$x_0 \in X$是$Γ$ --不动点.证明了若$Γ$是约化的，则$E_G$允许与积主$G$ -丛$X \times_ρ E_G(x_0)$的$Γ$ -等变同构，其中$ρ\,:\, Γ\, \longrightarrow\, G$是代数群之间的同态.因此，仿射复曲面簇上的任何环面等变主$G$ -丛都是等变平凡的。这将导致一个分类的环面等变主$G$ -丛在任何复杂的环面品种。
2018-06-25 math.AG math.CV
A ringed-space-like structure on coalgebras for noncommutative algebraic geometry
受Reyes非交换谱理论启发，研究者引入可作为域$k$上概形非交换推广的环化余代数，证明代数闭域下相关函子的满忠实性与交换情形的同构性，并将两类模/层范畴嵌入对应环化余代数的模范畴。
2025-06-17 math.AG math.RA
